遼寧省大連市第一一一中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、遼寧省大連市第一一一中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)在上單調(diào)遞增且在這個(gè)區(qū)間上的最大值為，則實(shí)數(shù)的一個(gè)值可以是a.            b.          c.        d.參考答案：【知

2、識點(diǎn)】函數(shù)的性質(zhì)  c4【答案解析】c  解析：函數(shù)在上單調(diào)遞增且在這個(gè)區(qū)間上的最大值為，故選：c【思路點(diǎn)撥】由增函數(shù)的意義可知：，從而可求的一個(gè)值。 2. 如圖1為某省2019年14月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖，圖2是該省2019年14月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖，下列對統(tǒng)計(jì)圖理解錯(cuò)誤的是（    ）a2019年14月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件b2019年14月的業(yè)務(wù)量同比增長率超過50%，在3月最高c從兩圖來看2019年14月中的同一個(gè)月快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長率并不完全一致d從14月來看，該省在2019年快遞業(yè)務(wù)收入同比

3、增長率逐月增長參考答案：d對于選項(xiàng)a：年月的業(yè)務(wù)量，月最高，月最低，差值為，接近萬件，所以a是正確的；對于選項(xiàng)b：年月的業(yè)務(wù)量同比增長率分別為，均超過，在月最高，所以b是正確的；對于選項(xiàng)c：年、月快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長率不一致，所以c是正確的3. 設(shè)隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布n（0，1），p(x>1)= p,則p(x>1)= （）(a)p       (b)     1p      (c) 12p   &

4、#160;  (d) 2p 參考答案：bp(x<1)= p(x>1),則p(x>1)= 1p  .4. 設(shè)函數(shù)滿足，則時(shí)，的最小值為（   ）a          b        c        d 參考答案：d5. 已知函數(shù)的定義域?yàn)閞，且，對任意，都有，則不等式的解集為a b 或 

5、c                         d 或參考答案：a略6. 設(shè)是非零向量，若函數(shù)的圖像是一條直線，則必有（      ）               &

6、#160;               參考答案：a7. 下面是關(guān)于復(fù)數(shù) 的四個(gè)命題:,       的共軛復(fù)數(shù)為   的虛部為其中真命題為(    )abcd參考答案：c8. 已知數(shù)列滿足（a）        （b）    （c） 

7、60;       （d）參考答案：c9. 已知函數(shù)，為了得到函數(shù)的圖象，只需要將的圖象(   )a. 向右平移個(gè)單位長度        b. 向左平移個(gè)單位長度c. 向右平移個(gè)單位長度        d. 向左平移個(gè)單位長度參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換c4d   解析：由于函數(shù)=sin2x，函數(shù)g（x）=sin2x+cos2x=s

8、in（2x+）=sin2（x+），故將y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長度，即可得到g（x）的圖象，故選d【思路點(diǎn)撥】利用二倍角公式、兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)f（x）和g（x）的解析式，再根據(jù)函數(shù)y=asin（x+?）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論10. 設(shè)函數(shù)f'（x）是定義在（0，）上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，有f（x）sinxf'（x）cosx0，b=0，則（）aabcbbcaccbadcab參考答案：a【考點(diǎn)】6a：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【分析】令g（x）=f（x）cosx，則g（x）=f（x）cosxf（x）sinx0，當(dāng)0x時(shí)，g（x）在（0，）遞增，即可判斷出結(jié)論【解

9、答】解：令g（x）=f（x）cosx，則g（x）=f（x）cosxf（x）sinx0，當(dāng)0x時(shí)，g（x）在（0，）遞增，化為： 0，即abc故選：a【點(diǎn)評】本題考查了構(gòu)造函數(shù)方法、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)求值考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)點(diǎn)（9，3）在函數(shù)f（x）=loga（x1）（a0，a1）的圖象上，則f（x）的反函數(shù)f1（x）=參考答案：2x+1【考點(diǎn)】4r：反函數(shù)【分析】根據(jù)點(diǎn)（9，3）在函數(shù)f（x）=loga（x1）（a0，a1）的圖象上，求解出a，把x用y表示出來，把x與y互換可得f（x）的反函數(shù)f1（x）

