專題09平面直角坐標系考點串講滬教版解析版

1、專題09平面直角坐標系【考點剖析】1平面直角坐標系(1) 在同一個平面上互相垂直且有公共 原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。水平的數軸叫做x軸或橫軸，豎直的數軸叫做y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。(2) 在平面直角坐標系中，點P所對應的有序實數對(a, b)叫做點P的坐標，記作P(a, b),其中a叫做 橫坐標，b叫做縱坐標。原點的坐標是 (0， 0)。(3) 兩條坐標軸把平面分成四個區(qū)域，依次是第一、二、三、四象限；x軸、y軸不屬于任何象限。各點的橫坐標和縱坐標的符號特征：如右圖。x軸上的點的縱坐標為 0, y軸上的點的橫坐標為 0

2、。J(-T+)(+> +)0t+-)2經過點A(a, b)且垂直于x軸的直線可以表示為 x a ；經過點A(a, b)且垂直于y軸的直線可以表示為 y b;3.直角坐標平面內點的運動(1)在直角坐標平面內，平行于x軸的直線上的兩點 A(xi, y)、B(X2, y)的距離AB = | xi x? |;平行于y軸的直線上的兩點 C(x,yJ、D(x, y2)的距離CD = | y, y2 |如果點M ( x, y)沿著與x軸或y軸平行的方向平移 m ( m>0)個單位，那么向右平移所對應的點的坐標為 (x+m, y ); 向左平移所對應的點的坐標為 (x-m, y ); 向上平移所對

3、應的點的坐標為 (x, y+m ); 向下平移所對應的點的坐標為 (x, y-m ) (3)在直角坐標平面內，與點 M (x, y)關于x軸對稱的點的坐標為 (x, y);與點M (x, y)關于y軸對稱的點的坐標為(一x, y);與點M (x, y)關于原點對稱的點的坐標為(一x, y).【典例分析】例1 （浦東2018期末15）經過點P （-2, 4）且垂直于y軸的直線可以表示為直線 .【答案】y 4 ;【解析】 經過點P（-2，4）且垂直于y軸的直線可以表示為直線y 4 .例2 （黃浦2018期末17）在平面直角坐標系內，經過點A（ -2，3）且平行于y軸的直線可以表示為直線.【答案】x

4、 2 ；【解析】 在平面直角坐標系內，經過點A（-2，3）且平行于y軸的直線可以表示為直線 x 2例3（浦東四署2019期末12）點A（ 11，12）與點B（ -11，12）關于對稱.（填“ x軸”或“ y軸”）【答案】y軸；【解析】 根據在坐標系中點 A （x,y）與點B（ - x, y）關于y軸對稱；點A （x, y）與點C（x，- y）關于x 軸對稱。可知點（11，12）與點（-11，12）關于y軸對稱.例4 （浦東2018期末14）點A（2，-3）關于x軸對稱的點的坐標是 【答案】（2, 3）；【解析】 點A （2, -3）關于x軸對稱的點的坐標是（2,3）.例5 （寶山2018期末1

5、2）如圖，數軸上與1、2對應的點分別為 A、B，點B關于點A的對稱點為點C，設點 C 表示的數為 x，貝U x=.>01 2【答案】22 ；【解析】因為數軸上與1、 2對應的點分別為 A、B，所以AB= 2 1，因為點B關于點A的對稱點為點C，所以點C在A點左邊且AC= 21，故點C表示的數為x 1（J21）2 v2 .例6 （浦東2018期末24）在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為（-2，0），點B在y軸的正半軸上，且OB=2OA，將線段AB繞著A點順時針旋轉90，點B落在點C處.（1）分別求出點B、點C的坐標；5（2）在x軸上有一點D,使得 ACD的面積為3,求點D的坐標.【答案】

6、（1） B （0, 4） , C （2, -2）; （2 ）點 D 坐標為（1 , 0）或（-5, 0）;【解析】（1）易知點B（ 0，4）；如圖過點C作CE x軸于點E，依題 BAE EAC 90BAE OBA 90，所以 EAC OBA，又 AOB CEA 90，AB=AC，故AOB 如 CEA（AAS），所以 CE=AO=2 , AE=OB=4，故 OE=4-2=2，所以點 C （2, -2）;11（x, 0）,所以AD=|x+2|，又因為 ACD的面積為3,所以丄AD CE 3即丄 AD 23 ,22故|x+2|=3，解得x=1或-5，故點D坐標為（1 , 0 ）或（-5, 0）.，又

