2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）黃金卷02（文）（新課標(biāo)Ⅲ卷）（解析版）

1、黃金卷02（新課標(biāo)卷）文科數(shù)學(xué)本卷滿分150分，考試時間120分鐘。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知，則( )。a、b、c、d、【答案】d【解析】，又，故選d。2已知復(fù)數(shù)滿足，則( )。a、b、c、d、【答案】b【解析】，則，故選b。3如圖虛線網(wǎng)格的最小正方形邊長為，實(shí)線是某幾何體的三視圖，這個幾何體的體積為( )。a、b、c、d、【答案】c【解析】還原三視圖為幾何體的直觀圖可知如圖：是圓柱的一半，可得該幾何體的體積為：，故選c。4我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“諸葛亮領(lǐng)八員將，每將又分八個營，每營里面排八陣，

2、每陣先鋒有八人，每人旗頭俱八個，每個旗頭八隊成，每隊更該八個甲，每個甲頭八個兵。”則問題中將官、先鋒、旗頭、隊長、甲頭、土兵共有( )。a、人b、人c、人d、人【答案】d【解析】由題意可得將官、營、陣、先鋒、旗頭、隊長、甲頭、土兵依次成等比數(shù)列，且首項為，公比也是，所以將官、先鋒、旗頭、隊長、甲頭、士兵共有：，故選d。5已知雙曲線：(，)的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且兩條漸近線的夾角為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )。a、或b、或c、或d、或【答案】d【解析】兩條漸近線的夾角為，或，又，解得或，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或，故選d。6如圖的程序框圖，若輸入，則輸出的值為( )。a、b、c、d、【答案】c【解析】此程

3、序圖的功能是輸出的、中的最小數(shù)，又、，輸出的值為，故選c。7下列圖像中，不可能是函數(shù)(，且)大致圖像的是( )。a、 b、 c、 d、【答案】b【解析】考慮函數(shù)圖像過原點(diǎn)的情況，必有，令，可得，可知當(dāng)時，函數(shù)圖像單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)圖像單調(diào)遞減，且函數(shù)定義域為，函數(shù)圖像大致為a，同理，令、可得，圖像大致為d，對于圖像b，由于圖像過原點(diǎn)，必有，而、，圖像為a，、，圖像為 d，圖像b不可能成為函數(shù)的圖像，對于圖像 c，根據(jù)圖像特征，可選擇、的，且滿足單調(diào)性，不唯一，例如，可得，圖像大致為c，故選b。8已知()關(guān)于對稱，將函數(shù)圖像向左平移()個單位后與函數(shù)重合，則的最小值為( )。a、b、c、d、【

4、答案】a【解析】關(guān)于對稱，即()，又，將向左平移個單位，此時與重合，有()，的最小值為，故選a。9已知單位向量、，滿足。若常數(shù)、的取值集合為，則的最大值為( )。a、b、c、d、【答案】a【解析】由條件得，和的取值只有三種可能，分別為、，但二者不可能同時一個取，另一個取，的化簡結(jié)果只有四種形式：、，而，故所有可能取值只有或兩種結(jié)果，的最大值為，故選a。10已知圓：，點(diǎn)為直線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)向圓引兩條切線、，、為切點(diǎn)，則直線經(jīng)過定點(diǎn)( )。a、b、c、d、【答案】b【解析】設(shè)直線：的參數(shù)方程為(為參數(shù))，圓：的兩條切線分別為、，切點(diǎn)分別為、，則點(diǎn)、在以為直徑的圓上，設(shè)這個圓為圓，即是圓與圓的公共弦

5、，則圓心的坐標(biāo)是，且半徑的平方是，圓的方程是，則公共弦所在的直線方程為：，即，則，得，直線經(jīng)過定點(diǎn)，故選b。11如圖為一個正方體與一個半球構(gòu)成的組合體，半球的底面圓與正方體的上底面的四邊相切，球心與正方形的中心重合，將此組合體重新置于一個球中(球未畫出)，使正方體的下底面的頂點(diǎn)均落在球的表面上，半球與球內(nèi)切，設(shè)切點(diǎn)為，若四棱錐的表面積為，則球的表面積為( )。a、b、c、d、【答案】b【解析】設(shè)球、半球的半徑分別為、，則由正方體與半球的位置關(guān)系易知正方體的棱長為，設(shè)正方體的下底面的中心為，連接，則四棱錐的高，易知該四棱錐為正四棱錐，則其斜高為，由題意得，得，根據(jù)幾何體的對稱性知球的球心在線段上

6、，連接、，在中，則，解得，球的表面積，故選b。12函數(shù)(是以為底的自然對數(shù)，)，若存在實(shí)數(shù)、()，滿足，則的取值范圍為( ) 。a、b、c、d、【答案】c【解析】根據(jù)題意，作出函數(shù)的圖像如圖所示：存在實(shí)數(shù)、()，滿足，根據(jù)函數(shù)圖像可得，即，構(gòu)造函數(shù)，則，令，解得，當(dāng)時，則在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，則在上單調(diào)遞增，當(dāng)時取極小值也是最小值，的取值范圍為，故選c。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若實(shí)數(shù)、滿足，且的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為 ?！敬鸢浮俊窘馕觥慨嫵隹尚杏蛉鐖D所示，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時取得最小值由得，則，解得。14若，則 ?！敬鸢浮俊窘馕觥?，則，。15已知拋物線：，若拋物線上存在點(diǎn)

