江西省鷹潭市古港中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、江西省鷹潭市古港中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在內(nèi)單調(diào)遞增的為（     ）a.       b.        c.   d.參考答案：d2. 設(shè)不等式組所表的平面區(qū)域?yàn)椋F(xiàn)向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，且該點(diǎn)又落在曲線與圍成的區(qū)域內(nèi)的概率是（  &#

2、160; ）（a）             （b）               （c）          （d）參考答案：b略3. 已知函數(shù)是定義在r上的單調(diào)函數(shù)，對， 恒成立，則       （ &

3、#160;    ）a1                  b3                 c8               d9參考

4、答案：d略4. 已知全集=，集合，則等于(a)(b)   (c)(d)參考答案：a，所以，選a.5. 由直線所圍成的封閉圖形的面積為a.              b.1         c.           d.參考答案：b由積分的應(yīng)用得所求面積為，選b.6. 已

5、知雙曲線的右焦點(diǎn)f，直線與其漸近線交于a，b兩點(diǎn)，與軸交于d點(diǎn)，且為鈍角三角形，則離心率取值范圍是（   ）  a. （）   b.（1，）   c.（）   d.（1，）參考答案：d略7. 在中，已知角所對的邊分別為，且則的值是（    ）a   b    c    d參考答案：d8. 若=a+bi（a，br，i為虛數(shù)單位），則ab等于（）ab1c0d1參考答案：d【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算

6、【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出【解答】解： =a+bi（a，br，i為虛數(shù)單位），a=，b=則ab=1故選：d【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題9. （文科做）已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足的x 取值范圍是（    ）    a、（，）      b、，）       c、（，）    

7、60;  d、，）參考答案：a10. 拋物線的焦點(diǎn)為f，點(diǎn)p為該拋物線上的動點(diǎn)，又點(diǎn)a，則的取值范圍是（   ）a.    b.      c.    d.參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點(diǎn)p在圓上，點(diǎn)a的坐標(biāo)為(-2,0)，o為原點(diǎn)，則的最大值為_參考答案：6所以最大值是6.12. 給出定義：若，則叫做實(shí)數(shù)的“親密函數(shù)”，記作，在此基礎(chǔ)上給出下列函數(shù)的四個(gè)命題：函數(shù)在上是增函數(shù)；函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期為1；函數(shù)的圖像

8、關(guān)于直線對稱；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).其中正確命題的序號是                             參考答案：答案： 解析：時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)的圖像可知錯(cuò)，對，再作出的圖像可判斷有兩個(gè)交點(diǎn)，對13. 曲線c：y=在點(diǎn)（1，0）處的切線l在y軸的截距為    &

9、#160;    參考答案：1考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；直線與圓分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切線方程，再令x=0，即可得到在y軸的截距解答：解：y=的導(dǎo)數(shù)為y=，即有曲線c在點(diǎn)（1，0）處的切線l的斜率為k=1，則曲線在點(diǎn)（1，0）處的切線l的方程為y=x1，令x=0，可得y=1，即有切線l在y軸的截距為1故答案為：1點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處切線的斜率，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵14. 已知棱長為1的正方體中，分別是線段、的中點(diǎn)，又、分別在線段、

10、上，且設(shè)平面平面，現(xiàn)有下列結(jié)論：平面；直線與平面不垂直；當(dāng)變化時(shí)，不是定直線其中成立的結(jié)論是_*_(寫出所有成立結(jié)論的序號)參考答案：  解:連接bd，b1d1，a1pa1qx，pqb1d1bdef，易證pq平面mef，又平面mef平面mpq=l，pql，lef，l平面abcd，故成立；又efac，lac，故成立；lefbd，易知直線l與平面bcc1b1不垂直，故成立；當(dāng)x變化時(shí)，l是過點(diǎn)m且與直線ef平行的定直線，故不成立15. 在如圖所示的流程圖中，輸出的結(jié)果是_參考答案：略16. 已知的展開式中的系數(shù)是10，則實(shí)數(shù)的值是     

11、;      參考答案：1  略17. 設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最小值為參考答案：5【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最小值即可【解答】解：設(shè)x，y滿足約束條件：，在直角坐標(biāo)系中畫出可行域abc，由，可得a（2，1），所以z=2x+y的最小值為5故答案為：5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 若數(shù)列同時(shí)滿足：對于任意的正整數(shù)，恒成立；對于給定的正整數(shù)，對于任意的正

