城市表層土壤重金屬污染分析(修改中級版)

1、城市表層土壤重金屬污染分析（修改版）摘要：本文主要是通過對題目給定的8種重金屬對城市表層土壤污染的一些數(shù)據(jù)和信息分析建立了擴(kuò)散傳播模型、自然沉降模型、對比模型和轉(zhuǎn)換模型解決題目中的問題。針對重金屬的空間分布問題，先擬出該城區(qū)的地勢圖，根據(jù)所給的數(shù)據(jù)繪出該地區(qū)的三維地勢及采樣點(diǎn)在其上的空間分布圖。再利用matlab散亂插值法得到8種重金屬元素的空間分布。其次，通過單因子污染指數(shù)法和內(nèi)梅羅綜合指數(shù)法，得出城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度：工業(yè)區(qū)（2）>交通區(qū)（4）>生活區(qū)（1）>公園綠地區(qū)（5）>山區(qū)（3）。即得出結(jié)論，該城區(qū)的重金屬污染主要原因在于工業(yè)釋放和交通排放。在分析

2、重金屬污染傳播的特征時(shí)，我們結(jié)合大氣擴(kuò)散模型、土壤擴(kuò)散模型、水體擴(kuò)散模型三個(gè)傳播模型，自然沉降模型結(jié)合酸雨對重金屬元素的影響，從而通過偏微分方程建立重金屬元素的對流擴(kuò)散模型。對重金屬在土壤中的濃度進(jìn)行時(shí)間和空間上的擬合。當(dāng)存在n個(gè)污染源時(shí)，記為第j個(gè)污染源坐標(biāo)，是瞬時(shí)點(diǎn)源的質(zhì)量，c(x,y,z,t)是t時(shí)刻（x,y,z）處的重金屬污染物的濃度，得到與重金屬污染源位置相關(guān)的偏微分方程：其中為相關(guān)系數(shù)。根據(jù)取樣點(diǎn)重金屬濃度變化確定污染源的位置，發(fā)現(xiàn)城市表層土壤重金屬污染主要是由工業(yè)區(qū)、交通區(qū)和生活區(qū)的污染造成。為了對重金屬濃度和客觀因素優(yōu)化推廣，對城市地質(zhì)的演變做更準(zhǔn)確的分析和預(yù)測，需要搜集不然歷

3、史時(shí)段土壤污染程度、土壤濃度的PH值、地下水重金屬的濃度、植物中重金屬濃度等多方面信息。通過指數(shù)法評價(jià)金屬元素在土壤、PH、地下水、植物中的污染程度，采用層次分析法綜合評價(jià)土壤污染程度，說明地質(zhì)環(huán)境的演變模式，再根據(jù)不同歷史時(shí)間段土壤污染程度，說明城市的地質(zhì)環(huán)境變化模式。關(guān)鍵詞：等高線圖 散亂插值法 重金屬擴(kuò)散方程 單因子污染指數(shù)法 內(nèi)梅羅綜合指數(shù)法目 錄城市表層土壤重金屬污染分析（修改版）1一、問題重述3二、問題分析42.1 重金屬元素的空間分布及不同區(qū)域重金屬污染程度42.2重金屬污染的主要原因42.3確定污染源的位置5三、模型假設(shè)5四、符號說明5五、模型的建立和求解65.1重金屬元素的空

4、間分布及污染程度模型65.1.1重金屬元素的空間分布65.1.2重金屬的污染程度分析95.2、 問題二的模型建立和求解115.2.1、重金屬元素相關(guān)性分析115.2.2、土壤重金屬主成分分析135.3重金屬污染物傳播特性及污染源位置確定模型165.3.1污染物傳播特性分析165.3.2模型建立與求解165.3.3 模型的疊加及求解225.4城市地質(zhì)環(huán)境的演變模型的建立235.4.1問題三中模型的優(yōu)點(diǎn)235.4.2問題三中模型的缺點(diǎn)245.4.3城市地質(zhì)環(huán)境的演變模型分析245.4.4城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式24六、模型的檢驗(yàn)25七、參考文獻(xiàn)25八、附錄25一、問題重述隨著城市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和城市

5、人口的不斷增加，人類活動對城市環(huán)境質(zhì)量的影響日顯突出。對城市土壤地質(zhì)環(huán)境異常的查證，以及如何應(yīng)用查證獲得的海量數(shù)據(jù)資料開展城市環(huán)境質(zhì)量評價(jià)，研究人類活動影響下城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，日益成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)。按照功能劃分，城區(qū)一般可分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)等，分別記為1類區(qū)、2類區(qū)、5類區(qū)，不同的區(qū)域環(huán)境受人類活動影響的程度不同。現(xiàn)對某城市城區(qū)土壤地質(zhì)環(huán)境進(jìn)行調(diào)查。為此，將所考察的城區(qū)劃分為間距1公里左右的網(wǎng)格子區(qū)域，按照每平方公里1個(gè)采樣點(diǎn)對表層土（010 厘米深度）進(jìn)行取樣、編號，并用GPS記錄采樣點(diǎn)的位置。應(yīng)用專門儀器測試分析，獲得了每個(gè)樣本所含的多種化學(xué)元素的濃度

