2022屆高三數(shù)學一輪復習（原卷版）第8節(jié) 函數(shù)的圖象 教案 (2)

1、第八節(jié)函數(shù)的圖象最新考綱1.在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).2.會運用基本初等函數(shù)的圖象分析函數(shù)的性質，并運用函數(shù)的圖象解簡單的方程(不等式)問題1利用描點法作函數(shù)的圖象方法步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡函數(shù)的解析式；(3)討論函數(shù)的性質(奇偶性、單調(diào)性、周期性、最值等)；(4)描點連線2利用圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)平移變換(2)對稱變換yf(x)的圖象yf(x)的圖象；yf(x)的圖象yf(x)的圖象；yf(x)的圖象yf(x)的圖象；yax(a0且a1)的圖象ylogax(a0且a1)的圖象(3)伸縮變換yf(x)的圖象f(a

2、x)的圖象；yf(x)的圖象af(x)的圖象(4)翻轉變換yf(x)的圖象y|f(x)|的圖象；yf(x)的圖象yf(|x|)的圖象1關于對稱的三個重要結論(1)函數(shù)yf(x)與yf(2ax)的圖象關于直線xa對稱(2)函數(shù)yf(x)與y2bf(2ax)的圖象關于點(a，b)中心對稱(3)若函數(shù)yf(x)的定義域內(nèi)任意自變量x滿足：f(ax)f(ax)，則函數(shù)yf(x)的圖象關于直線xa對稱2函數(shù)圖象平移變換八字方針(1)“左加右減”，要注意加減指的是自變量(2)“上加下減”，要注意加減指的是函數(shù)值一、思考辨析(正確的打“”，錯誤的打“×”)(1)函數(shù)yf(1x)的圖象，可由yf(x

3、)的圖象向左平移1個單位得到()(2)函數(shù)yf(x)的圖象關于y軸對稱即函數(shù)yf(x)與yf(x)的圖象關于y軸對稱()(3)當x(0，)時，函數(shù)yf(|x|)的圖象與y|f(x)|的圖象相同()(4)若函數(shù)yf(x)滿足f(1x)f(1x)，則函數(shù)f(x)的圖象關于直線x1對稱()答案(1)×(2)×(3)×(4)二、教材改編1函數(shù)f(x)x的圖象關于()ay軸對稱b直線yx對稱c坐標原點對稱 d直線yx對稱cf(x)x是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱2函數(shù)y21x的大致圖象為()ab cday21x，因為01，所以y為減函數(shù)，取x0，則y2，故選a.3李明騎車上學，

4、開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間后，為了趕時間加快速度行駛則與以上事件吻合最好的圖象是()a bcdc距學校的距離應逐漸減小，由于李明先是勻速運動，故前段是直線段，途中停留時距離不變，后段加速，后段比前段下降得快4如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線acb，則不等式f(x)log2(x1)的解集是_(1,1在同一坐標系內(nèi)作出yf(x)和ylog2(x1)的圖象(如圖)由圖象知不等式的解集是(1,1考點1作函數(shù)的圖象函數(shù)圖象的常用畫法(1)直接法：當函數(shù)解析式(或變形后的解析式)是熟悉的基本函數(shù)時，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征描出圖象的關鍵點，進而直接作出圖象(2)轉化法：含有絕對值符號的函數(shù)，

5、可脫掉絕對值符號，轉化為分段函數(shù)來畫圖象(3)圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、伸縮、翻折、對稱得到，則可利用圖象變換作出作出下列函數(shù)的圖象：(1)y|x|；(2)y|log2(x1)|；(3)y；(4)yx22|x|1.解(1)先作出y的圖象，保留y圖象中x0的部分，再作出y的圖象中x0部分關于y軸的對稱部分，即得y|x|的圖象，如圖1實線部分圖1圖2(2)將函數(shù)ylog2x的圖象向左平移一個單位，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù)y|log2(x1)|的圖象，如圖2.(3)y2，故函數(shù)圖象可由y圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到，如圖3.圖3圖4(

6、4)y且函數(shù)為偶函數(shù)，先用描點法作出0，)上的圖象，再根據(jù)對稱性作出(，0)上的圖象，得圖象如圖4.(1)畫函數(shù)的圖象一定要注意定義域(2)利用圖象變換法時要注意變換順序，對不能直接找到熟悉的基本函數(shù)的要先變形，并應注意平移變換與伸縮變換的順序對變換單位及解析式的影響考點2函數(shù)圖象的辨識辨析函數(shù)圖象的入手點(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(5)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象(1)(2019·全國卷)函數(shù)f(x)在，的圖象大