7、（2）設點D所以AD=3 ,【真題訓練】一、選擇題1. （楊浦2018期末15）與平面直角坐標系中的點具有對應關系的是（）A.實數；B.有理數；C.有序實數對；D.有序有理數對【答案】C ；【解析】 與平面直角坐標系中的點具有對應關系的是有序實數對，因此選C.2. （黃浦2018期末4）若點P（3 m, m 1）在第二象限，則 m的取值范圍是（）A. m 3 ；B. m 1 ；C. m 1 ；D. 1 m 3.【答案】A ；【解析】因為點P（3 m,m 1）在第二象限，所以m ，解得 m ，故m 3，故選A.m 10m 13. （長寧2018期末16）若點P（a,a 1）在x軸上，則點Q（a

8、2,a1）在第（）象限.A. 一;B.二;C.三；D.四.【答案】B ；【解析】 因為點P（a,a 1）在x軸上，所以a 1 0即a=1，故Q（-1，2）在第二象限，故選 B.4. （長寧2019期末19）如圖是在方格紙上畫出的小旗圖案，如果用（0，0）表示點A，（ 0，4）表示點B，那么點C的位置可表示為（）A. （ 0，3）；B. （2，3）； C. （3，0）；D. （3，2）_111Jlr In 1_11_1【答案】D;【解析】A點坐標為（0，0）， B點坐標為（0，4）,則C點坐標為（3，2）因此選D.5.（浦東2018期末6）線段AB經過平移得到線段 CD，其中點A、B的對應點分別

9、為點 C、D，這四個點都在如圖所示的格點上那么線段AB上的一點P（a，b）經過平移后，在線段 CD上的對應點Q的坐標是 （ ）A. （a 1, b 3） ； B. （a 1, b 3） ； C. （a 1, b 3） ； D. （a 1, b 3）.-1X【答案】D ；【解析】由圖可知，線段 AB經過先向右平移一個單位，再向下平移3個單位得到線段 CD，故點P同樣先向右平移一個單位，再向下平移3個單位，得到點 Q （a+1，b-3），故答案選D.二、填空題6.(長寧【答案】(2, 3);2018期末6)與點M (-2, 3)關于y軸對稱的點N的坐標是2)6【解析】的坐標是(2, 3)根據“點(

10、x, y)關于y軸對稱的點坐標為(一x, y)”知：與點M (-2, 3)關于y軸對稱的點N7.(長寧2019期末7)在平面直角坐標系中，點P( 2, 3)到y(tǒng)軸的距離等于【答案】【解析】點P( 2, 3)到y(tǒng)軸的距離為I 2| 2.8.(寶山2018期末8)經過點 A( 1,-5 )且垂直于y軸的直線可以表示為直線【答案】【解析】經過點A ( 1，-5 )且垂直于y軸的直線可以表示為直線為y 5.9.(松江2018 期末 12)經過點P (-1 , 5)且垂直于x軸的直線可以表示為直線【答案】【解析】經過點P (-1,5)且垂直于x軸的直線可以表示為直線為x 1 .10.(閔行2018期末1

11、4)如果點M (x-1, 2x+7)在y軸上，那么點 M的坐標是【答案】(0, 9).【解析】 解：點M (x- 1, 2x+7)在y軸上， x- 1 = 0，解得：x = 1,故2x+7 = 9,則點M的坐標是:(0, 9).故答案為：(0, 9).11.(黃浦2018期末18)在平面直角坐標系內，點B (5, -7)與點C(m-7, 10+n)關于原點對稱，則【答案】【解析】在平面直角坐標系內，點B (5, -7)與點C (m-7 , 10+n)關于原點對稱，所以5 m 7 0 ,7 10 n 0解得mn2n 3，故m 2312.(長寧2018期末9)點P ( 2, 0)繞著原點O逆時針旋

12、轉90后得到的點Q的坐標是【答案】(0, 2)【解析】 點P (2, 0)繞著原點O逆時針旋轉90后得到的點Q在y軸上，且OQ=2，故Q的坐標為(0,13. （長寧2019期末8）已知點M（a,b）是直角坐標平面內的點，如果ab 0 ,那么點M在第象限【答案】一、三【解析】 因為ab 0，所以a、b同號，故點M在第一、三象限.14. （楊浦2018期末8）在平面直角坐標系中，如果AB/y軸，點A的坐標為（-3，4），且AB=5，那么點B的坐標為.【答案】（-3，9）或（-3，-1）；【解析】 因為AB/y軸，點A的坐標為（-3，4），所以B點的橫坐標為-3，又AB=5，所以當點B在A點 上方時

