基于熵權(quán)法的灰色組合模型的應(yīng)用

1、基于嫡權(quán)法的灰色組合模型的應(yīng)用楊衛(wèi)明李炳軍王天慧河南農(nóng)業(yè)大學(xué)信息與管理科學(xué)學(xué)院摘要：針對(duì)糧食產(chǎn)量波動(dòng)較大，單一預(yù)測(cè)模型不能實(shí)現(xiàn)精確預(yù)測(cè)問題，提出一種基于 爛權(quán)法的灰色組合模型利用爛權(quán)法對(duì)預(yù)測(cè)誤差較小的dgm (1, 1)和多元線性 回歸模型進(jìn)行定權(quán)組合，并分別對(duì)我國2010-2015年糧食產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果 表明，用改進(jìn)的組合模型預(yù)測(cè)的糧食產(chǎn)量誤差更小.關(guān)鍵詞：dgm (1, 1);線性冋歸;炳權(quán)法;組合模型;糧食產(chǎn)量;作者簡介：楊衛(wèi)明(1992-)，女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榛疑到y(tǒng)理論作者簡介：李炳軍(1968-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)榛疑?統(tǒng)理論和農(nóng)業(yè)系統(tǒng)工程收稿日

2、期：2017-06-20基金：河南省哲學(xué)社會(huì)科學(xué)規(guī)劃項(xiàng)目(2016bjj022)application of grey combined modelbased on entropy weight methodyang weiming li bingjun wang tianhuicollege of information and management science,henan agricultural university;abstract：in order to solve the problem that a single prediction model can not fit th

3、e data sequence with bigfluctuations accurately, this paper puts forward the grey combination model based on entropy weight method, combinesthe dgm (1, 1) model with multiple linear regression model, uses the entropy weight method to determine the weightof the results of two models, and forecasts th

4、e grain yield form 2010 to 2015- the results show that the simulationprecision of improved combination model is higher.keyword：dgm (1, 1) ; multiple linear regression; entropy weight method; combination forecasting; grain yield;received： 2017-06-20糧食安全始終是關(guān)系我國國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展、社會(huì)穩(wěn)定和國家白立的全局性重大戰(zhàn)略 問題為了保障我國中長期糧食安全，

5、其中重要的任務(wù)之一就是要對(duì)糧食未來產(chǎn) 量做出準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)如果用單一的預(yù)測(cè)方法可能會(huì)漏掉一些對(duì)預(yù)測(cè)有用的信息， 從而對(duì)糧食產(chǎn)量不能做出更為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)組合模型可以克服單一模型的局限性, 能有效地集結(jié)更多的有用信息，因而更適用于信息不完備的復(fù)雜經(jīng)濟(jì)系統(tǒng).以往 學(xué)者對(duì)單一預(yù)測(cè)模型的研究有很多，近期也涌現(xiàn)了較多研究精度高的組合模型， wang honglihl提出了一種將gm (1, 1)模型和qsim算法結(jié)合的方法來解決貧 信息復(fù)雜系統(tǒng)的問題；wang jingjingm構(gòu)建了衡量新能源產(chǎn)業(yè)預(yù)警程度的指標(biāo) 體系，并結(jié)合gm (1, 1)模型和主成分分析法建立組合模型，解決了樣木數(shù)據(jù) 集問題;薛騰等基于二

6、次曲線模型和多元冋歸rbf模型建立了組合模型，并 預(yù)測(cè)河南省2007年2011年的糧食產(chǎn)量，仿真結(jié)果證明了模型的有效性和準(zhǔn)確性; 姚作芳等采用最優(yōu)加權(quán)法對(duì)灰色預(yù)測(cè)、灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)、邏輯斯蒂預(yù)測(cè)模 型進(jìn)行加權(quán)建立組合預(yù)測(cè)模型，并預(yù)測(cè)了東北地區(qū)未來10年的糧食產(chǎn)量;孫東 升固等利用濾波分析法將我國糧食產(chǎn)量分別建立時(shí)間趨勢(shì)模型與周期波動(dòng)模型, 并將兩個(gè)模型疊加，對(duì)我國糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)進(jìn)行組合預(yù)測(cè)；鄭建安凹將主成分分 析與bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行組合，優(yōu)化模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，提高了預(yù)測(cè)精度;張宇青也 構(gòu)建了自回歸移動(dòng)平均(arima)和bp人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合預(yù)測(cè)模型，克服了 以往單一預(yù)測(cè)和組合預(yù)測(cè)中信息挖掘能力不足

