高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)總教案：11.1　算法的含義與程序框圖

1、第十一章算法初步高考導(dǎo)航考試要求重難點擊命題展望1.了解算法的含義，了解算法的思想.2.理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu).3.理解幾種基本算法語句輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義.4.了解幾個古代的算法案例，能用輾轉(zhuǎn)相除法及更相減損術(shù)求最大公約數(shù)；用秦九韶算法求多項式的值；了解進位制，會進行不同進位制之間的轉(zhuǎn)化.本章重點：1.算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)；2.輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句(兩種形式)的結(jié)構(gòu)、作用與功能及各種語句的格式要求.本章難點：1.用自然語言表示算法和運用程序框圖表示算法；2.用算

2、法的基本思想編寫程序解決簡單問題.弄清三種基本邏輯結(jié)構(gòu)的區(qū)別，把握程序語言中所包含的一些基本語句結(jié)構(gòu).算法初步作為數(shù)學(xué)新增部分，在高考中一定會體現(xiàn)出它的重要性和實用性.高考中將重點考查對變量賦值的理解和掌握、對條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)的靈活運用，學(xué)會根據(jù)要求畫出程序框圖；預(yù)計高考中，將考查程序框圖、循環(huán)結(jié)構(gòu)和算法思想，并結(jié)合函數(shù)與數(shù)列考查邏輯思維能力.因此算法知識與其他知識的結(jié)合將是高考的重點，這也恰恰體現(xiàn)了算法的普遍性、工具性，當(dāng)然難度不會太大，重在考查算法的概念及其思想.1.以選擇題、填空題為主，重點考查算法的含義、程序框圖、基本算法語句以及算法案例等內(nèi)容.2.解答題中可要求學(xué)生設(shè)計一個計算的程

3、序并畫出程序框圖，能很好地考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力.知識網(wǎng)絡(luò)11.1算法的含義與程序框圖典例精析題型一算法的含義【例1】已知球的表面積是16，要求球的體積，寫出解決該問題的一個算法.【解析】算法如下：第一步，s16.第二步，計算r.第三步，計算v.第四步，輸出v.【點撥】給出一個問題，設(shè)計算法應(yīng)該注意：(1)認(rèn)真分析問題，聯(lián)系解決此問題的一般數(shù)學(xué)方法，此問題涉及到的各種情況；(2)將此問題分成若干個步驟；(3)用簡練的語句將各步表述出來.s1i3while iss×iii2end whileprint send【變式訓(xùn)練1】設(shè)計一個計算1×3×5×

4、;7×9×11×13的算法.圖中給出程序的一部分，則在橫線上不能填入的數(shù)是()a.13b.13.5c.14d.14.5【解析】當(dāng)i13成立時，只能運算1×3×5×7×9×11.故選a.題型二程序框圖【例2】圖一是某縣參加2010年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為a1，a2，a10(如a2表示身高(單位：cm)在150,155)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)).圖二是統(tǒng)計圖一中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個算法流程圖.現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160180 cm(含160 cm，不含180 cm)的學(xué)生人數(shù)，那么在

5、流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是()a.i6？b.i7？c.i8？d.i9？圖一【解析】根據(jù)題意可知，i的初始值為4，輸出結(jié)果應(yīng)該是a4a5a6a7，因此判斷框中應(yīng)填寫i8？，選c.【點撥】本題的命題角度較為新穎，信息量較大，以條形統(tǒng)計圖為知識點進行鋪墊，介紹了算法流程圖中各個數(shù)據(jù)的引入，其考查點集中于循環(huán)結(jié)構(gòu)的終止條件的判斷，考查了學(xué)生合理地進行推理與迅速作出判斷的解題能力，解本題的過程中不少考生誤選a，實質(zhì)上本題中的數(shù)據(jù)并不大，考生完全可以直接從頭開始限次按流程圖循環(huán)觀察，依次寫出每次循環(huán)后的變量的賦值，即可得解.【變式訓(xùn)練2】(2012遼寧模擬)某店一個月的收入和支出，總共記錄了n個數(shù)據(jù)

6、a1，a2，an.其中收入記為正數(shù)，支出記為負(fù)數(shù)，該店用如圖所示的程序框圖計算月總收入s和月凈盈利v，那么在圖中空白的判斷框和處理框中，應(yīng)分別填入下列四個選項中的()a.a0？，vstb.a0？，vstc.a0？，vstd.a0？，vst【解析】選c.題型三算法的條件結(jié)構(gòu)來源:【例3】某快遞公司規(guī)定甲、乙兩地之間物品的托運費用根據(jù)下列方法計算：f其中f(單位：元)為托運費，為托運物品的重量(單位：千克)，試寫出一個計算費用f的算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖.【解析】算法如下：第一步，輸入物品重量.第二步，如果50，那么f0.53，否則，f50×0.53(50)×0.85.第三步

7、，輸出托運費f.程序框圖如圖所示.【點撥】求分段函數(shù)值的算法應(yīng)用到條件結(jié)構(gòu)，因此在程序框圖的畫法中需要引入判斷框，要根據(jù)題目的要求引入判斷框的個數(shù)，而判斷框內(nèi)的條件不同，對應(yīng)的框圖中的內(nèi)容或操作就相應(yīng)地進行變化.【變式訓(xùn)練3】(2013天津質(zhì)檢)閱讀如圖的程序框圖，若輸出s的值為7，則判斷框內(nèi)可填寫()a.i3？b.i4？來源:c.i5？d.i6？來源:【解析】i1，s211；i3，s132；i5，s257.所以選d.題型四算法的循環(huán)結(jié)構(gòu)【例4】設(shè)計一個計算10個數(shù)的平均數(shù)的算法，并畫出程序框圖.【解析】算法步驟如下：第一步，令s0.第二步，令i1.第三步，輸入一個數(shù)g.第四步，令ssg.第五

8、步，令ii1.第六步，若i10，轉(zhuǎn)到第七步，若i10，轉(zhuǎn)到第三步.第七步，令as/10.第八步，輸出a.據(jù)上述算法步驟，程序框圖如圖.【點撥】(1)引入變量s作為累加變量，引入i為計數(shù)變量，對于這種多個數(shù)據(jù)的處理問題，可通過循環(huán)結(jié)構(gòu)來達到；(2)計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，同時它的取值還用于判斷循環(huán)是否終止，累加變量用于輸出結(jié)果.【變式訓(xùn)練4】設(shè)計一個求1×2×3××10的程序框圖.【解析】程序框圖如下面的圖一或圖二. 圖一圖二總結(jié)提高1.給出一個問題，設(shè)計算法時應(yīng)注意：(1)認(rèn)真分析問題，聯(lián)系解決此問題的一般數(shù)學(xué)方法；(2)綜合考慮此類問題中可能涉及的各種情況；(3)借助有關(guān)的變量或參數(shù)對算法加以表述；(4)將解決問題的過程劃分為若干個步驟；(5)用簡練的語言將各個步驟表示出來.2.循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式，即當(dāng)型和直到型，這兩種形式的循環(huán)結(jié)構(gòu)在執(zhí)行流程上有所不同，當(dāng)型循環(huán)是當(dāng)條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，不滿足時退出循環(huán)體；而直到型循環(huán)則