7、()，使得過點(diǎn)的切線，設(shè)與軸交于點(diǎn)，則的面積為 。【答案】【解析】由可得，直線的斜率，又直線的斜率為，切線，又，解得，不妨設(shè)，則直線的方程為，即，則的面積為。16已知數(shù)列滿足，則 ， 。（本小題第一個空2分，第二個空3分）【答案】 【解析】，且，即，的奇數(shù)項為首項為、公差為的等差數(shù)列，設(shè)()，則，的偶數(shù)項為首項為、公差為的等差數(shù)列，設(shè)()，則，；。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（12分）平面四邊形中，。(1)若的周長為，求。(2)若，求四邊形的面積?！窘馕觥?1)在中，的周長為， 1分又由余弦定理得：， 3分則將代入得； 5分(2)在中，由余

8、弦定理得：， 7分，又， 9分四邊形的面積。 12分18（12分）電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有名。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時間不低于分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有名女性。(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否有的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計男女合計(2)將日均收看該體育節(jié)目不低于分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有名女性，若從“超級體育迷”中任意選取人，求至少有名女性觀眾的概率。附：【解析】(1)由頻率分

9、布直方圖可知，在抽取的人中，“體育迷”有人，從而完成列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計男女合計將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得， 4分沒有的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)； 5分(2)由頻率分布直方圖可知“超級體育迷”為人，從而一切可能結(jié)果所組成基本事件為：、，則由個基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的， 8分用表示“任選人中，至少有人是女性”這一事件，則由、這個基本事件組成， 11分因而。 12分19（12分）如圖所示，是圓的直徑，點(diǎn)是圓上異于、的點(diǎn)，垂直于圓所在的平面，且。(1)若為線段的中點(diǎn)，求證：平面；(2)求三棱錐體積的最大值；(3)若，點(diǎn)在線段上，求的最小值?！窘馕觥?1)證明

10、：在中，為的中點(diǎn)， 1分又垂直于圓所在的平面，平面； 3分(2)點(diǎn)是圓上，當(dāng)時，到的距離最大，且最大值為半徑，又，的面積的最大值為， 5分又三棱錐的高，故三棱錐體積的最大值為； 6分(3)在中，同理， 8分在三棱錐中，將側(cè)面繞旋轉(zhuǎn)至平面，使之與平面共面，如圖，當(dāng)、共線時，取得最小值， 10分又，垂直平分，即為中點(diǎn)，從而，即的最小值為。 12分20（12分）已知函數(shù)，。(1)設(shè)函數(shù)，當(dāng)存在最小值時，求其最小值的解析式；(2)對(1)中的和任意的、，證明：?！窘馕觥?1)，的定義域為， 1分當(dāng)時，令，解得，當(dāng)時，在上遞減，當(dāng)時，在上遞增，是在上的唯一極值點(diǎn)，從而也是的最小值點(diǎn)，最小值， 4分當(dāng)時，

11、恒成立，在上遞增，無最小值，故的最小值的解析式為()； 6分(2)由(1)知，對任意的、，； 8分， 9分， 10分故由得。 12分21（12分）直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的左，有焦點(diǎn)分別為、，為的中點(diǎn)，過作直線交橢圓于、兩點(diǎn)，過作另直線交橢圓于、兩點(diǎn)。(1)判斷以為直徑的圓是否經(jīng)過，若經(jīng)過，請求出此時的斜率，若不經(jīng)過請說明理由；(2)若、三點(diǎn)共線，設(shè)直線與直線的斜率存在且分別為、，試問是否為常數(shù)，若是，求出常數(shù)的值；若不是，請說明理由?！窘馕觥?1)由題意可知，右焦點(diǎn)， 1分當(dāng)斜率不存在時，方程為，以為直徑的圓不經(jīng)過， 2分當(dāng)斜率存在時，設(shè)點(diǎn)、，設(shè)直線方程為， 3分聯(lián)立得：，恒成立，則， 4分

12、假設(shè)以為直徑的圓經(jīng)過，則，即，整理得：，即，解得，綜上，存在以為直徑的圓經(jīng)過，且此時的斜率為； 6分(2)設(shè)、，則的方程為， 7分聯(lián)立得：，可得， 9分即，同理可得，、三點(diǎn)共線，整理得， 10分，綜上，為常數(shù)，常數(shù)為。 12分請考生在第22、23兩題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個題目計分。22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）已知點(diǎn)是曲線：上的動點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線。(1)求曲線和的極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線：，射線：，若與曲線，直線分別交于、兩點(diǎn)，求的最大值。【解析】(1)將、代人得曲線的極坐標(biāo)方程，即，即， 2分設(shè)，則，代入