高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）2021屆小題必練11 圓錐曲線（文）-學(xué)生版

1、小題必練11：圓錐曲線1理解直線與圓、橢圓、拋物線、雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單的幾何性質(zhì)2重點(diǎn)掌握直線與圓、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，用運(yùn)動(dòng)與變化的觀點(diǎn)研究問題3強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)與方程的思想、特殊與一般的思想1【2020全國卷文科】設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在上且，則的面積為（ ）ABCD22【2020全國III卷文科】設(shè)雙曲線的一條漸近線為，則的離心率為_一、選擇題1若圓與雙曲線的漸近線相切，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD2斜率為的直線與雙曲線恒有兩個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）ABCD3已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，的重心為G，內(nèi)心為I，且，則

2、該橢圓的離心率為（ ）ABCD4已知為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則（ ）ABCD5已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，且以線段為直徑的圓與直線相切，則的離心率為（ ）ABCD6已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線與的一個(gè)交點(diǎn)，若，則（ ）ABCD7已知拋物線的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，若為直角三角形，其中為直角頂點(diǎn)，則（ ）ABCD8已知橢圓，點(diǎn)是長軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)，使得，則該橢圓的離心率的最小值為（ ）ABCD9已知過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)(點(diǎn)在第一象限)，若，則直線的斜率為（ ）ABCD10已知雙曲線的兩條漸近線均和圓相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓的圓心，則該雙曲

3、線的方程為（ ）ABCD11已知是橢圓上的一點(diǎn)，是該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若的內(nèi)切圓半徑為，則的值為（ ）ABCD12方程表示雙曲線的一個(gè)充分不必要條件是（ ）ABCD二、填空題13拋物線的焦點(diǎn)為，已知點(diǎn)為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足過弦的中點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則的最大值為 14已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線與的一個(gè)交點(diǎn)，若，則 15已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)向雙曲線的一條漸近線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于，若，則該雙曲線E的離心率為 16已知點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上射影是，點(diǎn)，則的最小值是 答案與解析1【答案】B【解析】不妨令，由，又由雙曲線方程易知，又，的面積為【點(diǎn)

4、睛】考查了雙曲線的定義，屬于中檔偏易題2【答案】【解析】易知，則【點(diǎn)睛】考查了雙曲線的基本概念以及性質(zhì)，漸近線與離心率的關(guān)系，屬于比較基礎(chǔ)的題一、選擇題1【答案】A【解析】設(shè)雙曲線的一條漸近線為，即，因?yàn)槠渑c圓相切，故，整理可得，故離心率為2【答案】D【解析】因?yàn)樾甭蕿榈闹本€與雙曲線恒有兩個(gè)公共點(diǎn)，雙曲線離心率的取值范圍是3【答案】A【解析】設(shè)，為的重心，點(diǎn)坐標(biāo)為，軸，的縱坐標(biāo)為，在中，又因?yàn)闉榈膬?nèi)心，的縱坐標(biāo)為，即為內(nèi)切圓半徑，內(nèi)心把分為三個(gè)底分別為的三邊，高為內(nèi)切圓半徑的小三角形，即，即離心率為4【答案】C【解析】將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，則，設(shè)，則根據(jù)雙曲線的定義，可得，5【答案】C【解

5、析】以線段為直徑的圓與直線相切，原點(diǎn)到直線的距離，化為橢圓的離心率6【答案】A【解析】設(shè)與軸的交點(diǎn)為，過向準(zhǔn)線作垂線，垂足為，又，7【答案】A【解析】由題設(shè)知拋物線的準(zhǔn)線為，代入雙曲線方程，解得，由雙曲線的對(duì)稱性知為等腰直角三角形，8【答案】C【解析】設(shè)為橢圓短軸一端點(diǎn)，則由題意得，即，因?yàn)?，即，?【答案】D【解析】作出拋物線的準(zhǔn)線，設(shè)在上的射影分別是，連接、，過作于，設(shè)，由點(diǎn)分別在拋物線上，結(jié)合拋物線的定義，得，因此，中，得，所以，直線的傾斜角，得直線的斜率10【答案】A【解析】圓的圓心，半徑，雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，即，雙曲線的一條漸近線方程為，到漸近線的距離等于半徑，即，由解得，該雙曲線

6、的方程為11【答案】B【解析】橢圓的，根據(jù)橢圓的定義可知，不妨設(shè)P是橢圓上的第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，所以則12【答案】A【解析】根據(jù)題意，方程表示雙曲線，則有，解可得，要求方程表示雙曲線的一個(gè)充分不必要條件，即要求的是的真子集，依次分析選項(xiàng)：A符合條件二、填空題13【答案】【解析】設(shè)，連接、，由拋物線定義，得，在梯形中，由余弦定理得，配方得，又，得到，即的最大值為14【答案】5【解析】設(shè)到的距離為，則由拋物線的定義可得，因?yàn)椋瑒t在的延長線上，直線的斜率為，直線的方程為，與聯(lián)立可得，(由于的橫坐標(biāo)大于)，15【答案】【解析】由題意得右焦點(diǎn)，設(shè)一漸近線OP的方程為，則另一漸近線OQ的方程為，由FP的方程為，聯(lián)立方程，可得P橫坐標(biāo)為，由FP的方程為，聯(lián)立方程，可得Q的橫坐標(biāo)為