6、數(shù)據(jù)。另一方面，按照2公里的間距在那些遠(yuǎn)離人群及工業(yè)活動的自然區(qū)取樣，將其作為該城區(qū)表層土壤中元素的背景值。附件1列出了采樣點(diǎn)的位置、海拔高度及其所屬功能區(qū)等信息，附件2列出了8種主要重金屬元素在采樣點(diǎn)處的濃度，附件3列出了8種主要重金屬元素的背景值?，F(xiàn)要求你們通過數(shù)學(xué)建模來完成以下任務(wù)：(1) 給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，并分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度。(2) 通過數(shù)據(jù)分析，說明重金屬污染的主要原因。(3) 分析重金屬污染物的傳播特征，由此建立模型，確定污染源的位置。(4) 分析你所建立模型的優(yōu)缺點(diǎn)，為更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，還應(yīng)收集什么信息？有了這些信息，如

7、何建立模型解決問題？二、問題分析2.1 重金屬元素的空間分布及不同區(qū)域重金屬污染程度題目要求統(tǒng)計(jì)出8種重金屬元素在城區(qū)的空間分布，需要考慮重金屬元素在X，Y，Z三維空間的濃度分布特征。根據(jù)題中所給采樣點(diǎn)的坐標(biāo)和各重金屬的濃度，用散亂數(shù)據(jù)插值法獲得各重金屬污染物濃度的空間分布，用matlab軟件繪制出重金屬在該區(qū)的空間分布圖及8種重金屬的濃度等高線在三維地形圖曲面的投影圖。同時(shí)可以通過單因子污染指數(shù)法和內(nèi)梅羅綜合指數(shù)法相互驗(yàn)證，得到城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度。2.2重金屬污染的主要原因根據(jù)附件給出的數(shù)據(jù)，我們分區(qū)域考慮，確定每個(gè)區(qū)域里8種重金屬元素相互之間的相關(guān)性，相關(guān)性較顯著的重金屬元素可

8、以認(rèn)為來自于同一個(gè)污染源，由此可以大致確定每個(gè)區(qū)域污染源的種類。 因?yàn)槊總€(gè)區(qū)域中重金屬的種類較多，相互之間又具有比較明顯的相關(guān)性，所以可以在采用KMO法和Bartlett法對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析適宜性檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮使用主成分分析法，由此分析出每個(gè)區(qū)域影響比較顯著的若干種重金屬，從而確定出重金屬污染的主要原因。2.3確定污染源的位置由于重金屬污染物主要是通過大氣、土壤和水體進(jìn)行傳播，同時(shí)可能受到酸雨淋融和沖刷三維影響，然后自然沉降吸附在土壤中。故受到五方面因素影響，且影響因素相互關(guān)聯(lián)，相互影響。通過建立對流方程建立模型，從中體現(xiàn)重金屬傳播的主要特征。在隨時(shí)間的傳播過程中，污染源所在地

9、的濃度隨時(shí)間的變化率較大。對重金屬在土壤中的濃度進(jìn)行時(shí)間和空間上的擬合，由此可以同對模型的反演確定污染源的大概位置。2.4重金屬濃度和客觀因素優(yōu)化模型在研究污染物傳播的過程中，本題只給出了一個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的數(shù)據(jù)，信息量明顯不足，應(yīng)搜集一段時(shí)間內(nèi)的數(shù)據(jù)。由此建立模型可推出不同時(shí)間不同地點(diǎn)污染物的濃度。為確保模型的準(zhǔn)確性，還要考慮到土壤濃度的PH值、地下水重金屬的濃度、植物中重金屬濃度等環(huán)境信息，以建立更真實(shí)的模型，對城市地質(zhì)環(huán)境的演變做更準(zhǔn)確的分析和預(yù)測。三、模型假設(shè)1.固定時(shí)間內(nèi)污染元素濃度保持穩(wěn)定。2.取樣點(diǎn)的濃度較好地反映了該地區(qū)污染物的濃度。3.重金屬在無窮空間擴(kuò)散，不計(jì)風(fēng)力影響。4.重金屬

10、的擴(kuò)散符合擴(kuò)散定律，即單位時(shí)間通過單法相面積的流量與它的濃度梯度成正比。5.不考慮不同區(qū)域內(nèi)大氣、土壤、水體等自然環(huán)境差異。6.元素污染濃度在水平面與海拔高度的分布成獨(dú)立相關(guān)性。7.污染元素的擴(kuò)散只受水平面的擴(kuò)散影響。8.污染元素在水平面得擴(kuò)散在各方向的擴(kuò)散速度相同。9.污染源的位置大致固定，不隨時(shí)間變化。四、符號說明符號變量符號說明第個(gè)取樣點(diǎn)污染指數(shù)第個(gè)取樣點(diǎn)污染濃度測量值第種重金屬元素評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)梅羅污染綜合指數(shù)空間任一點(diǎn) 在時(shí)刻的污染物濃度污染物擴(kuò)散系數(shù)懸浮泥沙對重金屬的吸附速率重金屬在懸浮泥沙中的解析速率重金屬離子在土壤中固態(tài)和液態(tài)的分配系數(shù)污染物的總污染量擴(kuò)散系數(shù)重金屬離子在土壤中遷移

11、的阻滯因子混合沙的吸附量懸移質(zhì)平均吸附量土壤介質(zhì)的密度泥沙干容重?cái)嗝嫫骄钗?、模型的建立和求?.1重金屬元素的空間分布及污染程度模型5.1.1重金屬元素的空間分布根據(jù)采樣點(diǎn)各重金屬元素的含量分布，運(yùn)用matlab軟件將該地區(qū)的三維地勢及采樣點(diǎn)在其上的綜合空間分布圖繪制如下 重金屬As元素的空間分布圖及海拔分布圖 5-1-1由圖5-1-1分析得，AS元素濃度濃度較高部分在左圖三維圖中明顯突出的三個(gè)柱體中，說明這三個(gè)區(qū)域AS元素污染較為嚴(yán)重。同時(shí)考慮濃度與海拔的關(guān)系，右圖呈現(xiàn)各濃度主要分布在海拔高度為0-100m之間的范圍內(nèi)，且與海拔無特別關(guān)系。 重金屬Cd元素的分布空間及海拔分布圖5-1-2

