河北省保定市涿州中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、河北省保定市涿州中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖所示程序框圖，其功能是輸入x的值，輸出相應(yīng)的y值，若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值有（）  a2個(gè)b3個(gè)c4個(gè)d5個(gè)參考答案：b【分析】由已知的程序框圖，我們可得該程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的值，結(jié)合輸入的x值與輸出的y值相等，我們分類討論后，即可得到結(jié)論【解答】解：由題意得該程序的功能是：計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的值，又輸入的x值與輸出的y值相等，當(dāng)|x|1時(shí)，x=x3，解得x=0，或

2、x=±1，當(dāng)|x|1時(shí)，x=ln|x|，無(wú)解故滿足條件的x值共有3個(gè)故選：b2. 若向量相互垂直，則的最小值為a. 12   b.   c.    d. 6參考答案：d3. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（    ）         a            

3、0;      b                      c                d 參考答案：d單調(diào)遞增，且為非奇非偶函數(shù)，不成立。是偶函數(shù)，但在上遞增，不成立。為

4、偶函數(shù)，但在上不單調(diào)，不成立，所以選d.4. 已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，以為圓心，為半徑的圓交c的右支于兩點(diǎn)，若的一個(gè)內(nèi)角為60°，則c的離心率為（    ）a. b.            c.             d. 參考答案：c分析：由條件可知pqf1為等邊三角形，從而可得出p點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線方程化簡(jiǎn)得出離心率詳解：設(shè)雙曲線方程為

5、由對(duì)稱性可知pqf1為等腰三角形，若pqf2的一個(gè)內(nèi)角為60°，則pqf1是等邊三角形，f1pq的一個(gè)內(nèi)角為600°，pf2q=120°，設(shè)pq交x軸于a，則|af1|= |f1p|=c，|pa|=c，不妨設(shè)p在第二象限，則p（2c， c），代入雙曲線方程可得： 令a=1可得：4c48c2+1=0，解得c2=1+ 或c2=1（舍）c= 或c=（舍）e= .故答案為：c 5. (     )   a. 充分不必要條件   b. 必要不充分條件  c. 充要條件

6、0;  d.既不充分也不必要條件參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】充分條件、必要條件a2【答案解析】c  a=0得到f(x)= 為奇函數(shù)，如果奇函數(shù)f(0)=0得到a=0，所以為充要條件，故選c?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)判定結(jié)果。6. 已知全集u=n，集合，則（a）               （b）            &#

7、160;  （c）               （d）參考答案：d略7. 已知全集等于a-2 ,0）    b-2,0    c0,2）    d（0,2）參考答案：a8. 的展開(kāi)式中的系數(shù)為a. 10b. 15c. 20d. 25參考答案：c=所以的展開(kāi)式中的系數(shù)=故選c.9. 已知兩定點(diǎn)a（0，2），b（0，2），點(diǎn)p在橢圓=1，且滿足|=2，則?為(&

8、#160;    )a12b12c9d9參考答案：d【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】向量與圓錐曲線【分析】由|=2，求出雙曲線的方程，將兩曲線的方程聯(lián)立方程組可解得x2=9，y2=4，代入?=（x，y+2）（x，y2）=x2+y24進(jìn)行運(yùn)算得答案【解答】解：由|=2，可得點(diǎn)p（x，y）的軌跡是以兩定點(diǎn)a、b為焦點(diǎn)的雙曲線的上支，且2a=2，c=2，b=，p的軌跡方程為，把=1和聯(lián)立可解得：x2=9，y2=4，則?=（x，y+2）（x，y2）=x2+y24=9+44=9故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查用定義法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求兩曲線的交點(diǎn)的坐標(biāo)，以及兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的

