第9課時一元一次不等式(組)的應(yīng)用

1、第9課時一元一次不等式（組）【?？伎键c】1. 不等式的概念定義：一般地，用 連接的式子，叫做不等式；另外，用“工”連接的式子也是不等式.不等式的解：能使不等式成立的的值，叫做不等式的解.不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的,組成了這個等式的解集。求不等式的的過程，叫做解不等式.跟蹤練習(xí)：列不等式：（l）x+1是負(fù)數(shù) （2）兀2非負(fù)數(shù) （3）。的5倍與3的差不小于7,且不大于22 （2） （2013四川攀枝花）下列說法中，錯誤的是（） a.不等式x<2的正整數(shù)解中有一個b. - 2是不等式2x-l< 0的一個解c.不等式- 3兀> 9的解集是x > -3 d.不等式x&

2、lt;10的整數(shù)解有無數(shù)個2. 不等式的基本性質(zhì)（1）不等式的兩邊都同一個整式，不等號的方向 （2）不等式的兩邊都同一個，不等號的方向. （3）不等式的兩邊都同一個，不等號的方向 跟蹤練習(xí)：（1）（2015-四川南充）若m>n,下列不等式不一定成立的是（）a.加 + 2>巾+2b. >2/?c. >d.2 2（2）（2015-pq川樂山）下列說法不一定成立的是（）a.若則a+oadbcb.若,則c.若，則fle3>&ead.若“砧，則3. 解不等式（組）（1） （2013 廣東肇慶）解不等式：2（x + 3）-4>0,并把解集在下列的數(shù)軸上（如圖4）

3、表示出來.2 1 0 12圖42（兀+ 2） > 3 兀（2） （2015 貴州黔東南）解不等式組3x-l c，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來.< l24. 求不等式（組）的特殊解不等式（組）的解往往有無數(shù)多個，但其特殊解在某些范圍內(nèi)是有限的，如整數(shù)解，非負(fù)整數(shù)解，求這些 特殊解應(yīng)先確定不等式（組）的解集，然后再找到相應(yīng)答案.跟蹤練習(xí)：（1）（2013 廣安）不等式2x+923（兀+2）的正整數(shù)解是.4（x + l）<7x + 10（2） （2015 北京）解不等式組v_8,并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解.x-5 <:35. 列不等式解應(yīng)用題的一般步驟 審：審題，分析題中已知什

4、么.求什么，明確各數(shù)雖z間的關(guān)系；找：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義 的一個不等關(guān)系；設(shè)：設(shè)未知數(shù)（一般求什么，就設(shè)什么為兀）；列：根據(jù)這個不等關(guān)系列出需要的 代數(shù)式，從而列出不等式；解：解所列岀的不等式，寫出未知數(shù)的值或范圍；答：檢驗所求解是否符 合題意，寫出答案（包括單位）.跟蹤練習(xí)：（1）（2013 浙江省湖州）為了進(jìn)一步建設(shè)秀美、宜居的牛態(tài)環(huán)境，某村欲購買甲、乙、丙三種樹美化村 莊，己知甲、乙、丙三種樹每棵的價格z比是2:2:3,甲種樹每棵200元，現(xiàn)計劃用210000元，購買這三 種樹共1000棵， 求乙、丙兩種樹每棵個多少元？ 若購買甲種樹的棵樹是乙種樹的2倍，且恰好用完計劃資金，求三

5、種樹各購買多少棵？ 若乂增加了 10120元的購樹款，在購買總棵樹不變的情況下，求丙種樹最多可以購買多少棵？（2） （2015-四川樂山）“六一”期間，小張購進(jìn)100只兩種型號的文具進(jìn)行銷售，其進(jìn)價和售價之間的關(guān)系如下表：9#as1»12b9is23 小張如何進(jìn)貨，使進(jìn)貨款恰好為1300元？ 要使銷售文具所獲利潤最大，h.所獲利潤不超過進(jìn)貨價格的40%,請你幫小張設(shè)計一個進(jìn)貨方案，并求 出其所獲利潤的最大值.【常'考考點】2 工 + y = 3k 1例1： （2013 四川達(dá)州）若關(guān)于兀、y的二元一次方程組廠 的解滿足兀+y>l,則r的取x + 2y = -2值范圍是解

