陜西省西安市第六十五中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、陜西省西安市第六十五中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 任取，則使的概率是（   ）a                b            c     &

2、#160;     d參考答案：b因?yàn)?， 所以 ，因?yàn)?,所以 ，因?yàn)?，所以 ，所以. 2. 已知集合，集合,則 （a）        （b）      （c）     （d）參考答案：b3. 若,使成立的一個(gè)充分不必要條件是(    )a  b  c d 參考答案：d  解析：當(dāng)時(shí)，都滿(mǎn)足選項(xiàng)，但是不能得出   

3、  當(dāng)時(shí)，都滿(mǎn)足選項(xiàng)，但是不能得出4. 已知角的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，若點(diǎn)p（1，）是角終邊上一點(diǎn)，則tan的值為（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】利用三角函數(shù)的定義，即可得出結(jié)論【解答】解：點(diǎn)p（1，）是角終邊上一點(diǎn)，tan=，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)5. 如圖，a'b'c'是abc用“斜二測(cè)畫(huà)法”畫(huà)出的直觀圖，其中o'b'=o'c'=1，o'a'=，那么abc

4、是一個(gè)（）a等邊三角形b直角三角形c鈍角三角形d三邊互不相等的三角形參考答案：a【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫(huà)直觀圖【分析】根據(jù)“斜二測(cè)畫(huà)法”的畫(huà)圖法則，結(jié)合已知，可得abc中，bo=co=1，ao=，結(jié)合勾股定理，求出abc的三邊長(zhǎng)，可得abc的形狀【解答】解：由已知中abc的直觀圖中o'b'=o'c'=1，o'a'=，abc中，bo=co=1，ao=，由勾股定理得：ab=ac=2，又由bc=2，故abc為等邊三角形，故選：a6.  若且，則（    ） a±2   

5、   b±2 或0      c±2 或1或0     d±2 或±1或0參考答案：b7. a.   b.     c.    d. 參考答案：d8. 設(shè)a1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間a，2a上的最大值與最小值之差為，則a=（）ab2cd4參考答案：d【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】因?yàn)閍1，函數(shù)f（x）=logax是單調(diào)遞增函數(shù)，最大值與最小

6、值之分別為loga2a、logaa=1，所以loga2alogaa=，即可得答案【解答】解a1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間a，2a上的最大值與最小值之分別為loga2a，logaa，loga2alogaa=，a=4，故選d9. 過(guò)直線y=2x上一點(diǎn)p作圓m：的兩條切線l1，l2，a，b為切點(diǎn)，當(dāng)直線l1，l2關(guān)于直線y=2x對(duì)稱(chēng)時(shí)，則apb等于（）a30°b45°c60°d90°參考答案：c【考點(diǎn)】j7：圓的切線方程【分析】連接pm、am，根據(jù)圓的性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)知識(shí)，得當(dāng)切線l1，l2關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)時(shí)，直線lpm，且pm平分apb因此計(jì)算出圓的半徑和點(diǎn)

7、m到直線l的距離，在rtpam中利用三角函數(shù)定義算出apm的度數(shù)，從而得到apb的度數(shù)【解答】解：連接pm、am，可得當(dāng)切線l1，l2關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)時(shí)，直線lpm，且射線pm恰好是apb的平分線，圓m的方程為（x3）2+（y2）2=，點(diǎn)m坐標(biāo)為（3，2），半徑r=，點(diǎn)m到直線l：2xy=0的距離為pm=，由pa切圓m于a，得rtpam中，sinapm=，得apm=30°，apb=2apm=60°故選：c10. 若，且，則下列式子正確的個(gè)數(shù)  （   ）    a.0個(gè)     

8、;         b.1個(gè)            c.2個(gè)         d.3個(gè)參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等比數(shù)列a中，a+a=5，a+a=4，則a+a=_參考答案：12. 已知數(shù)列an滿(mǎn)足a1=1，a2a1，|=2n（nn*），若數(shù)列a2n1單調(diào)遞減，數(shù)列a2n單調(diào)遞增，則數(shù)

9、列an的通項(xiàng)公式為an=參考答案：（1）n【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】數(shù)列an滿(mǎn)足a1=1，a2a1，|=2n（nn*），可得=2，a2=2，a3=8，a4=64，由于數(shù)列a2n1單調(diào)遞減，數(shù)列a2n單調(diào)遞增，可得，利用“累乘求積”即可得出【解答】解：數(shù)列an滿(mǎn)足a1=1，a2a1，|=2n（nn*），=2，解得a2=2同理可得：a3=8，a4=64數(shù)列a2n1單調(diào)遞減，數(shù)列a2n單調(diào)遞增，an=?=（1）n×2n1×2n2××22×2×1=（1）n×an=（1）n故答案為：（1）n13. 在直角坐標(biāo)系中，已知m（2，1）和直

