全國通用版2019版高考數(shù)學一輪復習第十二單元直線與圓學案文201806133190

1、第十二單元 直線與圓教材復習課“直線與圓”相關基礎知識一課過直線的方程過雙基1直線的傾斜角與斜率(1)直線的傾斜角定義：當直線l與x軸相交時，我們?nèi)軸作為基準，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角；規(guī)定：當直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為；范圍：直線l的傾斜角的取值范圍是0，)(2)直線的斜率定義：當直線l的傾斜角時，其傾斜角的正切值tan 叫做這條直線的斜率，斜率通常用小寫字母k表示，即ktan_；斜率公式：經(jīng)過兩點p1(x1，y1)，p2(x2，y2)(x1x2)的直線的斜率公式為k.2直線方程的五種形式名稱幾何條件方程適用條件斜截式縱截距、斜率ykxb與x軸

2、不垂直的直線點斜式過一點、斜率yy0k(xx0)兩點式過兩點與兩坐標軸均不垂直的直線截距式縱、橫截距1不過原點且與兩坐標軸均不垂直的直線一般式axbyc0(a2b20)所有直線1已知a(m，2)，b(3,0)，若直線ab的斜率為2，則m的值為()a1b2c1或2 d2解析：選b由直線ab的斜率k2，解得m2.2若經(jīng)過兩點(5，m)和(m,8)的直線的斜率大于1，則m的取值范圍是()a(5,8) b(8，)c. d.解析：選d由題意知>1，即<0，5<m<.3過點c(2，1)且與直線xy30垂直的直線是()axy10 bxy10cxy30 dxy10解析：選c設所求直線斜

3、率為k，直線xy30的斜率為1，且所求直線與直線xy30垂直，k1.又直線過點c(2，1)，所求直線方程為y1x2，即xy30.4已知直線l：axy2a0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值是()a1 b1c2或1 d2或1解析：選d由題意可知a0.當x0時，ya2.當y0時，x.a2，解得a2或a1.5經(jīng)過點(4,1)，且傾斜角為直線yx1的傾斜角的的直線方程為_解析：由題意可知，所求直線方程的傾斜角為45°，即斜率k1，故所求直線方程為y1x4，即xy50.答案：xy50清易錯1用直線的點斜式求方程時，在斜率k不明確的情況下，注意分k存在與不存在討論，否則會造成失誤2直線的截距式中

4、易忽視截距均不為0這一條件，當截距為0時可用點斜式1過點(5,10)且到原點的距離是5的直線的方程為_解析：當斜率不存在時，所求直線方程為x50；當斜率存在時，設其為k，則所求直線方程為y10k(x5)，即kxy105k0.由點到直線的距離公式，得5，解得k.故所求直線方程為3x4y250.綜上可知，所求直線方程為x50或3x4y250.答案：x50或3x4y2502經(jīng)過點a(1,1)，且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程為_解析：當直線過原點時，方程為yx，即xy0；當直線不過原點時，設直線方程為xya，把點(1,1)代入直線方程可得a2，故直線方程為xy20.綜上可得所求的直線方程為xy0或

5、xy20.答案：xy0或xy20圓的方程過雙基1圓的定義及方程定義平面內(nèi)與定點的距離等于定長的點的集合(軌跡)標準方程(xa)2(yb)2r2(r0)圓心：(a，b)，半徑：一般方程x2y2dxeyf0，(d2e24f0)圓心：，半徑：2點與圓的位置關系點m(x0，y0)與圓(xa)2(yb)2r2的位置關系：(1)若m(x0，y0)在圓外，則(x0a)2(y0b)2r2.(2)若m(x0，y0)在圓上，則(x0a)2(y0b)2r2.(3)若m(x0，y0)在圓內(nèi)，則(x0a)2(y0b)2r2.1若方程x2y2ax2ay2a2a10表示圓，則a的取值范圍是()a(，2) b.c(2,0)

6、d.解析：選d由題意知a24a24(2a2a1)>0，解得2<a<.2(2018·天津模擬)若坐標原點在圓(xm)2(ym)24的內(nèi)部，則實數(shù)m的取值范圍是()a(1,1) b(，)c(，) d.解析：選c因為(0,0)在(xm)2(ym)24的內(nèi)部，則有(0m)2(0m)2<4，解得<m<.3(2015·北京高考)圓心為(1,1)且過原點的圓的方程是()a(x1)2(y1)21b(x1)2(y1)21c(x1)2(y1)22d(x1)2(y1)22解析：選d圓的半徑r，圓心坐標為(1,1)，所以圓的標準方程為(x1)2(y1)22.4若

