湖北省武漢市一初慧泉中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、湖北省武漢市一初慧泉中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知單位向量e1，e2的夾角為，且，若向量m2e1-3e2，則|m|a9  b10  c3  d參考答案：c2. 奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閞，若f（x+1）為偶函數(shù)，且f（1）=2，則f（4）+f（5）的值為（）a2b1c1d2參考答案：a【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，得到f（x+4）=f（x），即可得到結(jié)論【解答】解：f（x+1）為偶函數(shù)，f（

2、x）是奇函數(shù)，設(shè)g（x）=f（x+1），則g（x）=g（x），即f（x+1）=f（x+1），f（x）是奇函數(shù)，f（x+1）=f（x+1）=f（x1），即f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2+2）=f（x+2）=f（x），則f（4）=f（0）=0，f（5）=f（1）=2，f（4）+f（4）=0+2=2，故選：a3. （5分）（2015?南昌校級(jí)模擬）定義在r上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）=x3+ax2+2bx+c，當(dāng)x（0，1）時(shí)取得極大值，當(dāng)x（1，2）時(shí)，取得極小值，若（1t）a+b+t30恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（） a （2，+） b 2，+） c （，） d （，參考答案：b【考

3、點(diǎn)】： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用【專(zhuān)題】： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】： 據(jù)極大值點(diǎn)左邊導(dǎo)數(shù)為正右邊導(dǎo)數(shù)為負(fù)，極小值點(diǎn)左邊導(dǎo)數(shù)為負(fù)右邊導(dǎo)數(shù)為正得a，b的約束條件，據(jù)線性規(guī)劃求出最值解f（x）=x3+ax2+2bx+c，f（x）=x2+ax+2b，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)取得極大值，在區(qū)間（1，2）內(nèi)取得極小值，f（x）=x2+ax+2b=0在（0，1）和（1，2）內(nèi)各有一個(gè)根，f（0）0，f（1）0，f（2）0，即，在aob坐標(biāo)系中畫(huà)出其表示的區(qū)域（不包括邊界），如圖：若（1t）a+b+t30恒成立，可知a+b3t（a1）恒成立，由可行域可知a0，可得t

4、=1+它的幾何意義是表示點(diǎn)p（1，2）與可行域內(nèi)的點(diǎn)a連線的斜率加1，當(dāng)a（x，y）位于m（1，0）時(shí)，最小，最小值為1；則最小值為1+1=2，的取值范圍2，+），故選：b【點(diǎn)評(píng)】： 考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力，以及會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的能力4. 設(shè)滿足則a.有最小值2，最大值3    b.有最小值2，無(wú)最大值c.有最大值3，無(wú)最小值   d.既無(wú)最小值，也無(wú)最大值.  參考答案：b【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃.  e5解析：畫(huà)出可行域，平移直線y=-x+z得，目標(biāo)函數(shù)在（2，0）處取最小值，無(wú)最大值，故選b.【思路點(diǎn)撥

5、】畫(huà)出可行域，平移直線y=-x+z得結(jié)論. 5. 設(shè)函數(shù)f（x）=sin（x+）（0）的圖象關(guān)于直線x=1和x=2對(duì)稱，則f（0）的取值集合是（）a1，1，b1， c1，1， d1，1，2，2參考答案：c【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】由題意圖象關(guān)于直線x=1和x=2對(duì)稱，可得周期t=6或t=3對(duì)其討論可得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（x+）（0）的圖象關(guān)于直線x=1和x=2對(duì)稱，x+=，（kz）當(dāng)x=0時(shí)，=，那么：f（0）=sin=±1當(dāng)直線x=1和x=2是相鄰對(duì)稱軸，那么：周期t=6函數(shù)f（x）=sin（x+）若x=1過(guò)圖象最低點(diǎn)時(shí)，則x=2過(guò)圖象最高點(diǎn)，那么=若x=1過(guò)

6、圖象最高點(diǎn)時(shí)，則x=2過(guò)圖象最低點(diǎn)，那么=f（0）=sin=或則f（0）的取值集合為±1， 故選：c6. 將5本不同的書(shū)擺成一排，若書(shū)甲與書(shū)乙必須相鄰，而書(shū)丙與書(shū)丁不能相鄰，則不同的擺法種數(shù)為(     )a48b24c20d12參考答案：b考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 專(zhuān)題：應(yīng)用題；排列組合分析：書(shū)甲與書(shū)乙必須相鄰，利用捆綁法，書(shū)丙與書(shū)丁不能相鄰，利用插空法，即可得出結(jié)論解答：解：由題意，不同的擺法種數(shù)為：=24故選：b點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查捆綁法、插空法，比較基礎(chǔ)7. 如圖1，我們知道，圓環(huán)也可看作線段ab繞圓心o旋轉(zhuǎn)一周所形成的平面圖

