萬有引力與航天重點知識歸納及經(jīng)典例題練習

1、第五講 萬有引力定律重點歸納講練知識梳理一.開普勒行星運動定律（1） 第一定律（軌道定律）：所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上。（2） 第二定律（面積定律）：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過相等的面積。（3） 第三定律（周期定律）：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期二次方的比值都相等，表達式： 其中k值與太陽有關(guān)，與行星無關(guān)。（4） 推廣：開普勒行星運動定律不僅適用于行星繞太陽運轉(zhuǎn)，也適用于衛(wèi)星繞地球運轉(zhuǎn)。當衛(wèi)星繞行星旋轉(zhuǎn)時，k值不同，k與行星有關(guān)，與衛(wèi)星無關(guān)。（5） 中學階段對天體運動的處理辦法：把橢圓近似為園，太陽在圓心；認為v與不變，行

2、星或衛(wèi)星做勻速圓周運動；，R軌道半徑。推導決定的物理量據(jù)：得：可見，的大小由中心天體質(zhì)量決定。11關(guān)于開普勒第三定律，正確的理解是公式，K是一個與行星無關(guān)的常量若地球繞太陽運轉(zhuǎn)軌道的半長軸為a，周期為T1，月球繞地球運轉(zhuǎn)軌道的半長軸為b，周期為T2，則公式中的T表示行星運動的自轉(zhuǎn)周期公式中的T表示行星運動的公轉(zhuǎn)周期A B C D二.萬有引力定律（牛頓發(fā)現(xiàn)）（1） 內(nèi)容：萬有引力F與m1m2乘積成正比，與r2成反比。（2） 公式：，G叫萬有引力常量，。（3） 應用計算適用條件：嚴格條件為兩個質(zhì)點；兩個質(zhì)量分布均勻的球體，r指兩球心間的距離；一個均勻球體和球外一個質(zhì)點，r指質(zhì)點到球心間的距離練1發(fā)

3、現(xiàn)萬有引力定律的科學家是A開普勒 B牛頓 C卡文迪許 D愛因斯坦2.對于萬有引力定律的表述式，下面說法中不正確的是A.公式中G為引力常量，它是由實驗測得的，而不是人為規(guī)定的B.當r趨近于零時，萬有引力趨于無窮大C. m1與m2受到的引力總是大小相等的，方向相反，是一對作用力與反作用力D. m1與m2受到的引力總是大小相等的，而與m1、m2是否相等無關(guān)1. 萬有引力與重力的系關(guān)(1) 萬有引力對物體的作用效果可以等效為兩個力的作用，一個是重力mg，另一個是物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力f，如圖所示。在赤道上，F(xiàn)引=f向+mg，即；在兩極F引=mg，即；因地球赤道略鼓，兩極稍扁，故緯度越大，R越小，重

4、力加速度越大。赤道g最小。注：地面上隨地球自轉(zhuǎn)的物體F引mgF向如：赤道的g=9.7m/s2（最小）而赤道上物體的向心加速度（最大）a=0.0337 m/s2可見mg>>ma向2.求重力加速度問題：物體受到的重力隨地面高度的變化而變化。在地面上，從赤道往兩極，g逐漸變大。在地球表面高度為h處：，所以隨高度的增加，重力加速度減小。離開地球，某星體表面及某高度處的重力加速度注意：M為星球的質(zhì)量，R指星球半徑。星球表面處的重力加速度：在忽略星球自轉(zhuǎn)時，萬有引力近似等于重力，則。距星球表面某高度h處的重力加速度：結(jié)論：M為中心天體的質(zhì)量， r為所求位置與中心天體球心間的距離。練1.地球表面