12、由圖5-1-2分析得，Cd元素濃度較高部分在左圖三維圖中相對突出的幾個(gè)柱體只能夠，且該元素在城區(qū)內(nèi)的污染較為嚴(yán)重。而由右圖得在海拔高度為0-100m的范圍內(nèi)均有濃度分布，且濃度較高部分分布在海拔較低區(qū)域內(nèi)。 重金屬Cr元素的空間分布及海拔分布圖5-1-3由圖5-1-3分析得，Cr元素在城區(qū)總體分布較少，但有一個(gè)很明顯的突出柱體區(qū)域。表明污染主要集中在這一塊。同時(shí)海拔圖顯示污染主要分布于0-100m海拔之間，且濃度量大致在0-100（g/g）之間。 重金屬元素Cu元素的空間分布及海拔分布圖5-1-4由圖5-1-4分析得，Cu元素在城區(qū)內(nèi)的總體分布較少，高濃度主要集中于兩個(gè)明顯突出的柱體的區(qū)域，表

13、面這些區(qū)域污染較為嚴(yán)重。右圖得海拔圖顯示污染主要分布于0-100m海拔之間，且與海拔無特別關(guān)系。 重金屬元素Hg元素的空間分布及海拔分布圖5-1-5由圖5-1-5分析得，Hg元素在城區(qū)內(nèi)的總體分布較少，高濃度主要集中于三個(gè)明顯突出的柱體的區(qū)域，表明這些區(qū)域污染較嚴(yán)重。右圖得海拔圖顯示污染主要分布于0-100m海拔之間，且與海拔無特別關(guān)系。 重金屬元素Ni元素的空間分布及海拔分布圖5-1-6由圖5-1-6分析得，Ni元素在城區(qū)內(nèi)的總體分布較少，高濃度主要集中于兩個(gè)明顯突出柱體的區(qū)域，表面這些區(qū)域污染較為嚴(yán)重。右圖得海拔圖顯示污染主要分布于0-100m海拔之間，且與海拔無特殊關(guān)系。 重金屬Pb元素

14、污染的空間分布及海拔分布圖5-1-7由圖5-1-7分析得，Pb元素濃度較高部分分布在左圖中兩個(gè)明顯突出的柱體區(qū)域，說明這兩個(gè)區(qū)域Pb元素污染較嚴(yán)重。右圖得在海拔高度為0-100m的范圍內(nèi)均有濃度分布，且濃度較高的部分大致分布在海拔較低區(qū)域內(nèi)。 重金屬Zn元素污染的空間分布及海拔分布圖5-1-8由圖5-1-8分析得，Zn元素濃度較高的部分在左圖中幾個(gè)突出柱體區(qū)域，說明這幾個(gè)區(qū)域Zn元素污染較為嚴(yán)重。由右圖得在海拔高度為0-100m的范圍內(nèi)均有濃度分布，且與海拔無特殊關(guān)系。綜上所述，因?yàn)楦鞣N重金屬有不同的來源，比如交通污染，工業(yè)污染，生活垃圾污染等，所以呈現(xiàn)出不同的區(qū)域分布。但從海拔方面來分析，其

15、主要分布在0-100m的低海拔區(qū)域。5.1.2重金屬的污染程度分析a.模型建立與求解我們使用地積累指數(shù)法建立模型。Muller曾提出地積累指數(shù)定量評價(jià)沉積物中的重金屬污染程度，并規(guī)定了相應(yīng)的污染程度級別劃分標(biāo)準(zhǔn)（表5-1-1），這種評價(jià)方法也可以用來評價(jià)土壤中的重金屬的污染程度及其分級情況。其計(jì)算公式為： 式中Ci為重金屬元素i在樣本中的濃度，Bi為重金屬元素i的背景值，K是為考慮各地巖石差異可能會引起背景值的變動而取的系數(shù)（一般取值K=1.5）。表5-1-1 Muller 地積累指數(shù)分級表根據(jù)附件表格給出的各重金屬元素在多個(gè)采樣點(diǎn)的濃度，同時(shí)我們也知道各個(gè)采樣點(diǎn)對應(yīng)的區(qū)域，所以我們可以用Ma

16、tlab計(jì)算出每種重金屬在每個(gè)區(qū)域的平均濃度Ci。Bi取各元素背景值的平均值代入計(jì)算。則可以算出各元素在各個(gè)區(qū)域的地積累指數(shù)Igeo。表5-1-2生活區(qū)重金屬污染程度表5-1-3工業(yè)區(qū)重金屬污染程度表5-1-4山區(qū)重金屬污染程度表5-1-5主干道路區(qū)重金屬污染程度表5-1-6公園綠地區(qū)重金屬污染程度2）為了全面反映各污染物對土壤的不同作用，突出高濃度污染物對環(huán)境質(zhì)量的影響，采用內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)法再次建立一個(gè)模型。內(nèi)梅羅指數(shù)不僅考慮到各種污染物的平均污染狀況，并且強(qiáng)調(diào)最嚴(yán)重的污染物對污染指數(shù)的影響。因此，可采用單因子污染指數(shù)( PI) 和內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)( IPI) 對城區(qū)土壤重金屬的污染程

