江蘇省無錫市潘家壩中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、江蘇省無錫市潘家壩中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （6）已知圖象不間斷的函數(shù)是區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，且在區(qū)間上存在零點(diǎn)圖1是用二分法求方程近似解的程序框圖，判斷框內(nèi)可以填寫的內(nèi)容有如下四個(gè)選擇：；    ；    其中能夠正確求出近似解的是（     ）、           b、

2、60;   c、           d、參考答案：c略2. 已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)根.若這四個(gè)數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)的值為（    ）   a、             b、        &

3、#160; c、            d、參考答案：a略3. （文）數(shù)列滿足，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為                                

4、    答 (    )     （a）       （b）       （c）     （d）參考答案：d因?yàn)?，所以，所以，選d.4. 已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)，則（）a當(dāng)k=1時(shí)，f（x）在x=1處取得極小值  b當(dāng)k=1時(shí)，f（x）在x=1處取得極大值c當(dāng)k=2時(shí)，f（x）在x=1處取得極小值d當(dāng)k=2時(shí)，f（x）在

5、x=1處取得極大值參考答案：c略5. 若將復(fù)數(shù)表示為a+bi（a，br，i是虛數(shù)單位）的形式，則的值為（）a2bc2d參考答案：a【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)化簡為a+bi（a，br）的形式【解答】解： =12i，則a=1，b=2；則=2，故選a6. 函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn),若點(diǎn)在直線上,其中,則的最小值為(    )a8              b4    &#

6、160;    c1          d    參考答案：a7. 已知m，n為異面直線，平面，平面，直線滿足，則  a  b  c相交，且交線垂直于  d相交，且交線平行于參考答案：d8. 已知都是實(shí)數(shù)，且，則“”是“”的（   ）a充分不必要條件        b必要不充分條件    

7、    c充要條件              d既不充分也不必要條件參考答案：b略9. 已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（）a3b2c1d0參考答案：b表示圓上所有點(diǎn)的集合，表示直線上所有點(diǎn)的集合，故表示兩直線與圓的交點(diǎn)，由圖可知交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2，即元素的個(gè)數(shù)為2，故選b. 10. 已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，且的值域?yàn)?，則的最小值為         &

8、#160;                                            （     ）  &#

9、160;        a.3           b.            c.2           d.參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域是_參考答案：（0，3略12. b.（坐標(biāo)系

10、與參數(shù)方程選做題）若直線與曲線：（為參數(shù)，）有兩個(gè)公共點(diǎn)、，且，則實(shí)數(shù)的值為         .參考答案：213. 有兩個(gè)斜邊長相等的直角三角板，其中一個(gè)為等腰直角三角形，另一個(gè)邊長為分別為3、4、5，將它們拼成一個(gè)平面四邊形，則不是斜邊的那條對(duì)角線長是_.參考答案：提示：由正弦定理或余弦定理可得。14. 設(shè)x=，則tan（+x）等于   參考答案： 15. 從某地區(qū)15000位老人中隨機(jī)抽取500人，其生活能否自理的情況如下表所示：則該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性約多_人。參考答案：【答

11、案】60 【解析】由上表得16. 已知等比數(shù)列的公比,其前4項(xiàng)和,則    .參考答案：8略17. 設(shè)為銳角，若，則的值為           參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，圓錐so中，ab，cd為底面圓的兩條直徑，abcd=o，且abcd，so=ob=2，p為sb的中點(diǎn)，（1）求證：sa平面pcd；（2）求圓錐so的表面積；（3）求異面直線sa與pd所成角的正切值。參考答案：(1)連結(jié),分別

12、為的中點(diǎn),平面,平面,平面.(2)母線,；(3),為異面直線與所成角,平面,在中,所以異面直線sa與pd所成角的正切值為19. 已知函數(shù)f(x)自變量取值區(qū)間a，若其值域區(qū)間也為a，則稱區(qū)間a為f(x)的保值區(qū)間(1).求函數(shù)f(x)=x2 形如,的保值區(qū)間（2）g(x)=x-ln(x+m)的保值區(qū)間是，求m的取值范圍。參考答案：(1) .若n<0，則n=f(0)=0矛盾.       若n0則n=f(n)=n2，解得n=0或1，所以f(x)的保值區(qū)間或（2）因?yàn)間(x)=x-ln(x+m)的保值區(qū)間為所以2+m>0即m&

13、gt;-2令g(x)=1->0得x>1-m，所以g(x)在上為增函數(shù)同理可得g(x)在上為減函數(shù)若21-m，即m-1時(shí)，則g(1-m)=2得m=-1,滿足題意若2>1-m即m>-1時(shí)，g(2)=2得m=-1矛盾.，所以滿足條件的m值為-120. 已知，函數(shù)，其中   （）當(dāng)時(shí)，求的最小值；   （）在函數(shù)的圖像上取點(diǎn) ，記線段pnpn+1的斜率為kn ，對(duì)任意正整數(shù)n，試證明：（）；           （） 參考答案：（

14、）0；（）見解析解析：（）時(shí)， ，求導(dǎo)可得          3分         所以，在單調(diào)遞增，故的最小值是5分（）依題意，        6分（）由（）可知，若取，則當(dāng)時(shí)，即      于是 ，即知8分      所以    

15、60;         9分（）取，則，求導(dǎo)可得      當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞減      所以，時(shí)，即12分               注意到，對(duì)任意正整數(shù)，于是，即知 13分所以         

16、     14分 略21. （14分）如果有窮數(shù)列a1,a2,am(m為正整數(shù))滿足條件a1= am，a2= am1，am=a1，即ai=ami1(i=1,2, ,m),我們稱其為“對(duì)稱數(shù)列”.（1）設(shè)bn是7項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”，其中b1，b2，b3，b4是等差數(shù)列，且b1=2, b4=11，依次寫出bn的每一項(xiàng)；（2）設(shè)cn是49項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”，其中c25,c26,c49是首項(xiàng)為1，公比為2 的等比數(shù)列，求cn各項(xiàng)的和s；   （3）設(shè)dn是100項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”，其中d51,d52, ,d100是首項(xiàng)為2，公差為3的等差

17、數(shù)列，求dn前n項(xiàng)的和sn(n=1,2, ,100).參考答案：解析：（1）b4=b13d  即11=23d， b1=2, b2=5, b3=8, b4=11, b5=8, b6=5, b7=2；（2）s=c1c2c49=2(c25c26c49)c25=；（3）,d100=23×49=149，d1, d2,d50是首項(xiàng)為149，公差為3的等差數(shù)列.   當(dāng)n50時(shí)，當(dāng)51n100時(shí),sn=d1d2d50=s50(d51d52dn)         

18、0;         =3775(n50)×2=綜上所述,.22. 如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，.()求證：平面平面；()若,求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：（）證明：取中點(diǎn)，連接可知且                          又,在有又，,即

19、60;               3分又平面,平面平面，                                      5分又平面平面平面                             6分（）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為, 又平面平面，且平面平面面