7、圓c的圓心在x軸上，且過點a(1,1)和b(1,3)，則圓c的方程為_解析：設圓心坐標為c(a,0)，點a(1,1)和b(1,3)在圓c上，|ca|cb|，即，解得a2，所以圓心為c(2,0)，半徑|ca|，圓c的方程為(x2)2y210.答案：(x2)2y210兩條直線的位置關系過雙基1兩條直線平行與垂直的判定(1)兩條直線平行：對于兩條不重合的直線l1，l2，若其斜率分別為k1，k2，則有l(wèi)1l2k1k2.當直線l1，l2不重合且斜率都不存在時，l1l2.(2)兩條直線垂直：如果兩條直線l1，l2的斜率存在，設為k1，k2，則有l(wèi)1l2k1·k21.當其中一條直線的斜率不存在，而

8、另一條直線的斜率為0時，l1l2.2兩條直線的交點的求法直線l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20，則l1與l2的交點坐標就是方程組的解3距離p1(x1，y1)，p2(x2，y2)兩點之間的距離|p1p2|點p0(x0，y0)到直線l：axbyc0的距離d平行線axbyc10與axbyc20間距離d1已知直線l1：(3a)x4y53a和直線l2：2x(5a)y8平行，則a()a7或1 b7c7或1 d1解析：選b由題意可得a5，所以，解得a7(a1舍去)2圓x2y26x2y30的圓心到直線xay10的距離為1，則a()a bc. d2解析：選b圓x2y26x2y30可化為(x3)2

9、(y1)27，其圓心(3,1)到直線xay10的距離d1，解得a.3已知直線l1：(m2)xy50與l2：(m3)x(18m)y20垂直，則實數(shù)m的值為()a2或4 b1或4c1或2 d6或2解析：選d當m18時，兩條直線不垂直，舍去；當m18時，由l1l2，可得(m2)·1，化簡得(m6)(m2)0，解得m6或2.4若兩條平行直線4x3y60和4x3ya0之間的距離等于2，則實數(shù)a_.解析：兩條平行直線的方程為4x3y60和4x3ya0，由平行線間的距離公式可得2，即|6a|10，解得a4或16.答案：4或16清易錯1在判斷兩條直線的位置關系時，易忽視斜率是否存在，兩條直線都有斜率

10、可根據(jù)條件進行判斷，若無斜率，要單獨考慮2運用兩平行直線間的距離公式時易忽視兩方程中的x，y的系數(shù)分別相等這一條件盲目套用公式導致出錯1已知直線l1：x(a2)y20，直線l2：(a2)xay10，則“a1”是“l(fā)1l2”的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件解析：選a法一：(1)當直線l1的斜率不存在，即a2時，有l(wèi)1：x20，l2：2y10，此時符合l1l2.(2)當直線l1的斜率存在，即a2時，直線l1的斜率k10，若l1l2，則必有直線l2的斜率k2，所以·1，解得a1.綜上所述，l1l2a1或a2.故“a1”是“l(fā)1l2”的充分不必要條件

11、法二：l1l21×(a2)(a2)×a0，解得a1或a2.所以“a1”是“l(fā)1l2”的充分不必要條件2若p，q分別為直線3x4y120與6x8y50上任意一點，則|pq|的最小值為()a. b.c. d.解析：選c因為，所以兩直線平行由題意可知|pq|的最小值為這兩條平行直線間的距離，即，所以|pq|的最小值為.直線與圓的位置關系過雙基直線與圓的位置關系(半徑r，圓心到直線的距離為d)相離相切相交圖形量化方程觀點000幾何觀點drdrdr1直線yax1與圓x2y22x30的位置關系是()a相切 b相交c相離 d隨a的變化而變化解析：選b因為直線yax1恒過定點(0,1)，又

12、點(0,1)在圓x2y22x30的內(nèi)部，故直線與圓相交2(2018·大連模擬)若a2b22c2(c0)，則直線axbyc0被圓x2y21所截得的弦長為()a. b1c. d.解析：選d因為圓心(0,0)到直線axbyc0的距離d，因此根據(jù)直角三角形的關系，弦長的一半就等于 ，所以弦長為.3已知圓c：x2y26x80，則圓心c的坐標為_；若直線ykx與圓c相切，且切點在第四象限，則k的值為_解析：圓的方程可化為(x3)2y21，故圓心坐標為(3,0)；由1，解得k±，由切點在第四象限，可得k.答案：(3,0)圓與圓的位置關系過雙基圓與圓的位置關系(兩圓半徑r1，r2，d|o1