13、，點 B（ -3，9）；當點B在A點下方時，點 B（ -3，-1）;所以點B的坐標為（-3，9）或（-3，-1）.三、解答題15. （黃浦2018期末25）在平面直角坐標系 xOy中，點A（ 1，1 ），B（3，2），將點A向左平移兩個單位， 再向上平移4個單位得到點C.（1）寫出點C坐標；（2）在右圖中畫出 ABC，求 ABC的面積【答案】(1) C (-1 , 5);(2) 5;【解析】解：（1）將點A(1, 1)向左平移兩個單位，再向上平移4個單位得到點C (-1, 5);(2 ) S ABCS長方形CDEFS ACFS ABES CDB4 4 1 4c112 2 14 3 5.22 2

14、16. （普陀2018期末24）在直角坐標平面內，已知點 A的坐標（-1 , 4）,點B的位置如圖所示，點 C是第一象限內一點，且點 C到x軸的距離是2,到y(tǒng)軸的距離是4.（1）寫出圖中點B的坐標： ;在圖中描出點 C,并寫出圖中點 C的坐標.(2) 畫出 ABO關于y軸的對稱圖形 A B' O連接A'B BB'、B'C、A'C,那么四邊形 A BB'的面積等于.【答案】(i)B (- 4, - 2),C (4, 2)； (2) 30；【解析】解:(1)由圖可知B(-4, - 2);又因為點C是第一象限內一點，且點C到x軸的距離是2,到4，所以點

15、 C(4 , 2);故答案為(-4 , - 2), C ( 4, 2). (2 ) A' B'如圖所示,y軸的距離是30 故答案為30.17. (長寧2018期末24)如圖，在平面直角坐標系中,ABC 的頂點坐標為 A (-2, 3)、B (-3, 2)、C (-1 ,(1)若將 ABC向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，請畫出平移后的A|B1C1，寫出點C1的坐標;(2)畫出 AB,G繞原點旋轉180后得到的 A2B2C2，寫出點C2的坐標;（3）A'B'C'與 ABC是中心對稱圖形，請寫出對稱中心的坐標:（4）順次聯結c、C'、C2

16、，所得到的圖形有什么特點？試寫出你的發(fā)現（寫出其中的一個特點即可）13【答案與解析】 解：（1） ABiG如圖所示，點Ci的坐標Ci（2,2） ；（2） A2B2C2如圖所示，點C2的坐標 是C2（ 2, 2） ；（3）對稱中心的坐標是 0（0，0）；（4）四邊形CC1CC2的四條邊都相等18. （松江2018期末23）如圖，（1）寫出A、B的坐標;（2）將點A向右平移1個單位到點D,點C、B關于y軸對稱， 寫出點C、D的坐標； 四邊形ABCD的面積為.【答案與解析】(1) 如圖，點 A (1, 3)、B (-2, -1) ; (2)點A (1,3 )向右平移一個單位，得點D(2, 3);因為

17、點C、B關于y軸對稱，所以點C (2,-1 )；即點C( 2,-1 )、D (2.3 )；$邊形ABCD丄(4 1) 410./ 219. (普陀2018期末27)如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(0, 1),點B的坐標為(-3, - 1),將線段AB向右平移m (m>0)個單位，點 A、B的對應點分別為點 A', B'.(1 )畫出線段 AB，當m=4時，點B'的坐標是 ;(2) 如果點B'又在直線x=上，求此時A'、B倆點的坐標；(3) 在第(2)題的條件下，在第一象限中是否存在這樣的點P,使得 A B'是以A B為腰的等腰直角三

18、角形？如果存在，直接寫出點P的坐標；如果不存在，試說明理由.【答案】(1) (1,- 1);(2)A' (6,1),B' ( 3, - 1);( 3)(1, 2)或(5,-4)或(4,4 )或(8,-2).【解析】 解：(1)v點A的坐標為(0, 1),點B的坐標為(-3,- 1),將線段AB向右平移m ( m > 0)個單位， A' ( m , 1), B' ( m- 3, - 1),當 m=4 時，A' (4 , 1) , B' (1, - 1),故答案(1, - 1);(2) 由()知，B' ( m - 3 , - 1),