河南省新鄉(xiāng)市第二十二中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、河南省新鄉(xiāng)市第二十二中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)的最小值為       a        b2                    

2、        c2                    d4參考答案：a略2. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布n（4，62），p（5）=0.89，則p（3）=（）a0.89b0.78c0.22d0.11參考答案：d【考點(diǎn)】cp：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義【分析】根據(jù)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布n（4，62），可得這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱軸=4，

3、利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性，即可得到結(jié)果【解答】解：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布n（4，62），這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱軸=4p（3）=p（5），p（5）=0.89p（5）=10.89=0.11，p（3）=0.11故選d3. 設(shè)m為正整數(shù)，(xy)2m展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，(xy)2m1展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b，若13a=7b，則m ( )a. 5b. 6c. 7d. 8參考答案：b試題分析：由題意可知,即,解得故b正確考點(diǎn)：1二項(xiàng)式系數(shù)；2組合數(shù)運(yùn)算4. 設(shè)則（    ）a都不大于      &#

4、160;    b都不小于       c至少有一個(gè)不大于   d至少有一個(gè)不小于參考答案：c5. 甲、乙兩人在沙灘上玩鵝卵石游戲，現(xiàn)有15顆鵝卵石，甲乙兩人輪流從石堆中拿出鵝卵石，每次每人拿的石塊數(shù)只能是1塊、2塊或3塊，鵝卵石全部拿完，最后拿到鵝卵石的總數(shù)為奇數(shù)的那個(gè)人獲勝，若甲一定要獲勝，則甲乙的先后順序及首次拿到鵝卵石的塊數(shù)應(yīng)該是(    )a甲先拿，奇數(shù)塊       

5、0; b甲先拿，偶數(shù)塊       c.乙先拿，奇數(shù)塊         d乙先拿，偶數(shù)塊參考答案：b6. 等差數(shù)列中,則（    ）a. 10              b. 20          c. 40  

6、60;      d. 60參考答案：a7. 離散型隨機(jī)變量的分布列如下則等于（    ）a、0.1    b、0.24  c、0.01    d、0.71參考答案：a8. 已知雙曲線m：（a0，b0）的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為c（c為雙曲線的半焦距長），則雙曲線的離心率e為（）abcd3參考答案：c【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)雙曲線方程可得它的漸近線方程為bx±ay=0，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±c，0）利用點(diǎn)到直線的距離，

7、結(jié)合已知條件列式，可得b，c關(guān)系，利用雙曲線離心率的公式，可以計(jì)算出該雙曲線的離心率【解答】解：雙曲線雙曲線m：（a0，b0）的漸近線方程為bx±ay=0，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±c，0），其中c=一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為d=，即7b2=2a2，由此可得雙曲線的離心率為e=故選：c9. 設(shè)，則（ ）a. b. c. d. 參考答案：d試題分析：令，則，因此在上單調(diào)遞，減，從而，選d.【方法點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對(duì)應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造. 構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造等10. 從裝有個(gè)紅球和個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取個(gè)球，那

8、么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是(    )a恰有1個(gè)黑球與恰有2個(gè)黑球  b至少有1個(gè)黑球與至少有1個(gè)紅球c至少有1個(gè)黑球與都是黑球    d至少有1個(gè)黑球與都是紅球參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三角形，則其外接球的表面積是_； 參考答案：略12. 設(shè)mr，過定點(diǎn)a的動(dòng)直線x+my=0和過定點(diǎn)b的直線mxym+3=0交于點(diǎn)p（x，y），則|pa|+|pb|的最大值是參考答案：【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用【專題】函數(shù)思想；整體思想；綜合法；直線與圓【

9、分析】由直線過定點(diǎn)可得ab的坐標(biāo)，由直線垂直可得|pa|2+|pb|2=|ab|2=10，由基本不等式可得【解答】解：由題意可得動(dòng)直線x+my=0過定點(diǎn)a（0，0），直線mxym+3=0可化為（x1）m+3y=0，令可解得，即b（1，3），又1×m+m×（1）=0，故兩直線垂直，|pa|2+|pb|2=|ab|2=10，由基本不等式可得10=|pa|2+|pb|2=（|pa|+|pb|）22|pa|pb|（|pa|+|pb|）22（）2=（|pa|+|pb|）2，（|pa|+|pb|）220，解得|pa|+|pb|2當(dāng)且僅當(dāng)|pa|=|pb|=時(shí)取等號(hào)故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本

10、題考查兩點(diǎn)間的距離公式，涉及直線過定點(diǎn)和整體利用基本不等式求最值，屬中檔題13. 已知函數(shù)，若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：14. 已知雙曲線，點(diǎn)為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)p為雙曲線上一點(diǎn)，若，  則的值為_參考答案：15. 在等差數(shù)列an中，a1=45，a3=41，則前n項(xiàng)的和sn達(dá)到最大值時(shí)n的值是   參考答案：23【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得公差d，令an0，解得n即可得出【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a1=45，a3=41，45+2d=41，解得d=2an=452（n1）=472n令an0，解得n=23+