13、o2|)相離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖形量的關系dr1r2dr1r2|r1r2|dr1r2d|r1r2|d|r1r2|1若圓x2y21與圓(x4)2(ya)225相切，則實數(shù)a_.答案：±2或02圓x2y240與圓x2y24x4y120的公共弦長為_解析：由得xy20.又圓x2y24的圓心到直線xy20的距離為.由勾股定理得弦長的一半為，所以所求弦長為2.答案：2一、選擇題1直線 xy30的傾斜角為()a.b.c. d.解析：選c直線xy30可化為yx3，直線的斜率為，設傾斜角為，則tan ，又0<，.2.如圖，直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則必有()ak1k2k3

14、bk3k1k2ck3k2k1dk1k3k2解析：選d由圖可知k10，k20，k30，且k2k3，所以k1k3k2.3經(jīng)過點(1,0)，且圓心是兩直線x1與xy2的交點的圓的方程為()a(x1)2y21b(x1)2(y1)21cx2(y1)21d(x1)2(y1)22解析：選b由得即所求圓的圓心坐標為(1,1)，又由該圓過點(1,0)，得其半徑為1，故圓的方程為(x1)2(y1)21.4過直線2xy40與xy50的交點，且垂直于直線x2y0的直線方程是()a2xy80 b2xy80c2xy80 d2xy80解析：選a設過直線2xy40與xy50的交點的直線方程為2xy4(xy5)0，即(2)x(

15、1)y450，該直線與直線x2y0垂直，k2，解得.所求的直線方程為xy45×0，即2xy80.5已知直線l1：x2yt20和直線l2：2x4y2t30，則當l1與l2間的距離最短時t的值為()a1 b.c. d2解析：選b直線l2：2x4y2t30，即x2y0.l1l2，l1與l2間的距離d，當且僅當t時取等號當l1與l2間的距離最短時t的值為.6已知直線l1：(a3)xy40與直線l2：x(a1)y40垂直，則直線l1在x軸上的截距是()a1 b2c3 d4解析：選b直線l1：(a3)xy40與直線l2：x(a1)y40垂直，a3a10，解得a1，直線l1：2xy40，直線l1在

16、x軸上的截距是2.7一條光線從a處射到點b(0,1)后被y軸反射，則反射光線所在直線的方程為()a2xy10 b2xy10cx2y10 dx2y10解析：選b由題意可得點a關于y軸的對稱點a在反射光線所在的直線上，又點b(0,1)也在反射光線所在的直線上，則兩點式求得反射光線所在的直線方程為，即2xy10.8若圓c的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x3y0和x軸都相切，則該圓的標準方程是()a(x2)221b(x2)2(y1)21c(x2)2(y1)21d.2(y1)21解析：選a由于圓心在第一象限且與x軸相切，故設圓心為(a,1)(a>0)，又由圓與直線4x3y0相切可得1，解得a

17、2，故圓的標準方程為(x2)2(y1)21.二、填空題9已知直線l過點a(0,2)和b(，3m212m13)(mr)，則直線l的傾斜角的取值范圍為_解析：設此直線的傾斜角為，0<，則tan (m2)2.因為0，)，所以.答案：10已知點a(1，2)，b(2,3)，若直線l：xyc0與線段ab有公共點，則直線l在y軸上的截距的取值范圍為_解析：如圖，把a(1，2)，b(2,3)分別代入直線l：xyc0，得c的值分別為3,5.故若直線l：xyc0與線段ab有公共點，則直線l在y軸上的截距的取值范圍為3,5答案：3,511已知直線xy3m0與2xy2m10的交點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍為

18、_解析：聯(lián)立解得兩直線的交點在第四象限，>0，且<0，解得1<m<，實數(shù)m的取值范圍是.答案：12已知圓c：(x1)2(y1)21與x軸切于a點，與y軸切于b點，設劣弧的中點為m，則過點m的圓c的切線方程是_解析：因為圓c與兩坐標軸相切，且m是劣弧的中點，所以直線cm是第二、四象限的角平分線，所以斜率為1，所以過m的切線的斜率為1.因為圓心到原點的距離為，所以|om|1，所以m，所以切線方程為y1x1，整理得xy20.答案：xy20三、解答題13已知abc的三個頂點分別為a(3,0)，b(2,1)，c(2,3)，求：(1)bc邊所在直線的方程；(2)bc邊上中線ad所在