9、應(yīng)用，是中檔題10. 已知全集u=1，2，3，4，5，m=3，4，5，n=2，3，則集合（?un）m=（）a2b1，3c2，5d4，5參考答案：d【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】求出n的補(bǔ)集，然后求解交集即可【解答】解：全集u=1，2，3，4，5，n=2，3，則集合?un=1，4，5，m=3，4，5，集合（?un）m=4，5故選：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 有下列四個(gè)命題：函數(shù)的值域是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)和到直線的距離相等，則的軌跡是拋物線；直線與平面相交于點(diǎn)，且與內(nèi)相交于點(diǎn)的三條直線所成的角相等,則若則其中正確的命題的編號(hào)是_參考答案：略12. 已知圓c：x

10、2+y26x+8=0，若直線y=kx與圓c相切，且切點(diǎn)在第四象限，則k= 參考答案： 【考點(diǎn)】圓的切線方程【分析】求出圓心c的坐標(biāo)和圓的半徑，根據(jù)直線與圓相切，利用點(diǎn)到直線的距離公式列式=1，解得k=，再根據(jù)切點(diǎn)在第四象限加以檢驗(yàn)，可得答案【解答】解：圓c：x2+y26x+8=0的圓心為（3，0），半徑r=1當(dāng)直線y=kx與圓c相切時(shí)，點(diǎn)c（3，0）到直線的距離等于1，即=1，解之得k=切點(diǎn)在第四象限，當(dāng)直線的斜率k=時(shí)，切點(diǎn)在第一象限，不符合題意直線的斜率k=時(shí)，切點(diǎn)在第四象限因此，k=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題給出直線與圓相切，在切點(diǎn)在第四象限的情況下求直線的斜率k，著重考查了直線的

11、方程、圓的方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題13. 中的、滿足約束條件則的最小值是_參考答案：答案：解析：將化為，故的幾何意義即為直線在y 軸上的截距，劃出點(diǎn)（,）滿足的可行域，通過(guò)平移直線可知，直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線在y 軸上的截距最小，此時(shí)也就有最小值.【高考考點(diǎn)】線性規(guī)劃的相關(guān)知識(shí)【易錯(cuò)點(diǎn)】：繪圖不夠準(zhǔn)確或畫錯(cuò)相應(yīng)的可行域?！緜淇继崾尽浚簲?shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的重要思想方法，要特別予以重視，但作圖必須準(zhǔn)確，到位。14. 已知函數(shù)，則該函數(shù)的零點(diǎn)為 _參考答案：1略15. 已知函數(shù)f（x）=sin2x+mcos2x的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，則f（x）在區(qū)間0，的單調(diào)遞增區(qū)間為參考答案：0，和，【

12、考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】依題意，f（0）=f（），可求得m=1，利用輔助角公式可得f（x）=sin（2x+），從而可求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2x+mcos2x的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，f（0）=f（），m=1，f（x）=sin（2x+），由2k2x+2k，kz得：kx+k，kz又x0，f（x）在區(qū)間0，的單調(diào)遞增區(qū)間為0，和，故答案為：0，和，16. 若（x+）n的展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)之和為81，且常數(shù)項(xiàng)為a，則直線y=x與曲線y=x2所圍成的封閉區(qū)域面積為參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；定積分【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)

13、數(shù)的概念及應(yīng)用；二項(xiàng)式定理【分析】依據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和為3n，列出方程求出n，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出常數(shù)項(xiàng)a的值，再利用積分求直線y=x與曲線y=x2圍成的封閉圖形的面積【解答】解：（x+）n的展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)之和為81，3n=81，解得n=4，（x+）4的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：tr+1=c4r?2r?x42r，令42r=0，解得r=2，展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為a=c42?22=24；直線y=4x與曲線y=x2所圍成的封閉區(qū)域面積為：s=（4xx2）dx=（2x2x3）=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了利用積分求封閉圖形的面積問(wèn)題，是綜合性題目17. 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增

14、，則實(shí)數(shù)的取值范圍是          參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知數(shù)列an中，a1=1，an+1=1+，記bn=（1）求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列，并求bn；（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；（3）記cn=nbn，sn=c1+c2+cn，對(duì)任意正整數(shù)n，不等式+sn+n（）n+1（）n0恒成立，求最小正整數(shù)m參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和【分析】（1）bn=，an+1=1+，可得bn+1=即可證明（2