10、線l：xy=0，試在直線l上找一點(diǎn)p，在x軸上找一點(diǎn)q，使三角形mpq的周長(zhǎng)最小，最小值為       參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式 【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓【分析】作出m（2，1）關(guān)于直線l：xy=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)n（1，2），作出m（2，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)e（2，1），連結(jié)mn，交直線l于p，交x軸于e，從而得到三角形mpq的周長(zhǎng)最小時(shí)，最小值為|ne|【解答】解：如圖，作出m（2，1）關(guān)于直線l：xy=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)n（1，2），作出m（2，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)e（2，1），連結(jié)mn，交直線l于p，交x軸于

11、e，mp=pn，mq=qe，三角形mpq的周長(zhǎng)為線段ne的長(zhǎng)，由兩點(diǎn)間線段最短得此時(shí)三角形mpq的周長(zhǎng)最小，三角形mpq的周長(zhǎng)最小時(shí)，最小值為：|ne|=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形周長(zhǎng)的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用14. 定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，已知，則數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：略15. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且滿(mǎn)足a1=，2an+12an=1，則=   參考答案：【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】推導(dǎo)出數(shù)列an是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，由此利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式能求出的值【解答】解：數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且

12、滿(mǎn)足a1=，2an+12an=1，數(shù)列an是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，an=，sn=，=故答案為：16. 已知向量，且與的夾角為45°，則在方向上的投影為_(kāi)參考答案：【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果.【詳解】由向量數(shù)量積的幾何意義可得，在方向上的投影為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查求向量的投影，熟記向量數(shù)量積的幾何意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.17. 在直角坐標(biāo)系xoy中，已知任意角以坐標(biāo)原點(diǎn)o為頂點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為始邊，若其終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，定義：，稱(chēng)“”為“的正余弦函數(shù)”，若，則_  參考答案：試題分析：根據(jù)正余弦函數(shù)定義，令，則可以得出，即.可

13、以得出，解得，.那么，所以故本題正確答案為.考點(diǎn)：三角函數(shù)的概念.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，甲船以每小時(shí)15海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行當(dāng)甲船位于a1處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西105°方向的b1處，此時(shí)兩船相距20海里；當(dāng)甲船航行40分鐘到達(dá)a2處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的b2處，此時(shí)兩船相距10海里問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里？參考答案：考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用 專(zhuān)題：應(yīng)用題；解三角形分析：連接a1b2，依題意可知a2b2，求得a1a2的值，推斷出a1a2b2是等邊三角形，進(jìn)

14、而求得b1a1b2，在a1b2b1中，利用余弦定理求得b1b2的值，即可求得乙船的速度解答：如圖，連結(jié)a1b2，由已知，（2分）a1a2=a2b2，又a1a2b2=180°120°=60°，a1a2b2是等邊三角形，（4分），由已知，a1b1=20，b1a1b2=105°60°=45°，（6分）在a1b2b1中，由余弦定理，（9分）=200   （12分）因此，乙船的速度的大小為（海里/小時(shí)）（13分）答：乙船每小時(shí)航行海里  （14分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用要能綜合運(yùn)用余弦定理，正弦定理

15、等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了綜合分析問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力19. 證明函數(shù)=在區(qū)間上是減函數(shù). 參考答案：證明：任取，則所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)。略20. 已知（1）若，求； （2）若，求實(shí)數(shù)的取值集合。參考答案：（1）a-2,2,時(shí)，b2  6分(2)由得當(dāng)時(shí)，b2符合題意，-8分當(dāng)時(shí)，由 得 ，而   ，解得。-12分       的取值集合為。-14分21. 已知在abc中，求：（1）tanc的值；（2）tan(2a+2b)的值.參考答案：解：（）由題設(shè)，得，     （）  22. 已知abc的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，abc的外接圓為m.（1）求圓m的方程；（2）在圓m上是否存在點(diǎn)p，使得？若存在，求點(diǎn)p的個(gè)數(shù)：若不存在，說(shuō)明理由；（3）在圓m上是否存在點(diǎn)q，使得？若存在，求點(diǎn)q的個(gè)數(shù)：若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：(1) ;(2) 存在點(diǎn)p,且有2個(gè); (3) 存在點(diǎn)q,且有2個(gè).【分析】(1)設(shè)abc外接圓的方程為將三點(diǎn)代入圓的方程,列出方程組,求得的值,即可得到圓的方程;(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由化簡(jiǎn)得,利用直線與圓的關(guān)系，即可求解.(3) 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,化簡(jiǎn)得,利用圓與圓的位置關(guān)系