方程組的應(yīng)用題(1)

1、方程組的應(yīng)用題（ 1）1. 一名學(xué)生問老師： “您今年多大？”老師風趣地說：“我像您這樣大時，您才出生；您到我這么大時，我已經(jīng)37 歲了?！闭垎柪蠋?、學(xué)生今年多大年齡了呢？2. 某長方形的周長是44cm，若寬的3 倍比長多6cm ，則該長方形的長和寬各是多少？3. 已知梯形的高是7，面積是 56cm2，又它的上底比下底的三分之一還多4cm ，求該梯形的上底和下底的長度是多少？4. 某校初一年級一班、二班共104 人到博物館參觀，一班人數(shù)不足50 人，二班人數(shù)超過50 人，已知博物館門票規(guī)定如下： 150 人購票，票價為每人13 元； 51 100 人購票為每人11 元，100 人以上購票為每人

2、9 元（ 1）若分班購票，則共應(yīng)付1240 元，求兩班各有多少名學(xué)生？（2）請您計算一下，若兩班合起來購票，能節(jié)省多少元錢？（ 3）若兩班人數(shù)均等，您認為是分班購票合算還是集體購票合算？5. 某中學(xué)組織初一學(xué)生春游，原計劃租用45 座汽車若干輛， 但有 15 人沒有座位： 若租用同樣數(shù)量的60 座汽車，則多出一輛， 且其余客車恰好坐滿。已知 45 座客車每日租金每輛220 元，60 座客車每日租金為每輛300 元。 （1）初一年級人數(shù)是多少？原計劃租用45 座汽車多少輛？（2）若租用同一種車，要使每個學(xué)生都有座位，怎樣租用更合算？6. 某酒店的客房有三人間和兩人間兩種，三人間每人每天25 元，

3、兩人間每人每天 35 元，一個 50 人的旅游團到了該酒店住宿，租了若干間客房，且每間客房恰好住滿，一天共花去1510 元，求兩種客房各租了多少間？7. 某中學(xué)新建了一棟4 層的教學(xué)大樓，每層樓有8 間教室，進出這棟大樓共有4 道門，其中兩道正門大小相同，兩道側(cè)門大小相同，安全檢查中，對4 道門進行了測試：當同時開啟正門和兩道側(cè)門時，2 分鐘可以通過560 名學(xué)生，當同時開啟一道正門和一道側(cè)門時，4 分鐘可以通過800 名學(xué)生。（1）求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名學(xué)生？（2）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況下時因?qū)W生擁擠，出門的效率將降低20% ，安全檢查規(guī)定，在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在

4、5 分鐘內(nèi)通過這4 道門安全撤離， 假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45 名學(xué)生，問通過的這4 道門是否符合安全規(guī)定？請說明理由- 2 - 8. 現(xiàn)有 190 張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8 個盒身或做22 個盒底，一個盒身與兩個盒底配成一個完整盒子，問用多少張鐵皮制成盒身，多少張鐵皮制成盒底，可以正好制成一批完整的盒子？9. 一條船順水行駛36 千米和逆水行駛24 千米的時間都是3 小時，求船在靜水中的速度與水流的速度10. 在一次足球選拔賽中，有12 支球隊參加選拔，每一隊都要與另外的球隊比賽一次，記分規(guī)則為勝一場記3分，平一場記1 分，負一場記0 分。比賽結(jié)束時，某球隊所勝場數(shù)是所負的場數(shù)的2

5、 倍，共得20 分，問這支球隊勝、負各幾場？11. 已知甲、乙兩種商品的原單價和為100 元，因市場變化，甲商品降價10% ，乙商品提價5% ，調(diào)價后，甲、乙兩種商品的單價和比原單價和提高了2% ，求甲、乙兩種商品的原單價各是多少元？12. 某商場按定價銷售某種電器時，每臺可獲利48 元 ，按定價的九折銷售該電器6 臺與將定價降低30 元銷售該電器 9 臺所獲得的利潤相等。求該電器每臺的進價、定價各是多少元？13. 某工廠去年的利潤為200 萬元，今年總產(chǎn)值比去年增加了20% ，總支出比去年減少了10% ，今年的利潤為780萬元，問去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？14. 某山區(qū)有23 名中、

6、 小學(xué)生因貧困失學(xué)需要捐助資助一名中學(xué)生的學(xué)習(xí)費用需要a 元，一名小學(xué)生的學(xué)習(xí)費用需要 b 元某校學(xué)生積極捐助，初中各年級學(xué)生捐款數(shù)額與用其恰好捐助貧困中學(xué)生和小學(xué)生人數(shù)的部分情況如下表：（1）求 a、b 的值； （2）初三年級學(xué)生的捐款解決了其余貧困中小學(xué)生的學(xué)習(xí)費用，請將初三學(xué)生年級學(xué)生可捐助的貧困中、小學(xué)生人數(shù)直接填入表中（不需寫出計算過程）- 3 - 15. 某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000 元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500 元。當?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收獲這種蔬菜140 噸，該公司的加工能力是：如果對蔬菜進行粗加工