7、的缺陷;李寶仁宜利用最優(yōu)加權(quán) 組合法，對(duì)柯布-道格拉斯牛產(chǎn)函數(shù)模型、指數(shù)平滑模型和arma模型進(jìn)行組合， 通過計(jì)算確定其權(quán)重，并進(jìn)行預(yù)測(cè)得出我國未來十年的糧食產(chǎn)量;樊超回等基 于小波變換的灰度模型(gm) -反演(bp)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法對(duì)我國糧食產(chǎn) 量進(jìn)行了預(yù)測(cè)；肖智基于粗糙集理論構(gòu)建了一種新的組合預(yù)測(cè)模型，完全通 過數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)預(yù)測(cè)我國糧食產(chǎn)量以往研究成果表明，與各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型相比，組 合預(yù)測(cè)模型可以減少預(yù)測(cè)中不確定因素的系統(tǒng)誤差，增加預(yù)測(cè)中的研究精度基 于組合預(yù)測(cè)模型的優(yōu)點(diǎn)，針對(duì)糧食產(chǎn)量具有不確定性特點(diǎn)，本文采取爛權(quán)法定 權(quán)，對(duì)模擬精度較高的dgm (1, 1)預(yù)測(cè)模型及多元線性回歸模型進(jìn)

8、行定權(quán)組成 組合模型，并對(duì)2010-2015年糧食產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè).通過與真實(shí)產(chǎn)量的對(duì)比，證 明了本文的組合模型具有更高的模擬精度.1理論與方法1. 1 dgm (1, 1)模型的基本原理灰色系統(tǒng)理論在工程控制、管理決策和社會(huì)經(jīng)濟(jì)等許多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用. 用灰色系統(tǒng)理論建立的灰色預(yù)測(cè)模型能對(duì)系統(tǒng)作長期預(yù)測(cè)，尤其是在數(shù)據(jù)序列 較短且具有明顯上升趨勢(shì)時(shí)，預(yù)測(cè)精確度較高11-12灰色預(yù)測(cè)中最基本的模 型是基于灰色系統(tǒng)理論的預(yù)測(cè)模型:gm (1, 1),在傳統(tǒng)gm (1, 1)模型屮，模 型預(yù)測(cè)精度的不穩(wěn)定性常常困擾著灰色系統(tǒng)的理論研究人員，針對(duì)該模型預(yù)測(cè) 的不穩(wěn)定性，許多學(xué)者做了大量的研究，何敏藩曲

9、通過賦予原始數(shù)據(jù)下標(biāo)序 列變換系數(shù)建立了優(yōu)化的非等間距gm (1, 1)模型并驗(yàn)證了模型的可行性;王俊 芳也1提出一種新的分?jǐn)?shù)階離散gm (1, 1)幕模型并利用正則化算法替代最小 二乘法估計(jì)部分參數(shù)以提高參數(shù)估計(jì)的精度;李昌興等提出了一種基于數(shù)據(jù) 變換和背景值優(yōu)化的gm (1, 1)模型提高模型的精確度;謝乃明葩提出了離散 dgm模型，極大地提高了灰色預(yù)測(cè)模型的精度，并從理論上證明了離散dgm模型 與gm (1, 1)模型是同一種模型的不同表達(dá)形式.gm (1, 1)模型的原始形式為:其中，a是發(fā)展系數(shù)，a、b是微分方程的參數(shù).gm (1, 1)模型的原始形式實(shí)質(zhì) 上是一個(gè)差分方程式屮的參數(shù)

10、向量a=a, b,可以用最小二乘法估計(jì)式廠二 (bb) by確定，其中，定義2設(shè)序列x, x如定義1所述，稱定理1設(shè)a, b, b, y,如定義1、2所述,1) 取 x (1)二 x (1),則2）還原值1.2多元線性回歸基本原理回歸分析方法根據(jù)相互影響、相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)或多個(gè)因素（又稱為變量）的實(shí)測(cè) 或調(diào)查資料，由不確定的函數(shù)關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型、確定參數(shù)，從而建立函數(shù)關(guān)系17 .將冋歸分析用于預(yù)測(cè)未來和研究未來、尋找待測(cè)對(duì)象與影響因素之間的數(shù) 學(xué)關(guān)系，并采用數(shù)學(xué)模型予以表達(dá)，然后通過對(duì)未來影響因素的確定間接導(dǎo)出 待測(cè)數(shù)據(jù)的過程稱為回歸分析預(yù)測(cè)方法回歸分析根據(jù)模型中影響因素的多 少及影響因素與預(yù)測(cè)