17、度進(jìn)行綜合評價(jià)。單因子污染指數(shù)法：式中，PI 為重金屬污染物i的污染指數(shù);Ci為重金屬污染物i的實(shí)測濃度，Si為重金屬污染物i的國家標(biāo)準(zhǔn)值。內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)法:式中，Pmax為一個(gè)區(qū)域采樣點(diǎn)中重金屬單項(xiàng)污染指數(shù)最大值；Pave為一個(gè)區(qū)域所有重金屬單項(xiàng)污染指數(shù)的平均值。IPI為一個(gè)區(qū)域土壤中重金屬綜合污染指數(shù)。評判標(biāo)準(zhǔn)如下：IPI1，表示無污染；1 < IPI2，表示輕度污染；2 < IPI3，表示中度污染；IPI > 3，表示嚴(yán)重污染。由此可以進(jìn)一步計(jì)算出內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)( IPI)。我們把城區(qū)分為5個(gè)區(qū)域分別計(jì)算。計(jì)算過程中Ci取一個(gè)區(qū)域中重金屬i的采樣值的平均濃度，S

18、i取為重金屬i的國家標(biāo)準(zhǔn)值。通過Matlab編程計(jì)算出的結(jié)果如下表5-1-7所示。表5-1-7各區(qū)域綜合污染程度5.2、 問題二的模型建立和求解5.2.1、重金屬元素相關(guān)性分析城市土壤重金屬來源于成土母質(zhì)和人類活動，同一來源的重金屬之間存在著相關(guān)性，根據(jù)相關(guān)性可以判斷土壤重金屬污染來源是否相同。如果重金屬之間存在顯著的正相關(guān)，則其來源可能相同，否則來源可能不止一個(gè)。應(yīng)用Matlab編程，可以計(jì)算出各個(gè)區(qū)域內(nèi)8種重金屬相互之間的相關(guān)性，并對其相關(guān)性做出分析。表5-2-1生活區(qū)重金屬元素相關(guān)性在生活區(qū)采集的土壤樣品中，As和Ni，Cd和Pb呈現(xiàn)比較明顯的相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)分別是0.605和0.802

19、.，表明As和Ni可能具有相同的污染源，Cd和Pb可能具有相同的污染源。但其他元素之間的相關(guān)性都不明顯，所以生活區(qū)的重金屬來源相對復(fù)雜，很難于某種污染源進(jìn)行確認(rèn)。表5-2-2工業(yè)區(qū)重金屬元素相關(guān)性在工業(yè)區(qū)采集的土壤樣品中，Cd、Cr、Cu、Hg、Pb、Zn兩兩之間都有比較明顯的相關(guān)性，表明這六種重金屬元素可能具有相同的污染源，As和Ni具有明顯的相關(guān)性，可能具有相同的污染源。表5-2-3山區(qū)重金屬元素相關(guān)性在山區(qū)采集的土壤樣品中，Cd、Pb、Zn兩兩之間呈現(xiàn)明顯的相關(guān)性，所以此三者可能有相同的污染源。As和Cu、Cu和Hg之間有明顯的相關(guān)性Cr和Ni、Ni和Zn也有比較明顯的相關(guān)性。表5-2-

20、4交通區(qū)重金屬元素相關(guān)性在主干道路區(qū)采集的土壤樣品中，Cd、Cr、Cu、Ni、Pb、Zn兩兩之間具有明顯的相關(guān)性，所以可能有相同的污染源。As、Hg與其自身外七種重金屬的相關(guān)性都不明顯，兩者與其他重金屬的來源可能不同。表5-2-5公園區(qū)重金屬元素相關(guān)性在公園綠地區(qū)采集的土壤樣品中，As、Cr、Ni兩兩之間的相關(guān)性比較明顯，可能有相同的污染源。Cu、Pb、Zn兩兩之間的相關(guān)性比較明顯，可能有相同的污染源。5.2.2、土壤重金屬主成分分析為了進(jìn)一步明確該城區(qū)不同功能區(qū)土壤中重金屬的污染來源, 利用Matlab軟件對上述不同功能區(qū)土壤重金屬的8項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行主成分分析。在利用主成分分析進(jìn)行源解析前,采用

21、KMO法和Bartlett法對原始數(shù)據(jù)集進(jìn)行主成分分析適宜性檢驗(yàn)。經(jīng)計(jì)算, 其KMO值為0.73（大于0. 5的最小值要求），Bartlett檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的顯著水平小于0. 01,因此可認(rèn)為相關(guān)系數(shù)矩陣與單位陣有顯著差異,以上檢驗(yàn)結(jié)果均表明原始數(shù)據(jù)集適合進(jìn)行主成分分析。數(shù)據(jù)處理及分析結(jié)果見下表。表5-2-6生活區(qū)主成分分析 表5-2-7工業(yè)區(qū)主成分分析生活區(qū)的8種重金屬的全部信息可由3個(gè)主成分表示。即對前3個(gè)主成分進(jìn)行分析已經(jīng)能夠反映全部數(shù)據(jù)的大部分信息。結(jié)合表中數(shù)據(jù)可以看出:三個(gè)主成分中第一主成分的貢獻(xiàn)率為45.2%，特點(diǎn)表現(xiàn)為因子變量在元素Pb、Cd上有較高的載荷。研究結(jié)果表明汽車尾氣顆粒物中

