遼寧省大連市第一二一高級中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、遼寧省大連市第一二一高級中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 雙曲線的離心率為（）abcd參考答案：c略2. 某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)ab取最大值時(shí)，這個(gè)幾何體的體積為        () a           b.      c.  

2、;            d.參考答案：d3. 用數(shù)學(xué)歸納法證明1+時(shí)，由n=k到n=k+1左邊需要添加的項(xiàng)是（      ）a      b      c       d參考答案：d4. 已知，則的值為   (    )

3、0;  a .            b.             c.           d.參考答案：b5. 函數(shù)f（x）=xx3的遞增區(qū)間為（）a（，1）b（1，1）c（1，+）d（0，+）參考答案：b【考點(diǎn)】6b：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于等于0，解

4、得x的范圍就是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間【解答】解：對函數(shù)y=xx3求導(dǎo)，得，y=1x2，令y0，即1x20，解得，1x1函數(shù)y=xx3的遞增區(qū)間為（1，1），故選：b6. 已知a(3, 0)，b(0, 4)，m是圓c : x2+y24x=0上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則mab的面積的最小值為（   ）a4b5c10d15參考答案：b7. 已知函數(shù)，則（    ）a. 0           b.      &#

5、160;         c            d 參考答案：d8. “”是“角是第一象限的角”的（    ）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件參考答案：b若“角是第一象限角”，則“”，“若”，則“角是第一象限角或第三象限角”，所以“”是“角是第一象限角”的必要不充分條件故選9. 數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）?（n+2）?（n+n

6、）=2n×1×3××（2n1）（nn*）成立時(shí)，從n=k到n=k+1左邊需增加的乘積因式是（）a2（2k+1）bc2k+1d參考答案：a【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法【分析】分別求出n=k時(shí)左邊的式子，n=k+1時(shí)左邊的式子，用n=k+1時(shí)左邊的式子，比較兩個(gè)表達(dá)式，即得所求【解答】解：當(dāng)n=k時(shí)，左邊=（k+1）（k+2）（k+k），當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=（k+2）（k+3）（k+k）（2k+1）（2k+2），故從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的代數(shù)式是 =2（2k+1），故選a10. 設(shè)，則的反函數(shù)=（     ）a

7、  1+    b        c  -1+        d  1-  參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)f（x）=，則不等式f（x）2的解集是參考答案：0，+）【考點(diǎn)】7j：指、對數(shù)不等式的解法；4o：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】根據(jù)題意，分情況討論：x1時(shí)，f（x）=21x2；x1時(shí)，f（x）=1log2x2，分別求解即可【解答】解

8、：x1時(shí)，f（x）=21x2，解得 x0，因?yàn)閤1，故0x1；x1時(shí)，f（x）=1log2x2，解得x，故x1綜上所述，不等式f（x）2的解集為0，+）故答案為：0，+）12. 已知等腰三角形的底角的正弦值等于，則該三角形的頂角的正切值為_參考答案：略13. 正方體abcda1b1c1d1中直線bc1與平面bb1d1d所成角的余弦值是參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角【分析】以d為原點(diǎn)，ad為x軸，dc為y軸，dd1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線bc1與平面bb1d1d所成角的余弦值【解答】解：以d為原點(diǎn)，ad為x軸，dc為y軸，dd1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體a

9、bcda1b1c1d1中棱長為1，則b（1，1，0），c1（0，1，1），d（0，0，0），d1（0，0，1），=（1，0，1），=（0，0，1），=（1，1，0），設(shè)平面bb1d1d的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，1，0），設(shè)直線bc1與平面bb1d1d所成角為，則sin=，cos=，直線bc1與平面bb1d1d所成角的余弦值為故答案為：【點(diǎn)評】本題考查線面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用14. 等比數(shù)列中，且、成等差數(shù)列，則=_參考答案：略15. 若曲線在點(diǎn)p處的切線平行于直線，則點(diǎn)p的坐標(biāo)為_.參考答案：（1，0）試題分析：設(shè)點(diǎn)，則，即