11、對(duì)象之間的相互關(guān)系，可分為一元線性回歸分析、多元線性 回歸分析和非線性回歸分析，木文采用多元線性回歸分析19-20.多元線性回 歸模型中系數(shù)的求解或估計(jì)是多元線性冋歸分析中的基本問題，采用的是統(tǒng)計(jì) 學(xué)屮最成熟也最廣泛使用的最小二乘估計(jì)方法，回歸模型如下：其中：02, pa, p.i, bs是6個(gè)有待估計(jì)的參數(shù)，稱為總體回歸參數(shù)；£ 是隨機(jī)變量，其均值為0,方差為。，即遵從同一正態(tài)分布n （0,。）1.3基于爛權(quán)法組合模型的權(quán)重確定組合模型預(yù)測(cè)方法21,設(shè)一組觀測(cè)序列（xt, t二1, 2, : n）,分別用i個(gè) 模型對(duì)其進(jìn)行分析并建模預(yù)測(cè)，每一個(gè)模型的預(yù)測(cè)值為y“，則第t期的組合預(yù)

12、測(cè)值可以表示為yt=w1yu+w2yt2+-+wiyti.其中，丫訂表示第i個(gè)模型在t期的預(yù)測(cè)值, 嘰表示第i個(gè)模型在組合預(yù)測(cè)模型中的權(quán)重，其權(quán)重系數(shù)通常需要滿足肚+花+ +w-1.組合預(yù)測(cè)法中權(quán)重的確定常用的方法有:算術(shù)平均法、方差倒數(shù)法、均方倒數(shù)法、 簡單加權(quán)法、二項(xiàng)式系數(shù)法、最優(yōu)加權(quán)法、灰色關(guān)聯(lián)法等22.本文旨在建立多 元線性回歸模型與灰色dgm （1, 1）模型的組合預(yù)測(cè)模型，為更加客觀地確定權(quán) 重，權(quán)重的確定方法采用爛權(quán)法，爛權(quán)法是一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的客觀賦權(quán)法， 可以充分依賴數(shù)據(jù)本身所提供的信息排除主觀因素的影響及曰1 主要步驟如 下：1）計(jì)算各單項(xiàng)在t時(shí)刻的相對(duì)誤差2）計(jì)算第i種預(yù)

13、測(cè)方法相對(duì)誤差的爛值3）計(jì)算第i種預(yù)測(cè)方法的變異系數(shù)4）計(jì)算各單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的權(quán)重5）計(jì)算組合預(yù)測(cè)值2灰色組合模型的實(shí)例驗(yàn)證2004-2009年我國糧食產(chǎn)量及其影響因素的原始數(shù)據(jù)3如表1所示.表1 20042009年我國糧食產(chǎn)量及影響因素tab. lgrain yield and its influencing factors in china during 2004 to 2009下載原表2.1 dgm （1, 1）模型預(yù)測(cè)計(jì)算 1)將 20042009 年糧食產(chǎn)量(46 946. 95, 48 402. 19, 49 804. 23, 50 160. 28,52 870. 92, 53 08

14、2. 08)作為原始序列(46 946.95, 48 402. 19, 49 804. 23, 50160. 28, 52 870. 92, 53 082. 08),帶入公式初始化后的序列為(46 946. 95, 48402. 19, 49 804. 23, 50 160. 28, 52 870. 92, 53 082. 08) .21-ago2） 1-ag0序列的計(jì)算:(46 946. 950 0, 95 349. 140 0, 1450, 301 266. 650 0)153. 370 0, 195 313. 650 0, 248 184. 5703) 參數(shù)的計(jì)算：bi二 1.024 7

15、, p2=47 252.801 3.4) 模擬值的計(jì)算:(46 946. 950 0, 48 412.473 5, 49 608. 346 8, 50 833. 760 2, 52 089. 443 5, 53 376. 144 4).2.2多元線性回歸分析我國糧食產(chǎn)量受到多種因素影響，許多專家和學(xué)者對(duì)此進(jìn)行過研究，本文對(duì)已 有研究進(jìn)行歸納匯總，取相關(guān)的影響因素為受災(zāi)面積(x) b農(nóng)藥使用量(xj , 農(nóng)業(yè)機(jī)械總動(dòng)力(xj ,農(nóng)用塑料薄膜使用量(x.),糧食作物播種面積(xj , 農(nóng)村就業(yè)人員(燈，糧食單產(chǎn)(x7),有效灌溉面積(xj ,農(nóng)用化肥使用折 純量(xj ,農(nóng)村用電量(xl0) 利用