19、直線的方程；(3)bc邊的垂直平分線de的方程解：(1)因為直線bc經(jīng)過b(2,1)和c(2,3)兩點，由兩點式得bc的方程為，即x2y40.(2)設bc邊的中點d的坐標為(x，y)，則x0，y2.bc邊的中線ad過點a(3,0)，d(0,2)兩點，由截距式得ad所在直線方程為1，即2x3y60.(3)由(1)知，直線bc的斜率k1，則直線bc的垂直平分線de的斜率k22.由(2)知，點d的坐標為(0,2)由點斜式得直線de的方程為y22(x0)，即2xy20.14已知圓c的方程為x2(y4)21，直線l的方程為2xy0，點p在直線l上，過點p作圓c的切線pa，pb，切點為a，b.(1)若ap

20、b60°，求點p的坐標；(2)求證：經(jīng)過a，p，c(其中點c為圓c的圓心)三點的圓必經(jīng)過定點，并求出所有定點的坐標解：(1)由條件可得圓c的圓心坐標為(0,4)，|pc|2，設p(a,2a)，則2，解得a2或a，所以點p的坐標為(2,4)或.(2)證明：設p(b,2b)，過點a，p，c的圓即是以pc為直徑的圓，其方程為x(xb)(y4)(y2b)0，整理得x2y2bx4y2by8b0，即(x2y24y)b(x2y8)0.由解得或所以該圓必經(jīng)過定點(0,4)和.高考研究課(一)直線方程命題4角度求方程、判位置、定距離、用對稱全國卷5年命題分析考點考查頻度考查角度直線方程5年2考多與圓、

21、拋物線結(jié)合考查兩直線位置關系未考查點到直線的距離5年3考多與圓結(jié)合考查對稱問題未考查直線方程的求法典例(1)求過點a(1,3)，斜率是直線y4x的斜率的的直線方程(2)求經(jīng)過點a(5,2)，且在x軸上的截距等于在y軸上截距的2倍的直線方程解(1)設所求直線的斜率為k，依題意k4×.又直線經(jīng)過點a(1,3)，因此所求直線方程為y3(x1)，即4x3y130.(2)當直線不過原點時，設所求直線方程為1，將(5,2)代入所設方程，解得a，所以直線方程為x2y10；當直線過原點時，設直線方程為ykx，則5k2，解得k，所以直線方程為yx，即2x5y0.故所求直線方程為2x5y0或x2y10.

22、方法技巧求直線方程的2個注意點(1)在求直線方程時，應選擇適當?shù)男问剑⒆⒁飧鞣N形式的適用條件(2)對于點斜式、截距式方程使用時要注意分類討論思想的運用(若采用點斜式，應先考慮斜率不存在的情況；若采用截距式，應判斷截距是否為零)即時演練1若直線l過點a(3,4)，且點b(3,2)到直線l的距離最遠，則直線l的方程為()a3xy50b3xy50c3xy130 d3xy130解析：選d當lab時滿足條件kab，則kl3.直線l的方程為y43(x3)，即3xy130.2已知直線l過點m(1,1)，且與x軸，y軸的正半軸分別交于a，b兩點，o為坐標原點，則當|oa|ob|取得最小值時，直線l的方程為_

23、解析：設a(a,0)，b(0，b)(a0，b0)設直線l的方程為1，則1，所以|oa|ob|ab(ab)·222·4，當且僅當ab2時取等號，此時直線l的方程為xy20.答案：xy20兩直線的位置關系典例(1)若直線l1：(m3)x4y3m50與l2：2x(m5)y80平行，則m的值為()a7 b1或7c6 d6或7(2)已知傾斜角為的直線l與直線x2y30垂直，則cos的值為()a. bc1 d解析(1)直線l1的斜率一定存在，因為l2：2x(m5)y80，當m5時，l2的斜率不存在，兩直線不平行當m5時，由l1l2，得(m3)(m5)2×40，解得m1或7.當