5、處的重力加速度為g，則在距地面高度等于地球半徑處的重力加速度為（）A. g B. g/2 C. g/4 D. 2g練：人造衛(wèi)星離地球表面距離等于地球半徑R，衛(wèi)星以速度v沿圓軌道運動，設(shè)地面上的重力加速度為g，則（ ）A. B. C. D. 2.火星與地球的質(zhì)量之比為P，半徑之比為q，則火星表面的重力加速度和地球表面的重力加速度之比為（）A. B. C. D.練：（08江蘇卷）火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的和，地球表面的重力加速度為g，則火星表面的重力加速度約為A0.2g B0.4g C2.5g D5g3.萬有引力定律的應用求天體質(zhì)量及密度T、r法：，再根據(jù)，當r=R時，（m在M表面運行） v、

6、r法：w、r法：v、T法：相當于知道了r,(r=vT/2) g、R法：（黃金代換），再根據(jù)（g是中心天體表面的重力加速度，R是中心天體本身的半徑）例1：下列幾組數(shù)據(jù)中能算出地球質(zhì)量的是（萬有引力常量G是已知的）A.地球繞太陽運行的周期T和地球中心離太陽中心的距離rB.月球繞地球運行的周期T和地球的半徑RC.月球繞地球運動的線速度v和周期TD.月球繞地球運動的周期T和軌道半徑r2.一艘宇宙飛船繞一個不知名的行星表面飛行,要測定該行星的密度,僅僅需要測定A運行周期T B環(huán)繞半徑 r C行星的體積V D運行速度v3宇航員測得某星球的半徑為 R ，該星球的近地衛(wèi)星的周期為 T 。下列四個量中哪幾個量可

7、以求得？（萬有引力恒量為G ) A該星球的質(zhì)量 B該星球表面的重力加速度C該星球的平均密度 D該星球同步衛(wèi)星的離地高度3.繼神秘的火星之后，今年土星也成了世界關(guān)注的焦點. 經(jīng)過近7年時間，2億千米在太空中風塵仆仆的穿行后，美航天局和歐航天局合作研究出“卡西尼”號土星探測器于美國東部時間6月30日（北京時間7月1日）抵達預定軌道，開始“拜訪土星及其衛(wèi)星家族. 這是人類首次針對土星及其31顆已知衛(wèi)星最詳盡的探測. 若“卡西尼”號土星探測器進入土星飛行的軌道，在半徑為R的土星上空離土星表面高h的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞n周飛行時間為t. 求土星的質(zhì)量和平均密度4.天體或衛(wèi)星的運動參數(shù)我們把衛(wèi)星（天

8、體）繞同一中心天體所做的運動看成勻速圓周運動，所需要的向心力由萬有引力提供，就可以求出衛(wèi)星（天體）圓周運動的有關(guān)參數(shù)：線速度： 角速度： 周期： 向心加速度：規(guī)律：中心天體相同時，圓周運動的快慢與軌道對應。即：軌道定了，運行快慢就定了，與在軌道上運行的衛(wèi)星質(zhì)量無關(guān)。當r變大時，“三小”（v變小,變小,an變?。耙淮蟆保═變大）。例.甲、乙兩顆人造地球衛(wèi)星，質(zhì)量相等，它們的軌道都是圓，若甲的運動周期比乙小，則（ ）A甲距地面的高度比乙小 B甲的加速度一定比乙小C甲的加速度一定比乙大 D甲的速度一定比乙大1.兩顆人造衛(wèi)星A、B繞地球做圓周運動，周期之比為，則軌道半徑之比和運動速率之比分別為A.

9、， B. ，C. ， D. ，2.假如作圓周運動的人造衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來的2倍后仍作圓周運動，則A.根據(jù)公式v=r可知，衛(wèi)星運動的線速度將增大到原來的2倍B.根據(jù)公式可知，衛(wèi)星所需的向心力將減小到原來的C.根據(jù)公式可知，地球提供的向心力將減小到原來的D.根據(jù)上述B和C中給出的公式可知，衛(wèi)星運動的線速度將減小到原來的3.兩顆人造地球衛(wèi)星，它們質(zhì)量的比m1:m2=1:2，它們運行的線速度的比是v1:v2=1:2，那么A.它們運行的周期比為1：8B.它們運行的軌道半徑之比為4:1C.它們所受向心力的比為1:32 D.它們運動的向心加速度的比為1:164.某人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，假如