6、析：方法一：將k視為已知數(shù)，解關(guān)于關(guān)于兀、y的二元一次方程組，求ii! x. y后，將其相加，得出 關(guān)于k的一元一次不等式，解此不等式，求出£的取值范圍；方法二：觀察方程特點，將兩方程左右兩邊 分別相加,可得3x+3y=3k-3,即x+y二kt,因此kl>l,所以k>2。答案：k>2例2（2015 湖南省益陽市）大學(xué)生小劉回鄉(xiāng)創(chuàng)辦小微企業(yè)，初期購得原材料若干噸，每天生產(chǎn)相同件數(shù) 的某種產(chǎn)站，單件產(chǎn)站所耗費的原材料相同.當(dāng)綸產(chǎn)6天后剩余原材料36噸，當(dāng)生產(chǎn)10天后剩余原材料 30噸.若剩余原材料數(shù)量小于或等于3噸，則需補充原材料以保證正常生產(chǎn).（1）求初期購得的原材料

7、噸數(shù)與每犬所耗費的原材料噸數(shù)；（2）若生產(chǎn)16天后，根據(jù)市場需求每天產(chǎn)量提高20%,則最多再生產(chǎn)多少天后必須補充原材料？解：（1）設(shè)初期購得原材料白噸，每天所耗費的原材料為方噸，根據(jù)題意得:(a- 6b二36 a-10b=30解得b二 15答：初期購得原材料45噸，每天所耗費的原材料為1. 5噸.（2）設(shè)再生產(chǎn)x天后必須補充原材料，依題意得：45 - 16x15 - 15 （1+20%）解得：%>10答：最多再生產(chǎn)10天示必須補充原材料.例3（2011-遵義）“六一”兒童節(jié)前，某玩具商店根據(jù)市場調(diào)查，用2500元購進(jìn)一批兒童玩具，上市 后很快脫銷，接著乂用4500元購進(jìn)第二批這種玩具，所

8、購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進(jìn)價多了 10元.（1）求第一批玩具每套的進(jìn)價是多少元？（2）如陳這兩批玩具每套售價相同，幾全部售完后總利潤不低于25%,那么每套售價至少是多少元？解：設(shè)第一批玩具每套的進(jìn)價是x元，2500 , =4500xl.5 =,x% +1（）x = 50,經(jīng)檢驗x = 50是分式方程的解.故第一批玩具每套的進(jìn)價是50元；（2）設(shè)每套售價至少是y元，x（l + 1.5） = 125 （套）.50125y 2500 45002 （2500+4500） x25%, y$70,那么每套售價至少是70元.當(dāng)堂練習(xí)：一、選擇題1. （2011無錫）若a>b,則（）a. a

9、> bb. a<b c. 2a>2b d.2a<2b2. （2011 凍山州）下列不等式變形正確的是（）a.由 q>b ,得 ac > beb.由 a>b ,得一2a<-2bc.由 a>b ,得d.由 a>bf .a-2<b-23. （2011 人慶）若a+b>0,且b<0,則a. b. -a. -b的大小關(guān)系為（）a. b<b<ab. a_vb<a<bc. a<b<b<ad. b< a< b<a4. （2011 益陽）不等式2兀+ 1>-3的解集在數(shù)

10、軸上表示正確的是（）11_> 4i_> 1_> i1>-2 0-20 -2 0 -1 0abcdf 2x一45. （2011 長春）不等式組彳'的解集為（）x-2<0a.x>-2.e.-2vx<2q x<2£） -2<x <2x+3>06. （2014-廣西來賓）不等式組彳、的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）4- x>0a，q 1 1 1 1 1導(dǎo)j> i i i i i 丨 l f * d. i i i i i i 1-3 -2 -1 0 1 2 3 4-3 -2 -1 0 1 2 3 4-3 -2

11、-1 0 1 2 3 4 3 2 j 0 1 2 34二填空2x - 6< 47. （2011-珠海）不等式組彳、的解集為x>2& （2011襄陽）我國從2011年5月1日起在公眾場所實行“禁煙”，為配合“禁煙”行動，某校組織開 展了 “吸煙侑害健康”的知識競賽，共有20道題.答對一題記10分，答錯（或不答）一題記- 5分.小 明參加本次競賽得分要超過100分，他至少要答對道題.9. （2011-鄂州）若關(guān)于x, y的二元一次方程組（3x+y=1+a的解滿足x+y<2,則a的取值范圍為x+3y=310. （2015 四川省達(dá)州市）對于任意實數(shù)加、n ,定義一種運算加n

12、 = mn m n + 3 ,等式的右邊是通常的加減和乘法運算例如：35 = 3x5-3-5 + 3 = 10.請根據(jù)上述定義解決問題：若a<2兀v7,且解集中冇兩個整數(shù)解，則d的取值范圍是三、解答題（1）（2010-濟南）解不等式組:x + 2 > 兀,-2x<4x + （2） （2011 重慶）解不等式2x-3v二一，并把解集在數(shù)軸上表示出來.12. （2015 山東濰坊）為提高飲水質(zhì)量，越來越多的尿民選購家用凈水器.一商場抓住商機，從廠家購進(jìn)了力、兩種型號家用凈水器共160臺，力型號家用凈水器進(jìn)價是150元/臺，型號家用凈水器進(jìn)價是 350元/臺，購進(jìn)兩種型號的家用凈水

