黑龍江省伊春市宜春萬載中學2020-2021學年高三數學理聯(lián)考試題含解析

1、黑龍江省伊春市宜春萬載中學2020-2021學年高三數學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 我國古代數學名著續(xù)古摘奇算法（楊輝）一書中有關于三階幻方的問題：將1，2，3，4，5，6，7，8，9分別填入3×3的方格中，使得每一行，每一列及對角線上的三個數的和都相等（如圖所示），我們規(guī)定：只要兩個幻方的對應位置（如每行第一列的方格）中的數字不全相同，就稱為不同的幻方，那么所有不同的三階幻方的個數是（）834159672a9b8c6d4參考答案：b【考點】計數原理的應用【分析】列舉所有排法，即可得出結

2、論【解答】解：三階幻方，是最簡單的幻方，由1，2，3，4，5，6，7，8，9其中有8種排法4 9 2、3 5 7、8 1 6；2 7 6、9 5 1、4 3 8；2 9 4、7 5 3、6 1 8；4 3 8、9 5 1、2 7 6； 8 1 6、3 5 7、4 9 2；6 1 8、7 5 3、2 9 4； 6 7 2、1 5 9、8 3 4；8 3 4、1 5 9、6 7 2故選：b2. 已知數列中，為其前項和，則的值為（  ）a.57            &#

3、160;   b.61            c.62                  d.63參考答案：a. 試題分析：，是首項為，公比為的等比數列，故選a.考點：數列的通項公式.3. 在矩形中，點為矩形內一點，則使得的概率為（   ）a   &

4、#160;     b         c         d參考答案：d4. 是有零點的                          （

5、60; ）a.充分不必要條件       b.充要條件  c.必要不充分條件       d.既不充分也不必要條件參考答案：c5. 設實數x、y滿足的取值范圍是abcd參考答案：a6. 已知直線a、b與平面，給出下列四個命題若ab，b，則a;若a，b，則ab ;若a，b，則ab;a，b，則ab.其中正確的命題是（    ）a1個     b2個     c3

6、個     d4個參考答案：a7. 已知函數,則關于的方程有個不同實數解的充要條件是(      )  a.     b.      c.      d.參考答案：b8. 已知等差數列an的前n項和為sn，s5=20，則6a4+3a5=（）a20b4c12d20參考答案：c【考點】等差數列的前n項和【專題】計算題；函數思想；轉化法；等差數列與等比數列【分析】求出數列的第三項，然

7、后化簡所求的表達式，求解即可【解答】解：等差數列an的前n項和為sn，公差為d，s5=20，可得a3=4，6a4+3a5=6（a3+d）+3（a3+2d）=3a3=12故選：c【點評】本題考查等差數列的前n項和的應用，考查計算能力9. 已知為上的減函數，則滿足的實數的取值范圍是（    ）.        .        .      .參考答案：c略10. 已知全集u=1，

8、2，3，4，5，6，7，8，集合a=2，3，5，集合b=1，3，4，6，7，則集合a?ub=（）a3b2，5c2，3，5d2，3，5，8參考答案：b【考點】交、并、補集的混合運算【專題】集合【分析】先由補集的定義求出?ub，再利用交集的定義求a?ub【解答】解：u=1，2，3，4，5，6，7，8，b=1，3，4，6，7，?ub2，5，8，又集合a=2，3，5，a?ub=2，5，故選：b【點評】本題考查交、并補集的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握交集與補集的定義，計算出所求的集合二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線與曲線相切于點，則實數的值為_.參考答案：3略12.

9、已知拋物線y2=16x的焦點恰好是雙曲線=1的右焦點，則雙曲線的漸近線方程為參考答案：y=±x【考點】雙曲線的簡單性質【分析】根據題意，求出拋物線y2=16x的焦點坐標，可得雙曲線=1的右焦點坐標，進而可得12+b2=16，解可得b的值，由a、b的值結合雙曲線漸近線方程計算可得答案【解答】解：根據題意，拋物線的標準方程：y2=16x，其焦點坐標為（4，0），則雙曲線=1的右焦點坐標為（4，0），則c=4，有12+b2=16，解可得b=2，則雙曲線的方程為=1，則該雙曲線的漸近線方程y=±x；故答案為：y=±x13. 若集合a=x|ax2+ax+1=0中只有一個元素

10、，則滿足條件的實數a構成的集合為參考答案：4【考點】15：集合的表示法【分析】由已知得，由此能求出滿足條件的實數a構成的集合【解答】解：集合a=x|ax2+ax+1=0中只有一個元素，解得a=4滿足條件的實數a構成的集合為4故答案為：4【點評】本題考查集合的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意根的判別式的合理運用14. 定義：曲線c上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線c到直線l的距離，已知曲線c1：y=x2+a到直線l:y=x的距離等于曲線c2：x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離，則實數a=_.參考答案：15. 在     

11、0;      ；參考答案：16. 若一個球的體積為，則它的表面積為_參考答案：解析：由得，所以17. 設光線從點a（-2，2）出發(fā)，經過x軸反射后經過點b(0，1)，則光線與x軸的交點坐標為_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標系xoy中，曲線c1: （為參數），在以o為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線其中為直線l的傾斜角（）（）求曲線c1的普通方程和直線l的直角坐標方程；（）直線l與x軸的交點為m，與曲線c1的交點分別為a，b，求的值.參考答案：（1）曲線的普通

12、方程為，直線的直角坐標方程為；（2）直線與軸的交點為，直線的參數方程可設為（為參數），將直線的參數方程代入圓的方程，得，；解法2：相交弦定理19. 某大學餐飲中心為了了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調查，調查結果如下表所示：  喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學生602080北方學生101020合計7030100 （1）根據表中數據，問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；（2）已知在被調查的北方學生中有5名數學系的學生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率. 參考答案：（1）

13、 有95%的把握認為有關 ;（2） （1）所以，有95的把握認為“南方和北方的學生在甜品飲食方面有差異” （2）20. 已知函數f(x)x3ax2x2(ar)(1)若f(x)在(0,1)上是減函數，求a的最大值；(2)若f(x)的單調遞減區(qū)間是(，1)，求函數yf(x)的圖像過點(1,1)的切線與兩坐標軸圍成圖形的面積參考答案：21. 已知動點到點和直線的距離相等.52、求動點的軌跡方程；53、記點，若，求的面積. 參考答案：（1）由題意可知，動點的軌跡為拋物線，其焦點為，準線為設方程為，其中，即2分所以動點的軌跡方程為2分（2）過作，垂足為,根據拋物線定義，可得2分

14、60;                             由于，所以是等腰直角三角形2分                              其中2分所以2分