Mathematica在電磁波教學(xué)中的應(yīng)用

1、    mathematica在電磁波教學(xué)中的應(yīng)用    趙妍卉丁衛(wèi)平劉涵朱衛(wèi)剛摘要：把mathematica數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用到電磁波的教學(xué)中，做出電磁波的傳播、反射和折射過程的三維動(dòng)態(tài)效果圖，既增強(qiáng)了學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，又達(dá)到了良好的教學(xué)效果。關(guān)鍵詞：mathematica；電磁波；效果圖：g642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：a ：1674-9324（2017）06-0183-02mathematica是美國(guó)wolfram research公司開發(fā)的數(shù)學(xué)軟件，已經(jīng)在工程領(lǐng)域、計(jì)算機(jī)科學(xué)、生物醫(yī)學(xué)、金融和經(jīng)濟(jì)、數(shù)學(xué)、物理和化學(xué)以及社會(huì)科學(xué)等范圍內(nèi)得到了廣泛應(yīng)用，并得到了廣

2、泛的推廣。mathematica主要可以做數(shù)值運(yùn)算、符號(hào)運(yùn)算和圖像處理三項(xiàng)工作，可以用于解決各種領(lǐng)域的復(fù)雜的符號(hào)計(jì)算和數(shù)值計(jì)算的問題。它包含了一百多個(gè)做圖函數(shù)，是數(shù)據(jù)可視化的最好工具，因此用mathematica可以很方便地畫出用各種方式表示的一元或二元函數(shù)的圖形。通過這樣的圖形，我們可以立即形象地把握住函數(shù)的某些特性，而這些特征一般很難從函數(shù)的符號(hào)表達(dá)式中看清楚。因此，選擇mathematica語(yǔ)言來進(jìn)行電磁場(chǎng)理論的符號(hào)推導(dǎo)和數(shù)值計(jì)算以及對(duì)電磁場(chǎng)結(jié)果進(jìn)行可視化是十分合適的。用mathematica軟件做出電磁波在傳播、反射和折射過程的三維動(dòng)態(tài)效果圖，可以使學(xué)生從感官上去認(rèn)識(shí)電磁波的特性，便于

3、理解和記憶。下面針對(duì)電磁波在傳播過程中的幾種情況，給出使用程序。設(shè)電磁波沿z軸傳播，如果存在兩種媒質(zhì)，分界面為z=0的平面。一、均勻平面波在無界理想介質(zhì)中傳播均勻平面電磁波在理想介質(zhì)中傳播，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的表達(dá)式為：（z，t）= e cos（t-z+ ）（z，t）= cos（t-z+ ）根據(jù)表達(dá)式，由mathematica軟件做出電磁波傳播的三維動(dòng)態(tài)效果圖，程序如下：pmb：=tablegraphics3darrowheads0.02，black，thickness0.004，arrow-0.3，0，0，4.25pi，0，0，arrow0，0，-0.3，0，0，2.5，arrow0，0.3，0，0

4、，-2.5，0，thickness0.0015，red，tablearrowheads0.005，arrowx，0，0，x，0，2sint-x，x，0，4pi，pi/10，pointsize0.005，tablepointx，0，2sint-x，x，0，4pi，0.02pi，blue，tablearrowheads0.005，arrowx，0，0，x，-2sint-x，0，x，0，4pi，pi/10，pointsize0.005，tablepointx，-2sint-x，0，x，0，4pi，0.02pi，plotrange->-0.1pi，4.5pi，-2.5，2.5，-2.5，2.5，

5、boxed->false，viewpoint->100，-200，100，imagesize->600，t，0，2pi，pi/40export"d：均勻平面波.gif"，pmb從效果圖中我們可以清晰地看到電磁波的傳播過程，電場(chǎng)和磁場(chǎng)相位相同，同時(shí)達(dá)到最大值或最小值，振幅電場(chǎng)大于磁場(chǎng)，傳播過程中振幅不變，截取某一時(shí)刻圖形如圖1。二、均勻平面波對(duì)理想介質(zhì)與理想導(dǎo)體分界面的垂直入射均勻平面電磁波入射到理想導(dǎo)體表面會(huì)發(fā)生全反射，在理想介質(zhì)中，電磁場(chǎng)為入射波和反射波的合成波，合成波為駐波，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的表達(dá)式為：（z，t）= 2e sin zsint （z<0）

6、（z，t）= cos zcost （z<0）根據(jù)表達(dá)式，由mathematica軟件做出理想介質(zhì)中合成波的三維動(dòng)態(tài)效果圖，程序如下：pmb：=tablegraphics3darrowheads0.02，black，thickness0.004，arrow-0.3，0，0，4.25pi，0，0，arrow0，0，-0.3，0，0，2.5，arrow0，0.3，0，0，-2.5，0，thickness0.0015，red，tablearrowheads0.005，arrowx，0，0，x，0，sint-x-sint+x，x，0，4pi，pi/10，pointsize0.005，tablepo

7、intx，0，sint-x-sint+x，x，0，4pi，0.02pi，blue，tablearrowheads0.005，arrowx，0，0，x，-sint-x-sint+x，0，x，0，4pi，pi/10，pointsize0.005，tablepointx，-sint-x-sint+x，0，x，0，4pi，0.02pi，plotrange->-0.1pi，4.5pi，-2.5，2.5，-2.5，2.5，boxed->false，viewpoint->100，-200，100，imagesize->600，t，0，2pi，pi/40 export"d：理

8、想導(dǎo)體垂直入射.gif"，pmb從效果圖中，我們可以清晰的看到合成波為駐波，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的相位差為 ，截取某一時(shí)刻圖形如圖2。三、均勻平面波對(duì)理想導(dǎo)體的斜入射對(duì)于斜入射，要分垂直極化波和水平極化波兩種情況討論，兩種情況相似，以電場(chǎng)為垂直極化波為例討論，均勻平面電磁波入射到理想導(dǎo)體表面要發(fā)生全反射，理想介質(zhì)中的合成波的表達(dá)式為：（z，t）= 2e sin（k zcos）sin（t-k xsin） （z<0）（z，t）= - coscos（k zcos）cos（t-k xsin）+ sinsin（k zcos）sin（t-k xsin） （z<0）根據(jù)表達(dá)式，由mathemat

9、ica軟件做出理想介質(zhì)中合成波電場(chǎng)的二維動(dòng)態(tài)效果圖，程序如下：th：=pi/6eex_，z_，t_：=sinz costh cost-x sinthpmb：=tablecontourploteex，z，t，z，-10pi，0，x，-5pi，pi，imagesize->600，plotpoints->50，t，0，2pi，pi/50export"d： 垂直極化波斜入射理想導(dǎo)體.gif"，pmb從效果圖中我們可以清晰的看到，合成波在x軸方向上是行波狀態(tài)，在-z軸方向上，電磁場(chǎng)量呈駐波分布。截取某一時(shí)刻圖形如圖3。四、結(jié)語(yǔ)通過使用mathematica數(shù)學(xué)軟件強(qiáng)大的圖像處理功能做出電磁波傳播、反射和折射過程的動(dòng)態(tài)效果圖，使我們的學(xué)生從感官上去認(rèn)識(shí)電磁波的特性，學(xué)生更容易理解也更感興趣，我們的課堂也因此變得更加活撥生動(dòng)