7、，每天可加工16 噸；如果進行精加工，每天可加工6 噸但兩種加工方式不能同時進行，受季節(jié)條件的限制，公司必須在15 天之內(nèi)將這批蔬菜加工完畢，為此公司研制了三種加工方案：方案一是將蔬菜全部進行粗加工；方案二是盡可能多地對蔬菜進行精加工，沒有來得及加工的蔬菜在市場上全部銷售；方案三是將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好在15 天完成 你認為選擇哪種方案獲利最多？為什么？16. 已知某電腦公司有a型、 b型、 c 型三種型號的電腦，其價格分別為a 型每臺 6000 元， b型每臺 4000 元， c型每臺 2500元我市東坡中學(xué)計劃將100500 元錢全部用于從該電腦公司購進其中兩種不

8、同型號的電腦共36臺，請你設(shè)計出幾種不同的購買方案供該校選擇，并說明理由17. 某市規(guī)定：每戶居民每月用水不超過20 立方米按每立方米2 元收費，超過20 立方米，則超過部分按每立方米 4 元收費。某戶居民三月份交水費72 元，該戶居民三月份實際用水為多少？18. 某農(nóng)場 300 名職工耕種51 公頃土地，計劃種植水稻、棉花、和蔬菜，已知種植植物每公頃所需的勞動力人數(shù)及投入的設(shè)備獎金如表：已知該農(nóng)場計劃在設(shè)備投入67 萬元，應(yīng)該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的資金正好夠用？問安排三種作物的種植面積分別為多少？19. 某酒店的客房有三人間和兩人間兩種，三人間每人每

9、天25 元，兩人間每人每天 35 元，一個50 人的旅游團到了該酒店住宿，租了若干間客房，且每間客房恰好住滿，一天共花去1510 元，求兩種客房各租了多少間？20. 一個分數(shù)的分子加上1，這個分數(shù)變成了12；如果分母的值減少1，這個分數(shù)變成了13，求這個分數(shù)- 4 - 21. 銅和鋅合成黃銅124 克，已知89 克銅在水中減輕10 克， 7 克鋅在水中減輕1 克， 124 克黃銅在水中減輕15克，試問銅和鋅各有多少克？22. 圖中 a,c 的面積的和是圓b的面積的 35，又1 的面積是a的 1 6,2 的面積是c的面積的13,1 的面積與2 的面積的和是b的面積的17，求 a,b,c 的面積比

10、23. 鋪設(shè)一段引水渠道，若全用8 米長的管，則超長4 米，若全用5 米長的管，則超長3 米，并且所用管數(shù)比8米長的管數(shù)多10 根；若 8 米長的管與5 米長的管混合使用，則共用 21 根恰好鋪完這段水渠，問兩種水管各用多少根24. 如圖 , 某紙品加工廠為了制作甲, 乙兩種無蓋的長方體小盒, 利用邊角料裁出長方形的寬和正方形的邊長相等 現(xiàn)將 150張正方形硬紙片和300張長方形硬紙片全部用于制作這兩種小盒, 可以做成甲 , 乙兩種小盒各多少個? 25. 一張方桌有由一個桌面和四條桌腿組成，如果一立方米木料可制作方桌的桌面50 個或制作方桌的桌腿300條，現(xiàn)有50 立方米木料，請你設(shè)計一下，用

11、多少木料做桌腿，恰好配成方桌，配成方桌多少張？（木料全部用完）26. 某電視臺在黃金時段的2 分鐘廣告時間內(nèi), 計劃插播長度為10 秒和 25 秒的兩種廣告10 秒廣告每播1 次收費 0.4 萬元 ,25 秒廣告每播1 次收費 0.9 萬元若要求每種廣告播放不少于2 次問：兩種廣告的播放次數(shù)有幾種安排方式?（2）電視臺選擇哪種方式播放效益大27. 同學(xué)們喜歡足球嗎？足球一般是用黑白兩種顏色的皮塊縫制而成，如圖所示，黑色皮塊是正五邊形，白色皮- 5 - 塊是正六邊形若一個球上共有黑白皮塊32 塊，請你計算一下，黑色皮塊和白色皮塊各占多少28. 有人問一個男孩： “你們家兄弟有幾個，姊妹有幾個？”