10、它的軌道半徑增加到原來的n倍后，仍能夠繞地球做勻速圓周運動，則： A根據(jù)，可知衛(wèi)星運動的線速度將增大到原來的n倍。B根據(jù)，可知衛(wèi)星受到的向心力將減小到原來的倍。C根據(jù)，可知地球給衛(wèi)星提供的向心力將減小到原來的倍。D根據(jù)，可知衛(wèi)星運動的線速度將減小到原來的倍。5.如圖所示，在同一軌道平面上，有繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星a、b、c某時刻在同一直線上，則（）A經(jīng)過一段時間，它們將同時第一次回到原位置B衛(wèi)星a的角速度最大C衛(wèi)星c受到的向心力最小D衛(wèi)星b的周期比c小6.地球公轉(zhuǎn)的軌道半徑是R1，周期是T1，月球繞地球運轉(zhuǎn)的軌道半徑是R2，周期是T2，則太陽質(zhì)量與地球質(zhì)量之比是 （ ）A. B. C. D

11、. 7、（07重慶理）土衛(wèi)十和土衛(wèi)十一是土星的兩顆衛(wèi)星，都沿近似為圓周的軌道繞土星運動，其參數(shù)如表：衛(wèi)星半徑(m)衛(wèi)星質(zhì)量(kg)軌道半徑(m)土衛(wèi)十8.90×1042.01×10181.51×1018土衛(wèi)十一5.70×1045.60×10171.51×103兩衛(wèi)星相比，土衛(wèi)十（ ）A.受土星的萬有引力較大 B.繞土星做圓周運動的周期較大 C.繞土星做圓周運動的向心加速度較大 D動能較大D.根據(jù)上述B和C中給出的公式可知，衛(wèi)星運動的線速度將減小到原來的8.土星外層上有一個環(huán)。為了判斷它是土星的一部分還是土星的衛(wèi)星群，可以測量環(huán)中各層的

12、線速度v與該土層到土星中心的距離R之間的關(guān)系來判斷： ( )A若vR，則該層是土星的一部分；B若v2R，則該層是土星的衛(wèi)星群C若vR，則該層是土星的一部分D若v2R，該層是土星的衛(wèi)星群三.地球同步衛(wèi)星對于地球同步衛(wèi)星，要理解其特點，記住一些重要數(shù)據(jù)?？偨Y(jié)同步衛(wèi)星的以下“七個一定”。軌道平面一定：與赤道共面。周期一定：T=24h，與地球自轉(zhuǎn)周期相同。角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)角速度相同。繞行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)方向一致。高度一定：由。線速度大小一定：。向心加速度一定：。注：唯有同步衛(wèi)星本身質(zhì)量，以及該質(zhì)量不同引起的向心力和萬有引力可以不同。例1關(guān)于同步地球衛(wèi)星，下列說法中正確的是A同步地球衛(wèi)星一定在

13、地球的赤道平面內(nèi) B同步地球衛(wèi)星到地心的距離為定值C同步地球衛(wèi)星的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期 D同步地球衛(wèi)星的線速度不變2.已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，試求地球同步衛(wèi)星的向心加速度大小。3.關(guān)于“亞洲一號”地球同步通訊衛(wèi)星，下述說法正確的是A.已知它的質(zhì)量是1.24 t，若將它的質(zhì)量增為2.84 t，其同步軌道半徑變?yōu)樵瓉淼?倍B.它的運行速度為7.9 km/sC.它可以繞過北京的正上方，所以我國能利用其進行電視轉(zhuǎn)播D.它距地面的高度約為地球半徑的5倍,所以衛(wèi)星的向心加速度約為其下方地面上物體的重力加速度的5如圖5所示，甲是地球赤道上的一個物體、乙是“神舟”六號