24、m1時，兩直線重合，故不滿足條件；經(jīng)檢驗，m7滿足條件，故選a.(2)由已知得tan 2，則cossin 2.答案(1)a(2)a方法技巧由一般式確定兩直線位置關系的方法直線方程l1：a1xb1yc10(ab0)l2：a2xb2yc20(ab0)l1與l2垂直的充要條件a1a2b1b20l1與l2平行的充分條件(a2b2c20)l1與l2相交的充分條件(a2b20)l1與l2重合的充分條件(a2b2c20)提醒在判斷兩直線位置關系時，比例式與，的關系容易記住，在解答選擇、填空題時，建議多用比例式來解答即時演練1過點(1,0)且與直線x2y20平行的直線方程是()ax2y10 bx2y10c2x

25、y20 dx2y10解析：選a依題意，設所求的直線方程為x2ya0，由點(1,0)在所求直線上，得1a0，即a1，則所求的直線方程為x2y10.2若直線l經(jīng)過點p(1,2)，且垂直于直線2xy10，則直線l的方程是_解析：設垂直于直線2xy10的直線l的方程為x2yc0，直線l經(jīng)過點p(1,2)，14c0，解得c3，直線l的方程是x2y30.答案：x2y30距離問題典例(1)過直線xy10與 xy0的交點，且與原點的距離等于1的直線有()a0條 b1條c2條 d3條(2)直線l經(jīng)過點p(2，5)且與點a(3，2)和點b(1,6)的距離之比為12，求直線l的方程解析(1)解方程組得由于221，則

26、所求直線只有1條答案b(2)當直線l與x軸垂直時，此時直線l的方程為x2，點a到直線l的距離為d11，點b到直線l的距離為d23，不符合題意，故直線l的斜率必存在直線l過點p(2，5)，設直線l的方程為y5k(x2)即kxy2k50.點a(3，2)到直線l的距離d1，點b(1,6)到直線l的距離d2.d1d212，k218k170，k11，k217.所求直線方程為xy30和17xy290.方法技巧求解距離問題的注意點解決與點到直線的距離有關的問題應熟記點到直線的距離公式，若已知點到直線的距離求直線方程，一般考慮待定斜率法，此時必須討論斜率是否存在即時演練1已知點a(a,2)到直線l：xy30距

27、離為，則a等于()a1 b±1c3 d1或3解析：選d點a(a,2)到直線l：xy30距離為，a1±2.解得a1或3.2直線l過點p(1,2)且到點a(2,3)和點b(4,5)的距離相等，則直線l的方程為_解析：當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y2k(x1)，即kxyk20.由題意知，即|3k1|3k3|，k.直線l的方程為y2(x1)，即x3y50.當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x1，也符合題意答案：x1或x3y50對稱問題對稱問題是高考?？純?nèi)容之一，也是考查轉(zhuǎn)化能力的一種常見題型常見的命題角度有：(1)點關于點對稱；(2)點關于線對稱；(3)線關于線對稱；

28、(4)對稱問題的應用角度一：點關于點對稱1已知a，b兩點分別在兩條互相垂直的直線2xy0和xay0上，且ab線段的中點為p，則線段ab的長為()a11 b10c9 d8解析：選b依題意a2，p(0,5)，設a(x,2x)，b(2y，y)，由得a(4,8)，b(4,2)，所以|ab|10.方法技巧點p(x，y)關于o(a，b)的對稱點p(x，y)滿足角度二：點關于線的對稱問題2將一張坐標紙折疊一次，使得點(0,2)與點(4,0)重合，點(7,3)與點(m，n)重合，則mn()a. b.c. d.解析：選a由題意可知紙的折痕應是點(0,2)與點(4,0)連線的中垂線，即直線y2x3，它也是點(7,

29、3)與點(m，n)連線的中垂線，于是解得故mn方法技巧解決點關于直線對稱問題要把握兩點，點m與點n關于直線l對稱，則線段mn的中點在直線l上，直線l與直線mn垂直角度三：線關于線對稱問題3已知直線l：2x3y10，點a(1，2)求：(1)直線m：3x2y60關于直線l的對稱直線m的方程；(2)直線l關于點a(1，2)對稱的直線l的方程解：(1)在直線m上取一點，如m(2,0)，則m(2,0)關于直線l的對稱點m必在直線m上設對稱點為m(a，b)，則解得m.設直線m與直線l的交點為n，則由得n(4,3)又m經(jīng)過點n(4,3)，由兩點式得直線m的方程為9x46y1020.(2)在直線l：2x3y1

