2017-2018學年高中數(shù)學第四章導數(shù)及其應用章末檢測湘教版選修2-2

1、第四章導數(shù)及其應用章末檢測一、選擇題1. (2013 廣東改編)若曲線y= 2x2的一條切線I與直線x+ 4y 8= 0 垂直，則切線I的方 程為( )A.x+ 4y+ 3= 0B.x+ 4y 9= 0C. 4xy+ 3= 0D. 4xy 2= 0答案 D解析y= 4x，設切點MX。，y。)，二k= 4X0.又TX+4y 8= 0 的斜率12ki= 4,k= 4x0= 4,X0= 1,y。= 2x0= 2，即切點為M(1,2) ,k= 4.故切線I的方程為y 2 = 4(x 1)，即 4xy 2= 0，故選 D.2 .函數(shù)y=x4 2x2+ 5 的單調減區(qū)間為( )A. (汽1)及(0,1)B

2、. (1,0)及(1,+s)C. ( 1,1)D. (a, 1)及(1, +m)答案 A32解析y= 4x 4x= 4x(x 1)，令y 0 的x的取值范圍為增區(qū)間；使f(x)v0 的x的取值范圍為減區(qū)間.5.已知函數(shù)f(x) = x3+ax2x 1 在(一g, +g)上是單調函數(shù)，貝U實數(shù)a的取值范圍是( )A. (g,.3)B. 3,3C ( .3,)D.(一3,3)答案 B解析f(x)= 3x2+2axK0 在(g,+g)恒成立，=4a2120?30)，則y=f(x)3( )一白 A. 在區(qū)間 i&,1 (1 , e)內均有零點.12(J)24，3B. 在區(qū)間 已，1 (1 ,

3、e)內均無零點4/f (1) = sin0 +寸 3cos0 =21sin0+務0 =2 /C. 在區(qū)間 i：, 1 內無零點，在區(qū)間(1 , e)內有零點D.在區(qū)間：,1 內有零點，在區(qū)間(1 , e)內無零點答案 Cx 3解析由題意得f(x)= 莎，令f(X) 0 得x 3;令f(x)v0 得 Ovxv3;f(x) = 0 得x= 3,故知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,3)上為減函數(shù)，在區(qū)間(3 ,+8)為增函數(shù),1e在點x= 3 處有極小值 1 In 3v0;又f(1) = -0,f(e) = - 1v0,33n .&曲線y= sinx,y= cosx與直線x= 0,x所圍成的平面區(qū)域

4、的面積為( )2A. - p(sinx cosx)dxB.(sinx cosx)dxtC.(cosx sinx)dxD.-(cosx sinx)dx答案D解析如圖所示，兩陰影部分面積相等，所示兩陰影面積之和等于 0 x0 得x2 或xv0;由f(x)v0 得 0vxv2;又f(0) = 70,f(2)=1v0,f(x)在(0,2)內單調遞減,方程在(0,2)內只有一實根.二、填空題11. (2013 廣東)若曲線y=kx+ Inx在點(1 ,k)處的切線平行于x軸，則k=_ ,答案 11解析 求導得y=k+-，依題意k+1 = 0,所以k= 1.x12 已知函數(shù)f(x) = x3+ax在區(qū)間(

5、一 1,1)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是 _答案a3解析由題意應有f(x)= 3x2+a0,在區(qū)間(1,1)上恒成立，則a3x2,x (1,1)恒成立，故a3.13. 已知函數(shù)y=xf(x)的圖象如圖所示(其中f數(shù))，給出以下說法：1函數(shù)f(x)在區(qū)間(1 ,+)上是增函數(shù)；2函數(shù)f(x)在區(qū)間(一 1,1)上無單調性；13函數(shù)f(x)在x= 2 處取得極大值；4_函數(shù)f(x)在x= 1 處取得極小值.其中正確的說法有 _答案解析 從圖象上可以發(fā)現(xiàn)，當x(1,+8)時，xf(x)0,于是f(x)0，故f(x)在區(qū)間(1 ,+)上是增函數(shù)，故正確；當x ( 1,1)時，f(x)v0，所以函數(shù)

6、f(x)在區(qū)間(一 1,1)上是減函數(shù)，錯誤， 也錯誤；(x)是函數(shù)f(x)的導函 sin1. /24，7當 0vxv1 時，f(x)在區(qū)間(0,1)上是減函數(shù)，而在區(qū)間(1 ,+)上是增函數(shù)，所以函 數(shù)f(x)在x= 1 處取得極小值，故正確.8n + 1*14.設曲線y=x(n N)在(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn,ylog? 014X1+ log2014X2+ + log2 014X2 013的值為_答案 1解析Tylx= 1=n+ 1,切線方程為y 1 = (n+ 1)(x 1),所以 log2 014X1+ log2 014X2+ + log2 014X2 015=lo

7、g2 014(x1X2.X2 013)卩 22 013、1=log2 014.= log2 014= 1.232 0142 014三、解答題_3215.設函數(shù)f(x) = 2x 3(a+ 1)x+ 6ax+ 8,其中a R.已知f(x)在x= 3 處取得極值.(1) 求f(x)的解析式；(2) 求f(x)在點A(1,16)處的切線方程.2解(1)f(x) = 6x 6(a+ 1)x+ 6a. f (x)在x= 3 處取得極值，f(3)=6X96(a+1)x3+6a=0,解得a= 3.32f(x) = 2x 12x+ 18x+ 8.(2)A點在f(x) 上,2由(1)可知f (x) = 6x 2

8、4x+ 18,f (1) = 6 24 + 18= 0,切線方程為y= 16.2332l616.設 3a1，函數(shù)f(x) =x ax+b( Kx 1)的最大值為 1，最小值為-y，求常數(shù)a,b.解令f(X)= 3x2 3ax= 0,得X1= 0,X2=a.3af(0) =b,f(a) = - +b,3f( 1) = 1羅+b,1令y=0，得x=1n+iXn=n+ 19f(1) = 1 |a+b.23因為 3al，所以 1 - a0在2, j 上恒成立, aw12x2在 2, 2 上恒成立，.當a= 0 時，f(x) = 12x20恒成立(只有x= 0 時f(x) = 0) a= 0 符合題意.

9、-11 I若f(x)在 2，上為單調減函數(shù)，則f(x)W0在 2, 2、恒成立，即 12x2aw0在2,1上恒成立，a 12x2在| 2,1上恒成立，2 a(12x)max= 32 21當a= 3 時，f(x) = 12x 3 = 3(4x 1)0恒成立(且只有x=才寸f(x) = 0) 因此，a的取值范圍為a3.18如圖，某工廠擬建一座平面圖為矩形，且面積為200 m2的三級污水處理池，由于地形限制，長、寬都不能超過16 m,如果池外周壁建造單價為每米400 元，中間兩條隔墻建造單價為每米 248 元，池底建造單價為每平方米80 元(池壁厚度忽略不計，且池無蓋)(1)寫出總造價y(元)與污水處理池長x(m)的函數(shù)關系式，并指出其定義域.2aW(12x)min=0.10污水處理池的長和寬各為多少時，污水處理池的總造價最低？并求出最低總造價. 解設長為 xm，200則寬為m.xg xw16,據(jù)題意 200w16,解得牛x 16.400400+X248+16 000 x=800 x+259 200+16 000 牛xw16