10、.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.16. 設(shè)x，y滿足約束條件，的最大值為_.參考答案：【分析】根據(jù)不等式組作出可行域，再由線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求得.【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示平移直線，由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)則問題，考查數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題.17. 若的展開式中的系數(shù)為，則常數(shù)的值為        .參考答案：4     略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某水庫堤壩因年久失修,發(fā)生了滲

11、水現(xiàn)象,當(dāng)發(fā)現(xiàn)時(shí)已有200m2的壩面滲水經(jīng)測算知滲水現(xiàn)象正在以每天4m2的速度擴(kuò)散當(dāng)?shù)卣e極組織工人進(jìn)行搶修已知每個(gè)工人平均每天可搶修滲水面積2m2,每人每天所消耗的維修材料費(fèi)75元,勞務(wù)費(fèi)50元；另給每人發(fā)放50元的服裝補(bǔ)貼,每滲水1m2的損失為250元現(xiàn)在共派去x名工人,搶修完成共用n天（）寫出n關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;（）要使總損失最小,應(yīng)派去多少名工人去搶修(總損失滲水損失政府支出)參考答案：（）由題意得所以.（）所以應(yīng)派52名工人去搶修,總損失最小.略19. 參考答案：略20. 已知函數(shù)及函數(shù)g（x）bx（a，b，cr），若abc且a+b+c0（1）證明：f（x）的圖象與g（x）的圖象

12、一定有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）請用反證法證明：；參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)根據(jù)判別式大于零論證結(jié)果，(2)先假設(shè)，再根據(jù)假設(shè)推出矛盾，否定假設(shè)即得結(jié)果.【詳解】（1）證明由得  , 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即兩函數(shù)圖像一定由兩個(gè)交點(diǎn),（2）證明：若結(jié)論不成立，則-2或-（i）由-2，結(jié)合（1）a>0，得c-2a，即a+c-a，-b-a         ab  這與條件中a>b矛盾（ii）再由-，得2c-a，即c-(a+c)=bbc  這與條件中b>c矛盾

13、 故假設(shè)不成立，原不等式成立21. （本題12分）.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位：萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070(1)求回歸直線方程；(2)試預(yù)測廣告費(fèi)支出為10萬元時(shí)，銷售額多大？(3)在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實(shí)際值之差的絕對值不超過5的概率(參考數(shù)據(jù)： 線性回歸方程的系數(shù)公式為，.參考答案：(1)從被檢測的5輛甲類品牌車中任取2輛，共有10種不同的co2排放量結(jié)果：80,100；80,120；80,140；80,150；，110,120；110,140；110,150；120,140；120,150；140,150.

14、設(shè)“至少有一輛不符合co2排放量”為事件a，則事件a包含以下7種不同的結(jié)果：80,140；80,150；110,140；110,150；120,140；120,150；140,150，所以p(a)0.7.-5分乙類品牌車碳排放量的穩(wěn)定性好-12分 22. （本小題滿分12分）由世界自然基金會發(fā)起的“地球1小時(shí)”活動(dòng)，已發(fā)展成為最有影響力的環(huán)保活動(dòng)之一，今年的參與人數(shù)再創(chuàng)新高.然而也有部分公眾對該活動(dòng)的實(shí)際效果與負(fù)面影響提出了疑問.對此，某新聞媒體進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示： 支持保留不支持20歲以下8004502

15、0020歲以上（含20歲）100150300（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個(gè)人，已知從“支持”態(tài)度的人中抽取了45人，求的值；（2）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個(gè)總體，從這5人中任意選取2人，求至少有人20歲以下的概率；參考答案：解：（1）由題意得，    所以.                     

16、0;                           （2）設(shè)所選取的人中，有人20歲以下，則，解得.也就是20歲以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分別記作a1，a2；b1，b2，b3，則從中任取2人的所有基本事件為 (a1,b1)，(a1, b2)，(a1, b3)，(a2 ,b1)，(a2 ,b2)，(a2 ,b3)，(a1, a2)，(b1 ,b2)，(b2 ,b3)，(b1 ,b3)共10個(gè).                              其中至少有1人20歲以下的基本事件有7個(gè)：(a1, b1)，(a1, b2)，(a1, b3)，(a2 ,b1)，(a2 ,b2)，(a2 ,b3)，(a1, a2)，