11、則前n項(xiàng)的和sn達(dá)到最大值時(shí)n的值是23故答案為：2316. 若橢圓的短軸為ab，它的一個(gè)焦點(diǎn)為f1，則滿足abf1為等邊三角形的橢圓的離心率是         .           參考答案：17. 某單位200名職工的年齡分布情況如下圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（15號(hào)，610號(hào)，196200號(hào)）.若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出

12、的號(hào)碼應(yīng)是        ；若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取        人。 參考答案：  三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分12分） 為了了解某中學(xué)學(xué)生的體能情況，體育組決定抽樣三個(gè)年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測(cè)試，并將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖（如圖5）.已知圖中從左到右的前三個(gè)小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)是5.(1) 求第四小組的頻率和參加

13、這次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)；(2) 在這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？(3) 參加這次測(cè)試跳繩次數(shù)在100次以上為優(yōu)秀，試估計(jì)該校此年級(jí)跳繩成績的優(yōu)秀率是多少？參考答案：略19. 在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為(1)分別將曲線的參數(shù)方程和直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系下的普通方程;(2)動(dòng)點(diǎn)在曲線上,動(dòng)點(diǎn)在直線上,定點(diǎn)的坐標(biāo)為,求的最小值參考答案：(1)由曲線的參數(shù)方程可得,所以曲線的普通方程為由直線的極坐標(biāo)方程:,可得,即(2)設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,有:,解得:,由(1)知,曲線為圓,圓心坐

14、標(biāo)為,故當(dāng)四點(diǎn)共線時(shí),且在之間時(shí),等號(hào)成立,所以的最小值為分析：本題主要考查的是參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程的互化以及對(duì)稱點(diǎn)的求解,意在考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力和化歸能力.(1)消參得到圓的方程;利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)之間的關(guān)系得到直線的方程;(2)利用對(duì)稱點(diǎn)得到,從而進(jìn)行求解.20. （本小題滿分10分）已知命題：使得成立.；命題：函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)；（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；( 2 ) 若命題“或”為真命題，且“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）：成立. 時(shí) 不恒成立. 由得.       &

15、#160;              （2）命題為真           由命題“或q”為真，且“且q”為假，得命題、q一真一假 當(dāng)真假時(shí)，則得 當(dāng)假真時(shí)，則 無解； 實(shí)數(shù)的取值范圍是 .21. 已知曲線c的方程為x2+y23x=0（x3）（1）曲線c所在圓的圓心坐標(biāo)；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得直線l：y=k（x4）與曲線c只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出k的取值范圍；若不

16、存在，說明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓【分析】（1）曲線c的方程為x2+y23x=0，整理得其標(biāo)準(zhǔn)方程，即可求出曲線c所在圓的圓心坐標(biāo)；（2）通過聯(lián)立直線l與圓c1的方程，利用根的判別式=0及軌跡c的端點(diǎn)與點(diǎn)（4，0）決定的直線斜率，即得結(jié)論【解答】解：（1）曲線c的方程為x2+y23x=0，整理得其標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x）2+y2=，圓c的圓心坐標(biāo)為（，0）（2）結(jié)論：當(dāng)k，時(shí)，直線l：y=k（x4）與曲線c只有一個(gè)交點(diǎn)理由如下：直線代入圓的方程，消去y，可得：（1+k2）x2（3+8k2）x+16k2=0，令=（3+8k2）24（1+k2）?

17、16k2=0，解得k=±，又軌跡c的端點(diǎn)（，±）與點(diǎn)（4，0）決定的直線斜率為±，當(dāng)直線l：y=k（x4）與曲線c只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍為，【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程、直線與曲線的位置關(guān)系問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題22. 甲乙兩班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)測(cè)試，每班45人，統(tǒng)計(jì)學(xué)生成績，乙班優(yōu)秀率為20%，甲班優(yōu)秀人數(shù)比乙班多三人.（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表； 優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)甲班   乙班   總計(jì)    （2）能否在犯錯(cuò)誤的概

18、率不超過0.010的前提下，認(rèn)為成績與班級(jí)有關(guān)系？參考公式：，其中；臨界值表供參考：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828   參考答案：（1）見解析（2）在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，不能認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系”，詳見解析【分析】（1）先根據(jù)乙班優(yōu)秀率求出乙班優(yōu)秀人數(shù)，進(jìn)而可得甲班優(yōu)秀人數(shù)，從而可得列聯(lián)表；（2）先根據(jù)數(shù)據(jù)求出卡方，結(jié)合臨界值可得結(jié)論.【詳解】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表；     優(yōu)   秀