22、鉛含量較高,在怠速狀態(tài)下向大氣的排放量分別為01571 mg/min。又知Pb和Cd在該區(qū)相關(guān)性明顯，所以大致可認(rèn)為交通污染是生活區(qū)的一個(gè)主要污染原因。第二主成分的貢獻(xiàn)率為14.2%，特點(diǎn)表現(xiàn)為因子變量在元素As、Zn上有較高的載荷，因?yàn)樯罾袝缓容^多的As和Zn，所以生活區(qū)生活垃圾的堆積可能是重金屬污染的主要原因。第三主成分的貢獻(xiàn)率為13.4%，特點(diǎn)表現(xiàn)為因子變量在元素Ni上有較高的載荷，普遍認(rèn)為，Ni和Zn主要來源于輪胎的磨損，所以也表明交通污染可能是生活區(qū)的污染來源之一。工業(yè)區(qū)的8種重金屬的全部信息可由2個(gè)主成分表示。第一主成分的貢獻(xiàn)率為65.7%，特點(diǎn)表現(xiàn)為因子變量在元素Cr、

23、Cu、Hg、Pb、Zn上有較高的載荷,且這些重金屬在該區(qū)相關(guān)性顯著，可以認(rèn)為來源相同，工業(yè)污染排放是工業(yè)區(qū)重金屬污染的主要原因。第二主成分的貢獻(xiàn)率為15.8%，特點(diǎn)表現(xiàn)為因子變量在元素As、Hg上有較高的載荷, 這兩種元素通常被視為燃煤和垃圾燃燒的標(biāo)志元素，所以燃煤污染也是工業(yè)區(qū)重金屬污染的一個(gè)主要來源。表5-2-8山區(qū)主成分分析 表5-2-9主干道路區(qū)主成分分析山區(qū)的8種重金屬的全部信息可以由3個(gè)主成分表示。第一主成分的貢獻(xiàn)率為38.0%，特點(diǎn)表現(xiàn)為因子變量在元素Zn上有較高的載荷。第二主成分的貢獻(xiàn)率為25.5%，特點(diǎn)表現(xiàn)為因子變量在元素Cd、Pb上有較高的載荷，第三主成分的貢獻(xiàn)率為19.4

24、%，特點(diǎn)表現(xiàn)為因子變量在元素Hg上有較高的載荷。綜合考慮，因?yàn)樯絽^(qū)的污染程度較輕，所以重金屬污染的主要原因可能是山區(qū)富含較多的礦石。主干道路區(qū)的8種重金屬的全部信息可以由3個(gè)主成分表示。第一主成分的貢獻(xiàn)率為46.9%，特點(diǎn)表現(xiàn)為因子變量在元素Pb、Ni、Cu、Cd上有較高的載荷，所以交通污染中的汽車尾氣排放和輪胎磨損可能是重金屬污染的主要原因。第二主成分中Hg具有較高的載荷，所以也可能受到工業(yè)污染如儀表、電氣工業(yè)等的影響。第三主成分中As具有較高的載荷，所以可能受到工業(yè)上排放As的工廠如化工、冶金業(yè)等的影響。表5-2-10公園綠地區(qū)主成分公園綠地區(qū)的8種重金屬的全部信息可以由3個(gè)主成分表示。第

25、一主成分的貢獻(xiàn)率為48.9%，特點(diǎn)表現(xiàn)為因子變量在元素Cd、Cr、Pb、Zn上有較高的載荷，這些重金屬元素主要來源可以認(rèn)為是交通污染。 第三主成分中Hg具有較高的載荷，有研究發(fā)現(xiàn)由于大量的熒光燈、汞燈等氣體放電燈的廣泛使用,使得綠地表層土壤中汞的含量遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過背景值。所以熒光燈等的大量使用可能是Hg污染的主要原因。5.3重金屬污染物傳播特性及污染源位置確定模型5.3.1污染物傳播特性分析重金屬元素傳播途徑主要有水流傳播、土壤滲透、大氣擴(kuò)散等。在城區(qū)我們主要考慮以大氣擴(kuò)散方式傳播。由此，我們通過擴(kuò)散方程建立模型，從中體現(xiàn)重金屬傳播的主要特性。5.3.2模型建立與求解A大氣擴(kuò)散模型大氣中重金屬主要來

26、源于工業(yè)生產(chǎn)、汽車尾氣排放、汽車輪胎磨損產(chǎn)生的大量含有重金屬的有害氣體和粉塵。它們主要分布在工礦的周圍及公路、鐵路兩側(cè)?？紤]這些有害氣體和粉塵在大氣中擴(kuò)散的情況。將污染物開始釋放的時(shí)刻記作，污染源選為坐標(biāo)原點(diǎn)。時(shí)刻無窮空間中任意一點(diǎn)的污染物濃度記為。根據(jù)假設(shè)，單位時(shí)間通過單位法向面積的流量 （3.1.1）是擴(kuò)散系數(shù)，表示梯度，負(fù)號表示由濃度高向濃度低的地方擴(kuò)散?？疾炜臻g域，的體積為，包圍的曲面為，的外法線向量為，則在內(nèi)通過的流量為 （3.1.2）而內(nèi)污染物的增量為 （3.1.3）由質(zhì)量守恒定律 （3.1.4）根據(jù)曲面積分的奧氏公式 （3.1.5）其中是散度記號。由（3.1.1）（3.1.5）式

