2016年天一大聯考二測理數解析版（精編版）

1、. . . . 1 / 7 天一大聯考2016 學年高中畢業(yè)班階段性測試（二）數學理科一、選擇題1. 定義集合|abx xaxb且，若集合1,3,4,5,2,3,5ab，則集合ab的元素之和為（ ）a2 b3 c4 d5 答案： d 解析：考查交并補運算1,4ab2.sin92sin32 cos60cos32（）a32 b22 c34 d12答案： a 解析：考查三角函數和差公式3. 已知遞增等比數列na的前 n 項和為ns ，若327,12sa，則公比 q 等于（）a12 b2 c12或 2 d2 答案： b 解析：2131325,12aaa aa構造二次方程22520 xx因此2131/

2、2,2,4aaq4. 已知拋物線212yx與雙曲線22221(0,0)xyabab的漸近線的一個交點的橫坐標為12，則雙曲線的離心率等于（）a2 b3 c5 d2 2答案： a 解析：考查等軸雙曲線22/144 /144ba，等軸雙曲線離心率25. 設函數ln2fxxxx，若0()5fx，則fx在點00()x f x處的切線的方程為（）a25yxe b5yxe c25ln 2yxe d52ln 2yx. . . . 2 / 7 答案： a 解析：考查導數意義( )ln3fxx20()5fxxe因此切點為22(,4)ee6. 在等差數列na中，912216,42aaa，設數列na的前 n 項和為

3、ns，則數列1ns的前10 項和為（）a89 b910 c1011 d1112答案： c 解析：考查等差數列性質聯立方程解得12ad，(1)nsn n，因此前 10 項采用分裂項求和110111117. 已知角的終邊經過點(sin15 ,cos15 )p，則2sin的值為（）a0 b34 c1324 d1324答案： d 解析：考查三角函數誘導公式口訣：奇變偶不變，符號看象限還原 p點坐標(cos,sin),27015p，222sincos 15cos (6045 )8. 已知三個數1,1,5aaa成等比數列， 其倒數重新排列后恰為遞增的等比數列na的前三項，則能使不等式1212111.nna

4、aaaaa成立的自然數 n 的最大值為（）a5 b7 c8 d9 答案： b 解析：考查等比數列性質2(1)(5)(1)3aaaa1/ 8,1/ 4,1/ 2,.,8,4,2,.1218 2(1)8(1 2)2nn化簡得2128n9. 設函數sin(2)(0,)fxx，其導數fx的圖象向右平移3個單位后關于原點對稱，則（）a3 b4 c6 d8答案： c 解析：考查導數與三角函數圖像平移( )2cos(2)fxx平移得到2cos2(/ 3)x. . . . 3 / 7 關于原點對稱轉化為cos(2/ 3)02/ 3/ 210. 已知拋物線216yx的焦點 f， m是拋物線 c上位于第一象限的一

5、點， o為坐標原點，若ofm的外接圓 d與拋物線 c的準線相切，則圓d與直線320 xy相交得到的弦長為（）a 2 3 b4 c 2 6 d 4 3答案： d 解析：考查圓錐曲線的性質直線與圓割線弦長222abrd 須要求出圓心和半徑焦點(4,0)f，由對稱性可設(2,)dy，do=df=dn，2222(24)y(2,42)d|24 62|2 64d2 36244 3ab11. 在abc中 ， 角a,b,c 的 對 邊 分 別 是 a,b,c ， bh 為 ac 邊 上 的 高 ， bh 5， 若2015120abcbcacab，則 h到 ab邊的距離為（）a4 b3 c2 d1 答案： a

6、解析：考查平面向量線性運算20 ()1512(2015 )(1220 )a acabbaccabab acca ab因 ab ，ac不共線，故4/3,5 /3baca由余弦定理得2224cos25bcaabc5sin(/ 2)5cos4xaa12. 如圖，某時刻點p與坐標原點 o重合，將邊長為 2 的等邊三角形 pab沿 x 軸正方向滾動，設 頂 點( , )p x y的 軌 跡 方 程 是yfx， 非 任 意 的1,2t， 函 數32(4)(4)2fmg xxxfx在區(qū)間( ,3)t上不是單調函數，則m的取值圍是（）a37(,5)3 b( 9, 5) c37(, 9)3 d37(,)3答案：

7、 c 解析：如下圖， f(x) 周期為 6 且 f(4)=2 32322(2)(2)222mmg xxxxxxx2( )3(4)2g xxmx求導為零得2(4)240m且兩根異號1,2,( ,3)txt且( )g x不單調，故( )0gx有且只有一正根，根據二分法得. . . . 4 / 7 2( )0453(4)20(3)037 / 3273(4)20g tmtmtgmm，應選 c二、填空題13. 已知向量(1 ,2),( , 1)abx，且ab，則2ab_ 答案： 5 解析：考查平面向量運算02a bx2( 3,4)ab14.220( 4)xx dx_ 答案： 2+解析：考查定積分運算數形