16、spss對(duì)所有糧食產(chǎn)量的影響因素進(jìn)行多元線性回歸分析，結(jié)果如表2所示.表2多因素線性回歸計(jì)算結(jié)果tab. 2 the results of multi-factor linear regression下載原表由表2可知，糧食產(chǎn)量影響因素屮，受災(zāi)面積、糧食種植面積、糧食單位面積產(chǎn) 量對(duì)糧食總產(chǎn)量的線性回歸對(duì)應(yīng)的p值為0. 031、0. 000、0. 000,說明結(jié)果顯著, 其余則不顯著，因此用19962009年糧食產(chǎn)量和三個(gè)影響因素受災(zāi)面積、種植 面積、和單產(chǎn)數(shù)據(jù)做線性回歸，得出結(jié)果如表3所示.下載原表表 3 三因素線性回歸 tab. 3 three-factors linear regress

17、ion由表2中p值可得此次多元線性回歸模型整體是顯著的，其中的三個(gè)因變量也是 顯著的可得線性回歸方程為：2. 3組合模型權(quán)重的確定將兩模型計(jì)算結(jié)果帶入上述爛權(quán)法公式求得組合模型為y嚴(yán)0. 250 4yu+0. 7496yt23結(jié)果分析3.1預(yù)測(cè)結(jié)果比較多元線性回歸、dgm (1, 1)及組合模型計(jì)算結(jié)果及誤差率如表4所示.表 4 各模型計(jì)算結(jié)果及誤差 tab. 4 calculation results and errors on each model下載原表dgm (1, 1)模型誤差平均值為1. 34%,多元線性規(guī)劃為0. 73%,組合模型僅為 0. 57%,可見本文的組合模型在模擬精度較

18、高的兩模型基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提高了預(yù) 測(cè)的精確度.3.2結(jié)論本文基于組合預(yù)測(cè)具有較高模擬精度的優(yōu)點(diǎn)，采取爛權(quán)法對(duì)dgm (1, 1)預(yù)測(cè)模 型和多元線性回歸模型進(jìn)行定權(quán)組合成新的模型，實(shí)例證明三種模型誤差均較 小，但基于爛權(quán)法的灰色線性組合模擬課差比其他兩種單獨(dú)方法均小，在糧食 生產(chǎn)中具有較高的應(yīng)用價(jià)值可以為糧食生產(chǎn)預(yù)測(cè)及政策的制定提供一定的理論 依據(jù)參考文獻(xiàn)1 wang hongiiqualitative mathematics modeling of complex system with poor informstion combining gm (1, 1) and qsimjjourna

19、l of convergence information technology, 2013, 8 (9) :871-878.2 wang jinjin, wang zhengxin, li qin. expo廠i injury early warning of the new energy industries in chinaj. grey systems:theory and appliedtion, 2017, 7 (2) :272-2853 薛騰，李保林，楊麗華一種新穎的組合模型在糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用j 科技創(chuàng)業(yè)月刊，2017, 30 (3) : 47-49.4 姚作芳，劉興土，楊飛，

20、等組合預(yù)測(cè)模型在東北地區(qū)糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)中的應(yīng) 用j華北農(nóng)學(xué)報(bào)，2009, 24 (s2) :215-2195 孫東升，梁仕瑩我國糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)的時(shí)間序列模型與應(yīng)用研究j農(nóng)業(yè)技 術(shù)經(jīng)濟(jì)，2010 (3) : 97-106.6 鄭建安主成分和bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)中的組合應(yīng)用j.計(jì)算機(jī)系統(tǒng) 應(yīng)用，2016 (11) : 274-278.7 張宇青，易中懿，周應(yīng)恒一種線性arima基礎(chǔ)上的非線性bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正 組合方法在糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)中的運(yùn)用j數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2013, 43(22) :135-142.8 李寶仁，郭瓊，劉寅最優(yōu)加權(quán)組合法在中國糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用研究j. 統(tǒng)計(jì)與決策,2010 (

21、19) :34-38.9 樊超，楊靜，楊鐵軍，等基于小波變換灰度模型-人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(gm-ann) 組合的糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型j 江蘇農(nóng)業(yè)科學(xué)，2016, 44 (12) :1-4.10 肖智，鄭大霞.基于粗糙集的組合預(yù)測(cè)方法在糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用j統(tǒng) 計(jì)與決策，2005 (8) : 130-132.11 劉思峰，謝乃明.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用m.北京:科學(xué)出版社， 2008:35-4812 liu s, yang y, forrest i.grey data analysism/ol. berlin:springer, 2017. http:/hd1. handle net fd. mylibs cn:808/2086/1445613 何敏藩，曾亮.基于等間距化的非等間距灰色