12、他回答：“我有幾個兄弟就有幾個姊妹”這人又問男孩的姐姐，她回答說： “我的兄弟數(shù)就是我的姊妹數(shù)的2 倍 ”請問他們家兄弟、姊妹各有幾個？29. 第一工程隊承包甲工程，晴天需要12 天完成，雨天工作效率下降40% ，第二工程隊承包乙工程，晴天需要15天完成，雨天工作效率下降10% ，實際上兩個工程隊同時開工，同時完工、兩工程隊各工作了多少天，在施工期間有多少天在下雨？30. 如圖是按一定規(guī)律排列的方程組集合和它們解的集合的對應(yīng)關(guān)系圖若方程組集合中的方程組自上而下依次記作方程組1、方程組 2、方程組 3、方程組n （ 1）將方程組1 的解填入圖中； （ 2）請依據(jù)方程組和它的解的變化的規(guī)律，將方程

13、組n 和它的解31. 已進入汛期， 7 年級 1 班的同學(xué)到水庫調(diào)查了解汛情水庫一共有10 個泄洪閘， 現(xiàn)在水庫水位已超過安全線，上游的河水仍以一個不變的速度流入水庫同學(xué)們經(jīng)過一天的觀察和測量，做了如下記錄： 上午打開一個泄洪閘，在 2 小時內(nèi)水位繼續(xù)上漲了0.06 米；下午再打開2 個泄洪閘后， 4 小時內(nèi)水位下降了0.1 米目前水位仍超過安全線1.2 米 （1）如果打開5 個泄洪閘，還需幾個小時水位降到安全線？（2）如果防汛指揮部要求在6小時內(nèi)使水位降到安全線，應(yīng)該再打開幾個泄洪閘？- 6 - 32. 某出租車公司有出租車100 輛, 平均每天每車消耗的汽油費為80 元, 為了減少環(huán)境污染

14、, 國家環(huán)保部門推出一種改燒汽油為天然氣的裝置, 每輛車改裝價格為4000 元,該公司第一次該轉(zhuǎn)部分車后核算: 已改裝后的車輛每天燃料費用剩下未改裝車輛每天燃料費用的3/20, 該公司第二次在改裝同樣多的車輛后, 所有改裝的車輛每天的燃料費用占剩下未改裝車的每天燃料費用的2/5. 該公司共改裝多少輛出租車?改裝后的每輛出租車平均每天的燃料費幣改裝前的燃料費下降了百分之幾?若該公司一次性把全部出租車進行改裝, 多少天可以從節(jié)省的燃料費中收回成本? 方程組的應(yīng)用題（ 1）部分答案23. 1. 單獨鋪設(shè)時，設(shè)8米長的水管要x條， 5 米長的水管要y條，列方程組求出x，y 的值求出水渠的總長。2.混合

15、鋪設(shè)時，設(shè)需8米長的水管x條和 5 米長的水管y條，列方程組，求結(jié)果解： 1. 單獨鋪設(shè)時，設(shè)8 米長的水管要x 條， 5 米長的水管要y 條，解得，水渠總長為=132 米2 混合鋪設(shè)時，設(shè)需8 米長的水管x 條和 5 米長的水管y 條，解得：答 8 米長的水管9條和 5 米長的水管12 條， 8 米長的水管9 條和 5 米長的水管12 條29. 根據(jù)題意找出兩個等量關(guān)系：第一工程隊晴天所做的工程量+雨天所做的工程量=總工程量； 第二工程隊晴天所做的工程量+雨天所做的工程量=總工程量 設(shè)工程總量為1，則第一工程隊晴天工作效率為，雨天工作效率為；第一工程隊晴天工作效率為，雨天工作效率為，根據(jù)等量

16、關(guān)系列出方程組求解即可解：設(shè)兩工程隊各工作了x 天，在施工期間有y 天有雨，由題意得，整理得，解得答：設(shè)兩工程隊各工作了16 天，在施工期間有10 天有雨31.設(shè)河水流入使水位上升米/ 小時，每個閘門泄洪可使水位下降y 米/ 小時，依題意有2x-2y=0.06, 4x-3 4y=-0.1 ，解得： x=0.575 ，y=0.0275 ; （1）設(shè)打開5 個泄洪閘，需t 小時水位降到安全線，則有0.0575t-0.0275t=-1.2，解得 t=12 ; （2）設(shè)打開n 個泄洪閘，在6 小時內(nèi)使水位降到安全線，于是則有60.0575-6 0.0275n=-1.2 解得： n9.4=10 32. 解： （1）設(shè)公司第一次改裝了y 輛車，改裝后的每輛出租車每天的燃料費比改裝前的燃料費下降的百分數(shù)為x依題