10、【解答】解：點(diǎn)（9，3）在函數(shù)f（x）=loga（x1）（a0，a1）的圖象上，loga（91）=3，可得：a=2，則函數(shù)f（x）=y=log2（x1）那么：x=2y+1把x與y互換可得：y=2x+1f（x）的反函數(shù)f1（x）=2x+1故答案為：2x+112. 已知函數(shù)若關(guān)于的方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則滿足條件的所有實(shí)數(shù)的取值集合為        .參考答案：13. 函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略14. 下列命題: 設(shè)，是非零實(shí)數(shù)，若,則; 若,則;   函數(shù)的最小值是2；若, 是正數(shù)，且，則有

11、最小值16    其中正確命題的序號是     參考答案：  略15. 已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊在直線上，則等于       參考答案：16. 命題“”的否定是_.參考答案：17. 拋物線的頂點(diǎn)為，過焦點(diǎn)且傾斜角為的直線與拋物線交于   兩點(diǎn)，則的面積是           參考答案：略三、 解答題：本大題共5

12、小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知拋物線與雙曲線有公共焦點(diǎn)，點(diǎn)是曲線在第一象限的交點(diǎn)，且（1）求雙曲線的方程；（2）以雙曲線的另一焦點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，圓：過點(diǎn)作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線和，設(shè)被圓截得的弦長為，被圓截得的弦長為，問：是否為定值？如果是，請求出這個(gè)定值；如果不是，請說明理由參考答案：解: （1）拋物線的焦點(diǎn)為，雙曲線的焦點(diǎn)為、，          設(shè)在拋物線上，且，由拋物線的定義得，     

13、60;          又點(diǎn)在雙曲線上，由雙曲線定義得：， 雙曲線的方程為：  （2）為定值下面給出說明設(shè)圓的方程為：， 5u圓與直線相切，圓的半徑為， 故圓：  顯然當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)不符合題意，    設(shè)的方程為，即，設(shè)的方程為，即，點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)到直線的距離為，   直線被圓截得的弦長，直線被圓截得的弦長，    ， 故為定值略19. 如圖，在中，已知為線段上的一點(diǎn)，（1）若，求的值；（2）若，且與的

14、夾角為時(shí)，求的值      參考答案：（1）因?yàn)椋?，即，所以，即?）因?yàn)?，所以，即所以? 20. 隨機(jī)觀測生產(chǎn)某種零件的某工廠25名工人的日加工零件數(shù)（單位：件），獲得數(shù)據(jù)如下：根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下：（1）確定樣本頻率分布表中和的值；（2）根據(jù)上述頻率分布表，畫出樣本頻率分布直方圖；（3）根據(jù)樣本頻率分布直方圖，求在該廠任取4人，至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間（30,35的概率.參考答案：          &

15、#160;          21. (本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)xlnx.(1)求函數(shù)f(x)的極值；(2)設(shè)函數(shù)g(x)f(x)(x1)，其中kr，求函數(shù)g(x)在區(qū)間1，e上的最大值參考答案：解：(1)f(x)lnx1(x0)令f(x)0，得lnx1lne1，xlne1；令f(x)0，得x.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，函數(shù)的極小值為f，無極大值(2)g(x)xlnxk(x1)，則g(x)lnx1k，由g(x)0，得xek1，在區(qū)間(0，ek1)上，g(x)為遞減函數(shù)，在區(qū)間(ek1，)上，g(x)為遞增函數(shù)當(dāng)ek11，即k1時(shí)，在區(qū)間1，e上，g(x)為遞增函數(shù)，g(x)最大值為g(e)ekek.當(dāng)1ek1e，即1k2時(shí)，g(x)的最大值是g(1)或g(e)g(1)g(e)，解得k；當(dāng)1k時(shí)，g(e