2022屆高三數(shù)學一輪復習（原卷版）專題11 不等式、推理與證明、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入（解析版）

1、專題11 不等式、推理與證明、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入1（2021·浙江高考真題）若實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值是（ ）ABCD【答案】B【分析】畫出滿足條件的可行域，目標函數(shù)化為，求出過可行域點，且斜率為的直線在軸上截距的最大值即可.【詳解】畫出滿足約束條件的可行域，如下圖所示：目標函數(shù)化為，由，解得，設，當直線過點時，取得最小值為.故選：B.2（2021·浙江高考真題）已知，(i為虛數(shù)單位)，則（ ）AB1CD3【答案】C【分析】首先計算左側(cè)的結(jié)果，然后結(jié)合復數(shù)相等的充分必要條件即可求得實數(shù)的值.【詳解】，利用復數(shù)相等的充分必要條件可得：.故選：C.3（2021&#

2、183;全國高考真題）復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點所在的象限為（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】A【分析】利用復數(shù)的除法可化簡，從而可求對應的點的位置.【詳解】，所以該復數(shù)對應的點為，該點在第一象限，故選：A.4（2021·北京高考真題）在復平面內(nèi)，復數(shù)滿足，則（ ）ABCD【答案】D【分析】由題意利用復數(shù)的運算法則整理計算即可求得最終結(jié)果.【詳解】由題意可得：.故選：D.5（2021·全國高考真題）已知，則（ ）ABCD【答案】C【分析】利用復數(shù)的乘法和共軛復數(shù)的定義可求得結(jié)果.【詳解】因為，故，故故選：C.6（2021·全國高考真題（理）設，則（

3、 ）ABCD【答案】C【分析】設，利用共軛復數(shù)的定義以及復數(shù)的加減法可得出關于、的等式，解出這兩個未知數(shù)的值，即可得出復數(shù).【詳解】設，則，則，所以，解得，因此，.故選：C.7（2021·全國高考真題）某校學生在研究民間剪紙藝術時，發(fā)現(xiàn)剪紙時經(jīng)常會沿紙的某條對稱軸把紙對折，規(guī)格為的長方形紙，對折1次共可以得到，兩種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，對折2次共可以得到，三種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，以此類推，則對折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為_；如果對折次，那么_.【答案】5 【分析】（1）按對折列舉即可；（2）根據(jù)規(guī)律可得，再根據(jù)錯位相減法得結(jié)果.【詳解】（1）由對折2次共可以得到

4、，三種規(guī)格的圖形，所以對著三次的結(jié)果有：，共4種不同規(guī)格（單位；故對折4次可得到如下規(guī)格：，共5種不同規(guī)格；（2）由于每次對著后的圖形的面積都減小為原來的一半，故各次對著后的圖形，不論規(guī)格如何，其面積成公比為的等比數(shù)列，首項為120,第n次對折后的圖形面積為，對于第n此對折后的圖形的規(guī)格形狀種數(shù)，根據(jù)（1）的過程和結(jié)論，猜想為種（證明從略），故得猜想，設，則，兩式作差得：，因此，.故答案為：；.【點睛】方法點睛：數(shù)列求和的常用方法：（1）對于等差等比數(shù)列，利用公式法可直接求解；（2）對于結(jié)構，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，用錯位相減法求和；（3）對于結(jié)構，利用分組求和法；（4）對于結(jié)構，其中是等

5、差數(shù)列，公差為，則，利用裂項相消法求和.1（2021·陜西高三其他模擬（理）已知實數(shù)滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為（ ）ABCD4【答案】A【分析】作出實數(shù)滿足的約束條件表示的平面區(qū)域，再由目標函數(shù)的幾何意義借助幾何圖形求解即得.【詳解】畫出約束條件表示的平面區(qū)域，如圖中陰影區(qū)域，它是斜向上的一個開放性區(qū)域，含邊界，目標函數(shù)，即，表示斜率為-3，縱截距為z的平行直線系，作出直線l0：，平移直線l0使其過點A時的直線縱截距最小，z最小，由得，即點，于是得，所以目標函數(shù)的最小值為.故選：A2（2021·重慶高三其他模擬）已知，則的最小值為（ ）A9B5CD【答案】C【詳解】

6、，所以.第7題解析：由題意知，在平面和平面上的投影分別為和，取中點，連，故平面，所以點的軌跡即為平面與正方體表面的交線，取中點，連接，則，四點共面，點的軌跡即為等腰梯形，由正方體棱長為2得，故軌跡長度為.3（2021·全國高三三模）已知，且，則的最小值為（ ）ABCD【答案】B【詳解】因為，且，所以，所以，所以，即當且僅當即，時等號成立，故的最小值4（2021·寧夏銀川市·銀川一中高三其他模擬（理）蘇格蘭數(shù)學家科林麥克勞林（ColinMaclaurin）研究出了著名的Maclaurin級數(shù)展開式，受到了世界上頂尖數(shù)學家的廣泛認可，下面是麥克勞林建立的其中一個公式：

7、，試根據(jù)此公式估計下面代數(shù)式的近似值為（ ）（可能用到數(shù)值ln2.4140.881，ln3.4141.23）A3.23B2.881C1.881D1.23【答案】B【分析】利用賦值法求得所求表達式的值.【詳解】依題意，令，則，.故選：B5（2021·四川省綿陽南山中學高三其他模擬（理）若復數(shù)，則|z|=（ ）AB1C2D【答案】D【分析】首先化簡復數(shù)，再求復數(shù)的模.【詳解】，所以.故選：D6（2021·全國高三其他模擬（理）已知復數(shù)滿足，則（ ）A1B2CD【答案】D【分析】，利用復數(shù)的運算求出復數(shù)，從而求出.【詳解】解：，所以.故選：D.7（2021·廣西師大附屬

8、外國語學校高三其他模擬（理）復數(shù)z的虛部為，模為2，則復數(shù)z2的對應點位于復平面內(nèi)（ ）A第四象限B第三象限C第二象限D(zhuǎn)第二或三象限【答案】D【分析】結(jié)合復數(shù)的概念及模長求出復數(shù)，然后根據(jù)復數(shù)的乘方運算，即可判斷所處象限.【詳解】設，因為，所以，所以或，若，則，復數(shù)z2的對應點位于復平面內(nèi)第二象限；若，則，復數(shù)z2的對應點位于復平面內(nèi)第三象限；故選：D.8（2021·哈爾濱市第一中學校高三三模（理）復數(shù)滿足等式，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】B【分析】先計算復數(shù)z，找到對應點，再判斷象限.【詳解】因為所以 故復數(shù)對應點為 ，

9、在第二象限.故選：B9（2021·全國高三其他模擬（理）若，滿足約束條件，則的最大值為_【答案】7【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案【詳解】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，由，得，由圖可知，當直線過時，直線在軸上的截距最大，有最大值為7故答案為：710（2021·全國高三其他模擬（理）已知，且，則的最小值為_.【答案】【分析】由已知構造運用基本不等式所需的“積為定值”即可求解.【詳解】，且，當且僅當，且，即，時取等號，的最小值為.故答案為:.11（2021·山西太原市·太原五中高三二模（理）任取一個正整數(shù)m，若m是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若m是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2反復進行上述兩種運算，經(jīng)過有限次步驟后，必進入循環(huán)圈1421，這就是數(shù)學史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”等），若，則經(jīng)過_次步驟后變成1；若第5次步驟后變成1，