8、結合， 1/4 圓面積加 1/2 正方形面積15. 已知橢圓22221(0)xyabab的兩個頂點分別為a和 b， 且ab與3(1,)2n共線， 若點 o ，f 分別為橢圓 c的中心和左焦點，點p為橢圓 c上任意一點，且op fp的最大值為 6，則橢圓 c的長軸長為 _ 答案： 4 解析：考查橢圓的性質設 a(a,0) ，b(0,b) 得/3 / 2b a設 f(-c,0)，p(x,y) 得數量積為22222( , )(,)3/ 4x yxc yxcxyxcxbx22/ 2,3/ 4caba故2222( , )(, )/4/23/ 4() / 4/ 2x yxc yxaxax+aa即在 p取在

9、 a處數量積最大()62a aca16. 設數列na的前 n 項和為ns ，且(2)4nnnsnan，則ns_ 答案：1242nn解析：考查數列的運算當 n=1時11a，24nnnsan當 n1時11141nnnsan兩式作差得1121nnaann，故nan是以 1/2 為公比的等比數列112nnan，12nnna，122442nnnnnsan. . . . 5 / 7 三、解答題17. 在abc中，角,a b c的對邊分別是, ,a b c成等比數列，且(2)coscosacbbc（1）求角b的大?。唬?）求11tantanac解析： （1）由正弦定理得(2sinsin)cossincosa

10、cbbc2sincossin()cos1/ 2abbcb/ 3b（2）等比中項22sinsinsinbacbac，211sin()sin2tantansinsinsin3acbacacb18. 設數列na的前 n 項和為ns，且111,1()nnaas nn（1）求數列na的通項公式；（2）若數列nb為等差數列，且11ba ，公差為21aa，當3n時，比較1nb與121nbbb的大小。解析： （1）11nnas作差得1/2nnaa，因此12,*nnann（2）11,2bd，21nbn，121nbn，21211nbbbn構造函數2( )2f nnn ，當3n時，f(n) 單調遞增且 f(3)=3

11、019. 已知圓221:9cxy與圓2222:(3)(4)(0)cxyrr相外切 . （1）若圓2c 關于直線:1912axbyl對稱，求由點( , )a b向圓2c 所作的切線長的最小值；（2）若直線1l 過點(1,0)a且與圓2c 相交于,p q兩點，求2c pq 面積的最大值，并求此時直線1l的方程。解析： （1）兩圓外切，圓心距等于半徑和352rr若圓關于直線對稱，則圓心(3,4) 在直線上3ab切線長22222(3)(4)28122(2)4abrbbb當 a=5,b=2 面積最小值為 2 （2）如下圖，首先判斷直線斜率必定存在設直線方程(1)yk x，圓心 (3,4) 到直線的距離2

12、(24)/1dkk2222(2)4sdrdd，當22d時取最大值. . . . 6 / 7 因此，22(24)2(1)kk解得 k=1或 k=7，直線方程為 y=x-1 或 y=7x-7 20. 已知函數6(2)12,7(2),7xa xxfxax是 r上的增函數 . （1）數 a的取值圍；（2）若32112(1,4 )32g xxxax x的最小值為163，試比較10( )()3f g xf與的大小，并說明理由 . 解析： （1）函數全體單調遞增7 62021(2)7(2)12aaaa交集02a（2）2( )2 ,1,4g xxxa x當 a=0時，g(x) 在1,4 上遞減，最小值g(4)

13、=-40/3 ，與題不符當 0a2時，( )0gx的雙根為1182ax易知1214xx穿根可知最大值2()g x，比較區(qū)間端點函數值27(4)(1)602gga因此最小值16(4)3g，解得1a，最大值210()g(2)3g x因此10( ( )()3f g xf21. 已知橢圓2222:1(0)xyeabab，橢圓 e的右焦點到直線10 xy的距離為2，橢圓 e的右頂點到右焦點與到直線2x的距離之比為22（1）求橢圓 e的標準方程；（2）若直線l與橢圓 e交于 m 、n兩點，l與 x 軸、y軸分別交于 c 、d兩點，記 mn 的中點為 g ，且 c、d兩點到直線 og 的距離相等，當omn的

14、面積最大時，求ocd的面積。解析： （1）右焦點 (c,0) 到直線距離122c可解得 c=1 右頂點 (a,0) 到右焦點與到直線距離比12|2|2aa可解得22a因此橢圓標準方程22/ 21xy（2）依題意，設直線方程,0ykxm km. . . . 7 / 7 原點到直線距離2|1mdk且222222222222112212 212a kbmkkmmnabka kbk2222| 12212omndmkmsmnk依題意， cd中點與 mn中點重合，(0,),(/,0)cmdm k即22bkka解得21/ 2k221 (1)2omnms，當21m時omns面積最大且22|2 |2ocdmsk22. 已知函數1xfxeax，ln(1)lnxg xex（1）求證：當axx時，0fx恒成立；（2）若存在00 x，使得00( ()()f g xf x，求 a的取值圍。解析： （1）當axx時( )11xxf xeaxex令( )1xh