13、器共川去36000元.（1）求久兩種型號家用凈水器各購進(jìn)了多少臺；（2）為使每臺型號家用凈水器的毛利潤是力型號的2倍，且保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不 低于11000元，求每臺型號家用凈水器的售價至少是多少元.（注：毛利潤二售價進(jìn)價）鞏固提高：一、選擇題1. （20（）9濟南）不等式組7x+ 1 >3的解集在數(shù)軸上表示正確的是a. 0- 5 < 1b. 01c. 02. （2009 柳州）若a<b ,則下列各式中一定成立的是 a bb. > （3 cx + 2<33. （2011-濟南）不等式組彳的解集是-2x<4a. a 1 <b 1a. x

14、> - 24. （2013 濟南）不等式組2d.c. -a<-bc. -2<x<lb.x<3x"1>5的解集在數(shù)軸上表示正確的是 2xw6d. cic>bed.x< - 22 3d.i i ，丄 嚀丁012301230123a.b.c.5. （2011-淄博）若a>b,則下列不等式成立的是a. 3s3b0c 詩令d.d6. （2011-益陽）不等式2a+1> -3的解集在數(shù)軸上表示正確的是a.c.b.-2 0z k11jd.t 07. （2012 湖北隨州）若不等式組jx_b<。的解集為2<x<3,則

15、76;, b的值分別為（）x+a > 0a. -2, 3b.2,-3c. 3, -2d. 3, 2&（2014樂山）若不等式ax - 2>0的解集為x< -2,則關(guān)于y的方程©+2 = 0的解為（）a. y= - 1b. y=lc. y= - 2d. y=2二、填空3x4-409. （2015四川省廣安市）不等式組1的所冇整數(shù)解的積為-x-2411210. （2012 四川涼山）某商品的售價是528元，商家出售一件這樣的商品可獲利潤是進(jìn)價的10%20%,設(shè)進(jìn)價為x元，則x的収值范圍是 11. （2011-珠海）不等式組（牛 6<4的解集為x>21

16、2. （2010-寧夏）若關(guān)于x的不等式組xj2的解集是x>2,則ni的取值范圍是x/iti13. （2014-黑龍江龍東）不等式組2w3x7<8的解集為14. （2015-浙江衢州）寫出一個解集為方刃的一元一次不等式：.三、解答題15. （2015濟南）解不等式組：戸-匕3 .l2+2x>1+x16. （2011 江津區(qū)）：解不等式組：3兀+并把解集在數(shù)軸上表示出來.兀一3 v 1 x + 3m2 x 17. （2013 四川省巴中市）解不等式組 l（x-l）+l<2（x+l）,并寫出不等式的整數(shù)解.18. （2015-r東?。┠畴娖魃虉鲣N售兒兩種型號計算器，兩種計算

17、器的進(jìn)貨價格分別為每臺30元，40元.商場銷售5臺a型號和1臺型號計算器，可獲利潤76元；銷售6臺畀型號和3臺型號計算器, 可獲利潤120元.（1）求商場銷售力，兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元？（利潤二銷售價格-進(jìn)貨價格）（2）商場準(zhǔn)備用不多于2500元的資金購進(jìn)兩種型號計算器共70臺，問最少盂要購進(jìn)/型號的計算 器多少臺？當(dāng)堂練習(xí)1. d 2 b 3. c 4. c 5. d 6. d 7. 2<x<5 8 14 9. a <4 10. 4w自v5ti1-'知訂一所以不等式組的解集為x>-2x 5 4,兀 n 2,x + （2） t 2x-3 <,

18、 /. 6x-9 < x +1, /. 5x < 10, x < 2.（圖略）312.解：（1）設(shè)力種型號家用凈水器購進(jìn)了 %臺，種型號家用凈水器購進(jìn)了 y臺，由題意得 （x+y=160（x=100|150x+350y=36000,解得尸60 .答：昇種型號家用凈水器購進(jìn)了 100臺，種型號家用凈水器購進(jìn)t 60 臺.（2）設(shè)每臺a型號家用凈水器的毛利潤是日元，則每臺型號家用凈水器的毛利潤是2日元，由題意得鞏固提高1. c 2 a 3. c 4. c 5. d 6. c 7. a 8 d 9. 0 10. 440wxw480 11. 2<x<5 12. m<213. 3<x<5 14.兀+ 2>3或蘭