2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）第九章 9.2兩條直線的位置關(guān)系-學(xué)生版

1、 第1課時(shí)進(jìn)門測(cè)1、判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“×”)(1)當(dāng)直線l1和l2斜率都存在時(shí)，一定有k1k2l1l2.()(2)如果兩條直線l1與l2垂直，則它們的斜率之積一定等于1.()(3)已知直線l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20(a1、b1、c1、a2、b2、c2為常數(shù))，若直線l1l2，則a1a2b1b20.()(4)點(diǎn)p(x0，y0)到直線ykxb的距離為.()(5)直線外一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的距離的最小值就是點(diǎn)到直線的距離()(6)若點(diǎn)a，b關(guān)于直線l：ykxb(k0)對(duì)稱，則直線ab的斜率等于，且線段ab的中點(diǎn)在直線l上()2、過點(diǎn)(1,0)且與

2、直線x2y20平行的直線方程是()ax2y10 bx2y10c2xy20 dx2y103、已知點(diǎn)(a,2)(a>0)到直線l：xy30的距離為1，則a等于()a. b2c.1 d.14、已知直線l過圓x2(y3)24的圓心，且與直線xy10垂直，則l的方程是()axy20 bxy20cxy30 dxy305、設(shè)直線l1：(a1)x3y20，直線l2：x2y10，若l1l2，則a_，若l1l2，則a_.作業(yè)檢查無第2課時(shí)階段訓(xùn)練題型一兩條直線的平行與垂直例1(1)設(shè)不同直線l1：2xmy10，l2：(m1)xy10.則“m2”是“l(fā)1l2”的()a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必

3、要條件d既不充分也不必要條件(2)已知直線l1：ax2y60和直線l2：x(a1)ya210.試判斷l(xiāng)1與l2是否平行；當(dāng)l1l2時(shí)，求a的值【同步練習(xí)】1、已知兩直線l1：xysin 10和l2：2x·sin y10，求的值，使得：(1)l1l2；(2)l1l2.題型二兩條直線的交點(diǎn)與距離問題例2(1)求經(jīng)過兩條直線l1：xy40和l2：xy20的交點(diǎn)，且與直線2xy10垂直的直線方程為_(2)直線l過點(diǎn)p(1,2)且到點(diǎn)a(2,3)和點(diǎn)b(4,5)的距離相等，則直線l的方程為_【同步練習(xí)】(1)如圖，設(shè)一直線過點(diǎn)(1,1)，它被兩平行直線l1：x2y10，l2：x2y30所截的線

4、段的中點(diǎn)在直線l3：xy10上，求其方程(2)若動(dòng)點(diǎn)p1(x1，y1)，p2(x2，y2)分別在直線l1：xy50，l2：xy150上移動(dòng)，則p1p2的中點(diǎn)p到原點(diǎn)的距離的最小值是()a. b5 c. d15第3課時(shí)階段重難點(diǎn)梳理1兩條直線的位置關(guān)系(1)兩條直線平行與垂直兩條直線平行：()對(duì)于兩條不重合的直線l1、l2，若其斜率分別為k1、k2，則有l(wèi)1l2k1k2.()當(dāng)直線l1、l2不重合且斜率都不存在時(shí)，l1l2.兩條直線垂直：()如果兩條直線l1、l2的斜率存在，設(shè)為k1、k2，則有l(wèi)1l2k1·k21.()當(dāng)其中一條直線的斜率不存在，而另一條的斜率為0時(shí)，l1l2.(2)

5、兩條直線的交點(diǎn)直線l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20，則l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解2幾種距離(1)兩點(diǎn)p1(x1，y1)，p2(x2，y2)之間的距離|p1p2|.(2)點(diǎn)p0(x0，y0)到直線l：axbyc0的距離d.(3)兩條平行線axbyc10與axbyc20(其中c1c2)間的距離d.【知識(shí)拓展】1一般地，與直線axbyc0平行的直線方程可設(shè)為axbym0(mc)；與之垂直的直線方程可設(shè)為bxayn0.2過直線l1：a1xb1yc10與l2：a2xb2yc20的交點(diǎn)的直線系方程為a1xb1yc1(a2xb2yc2)0(r)，但不包括l2.3點(diǎn)到直線與兩平行線間