30、0上任取兩點，如m(1,1)，n(4,3)，則m，n關于點a(1，2)的對稱點m，n均在直線l上易得m(3，5)，n(6，7)，再由兩點式可得l的方程為2x3y90.方法技巧若直線l1，l2關于直線l對稱，則有如下性質(zhì)：若直線l1與l2相交，則交點在直線l上；若點b在直線l1上，則其關于直線l的對稱點b在直線l2上角度四：對稱問題的應用4已知有條光線從點a(2,1)出發(fā)射向x軸上的b點，經(jīng)過x軸反射后射向y軸上的c點，再經(jīng)過y軸反射后到達點d(2，7)(1)求直線bc的方程；(2)求光線從a點到達d點所經(jīng)過的路程解：作出草圖，如圖所示，(1)a(2,1), 點a關于x軸的對稱點a(2，1),

31、d(2,7), 點d關于y軸的對稱點d(2,7). 由對稱性可得，a，d所在直線方程即為bc所在直線方程， 由兩點式得直線bc的方程為，整理得2xy30. (2)由圖可得，光線從a點到達d點所經(jīng)過的路程即為|ad|4.方法技巧解決中心對稱問題的關鍵在于運用中點坐標公式，而解決軸對稱問題，一般是轉(zhuǎn)化為求對稱點的問題，在求對稱點時，關鍵是抓住兩點：一是兩對稱點的連線與對稱軸垂直；二是兩對稱點的中心在對稱軸上，即抓住“垂直平分”，由“垂直”列出一個方程，由“平分”列出一個方程，聯(lián)立求解1(2013·全國卷)設拋物線c：y24x的焦點為f，直線l過f且與c交于a，b兩點若|af|3|bf|，

32、則l的方程為()ayx1或yx1by(x1)或y(x1)cy(x1)或y(x1)dy(x1)或y(x1)解析：選c法一：如圖所示，作出拋物線的準線l1及點a，b到準線的垂線段aa1，bb1，并設直線l交準線于點m.設|bf|m，由拋物線的定義可知|bb1|m，|aa1|af|3m.由bb1aa1可知，即，所以|mb|2m，則|ma|6m.故ama130°，得afxmaa160°，結(jié)合選項知選c項法二：由|af|3|bf|可知3，易知f(1,0)，設b(x0，y0)，則從而可解得a的坐標為(43x0，3y0)因為點a，b都在拋物線上，所以解得x0，y0±，所以kl&

33、#177;.2(2013·全國卷)已知點a(1,0)，b(1,0)，c(0,1)，直線yaxb(a>0)將abc分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是()a(0,1) b.c. d. 解析：選b由消去x，得y，當a0時，直線yaxb與x軸交于點，結(jié)合圖形知××，化簡得(ab)2a(a1)，則a.a0，0，解得b.考慮極限位置，即a0，此時易得b1，故選b.一、選擇題1如果ab0，bc0，則直線axbyc0不經(jīng)過的象限是()a第一象限b第二象限c第三象限 d第四象限解析：選c由ab0，bc0，可得直線axbyc0的斜率為0，直線在y軸上的截距0, 故直線不經(jīng)

34、過第三象限2直線xsin y20的傾斜角的取值范圍是()a0，) b.c. d.解析：選b直線xsin y20的斜率為ksin ， 1sin 1, 1k1, 直線傾斜角的取值范圍是.3已知點m是直線xy2上的一個動點，且點p(，1)，則|pm|的最小值為()a. b1c2 d3解析：選b|pm|的最小值即點p(，1)到直線xy2的距離，又1，故|pm|的最小值為1.4(2018·鄭州質(zhì)量預測)“a1”是“直線axy10與直線(a2)x3y20垂直”的()a充要條件 b充分不必要條件c必要不充分條件 d既不充分也不必要條件解析：選baxy10與(a2)x3y20垂直，a(a2)30，解

35、得a1或a3.“a1”是兩直線垂直的充分不必要條件5已知點a(1，2)，b(m,2)，若線段ab的垂直平分線的方程是x2y20，則實數(shù)m的值為()a2 b7c3 d1解析：選ca(1，2)和b(m,2)的中點在直線x2y20上， 2×020，m3.6已知直線l過點p(1,2)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于a，b兩點，則當aob的面積取得最小值時，直線l的方程為()a2xy40 bx2y30cxy30 dxy10解析：選a由題可知，直線l的斜率k存在，且k<0，則直線l的方程為y2k(x1)a，b(0,2k)，soab(2k)4，當且僅當k2時取等號直線l的方程為y22(x1)