27、再利用積分中值定理不難得到 （3.1.6）這是無界區(qū)域的拋物型偏微分方程。根據(jù)假設(shè)，初始條件為作用在坐標(biāo)原點(diǎn)的點(diǎn)源函數(shù)，可記作 （3.1.7）表示污染物的總污染量，是單位強(qiáng)度的點(diǎn)源函數(shù)。方程（3.1.6）滿足條件（3.1.7）的解為 （3.1.8）這個(gè)結(jié)果表明，對于任意時(shí)刻重金屬濃度的等值面是球面，并且隨著球面半徑的增加的值是連續(xù)減少的；當(dāng)或時(shí)B.土壤擴(kuò)散模型金屬離子在多孔介質(zhì)中的遷移取決于在水相中的分子擴(kuò)散、固相上的吸附、固相的壓縮比以及固相中的彎曲度，采用一維遷移方程計(jì)算金屬元素在土壤中的遷移和濃度分布 ： （3.2.1）其中為金屬離子在溶液中的濃度，為擴(kuò)散系數(shù)，為水的通量密度，為吸附在土

28、壤上金屬離子的濃度，為時(shí)間，為被考察點(diǎn)到金屬離子泄漏源的距離，為土壤介質(zhì)的密度，為空隙率。金屬離子在土壤介質(zhì)中的吸附公式為 （3.2.2）其中是金屬離子在土壤中固相和液相的分配系數(shù)。將式（3.2.2）代入式（3.2.1）： （3.2.3）其中是金屬離子在土壤中遷移的阻滯因子： （3.2.4）金屬離子在土壤中遷移的初始條件和邊界條件為 （3.2.5）從式（3.2.3）可以得到下列分析解 ： （3.2.6）是誤差補(bǔ)余函數(shù)， （3.2.7）在此不考慮土壤密度受外部壓力、地理位置的影響。假設(shè)污染源處重金屬離子的相對濃度為，取樣點(diǎn)重金屬離子濃度均為與污染源重金屬離子的相對濃度。在較小時(shí)，重金屬離子在土壤

29、中的相對濃度隨距離的增加而迅速減小。C.水體擴(kuò)散模型在此模型中，我們將問題理想化，認(rèn)為水體傳播僅僅是靠河流傳播的。假設(shè)河流沒有多大的改變。泥沙泥沙顆粒在水溶液中對重金屬污染物的吸附遵循蘭格茂爾吸附運(yùn)動學(xué)方程 （3.3.1）在天然水體中，懸浮泥沙對重金屬的吸附，和靜態(tài)試驗(yàn)中的吸附實(shí)質(zhì)并無不同，對局部河段可認(rèn)為水環(huán)境化學(xué)條件基本相同。只是水流泥沙因素及水相濃度和泥沙吸附量與空間位置有關(guān)。對微小水體，可認(rèn)為與靜態(tài)試驗(yàn)相同。仍可用蘭格茂爾吸附運(yùn)動學(xué)方程，只需將對時(shí)間的微分改為偏微分，即對均勻沙有： （3.3.2）水流泥沙運(yùn)動數(shù)學(xué)模擬研究已有較長的歷史，在水流泥沙運(yùn)動確定后, 根據(jù)建立的重金屬遷移轉(zhuǎn)化方

30、程, 吸附動力學(xué)方程及邊界、初始條件就可確定河流重金屬污染物遷移轉(zhuǎn)化過程, 構(gòu)成河流一維重金屬污染物遷移轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)模型的基本方程如下：水流連續(xù)方程 （3.3.3）水流運(yùn)動方程 （3.3.4）泥沙連續(xù)方程 （3.3.5）河床變形方程 （3.3.6）有，則（3.3.7）假定懸浮泥沙的吸附量，對（3.3.2）式全斷面積分得： （3.3.8）解決重金屬遷移轉(zhuǎn)換模型可將（3.3.3）至（3.3.8）式簡化成： （3.3.9）根據(jù)投放泥沙靜態(tài)吸附試驗(yàn)的結(jié)果，取b=0.543g/kg，k1=0.0076 1/(ppm·s)，k2=0.00084 1/s。重金屬污染物的初始條件為： （3.3.10）；

31、邊界條件為： （3.3.11）在相同條件下，污染物的運(yùn)動遵循以下方程： （3.3.12）用向后顯式差分求解，結(jié)果如圖3-1:圖3-1 泥沙吸附對水相濃度的影響由上圖可知：在不同時(shí)刻, 水相重金屬濃度由于泥沙吸附, 峰值明顯減少, 而且由于泥沙吸附需要時(shí)間, 因此河段上泥沙吸附量的峰值總是滯后于水相濃度的峰值。污染物不受泥沙運(yùn)動影響, 在輸移過程中, 由于縱向綜合紊動擴(kuò)散作用, 峰型變化相同條件下重金屬污染物輸移, 盡管圖形相似, 但重金屬污染物的峰值因泥沙吸附而下降很多, 特別是后半部減小更為明顯, 且隨時(shí)間增加明顯加大。所以，重金屬在水體中的傳播特征是隨著離污染源的距離增加而減少,速度也隨之