6、的距離的使用條件：(1)求點(diǎn)到直線的距離時(shí)，應(yīng)先化直線方程為一般式(2)求兩平行線之間的距離時(shí)，應(yīng)先將方程化為一般式且x，y的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等重點(diǎn)題型訓(xùn)練題型三對(duì)稱問題命題點(diǎn)1點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱例3過點(diǎn)p(0,1)作直線l，使它被直線l1：2xy80和l2：x3y100截得的線段被點(diǎn)p平分，則直線l的方程為_命題點(diǎn)2點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱例4如圖，已知a(4,0)，b(0,4)，從點(diǎn)p(2,0)射出的光線經(jīng)直線ab反射后再射到直線ob上，最后經(jīng)直線ob反射后又回到p點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程是()a3 b6 c2 d2命題點(diǎn)3直線關(guān)于直線的對(duì)稱問題例5已知直線l：2x3y10，求直線m：3x2y60關(guān)于直線l的

7、對(duì)稱直線m的方程【同步練習(xí)】1、已知直線l：3xy30，求：(1)點(diǎn)p(4,5)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)；(2)直線xy20關(guān)于直線l對(duì)稱的直線方程；(3)直線l關(guān)于(1,2)的對(duì)稱直線題型五 妙用直線系求直線方程一、平行直線系由于兩直線平行，它們的斜率相等或它們的斜率都不存在，因此兩直線平行時(shí)，它們的一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)有必然的聯(lián)系典例1求與直線3x4y10平行且過點(diǎn)(1,2)的直線l的方程二、垂直直線系由于直線a1xb1yc10與a2xb2yc20垂直的充要條件為a1a2b1b20.因此，當(dāng)兩直線垂直時(shí)，它們的一次項(xiàng)系數(shù)有必要的關(guān)系可以考慮用直線系方程求解典例2求經(jīng)過a(2,1)，且與直線2xy100

8、垂直的直線l的方程三、過直線交點(diǎn)的直線系典例3求經(jīng)過兩直線l1：x2y40和l2：xy20的交點(diǎn)p，且與直線l3：3x4y50垂直的直線l的方程思導(dǎo)總結(jié)(1)當(dāng)直線方程中存在字母參數(shù)時(shí)，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也要考慮到斜率不存在的特殊情況同時(shí)還要注意x，y的系數(shù)不能同時(shí)為零這一隱含條件(2)在判斷兩直線平行、垂直時(shí)，也可直接利用直線方程的系數(shù)間的關(guān)系得出結(jié)論(3)求過兩直線交點(diǎn)的直線方程的方法求過兩直線交點(diǎn)的直線方程，先解方程組求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合其他條件寫出直線方程(4)利用距離公式應(yīng)注意：點(diǎn)p(x0，y0)到直線xa的距離d|x0a|，到直線yb的距離d|y0b|；兩平行

9、線間的距離公式要把兩直線方程中x，y的系數(shù)化為相等作業(yè)布置1設(shè)ar，則“a1”是“直線l1：ax2y10與直線l2：x(a1)y40平行”的 ()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件2已知兩條直線l1：xy10，l2：3xay20且l1l2，則a等于()a b. c3 d33從點(diǎn)(2,3)射出的光線沿與向量a(8,4)平行的直線射到y(tǒng)軸上，則反射光線所在的直線方程為()ax2y40 b2xy10cx6y160 d6xy804一只蟲子從點(diǎn)o(0,0)出發(fā)，先爬行到直線l：xy10上的p點(diǎn)，再?gòu)膒點(diǎn)出發(fā)爬行到點(diǎn)a(1，1)，則蟲子爬行的最短路程是()a. b2

10、c3 d45若p，q分別為直線3x4y120與6x8y50上任意一點(diǎn)，則|pq|的最小值為()a. b. c. d.6將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使得點(diǎn)(0,2)與點(diǎn)(4,0)重合，點(diǎn)(7,3)與點(diǎn)(m，n)重合，則mn等于()a. b. c. d.7已知兩直線l1：axby40和l2：(a1)xyb0，若l1l2，且坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等，則ab_.8已知直線l1：axy10，直線l2：xy30，若直線l1的傾斜角為，則a_；若l1l2，則a_；若l1l2，則兩平行直線間的距離為_9點(diǎn)p(2,1)到直線l：mxy30(mr)的最大距離是_10在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(diǎn)a(1,2)，b(1,5)，c(3,6)，d(7，1)的距離之和最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是_11已知兩條直線l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求滿足下列條件的a，b的值(1)l1l2，且直線l1過點(diǎn)(3，1)；(2)l1l2，且坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等12已知abc的頂點(diǎn)a(5,1)，ab邊上的中線cm所在直線方程為2xy50，ac邊上的高bh所在直線方程為x2