12、整數(shù)（）恒成立，則稱數(shù)列是“數(shù)列”.（1）已知判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”，并說明理由；（2）已知數(shù)列是“數(shù)列”，且存在整數(shù)（），使得，成等差數(shù)列，證明：是等差數(shù)列.參考答案：（1）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，所以.當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，所以.所以，數(shù)列是“數(shù)列”.（2）由題意可得：，則數(shù)列，,是等差數(shù)列，設(shè)其公差為，數(shù)列，,是等差數(shù)列，設(shè)其公差為，數(shù)列，,是等差數(shù)列，設(shè)其公差為.因?yàn)?，所以，所以，所?， .若，則時(shí)，不成立；若，則時(shí)，不成立；若，則和都成立，所以.同理得：，所以，記.設(shè)，則.同理可得：，所以，所以是等差數(shù)列.【另解】，以上三式相加可得：，所以，所以，所以，所以，所以，數(shù)列是等差數(shù)列.19. 已知拋物線與過

13、焦點(diǎn)且斜率為l的直線交于a，b兩點(diǎn)，若ab2。（1）求拋物線的方程；若兩直線互相垂直，求證：ef恒過定點(diǎn)，并求出此點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：                                        

14、60;       略20. 如圖，多面體abcdpe的底面abcd是平行四邊形，ad=ab=2=0，pd平面abcd，ecpd，且pd=2ec=2（1）若棱ap的中點(diǎn)為h，證明：he平面abcd；（2）求二面角apbe的大小參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離；空間角【分析】（1）取ad的中點(diǎn)g，連接he，hg，gc，證明四邊形ehgc是平行四邊形，推出hegc，即可證明he平面abcd（2）法一：如圖，取pb的中點(diǎn)m，連接ac，db交于點(diǎn)f，連接me，mf

15、，作fkpb于點(diǎn)k，akf是二面角apbd的平面角，通過rtpdbrtfkb，求出，得到二面角apbe的大小就是二面角apbd的大小與直二面角dpbe的大小之和，求解二面角apbe的大小法二：da，dc，dp兩兩互相垂直，建立空間直角坐標(biāo)系dxyz如圖所示，設(shè)pa的中點(diǎn)為n，連接dn，求出平面pab的一個(gè)法向量，平面pbe的法向量，通過向量的數(shù)量積求解，二面角apbe的大小【解答】（本小題滿分12分）解：（1）底面abcd是平行四邊形，ad=ab=2，底面abcd是邊長為2的正方形，取ad的中點(diǎn)g，連接he，hg，gc，根據(jù)題意得hg=ec=1，且hgecpd，則四邊形ehgc是平行四邊形，所

16、以hegc，he?平面abcd，gc?平面abcd，故he平面abcd（2）法一：如圖，取pb的中點(diǎn)m，連接ac，db交于點(diǎn)f，連接me，mf，作fkpb于點(diǎn)k，容易得到akf是二面角apbd的平面角，rtpdbrtfkb，易得，從而，所以由于點(diǎn)m是pb的中點(diǎn)，所以mf是pdb的中位線，mfpd，且，mf=ec，且mfec，故四邊形mfce是平行四邊形，則meac，又ac平面pdb，則me平面pdb，me?平面pbe，所以平面pbe平面pdb，所以二面角apbe的大小就是二面角apbd的大小與直二面角dpbe的大小之和故二面角apbe的大小為法二：由（1）知，da，dc，dp兩兩互相垂直，建立

17、空間直角坐標(biāo)系dxyz如圖所示，設(shè)pa的中點(diǎn)為n，連接dn，則d（0，0，0），a（2，0，0），b（2，2，0），e（0，2，1），p（0，0，2），n（1，0，1），易知dnpa，dnab，所以dn平面pab，所以平面pab的一個(gè)法向量為設(shè)平面pbe的法向量為，因?yàn)?，由得，取z=2，則x=1，y=1，所以為平面pbe的一個(gè)法向量   所以從圖形可知，二面角apbe是鈍角，所以二面角apbe的大小為【點(diǎn)評】本題考查二面角的平面鏡的求法，直線與平面平行于垂直的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，考查空間想象能力以及計(jì)算能力21. （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講已知與圓相切于點(diǎn),經(jīng)

18、過點(diǎn)的割線交圓于點(diǎn)，的平分線分別交于點(diǎn).(1)證明:；(2)若,求的值. 參考答案：(1) pa是切線,ab是弦, bap=c, 1分又 apd=cpe, bap+apd=c+cpe, ade=bap+apd, aed=c+cpe, ade=aed.   5分(2)由(1)知bap=c,又 apc=bpa,  apcbpa, , 6分   ac=ap, apc=c=bap,由三角形內(nèi)角和定理可知,apc+c+cap=180°, bc是圓o的直徑, bac=90°, apc+c+bap=180°-90°=9

19、0°, c=apc=bap=×90°=30°. 8分 在rtabc中,=, =. 10分22. （本小題滿分13分）為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品的質(zhì)量，從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取各10件，測量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克）.下表是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖：                        甲廠  

20、0;       乙廠                             9   0            

21、60;                                     3  9   6  5  8  1   8  4 5  6  9  0  3