15、）由bn=，解出即可得出an（3）cn=nbn=n，利用“錯(cuò)位相減法”與不等式的性質(zhì)即可得出【解答】（1）證明：bn=，an+1=1+，bn+1=數(shù)列bn是等比數(shù)列，公比為，且首項(xiàng)為bn=（2）由bn=，得an=（3）cn=nbn=n，sn=+2×+3×+n，=+n，兩式相減得sn=n，不等式+sn+n（）n+1（）n0，即0，解得m，因此m11因此最小的正整數(shù)m=1119. 已知橢圓c： +=1（ab1）的焦距為2，過(guò)短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)的圓的面積為，過(guò)橢圓c的右焦點(diǎn)作斜率為k（k0）的直線l與橢圓c相交于a、b兩點(diǎn)，線段ab的中點(diǎn)為p（1）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）

16、過(guò)點(diǎn)p垂直于ab的直線與x軸交于點(diǎn)d，且|dp|=，求k的值參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)題意，在三角形中由勾股定理列出等式，根據(jù)已知的焦距大小，即可求得橢圓方程；（2）先設(shè)直線方程y=k（x1），聯(lián)立橢圓方程求得p點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)已知條件求出直線pd的方程，從而求得d點(diǎn)坐標(biāo)，又|dp|=，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，即可求得k的值【解答】解：（1）過(guò)短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)的圓的半徑為，設(shè)右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（c，0），依題意知，2c=2，即c=1，又b1，解得：a=2，b=，橢圓c的方程為；（2）設(shè)過(guò)橢圓c的右焦點(diǎn)的直線l的方程為y=k（x1），（k0），設(shè)a（x1，y1），b（x2，

17、y2），整理得：（4k2+3）x28k2x+4k212=0，由韋達(dá)定理得x1+x2=，x1?x2=，y1+y2=k（x1+x2）2k=，p為線段ab的中點(diǎn)，則可得點(diǎn)p（，），又直線pd的斜率為，直線pd的方程為y+=（x），令y=0得，x=，又點(diǎn)d（，0），丨pd丨=，化簡(jiǎn)得17k4+k218=0，解得：k2=1，故k=1或k=1，k的值±120. （本小題滿分14分）如圖，某海域中有甲、乙兩艘測(cè)量船分別停留在相距海里的m,n兩點(diǎn)，他們?cè)谕瑫r(shí)觀測(cè)島嶼上中國(guó)移動(dòng)信號(hào)塔ab，設(shè)塔底延長(zhǎng)線與海平面交于點(diǎn)o已知點(diǎn)m在點(diǎn)o的正東方向，點(diǎn)n在點(diǎn)o的南偏西方向，海里，在m處測(cè)得塔底b和塔頂a的仰角

18、分別為和（1）求信號(hào)塔的高度；（2）乙船試圖在線段上選取一點(diǎn)，使得在點(diǎn)處觀測(cè)信號(hào)塔的視角最大，請(qǐng)判斷這樣的點(diǎn)是否存在，若存在，求出最大視角及的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由參考答案：21. （本小題滿分12分）某市為了對(duì)公租房的租金實(shí)施辦法進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從a，b，c三個(gè)社區(qū)的相關(guān)家庭中，抽取若干戶家庭進(jìn)行調(diào)研，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表（單位：戶）（i）求x，y；（）若從b、c兩個(gè)片區(qū)抽取的家庭中隨機(jī)選2戶家庭參加實(shí)施辦法的聽(tīng)證會(huì)，求這2戶家庭都來(lái)自c片區(qū)的概率參考答案：（）由題意可得：，所以，.                4分（）記從b片區(qū)抽取的一戶家庭為,  從c片區(qū)抽取的5戶家庭為，,，則從b、c兩個(gè)片區(qū)抽取的5戶家庭中隨機(jī)選2戶家庭參加聽(tīng)證會(huì)的基本事件有、共15