36、，即2xy40.7(2018·豫南九校質(zhì)量考評)若直線xay20與以a(3,1)，b(1,2)為端點的線段沒有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是()a(2,1)b(，2)(1，)c.d(，1)解析：選d直線xay20過定點c(2,0)，直線cb的斜率kcb2，直線ca的斜率kca1，所以由題意可得a0且2<<1，解得a<1或a>.8已知p(x0，y0)是直線l：axbyc0外一點，則方程axbyc(ax0by0c)0表示()a過點p且與l垂直的直線b過點p且與l平行的直線c不過點p且與l垂直的直線d不過點p且與l平行的直線解析：選d因為p(x0，y0)是直線l：ax

37、byc0外一點，所以ax0by0ck，k0.若方程axbyc(ax0by0c)0，則axbyck0.因為直線axbyck0和直線l斜率相等，但在y軸上的截距不相等，故直線axbyck0和直線l平行因為ax0by0ck，且k0，所以ax0by0ck0，所以直線axbyck0不過點p，故選d.二、填空題9已知點a(3，4)，b(6,3)到直線l：axy10的距離相等，則實數(shù)a的值為_解析：由題意及點到直線的距離公式得，解得a或.答案：或10與直線2x3y50平行，且在兩坐標軸上截距的和為6的直線方程是_解析：由平行關系設所求直線方程為2x3yc0, 令x0，可得y；令y0，可得x， 6，解得c，

38、所求直線方程為2x3y0, 化為一般式可得10x15y360.答案：10x15y36011已知直線l1的方程為3x4y70，直線l2的方程為6x8y10，則直線l1與l2的距離為_解析：直線l1的方程為3x4y70，直線l2的方程為6x8y10，即3x4y0，直線l1與l2的距離為.答案：12在平面直角坐標系中，已知點p(2,2)，對于任意不全為零的實數(shù)a，b，直線l：a(x1)b(y2)0，若點p到直線l的距離為d，則d的取值范圍是_解析：由題意，直線過定點q(1，2)，pql時，d取得最大值5, 直線l過點p時，d取得最小值0, 所以d的取值范圍0,5答案：0,5 三、解答題13已知方程(

39、m22m3)x(2m2m1)y52m0(mr)(1)求方程表示一條直線的條件； (2)當m為何值時，方程表示的直線與x軸垂直；(3)若方程表示的直線在兩坐標軸上的截距相等，求實數(shù)m的值解：(1)由解得m1，方程(m22m3)x(2m2m1)y52m0(mr)表示直線，m22m3,2m2m1不同時為0，m1.故方程表示一條直線的條件為m1.(2)方程表示的直線與x軸垂直，解得m.(3)當52m0，即m時，直線過原點，在兩坐標軸上的截距均為0；當m時，由，解得m2.故實數(shù)m的值為或2.14已知直線m：2xy30與直線n：xy30的交點為p.(1)若直線l過點p，且點a(1,3)和點b(3,2)到直

40、線l的距離相等，求直線l的方程；(2)若直線l1過點p且與x軸、y軸的正半軸分別交于a，b兩點，abo的面積為4，求直線l1的方程解：(1)由得即交點p(2,1)由直線l與a，b的距離相等可知，lab或l過ab的中點 由lab，得klkab，所以直線l的方程為y1(x2)，即x2y40，由l過ab的中點得l的方程為x2，故x2y40或x2為所求(2)法一：由題可知，直線l1的斜率k存在，且k0. 則直線l1的方程為yk(x2)1kx2k1.令x0，得y12k0，令y0，得x>0，sabo×(12k)×4，解得k， 故直線l1的方程為yx2，即x2y40.法二：由題可知

41、，直線l1的橫、縱截距a，b存在，且a0，b0，則l1：1.又l1過點(2,1)，abo的面積為4，解得故直線l1的方程為1，即x2y40.1設mr，過定點a的動直線xmy0和過定點b的動直線mxym30交于點p(x，y)(點p與點a，b不重合)，則pab的面積最大值是()a2 b5c. d.解析：選c由題意可知，動直線xmy0過定點a(0,0)動直線mxym30m(x1)3y0，因此直線過定點b(1,3)當m0時，兩條直線分別為x0，y3，交點p(0,3)，spab×1×3.當m0時，兩條直線的斜率分別為，m，則·m1，因此兩條直線相互垂直當|pa|pb|時，p