7、致為()abcd(2)已知定義在區(qū)間0,2上的函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則yf(2x)的圖象為()abcd(1)d(2)b(1)f(x)f(x)，f(x)是奇函數(shù)又f()0，選d.(2)當x0時，f(2x)f(2)1；當x1時，f(2x)f(1)1.觀察各選項可知，應選b.通過圖象變換識別函數(shù)圖象要掌握的兩點(1)熟悉基本初等函數(shù)的圖象(如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等函數(shù)的圖象)；(2)了解一些常見的變換形式，如平移變換、翻折變換1.函數(shù)y在6,6的圖象大致為()a bc db設f(x)(x6,6)，則f(x)f(x)，f(x)為奇函數(shù)，排除選項c；當x1時，f(1)0，排除選項d；當x4時，f(

8、4)7.97，排除選項a.故選b.2如圖，不規(guī)則四邊形abcd中，ab和cd是線段，ad和bc是圓弧，直線lab交ab于e，當l從左至右移動(與線段ab有公共點)時，把四邊形abcd分成兩部分，設aex，左側部分的面積為y，則y關于x的圖象大致是()abcdc當l從左至右移動時，一開始面積的增加速度越來越快，過了d點后面積保持勻速增加，圖象呈直線變化，過了c點后面積的增加速度又逐漸減慢故選c.考點3函數(shù)圖象的應用利用函數(shù)圖象的直觀性求解相關問題，關鍵在于準確作出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)解析式的特征和圖象的直觀性確定函數(shù)的相關性質，特別是函數(shù)圖象的對稱性等，然后解決相關問題研究函數(shù)的性質(1)已知函數(shù)

9、f(x)x|x|2x，則下列結論正確的是()af(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，)bf(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(，1)cf(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(1,1)df(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(，0)(2)對a，br，記maxa，b函數(shù)f(x)max|x1|，|x2|(xr)的最小值是_(1)c(2)(1)將函數(shù)f(x)x|x|2x去掉絕對值得f(x)畫出函數(shù)f(x)的圖象，如圖，觀察圖象可知，函數(shù)f(x)的圖象關于原點對稱，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(1,1)上單調(diào)遞減(2)函數(shù)f(x)max|x1|，|x2|(xr)的圖象如圖所示，由圖象可得，其最小值為.利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質，一定

10、要注意其對應關系如：圖象的左右范圍對應定義域，上下范圍對應值域，上升、下降趨勢對應單調(diào)性，對稱性對應奇偶性解不等式設奇函數(shù)f(x)在(0，)上為增函數(shù)，且f(1)0，則不等式0的解集為()a(1,0)(1，)b(，1)(0,1)c(，1)(1，)d(1,0)(0,1)d因為f(x)為奇函數(shù)，所以不等式0可化為0，即xf(x)0，f(x)的大致圖象如圖所示所以xf(x)0的解集為(1,0)(0,1)當不等式問題不能用代數(shù)法求解，但其對應函數(shù)的圖象可作出時，常將不等式問題轉化為兩函數(shù)圖象的上、下關系問題，從而利用數(shù)形結合求解求參數(shù)的取值范圍(1)已知函數(shù)f(x)若關于x的方程f(x)k有兩個不等的

11、實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是_(2)設函數(shù)f(x)|xa|，g(x)x1，對于任意的xr，不等式f(x)g(x)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_(1)(0,1(2)1，)(1)作出函數(shù)yf(x)與yk的圖象，如圖所示，由圖可知k(0,1(2)如圖作出函數(shù)f(x)|xa|與g(x)x1的圖象，觀察圖象可知，當且僅當a1，即a1時，不等式f(x)g(x)恒成立，因此a的取值范圍是1，)當參數(shù)的不等關系不易找出時，可將函數(shù)(或方程)等價轉化為方便作圖的兩個函數(shù)，再根據(jù)題設條件和圖象的變化確定參數(shù)的取值范圍1.(2019·貴陽市監(jiān)測考試)已知函數(shù)f(x)，則下列結論正確的是()a函數(shù)f(x)的

12、圖象關于點(1,2)中心對稱b函數(shù)f(x)在(，1)上是增函數(shù)c函數(shù)f(x)的圖象上至少存在兩點a，b，使得直線abx軸d函數(shù)f(x)的圖象關于直線x1對稱a因為y2，所以該函數(shù)圖象可以由y的圖象向右平移1個單位長度，向上平移2個單位長度得到，所以函數(shù)f(x)的圖象關于點(1,2)中心對稱，a正確，d錯誤；易知函數(shù)f(x)在(，1)上單調(diào)遞減，故b錯誤；易知函數(shù)f(x)的圖象是由y的圖象平移得到的，所以不存在兩點a，b使得直線abx軸，c錯誤故選a.2.已知函數(shù)yf(x)的圖象是圓x2y22上的兩段弧，如圖所示，則不等式f(x)f(x)2x的解集是_(1,0)(1，由圖象可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，故原不等式可等價轉化為f(x)x.在