14、宇宙飛船（周期約90分鐘）、丙是地球的同步衛(wèi)星，它們運行的軌道示意圖如圖，它們都繞地心作勻速圓周運動.下列有關(guān)說法中正確的是 A.它們運動的向心加速度大小關(guān)系是a乙a丙a甲B.它們運動的線速度大小關(guān)系是v乙v丙v甲C.已知甲運動的周期T甲=24h，可計算出地球的密度D.已知乙運動的周期T乙及軌道半徑r乙，可計算出地球質(zhì)量6.同步衛(wèi)星離地球球心的距離為r，運行速率為v1，加速度大小為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度大小為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，則A.a1:a2=r:RB.a1:a2=R2:r2C.v1:v2= R:rD. 7如圖所示的三個人造地球衛(wèi)星，則說法正確的是（

15、 ）衛(wèi)星可能的軌道為a、b、c 衛(wèi)星可能的軌道為a、c同步衛(wèi)星可能的軌道為a、c 同步衛(wèi)星可能的軌道為a北abcA是對的 B是對的C是對的 D是對的四宇宙速度1、 對三種宇宙速度的認識：第一宇宙速度人造衛(wèi)星近地環(huán)繞速度。大小v1=7.9km/s。第一宇宙速度的算法：法一：由，r=R+h，而近地衛(wèi)星h=0，r=R，則，代入數(shù)據(jù)可算得：v1=7.9km/s。法二：忽略地球自轉(zhuǎn)時，萬有引力近似等于重力，則，同理r=R+h，而近地衛(wèi)星h=0，r=R，代入數(shù)據(jù)可算得：v1=7.9km/s。擴展：在中心天體表面運行的天體或衛(wèi)星的線速度即是中心天體的第一宇宙速度。（2）第二宇宙速度逃逸速度。大小v2=11.

16、2km/s，是使物體脫離地球吸引，成為繞太陽運行的行星的最小發(fā)射速度。（3）第三宇宙速度脫離速度。大小v3=16.7km/s，是使物體脫離太陽引力束縛,飛到太陽系以外,所需的最小發(fā)射速度。2、 環(huán)繞（運行）速度與發(fā)射速度的區(qū)別：三種宇宙速度都是發(fā)射速度，運行速度是指衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時的線速度大?。卉壍涝礁?，運行速度越小，所需的發(fā)射速度越大，所以第一宇宙速度是最大運行線速度，最小發(fā)射速度。練.關(guān)于第一宇宙速度，下列說法不正確的是（）A. 它是人造地球衛(wèi)星繞地球飛行的最小速度B. 它等于人造地球衛(wèi)星在近地圓形軌道上的運行速度C. 它是能使衛(wèi)星在近地軌道運動的最小發(fā)射速度D. 它是衛(wèi)星在橢圓

17、軌道上運動時的近地點速度五.衛(wèi)星變軌問題BA123人造衛(wèi)星發(fā)射過程要經(jīng)過多次變軌，如圖所示，我們從以下幾個方面討論：1.變軌原理及過程為了節(jié)約能量，衛(wèi)星在赤道上(線速度最大)順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓形軌道1上。在A點點火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供軌道上做圓周運動的向心力，衛(wèi)星做離心運動進入軌道2。在B點（遠地點）再次點火進入軌道3。2.一些物理量的定性分析1、速度：設(shè)衛(wèi)星在園軌道1和3運行時速率為v1、v3，在A點、B點速率為vA、vB。在A點加速，則vAv1，在B點加速，則v3vB，又因v1v3，故有vAv1v3vB。2、加速度：因為在A點，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌

18、道1經(jīng)過A點,還是軌道2經(jīng)過A點，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經(jīng)過B點加速度也相同。3、周期：設(shè)衛(wèi)星在1、2、3軌道上運行周期分別為T1、T2、T3。軌道半徑分別為r1、r2（半長軸）、r3，由開普勒第三定律可知，T1T2T3。3. 從向心力的角度分析變軌問題的方法當萬有引力恰好提供衛(wèi)星所需向心力時，即時，衛(wèi)星做勻速圓周運動。若速度突然增大時，萬有引力小于向心力，做離心運動，則衛(wèi)星軌道半徑變大。若速度突然減小時，萬有引力大于向心力，做近心運動，則衛(wèi)星軌道半徑變小。4. 從能量角度分析變軌問題的方法把橢圓軌道按平均半徑考慮，根據(jù)軌道半徑越大，衛(wèi)星的機械能越大，衛(wèi)星在各軌道之間變軌的話，若從低軌道進

19、入高軌道，則能量增加，需要加速；若從高軌道進入低軌道，則能量減少，需要減速。練.如圖1所示，發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點火將衛(wèi)星送入橢圓軌道2，然后再次點火，將衛(wèi)星送入同步軌道3.軌道1、2相切于Q點，2、3相切于P點，則當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，下列說法中正確的是圖1123PQA.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B.衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度C.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度D.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度六 雙星問題被相互作用的萬有引力系在一起，互相

20、繞轉(zhuǎn)的兩顆星就叫物理雙星。雙星是繞公共圓心轉(zhuǎn)動的一對恒星。如圖所示雙星系統(tǒng)具有以下三個特點：1、各自需要的向心力由彼此間的萬有引力相互提供，即： 若求m2，利用左式（m1 被消掉），若求m1，利用右式（m2 被消掉），若求兩顆星質(zhì)量的和，左右兩式“先約再加”2、兩顆星的周期及角速度都相同，即：T1=T2，1=2；3、兩顆星的半徑與它們之間距離關(guān)系為：r1+r2=L。4. 兩顆星的半徑與它們的質(zhì)量成反比：m1r1=m2r25. 兩顆星的線速度與它們的質(zhì)量成反比m1v1=m2v2練. 如圖4所示，天文觀測中發(fā)現(xiàn)宇宙中存在著“雙星”。所謂雙星，是兩顆質(zhì)量分別為M1和M2的星球，它們的距離為r，而r遠

21、遠小于它們跟其它天體之間的距離，這樣的雙星將繞著它們的連線上的某點O作勻速圓周運動。如圖所示。現(xiàn)假定有一雙星座，其質(zhì)量分別為M1和M2，且M1M2，用我們所學的知識可以斷定這兩顆星 0圖4A.M1對M2引力比M2對M1的引力大B. M1運動周期比M2運動周期長C. M1運動半徑比M2運動半徑小D. M1運動速率比M2運動速率大補充一些需要用到的知識：1、衛(wèi)星的分類：衛(wèi)星根據(jù)軌道平面分類可分為：赤道平面軌道（軌道在赤道平面內(nèi)）；極地軌道（衛(wèi)星運行時每圈都經(jīng)過南北兩極）；一般軌道注：所有軌道平面的圓心都是地心。2、人造衛(wèi)星的機械能：E=EK+EP（機械能為動能和引力勢能之和），動能，由運行速度決定

22、；引力勢能由軌道半徑（離地高度）決定，r增大，動能減小，引力勢能增大，但，所以衛(wèi)星的機械能隨著軌道半徑的增大而增大。3、人造衛(wèi)星的兩個速度：發(fā)射速度：在地球表面將人造衛(wèi)星送入預定軌道運行所必須具有的速度，發(fā)射時所具有的動能要包括送入預定軌道的動能和引力勢能之和，即機械能，所以r增大，發(fā)射速度增大；環(huán)繞（運行）速度：衛(wèi)星在軌道上繞地球做勻速圓周運動所具有的速度，r增大時，環(huán)繞速度減小。注意：衛(wèi)星繞星球做勻速圓周運動，此時的向心加速度，即向心加速度與重力加速度相等。4、推導并記住近地衛(wèi)星的幾個物理量的公式和數(shù)值:近地衛(wèi)星指在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，可認為h=0，r=R。運行速度：