42、ab的面積取得最大值由|pa|ab|，解得|pa|.spab|pa|2.綜上可得，pab的面積最大值是.2已知直線y2x是abc中c的平分線所在的直線，若點a，b的坐標分別是(4,2)，(3,1)，則點c的坐標為()a(2,4) b(2，4)c(2,4) d(2，4)解析：選c設a(4,2)關于直線y2x的對稱點為(x，y)，則解得，即(4，2)直線bc所在方程為y1(x3)，即3xy100.聯(lián)立解得可得c(2,4)3在平面直角坐標系內(nèi)，到點a(1,2)，b(1,5)，c(3,6)，d(7，1)的距離之和最小的點的坐標是_解析：設平面上任一點m，因為|ma|mc|ac|，當且僅當a，m，c共線

43、時取等號，同理|mb|md|bd|，當且僅當b，m，d共線時取等號，連接ac，bd交于一點m，若|ma|mc|mb|md|最小，則點m為所求kac2，直線ac的方程為y22(x1)，即2xy0.又kbd1，直線bd的方程為y5(x1)，即xy60.由得即m(2,4)答案：(2,4)高考研究課(二)圓的方程命題3角度求方程、算最值、定軌跡全國卷5年命題分析考點考查頻度考查角度圓的方程5年4考求圓的方程及先求圓的方程再考查應用與圓有關的最值問題5年1考求范圍與圓有關的軌跡問題未考查圓的方程圓的方程的求法，應根據(jù)條件選用合適的圓的方程，一般來說，求圓的方程有兩種方法：(1)幾何法，通過研究圓的性質(zhì)進

44、而求出圓的基本量.(2)代數(shù)法，即設出圓的方程，用待定系數(shù)法求解.典例求經(jīng)過點a(5,2)，b(3，2)，且圓心在直線2xy30上的圓的方程解法一：用“幾何法”解題由題意知kab2，ab的中點為(4,0)，設圓心為c(a，b)，圓過a(5,2)，b(3，2)兩點，圓心一定在線段ab的垂直平分線上則解得c(2,1)，r|ca|.所求圓的方程為(x2)2(y1)210.法二：用“代數(shù)法”解題設圓的方程為(xa)2(yb)2r2，則解得故圓的方程為(x2)2(y1)210.法三：用“代數(shù)法”解題設圓的方程為x2y2dxeyf0(d2e24f>0)，則解得所求圓的方程為x2y24x2y50.方法

45、技巧求圓的方程的方法(1)方程選擇原則若條件中圓心坐標明確時，常設為圓的標準方程，不明確時，常設為一般方程(2)求圓的方程的方法和步驟確定圓的方程的主要方法是代數(shù)法，大致步驟如下：根據(jù)題意，選擇標準方程或一般方程；根據(jù)條件列出關于a，b，r或d，e，f的方程組；解出a，b，r或d，e，f代入標準方程或一般方程即時演練根據(jù)下列條件，求圓的方程(1)已知圓心為c的圓經(jīng)過點a(0，6)，b(1，5)，且圓心在直線l：xy10上；(2)圓心在直線y4x上，且與直線l：xy10相切于點p(3，2)解：(1)法一：設圓的方程為x2y2dxeyf0(d2e24f>0)，則圓心坐標為.由題意可得解得所以

46、圓的方程為x2y26x4y120.法二：因為a(0，6)，b(1，5)，所以線段ab的中點d的坐標為，直線ab的斜率kab1，因此線段ab的垂直平分線的方程是y，即xy50.則圓心c的坐標是方程組的解，解得所以圓心c的坐標是(3，2)圓的半徑長r|ac|5，所以圓的方程為(x3)2(y2)225.(2)法一：如圖，設圓心坐標為(x0，4x0)，依題意得1，x01，即圓心坐標為(1，4)，半徑r2，故圓的方程為(x1)2(y4)28.法二：設所求方程為(xx0)2(yy0)2r2，根據(jù)已知條件得解得因此所求圓的方程為(x1)2(y4)28.與圓有關的最值問題與圓有關的最值問題是命題的熱點內(nèi)容，它著重考查數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想常見的命題角度有：(1)斜率型最值問題；(2)截距型最值問題；(3)距離型最值問題；(4)距離和(差)的最值問題；(5)三角形的面積的最值問題角度一：斜率型最值問題1已知實數(shù)x，y滿足方程x2y24x10，求的最大值和最小值解：原方程可化為(x2)2y23，表示以(2,0)為圓心，為半徑的圓的幾何意義是圓上一點與原點連線的斜率，所以設k，即ykx.當直線ykx與圓相切時(如圖)，斜率k取最大值或最小值，此時，解得k±.所以的最大值為，最小值為