7、形，又圓環(huán)的面積.所以，圓環(huán)的面積等于是以線段為寬，以ab中點(diǎn)繞圓心o旋轉(zhuǎn)一周所形成的圓的周長(zhǎng)為長(zhǎng)的矩形面積.請(qǐng)將上述想法拓展到空間，并解決下列問(wèn)題：若將平面區(qū)域繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是a.            b.             c.           &#

8、160;  d. 參考答案：b略8. 已知是定義域?yàn)閞的奇函數(shù)，,的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.若兩正數(shù)滿  足，則的取值范圍是(   ) a.       b.    c.     d. 參考答案：b                   

9、60;   略9. 下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是                （    ）（a）                  （b）（c）      &

10、#160;            （d）參考答案：a10. 若x2m23是1x4的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）a3，3b（，33，+）c（，11，+）d1，1參考答案：d【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：x2m23是1x4的必要不充分條件，（1，4）?（2m23，+），2m231，解得1m1，故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵二、 填空

11、題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知為等比數(shù)列，若，則的值為     參考答案：略12. 若某程序框圖如圖所示，當(dāng)輸入50時(shí)，則該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是_. 參考答案：13. 已知，觀察以上等式，若（m，n，k均為實(shí)數(shù)），則m+nk=_.參考答案：7914. 如圖是一個(gè)算法的流程圖，若輸入n的值是10，則輸出s的值是     參考答案：54【考點(diǎn)】程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件n2時(shí)，s=10+9+8+2的值【解答】

12、解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件n2時(shí)，s=10+9+8+2的值s=10+9+8+2=54的值，故輸出54故答案為：5415. 已知f為拋物線的焦點(diǎn)，e為其準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，過(guò)f的直線交拋物線c于a，b兩點(diǎn)，m為線段ab的中點(diǎn)，且，則                參考答案：616. 已知函數(shù)的圖像為曲線c，若曲線c存在與直線垂直的切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_參考答案：17. 已知集合a

13、1,3，b1,2,m，若ab，則實(shí)數(shù)m        參考答案：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 數(shù)列滿足：，.（）若數(shù)列為常數(shù)列，求的值；（）若，求證：；（）在（）的條件下，求證：數(shù)列單調(diào)遞減.參考答案：解：（）因?yàn)閿?shù)列為常數(shù)列，所以，解得或由的任意性知，或.所以，或.                  

14、;                             3 分（）用數(shù)學(xué)歸納法證明.     當(dāng)時(shí)，符合上式.              

15、;                      4 分     假設(shè)當(dāng)時(shí)，     因?yàn)?，     所以 ，即.     從而，即.     因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，成立.  

16、   由，知，.                             9分    （）因?yàn)?               ()，

17、0;      所以只要證明.    由（）可知，       所以只要證明，     即只要證明. 12分       令，       ，     所以函數(shù)在上單調(diào)遞增. 14分       因?yàn)?/p>

18、，       所以，即成立.       故.所以數(shù)列單調(diào)遞減.                              16分略19. （12分）（2015?大連模擬）數(shù)列an滿足an

19、+1=，a1=1（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和sn，并證明+參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和  專(zhuān)題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： （1）將等式兩邊同時(shí)取倒數(shù)，構(gòu)造等差數(shù)列，即可證明數(shù)列是等差數(shù)列；（2）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列的前n項(xiàng)和sn，利用放縮法即可證明不等式解答： （1）證明：an+1=，a1=1，兩邊同時(shí)取倒數(shù)得=2+，則=2，故數(shù)列是等差數(shù)列，公差d=2（2）數(shù)列是等差數(shù)列，公差d=2，首項(xiàng)為，則數(shù)列的前n項(xiàng)和sn=n+=n+n（n1）=n2，則=，=，+=1=，故+成立點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，以及等差數(shù)列的證明，利用取倒數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵利用放縮法是證明不等式的常用方法20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為f1，f2，p為c橢圓上一點(diǎn)，且pf2垂直于x軸，連結(jié)pf1并延長(zhǎng)交橢圓于另一點(diǎn)q，設(shè).（1）若點(diǎn)p的坐標(biāo)為(2,3)，求橢圓c的方程及的值；（2）若，求橢圓c的