32、減小。D.自然沉降模型（1）當(dāng)固體處于流體中時(shí)，只要兩者的密度有差異，則在重力場中顆粒將在重力方向與流體做相對運(yùn)動。直徑為的球形顆粒受到的重力為： （3.4.1）其中為顆粒密度。（2）顆粒處于流體中，無論運(yùn)動與否，都會受到浮力。當(dāng)流體處于重力場中，顆粒受到的浮力等于： （3.4.2）（3）分析顆粒沉降運(yùn)動必須考慮流體對顆粒運(yùn)動的阻力。（4）兩種阻力：包括表皮阻力和沉降阻力。當(dāng)顆粒速度很小時(shí)，流體對球的運(yùn)動阻力主要是粘性摩擦或表皮阻力。阻力大小的計(jì)算仿照管路阻力的計(jì)算，即認(rèn)為阻力與相對運(yùn)動速度的平方成正比，對于直徑為球形顆粒： （3.4.3） 在重力場中，顆粒在流體中受到重力、浮力和阻力。這些里

33、會使顆粒產(chǎn)生一個(gè)加速度。根據(jù)牛頓第二定律：。當(dāng)顆粒在流體中做勻速運(yùn)動時(shí)， （3.4.4）事實(shí)上，顆粒從靜止開始作沉降運(yùn)動時(shí)，分為加速和勻速兩個(gè)階段。速度越大阻力越大，加速度越??；加速度為零時(shí)顆粒便做勻速運(yùn)動，其速度稱為沉降速度。一般而言，對小顆粒加速階段時(shí)間很短，通常忽略，可以認(rèn)為沉降過程是勻速的。令顆粒所受合力為零，便可解出沉降速度，解得： （3.4.5）計(jì)算沉降速度首先要知道阻力系數(shù)，通過因次分析法可知它是顆粒與流體相對運(yùn)動雷諾數(shù)的函數(shù)：而。大氣（層流區(qū)）沉降所涉及的顆粒一般都很小，；顆粒在較平靜的水體中沉降，即處于過渡區(qū)（Allen區(qū)）時(shí)，；顆粒處于湍流區(qū)（牛頓區(qū)）時(shí)，。E.酸雨淋溶對重

34、金屬元素的影響根據(jù)相關(guān)資料，在不同pH值的酸雨溶液中，酸性越強(qiáng)，重金屬溶出率越高。元素Cu，Ni和Cr在較小粒徑下小顆粒較容易溶出，這是由于顆粒物粒徑較小，其比表面積越大，重金屬可與酸液充分作用而較容易溶出；元素Zn在兩粒徑下溶出率相差較小。兩粒徑下的顆粒物中，元素Pb和Cr溶出率均隨pH值降低而增高比較顯著，重金屬Cu和Zn在所測pH值范圍內(nèi)溶出率變化均較小。不同硫氮比的酸雨溶液對重金屬元素的溶出率也有一定的差別，整體上看，重金屬元素的溶出會隨著酸雨中含氮比例的增加而有所增大，說明隨著含氮比例的升高，酸雨的酸性會有所加強(qiáng)，對重金屬的溶出能力也得以提高。由于并未給出該城區(qū)酸雨的相關(guān)信息，可以將

35、酸雨淋溶作用作為重金屬元素?cái)U(kuò)散的參考因素，特別是淋溶作用明顯的Cu，Ni，Cr等元素，很有可能在空間分布上受到酸雨影響。5.3.3 模型的疊加及求解根據(jù)表層土壤重金屬元素在采樣點(diǎn)的濃度觀測值，結(jié)合表層土壤重金屬的傳播特征，建立了關(guān)于偏微分方程的數(shù)學(xué)模型，求解重金屬元素污染源的具體位置。記是時(shí)刻處的重金屬污染物的濃度，建立一階衰減的非穩(wěn)定態(tài)的質(zhì)量擴(kuò)散運(yùn)輸方程，即： （3.6.1）其中： 是方向相應(yīng)的擴(kuò)散系數(shù)；是衰減系數(shù)；為瞬時(shí)點(diǎn)源的質(zhì)量；為污染源坐標(biāo)。利用MATLAB軟件編程，可知上述方程的解析解為： （3.6.2）針對每種重金屬元素，參考元素濃度空間分布圖，得到可能的污染源的個(gè)數(shù)，則空間任一點(diǎn)

36、在時(shí)刻的元素濃度： （3.6.3）根據(jù)上述重金屬的傳播特性模型，并分析附表 1 和附表 2 的數(shù)據(jù)值，結(jié)合第一問得等高線的分析方法，我們可以綜合分析出污染源的位置。在處理數(shù)據(jù)時(shí)，明顯看出有一些點(diǎn)的金屬濃度與其他的濃度值不同，特別是 Hg 的最高濃度分布的那四個(gè)點(diǎn)，與其他位置的 Hg 濃度存在數(shù)量級的差別，運(yùn)用概率的數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析和整理方法，可知其為不正常點(diǎn)。剔除這幾組不正常值，再用類似的方法分析其他的污染物，從而可以得到處理了的數(shù)據(jù)，在上述傳播特征模型的基礎(chǔ)上，分析出污染源的位置如表3-1所示。表3-1 8種重金屬元素主要污染源位置重金屬元素主要污染源位置As(15629,11740,40.0)

37、,(4630.9,8199.6,27.4)Cd(17655,13790,44.5)Cr(8972.5,2049.9,3.7)Cu(55.0,1490.8,8.6)Hg(3762.6,1677.2,22.0),(13694,2357,33)Ni(9261.9,2049.9,3.8)Pb(5209.8,1304.5,19.5),(1641,2728,6)Zn(15051,8758.6,5.6)表中數(shù)據(jù)表明，本城區(qū)的污染主要是由于工業(yè)區(qū)、交通區(qū)和生活區(qū)的污染造成。污染源所在點(diǎn)即為該重金屬濃度較高的點(diǎn)，一般為最高點(diǎn)和次高點(diǎn)為污染源。因?yàn)槲廴驹刺幵诓煌奈恢?，而其受重力等傳播特征的影響，會在傳播中發(fā)生擴(kuò)