23、，它是所有衛(wèi)星的最大運行速度（因為h=0，無需增大引力勢能，故發(fā)射速度等于運行速度，所以這個速度又是所有衛(wèi)星的最小發(fā)射速度）；角速度：，r=R，r最小，它的角速度在所有衛(wèi)星中最大。（無需記數(shù)值）周期：，r=R，=5100s，r最小，它的周期在所有衛(wèi)星中最小。向心加速度：，r=R，r最小，它的向心加速度在所有衛(wèi)星中最大。5、衛(wèi)星的追擊問題：由知，同一軌道上的兩顆衛(wèi)星，快慢相同，后面的不可能追上前面的。衛(wèi)星繞中心天體的半徑越大，T越大。同一運行方向不同軌道的兩顆衛(wèi)星（設(shè)周期分別為T1、T2 ，且T1T2）再次相遇的時間滿足，或。6、估算問題的思維與解答方法：估算問題首先要找到依據(jù)的物理概念或物理規(guī)

24、律（這是關(guān)鍵）；運用物理方法或近似計算方法，對物理量的數(shù)值或取值范圍進行大致的推算；估算題常常要利用一些隱含條件或生活中的常識。如：在地球表面受到的萬有引力等于重力；地球表面附近的重力加速度g=9.8m/s2；地球自轉(zhuǎn)周期T=24h，公轉(zhuǎn)周期T0=365天；月球繞地球公轉(zhuǎn)周期約為27天；近地衛(wèi)星周期為85分鐘；日地距離約1.5億千米；月地距離約38億千米；同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星的數(shù)據(jù)等。練習題2、下述實驗中，可在運行的太空艙里進行的是 （ ）A用彈簧秤測物體受的重力 B用天平測物體質(zhì)量C用測力計測力 D用溫度計測艙內(nèi)溫度3.關(guān)于人造地球衛(wèi)星及其中物體的超重和失重問題，下列說法正確的是（）在發(fā)射過程

25、中向上加速時產(chǎn)生超重現(xiàn)象在降落過程中向下減速時產(chǎn)生失重現(xiàn)象進入軌道時作勻速圓周運動，產(chǎn)生失重現(xiàn)象失重是由于地球?qū)πl(wèi)星內(nèi)物體的作用力減小而引起的A. B. C. D.4、某天體的質(zhì)量約為地球的9倍，半徑約為地球的一半，若從地球上高h處平拋一物體，射程為L，則在該天體上，從同樣高處以同樣速度平拋同一物體，其射程為：（ ） AL/6 BL/4 C3L/2 D6L6.航天飛機中的物體處于失重狀態(tài)，是指這個物體A.不受地球的吸引力B.受到地球吸引力和向心力的作用而處于平衡狀態(tài)C.受到向心力和離心力的作用而處于平衡狀態(tài)D.對支持它的物體的壓力為零7. 據(jù)報道，“神舟6號”的發(fā)射成功，可以預見，隨著航天員在軌道艙內(nèi)停留時間的增加，體育鍛煉成了一個必不可少的環(huán)節(jié)，下列器材適宜航天員在軌道艙中進行鍛煉的是A. 啞鈴B. 彈簧拉力器C. 單杠D. 跑步機8通過閱讀課本，幾個同學交流對一些生活中常見的離心現(xiàn)象的認識。甲說：“洗衣機甩干衣服的道理就是利用了水在高速旋轉(zhuǎn)時會做離心運動?！?乙說：“鐵軌在彎道處內(nèi)側(cè)鋪得比外側(cè)高，原來就是要防止火車做離心運動?！北f：“我們坐公共汽車在急速轉(zhuǎn)彎時，如果受到的向心力不夠也會擠壓車廂?！?丁說，“我在游樂園里玩的吊椅轉(zhuǎn)得越快，就會離轉(zhuǎn)軸越遠，這也是利用