高數(shù)多元函數(shù)學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1高數(shù)多元函數(shù)高數(shù)多元函數(shù)第一頁，編輯于星期三：七點 四十一分。二、多元函數(shù)的連續(xù)性二、多元函數(shù)的連續(xù)性 第1頁/共30頁第二頁，編輯于星期三：七點 四十一分。（1）鄰域）鄰域第2頁/共30頁第三頁，編輯于星期三：七點 四十一分。（2）二元函數(shù)的定義）二元函數(shù)的定義類似地可定義三元及三元以上函數(shù)類似地可定義三元及三元以上函數(shù)第3頁/共30頁第四頁，編輯于星期三：七點 四十一分。例例1 1 求求 的定義域的定義域解解所求定義域為所求定義域為第4頁/共30頁第五頁，編輯于星期三：七點 四十一分。（如下頁圖）（如下頁圖）對于任意取定的第5頁/共30頁第六頁，編輯于星期三：七點 四十一分。二元函

2、數(shù)的圖形通常是一張曲面二元函數(shù)的圖形通常是一張曲面.第6頁/共30頁第七頁，編輯于星期三：七點 四十一分。xyzo例如例如,圖形如右圖圖形如右圖.例如例如,左圖球面左圖球面.單值分支單值分支:第7頁/共30頁第八頁，編輯于星期三：七點 四十一分。定義定義3 3第8頁/共30頁第九頁，編輯于星期三：七點 四十一分。閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 在有界閉區(qū)域在有界閉區(qū)域D D上的多元連續(xù)函數(shù)，上的多元連續(xù)函數(shù)， 在有界閉區(qū)域在有界閉區(qū)域D D上的多元連續(xù)函數(shù)，上的多元連續(xù)函數(shù)，（1 1）最大值和最小值定理）最大值和最小值定理（2 2）介值定理）介值定理在在D D上至少取得它的最大值

3、和最小值各一次上至少取得它的最大值和最小值各一次如果在如果在DD上取得兩個不同的函數(shù)值，上取得兩個不同的函數(shù)值，則它在則它在D D上取得介于這兩值之間的任何值至少一次上取得介于這兩值之間的任何值至少一次第9頁/共30頁第十頁，編輯于星期三：七點 四十一分。二、高階偏導(dǎo)數(shù)二、高階偏導(dǎo)數(shù)第10頁/共30頁第十一頁，編輯于星期三：七點 四十一分。定義：記為第11頁/共30頁第十二頁，編輯于星期三：七點 四十一分。第12頁/共30頁第十三頁，編輯于星期三：七點 四十一分。第13頁/共30頁第十四頁，編輯于星期三：七點 四十一分。解解第14頁/共30頁第十五頁，編輯于星期三：七點 四十一分。證證 xz原

4、結(jié)論成立原結(jié)論成立第15頁/共30頁第十六頁，編輯于星期三：七點 四十一分。有關(guān)偏導(dǎo)數(shù)的幾點說明：有關(guān)偏導(dǎo)數(shù)的幾點說明：、求分界點、不連續(xù)點處的偏導(dǎo)數(shù)要用求分界點、不連續(xù)點處的偏導(dǎo)數(shù)要用定義求；定義求；解解第16頁/共30頁第十七頁，編輯于星期三：七點 四十一分。、偏導(dǎo)數(shù)存在與連續(xù)的關(guān)系、偏導(dǎo)數(shù)存在與連續(xù)的關(guān)系但函數(shù)在該點處并不連續(xù)但函數(shù)在該點處并不連續(xù).偏導(dǎo)數(shù)存在偏導(dǎo)數(shù)存在 連續(xù)連續(xù).一元函數(shù)中在某點一元函數(shù)中在某點可可導(dǎo)導(dǎo) 連續(xù)連續(xù),多元函數(shù)中在某點偏導(dǎo)數(shù)存在多元函數(shù)中在某點偏導(dǎo)數(shù)存在 連續(xù)，連續(xù)，第17頁/共30頁第十八頁，編輯于星期三：七點 四十一分。純偏導(dǎo)純偏導(dǎo)混合偏導(dǎo)混合偏導(dǎo)定義：

5、二階及二階以上的偏導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階偏定義：二階及二階以上的偏導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階偏導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù).第18頁/共30頁第十九頁，編輯于星期三：七點 四十一分。解解第19頁/共30頁第二十頁，編輯于星期三：七點 四十一分。二、可微的條件二、可微的條件三、小結(jié)三、小結(jié) 第20頁/共30頁第二十一頁，編輯于星期三：七點 四十一分。由一元函數(shù)微分學(xué)中增量與微分的關(guān)系得由一元函數(shù)微分學(xué)中增量與微分的關(guān)系得第21頁/共30頁第二十二頁，編輯于星期三：七點 四十一分。全增量的概念全增量的概念第22頁/共30頁第二十三頁，編輯于星期三：七點 四十一分。全微分的定義全微分的定義全微分，第23頁/共30頁第二十四頁，編輯于星期三：七點 四十一分。解解所求全微分所求全微分第24頁/共30頁第二十五頁，編輯于星期三：七點 四十一分。解解所求全微分所求全微分第25頁/共30頁第二十六頁，編輯于星期三：七點 四十一分。隱函數(shù)的求導(dǎo)公式隱函數(shù)的求導(dǎo)公式第26頁/共30頁第二十七頁，編輯于星期三：七點 四十一分。解解令令則則yxFFdxdy 第27頁/共30頁第二十八