38、散、降解等物理化學(xué)反應(yīng)，其濃度在污染源的周圍呈指數(shù)函數(shù)形式快速降低，形成較強(qiáng)的梯度差。傳播的存在使城區(qū)的重金屬污染物在其他非污染源點(diǎn)也出現(xiàn)了較高的濃度，從而出現(xiàn)局部的輕度污染。5.4城市地質(zhì)環(huán)境的演變模型的建立5.4.1問題三中模型的優(yōu)點(diǎn)a. 模型分析了重金屬污染在時(shí)間和空間上的傳播特性，使其不局限于數(shù)據(jù)所給出的的單一時(shí)間點(diǎn)，更具推廣性。.b. 重金屬污染受多重因素影響，模型將大氣擴(kuò)散模型、土壤擴(kuò)散模型、水體擴(kuò)散模型，以及自然沉降模型進(jìn)行時(shí)間和空間上的擬合，結(jié)合酸雨淋溶對重金屬元素的影響，使其更貼合實(shí)際，更具說服力。5.4.2問題三中模型的缺點(diǎn)a. 僅分析一個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的數(shù)據(jù)，且不考慮該城區(qū)各取

39、樣點(diǎn)的土質(zhì)，河流，降水量等環(huán)境因素的影響，模型簡單化。b. 在模型中出現(xiàn)多種假設(shè)，將其理想化，可能與實(shí)際有差異。5.4.3城市地質(zhì)環(huán)境的演變模型分析在本題中，給出了采樣點(diǎn)的位置、海拔高度及所屬功能區(qū)、各個(gè)重金屬元素在采樣點(diǎn)處的濃度及相應(yīng)的背景值。但擴(kuò)散傳播模型所確定的偏微分方程不僅與空間位置相關(guān)，也與傳播時(shí)間密切相關(guān)，同時(shí)受到外界環(huán)境的多重影響。因此為了更好地研究地質(zhì)環(huán)境的演變模式，我們應(yīng)該收集以下信息：a.土壤濃度的PH值土壤的PH值比土壤礦物學(xué)更具重要地位。因?yàn)橥寥罎舛鹊膒H值不僅決定了各種土壤礦物的溶解度，而且影響著土壤溶液中各種離子在固相上的吸附程度。首先，隨土壤溶液pH升高，各種重金

40、屬元素在土壤固相上的吸附量和吸附能力加強(qiáng)。其次，土壤溶液的pH影響土壤溶液中重金屬元素離子活度。最后，土壤溶液pH對土壤中重金屬元素的生物有效性影響可能不是單一的遞增關(guān)系。b.地下水重金屬的濃度地下水重金屬污染是污染物在地下水系統(tǒng)中進(jìn)行各種物理、化學(xué)和生物過程的結(jié)果。在一定條件下,土壤中的重金屬可隨水的移動而發(fā)生遷移,從而威脅人類的健康與其它動物的繁衍生息，因此積累在土壤中重金屬的移動性受到人們廣泛關(guān)注。一般認(rèn)為,新土層對重金屬有一定的吸附能力,重金屬在土壤中的移動性很有限,通過田間實(shí)地采集剖面土樣的分析結(jié)果也表明, 重金屬主要積累在表層。土壤重金屬的生物毒性不僅與其總量有關(guān),更大程度上由其形

41、態(tài)分布所決定,不同的形態(tài)產(chǎn)生不同的環(huán)境效應(yīng),直接影響到重金屬的毒性、遷移及在自然界的循環(huán)。c.植物中重金屬濃度植物對金屬的吸收主要取決于植物從土壤中吸取金屬以及向地上部運(yùn)輸金屬的能力。植物對金屬的吸收主要取決于自由態(tài)離子活度。所以重金屬濃度與植物體內(nèi)中重金屬濃度有正相關(guān)性，通過植物中重金屬濃度來評價(jià)污染程度。5.4.4城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式根據(jù)以上數(shù)據(jù)，先用指數(shù)法分別評價(jià)金屬元素在土壤、PH、地下水、植物中的污染程度，然后采用層次分析法綜合評價(jià)土壤污染程度，說明地質(zhì)環(huán)境的演變模式。再不同歷史時(shí)間段土壤污染程度，說明城市的地質(zhì)環(huán)境變化模式。六、模型的檢驗(yàn)a.本文中大多數(shù)圖形都用MATLAB 軟件繪制，而MATLAB軟件具有較強(qiáng)的仿真性，功能也十分強(qiáng)大，精確度也很高，由此可證明結(jié)果的可靠性與方法的合理性。b.對于重金屬的空間分布模型，將五個(gè)區(qū)域繪制在一幅圖表中，可以準(zhǔn)確地看出各個(gè)區(qū)域的聯(lián)系，有利于問題的分析。c.計(jì)算重金屬的污染程度時(shí)，單因子污染指數(shù)法和內(nèi)梅羅綜合指數(shù)法，二者對比得出相同結(jié)果，更說明了模型具有較強(qiáng)的說服力。而且，這兩種方法都比較簡單，便于理解。d.在重金屬污染物傳播的模型中，本文建立了三個(gè)傳播模型，而后將三種模型進(jìn)行時(shí)間和空間上的結(jié)合，定位污染源的位置，提高了