空間兩點間的距離公式說課稿

1、數(shù)學與信息科學學院說課稿課題空間兩點間的距離公式專業(yè)數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學指導教師王 新民班級 20XX級 3 班姓名謝燕生學號20080241066“空間兩點間的距離公式”說課稿大家好！我是來自數(shù)信 08 級 3 班的謝燕生。今天我說課的課題選自人教版數(shù)學必修（ 2）“空間兩點間的距離公式” 。本節(jié)課我將通過 教材分析、教學分析、教學過程和板書設(shè)計 四個部分，闡述本節(jié)課的教學設(shè)計。一、教材分析1地位與作用距離是幾何中的基本度量，幾何問題和一些實際問題經(jīng)常涉及距離，如建筑設(shè)計中常常需要計算空間兩點間的距離。點又是確定直線、平面的幾何要素之一，所以對以后點、直線、平面的距離公式的推導和進一步學習，奠定了

2、基礎(chǔ)，具有重要作用。2教學目標根據(jù)新課程標準的理念 ,以及上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容的分析， 考慮到學生已有的知識結(jié)構(gòu)及心理特征，制定如下三維教學目標：【知識目標】讓學生理解空間內(nèi)兩點間的距離公式的推導過程 ，掌握兩點間距離公式及其簡單應(yīng)用，會用坐標法證明一些簡單的幾何問題；【能力目標】（1）通過推導公式發(fā)現(xiàn)，由特殊到一般，由空間到平面，由未知到已知的基本解題思想，培養(yǎng)學生觀察發(fā)現(xiàn)、分析歸納等基本數(shù)學思維能力；（2）通過猜想，培養(yǎng)學生類比、遷移和化歸的能力?！厩楦心繕恕颗囵B(yǎng)學生思維的嚴密性和條理性，同時感受數(shù)學的形式美與簡潔美，從而激發(fā)學生學習興趣。3教學重點、難點根據(jù)教學目標， 應(yīng)有一個讓學生參與實

3、踐探索發(fā)現(xiàn)總結(jié)歸納的探索認知過程。故確定如下重點與難點：重點：空間兩點間的距離公式和它的簡單應(yīng)用難點：一般情況下 ,空間兩點間的距離公式的推導難點的確定： 根據(jù)學生的認知水平，學生的抽象思維能力不是很強如作輔助線只是停留在初步認識階段，所以把一般情況下 ,空間兩點間的距離公式的推導確定為本節(jié)課的難點。二、教學分析1 教法分析在教學策略上我采用： 創(chuàng)設(shè)問題情境引導探究歸納與總結(jié)組成的引探式教學策略，在活動中教師著眼于“引” ，引導學生解決問題，并掌握解決問題的規(guī)律和方法；學生著眼于“探” ，通過探索活動發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決問題，發(fā)展探究能力和創(chuàng)造能力。2學法指導新課標的理念倡導“以人為本” ，強調(diào)“以

4、學生發(fā)展為核心” 因此本節(jié)課給學生提供以下 3 種學習的機會：（ 1）提供觀察、思考的機會：鼓勵學生觀察并用學生自己的語言進行歸納（ 2）提供表達、合作、交流的機會：鼓勵學生敢想敢說，設(shè)置問題促使學生愿想愿說（ 3）提供成功的機會：贊賞學生提出的問題，讓學生在課堂中能更多地體驗成功的樂趣3教學手段我主要應(yīng)用了多媒體輔助教學（用于動態(tài)展示本節(jié)課的主要內(nèi)容） 、三角板（使畫圖更規(guī)范，讓學生養(yǎng)成規(guī)范作圖的習慣） 、彩色粉筆（用于凸顯重點） 。三、教學程序我把本節(jié)課分為以下：“創(chuàng)設(shè)情境 課題引入探究新知應(yīng)用舉例課堂練習課堂小結(jié)布置作業(yè)”七個階段來完成（一） 創(chuàng)設(shè)情境幻燈片一：一樓屋頂 C處有一蜂窩，住

5、戶報119，消防官兵擬用高壓水槍擊落蜂巢，但水槍有效射程只有 20 米，而消防車也只能到達樓房角A 處，若屋的長、寬、高分別為15 米、10 米、 4 米，蜂巢能被擊落嗎？zBCDA4myCB10mxAD 15m圖 1 長方體樓房設(shè)計意圖：通過談話的方式將知識與生活中有實際聯(lián)系的蜂巢能否被擊落的問題創(chuàng)設(shè)情境，增強講授的吸引力，提高學生的興趣。（二）課題引入幻燈片二：在平面上任意兩點 A22x1, y1 ，B x2 , y2 之間的距離公式為 ABx1 x2y1 y2，那么對于空間中任意兩點A x1, y1 , z1 ，B x2, y2 , z2之間距離的公式會是怎樣呢？空間中點與點之間的相對位

6、置關(guān)系一般通過什么數(shù)量關(guān)系來反映？你猜一猜？設(shè)計意圖： 通過問答方式對已有知識的進行回憶，又對公式在形式上的對比、類比，讓學生大膽思考、大膽猜想，培養(yǎng)學生合作、交流、探究的能力。（三）探究新知本環(huán)節(jié)我將主要通過三個問題推導空間兩點間的距離公式問題 1：在研究這一問題之前，我們先想想平面兩點距離是怎樣推出來的呢？yABxO圖 2平面兩點的距離設(shè)計意圖： 讓學生回答，老師在黑板上演練，指明作平行線或垂線構(gòu)成直角三角形利用勾股定理，為后面的推導做鋪墊。問題 2：幻燈片三：如圖 3， P(x,y,z)到原點的距離是多少 ?根據(jù)是什么 ?zP(x,y,z)oyB x, y,0x圖 3空間中任一點到原點的

7、距離設(shè)計意圖： 讓老師帶領(lǐng)學生分析，老師演練，再次指明作垂線構(gòu)成直角三角形利用勾股定理，讓學生了解將空間問題向平面問題轉(zhuǎn)化的思路就是作垂線或平行線。問題 3：幻燈片四：如圖 4 空間中任兩點 P1(x1,y1,z1)和 P2(x2,y2,z2)，如何求 P1,P2 的距離 |P1 P2|？P2zP1PHyMxN圖 4 空間中任兩點的距離設(shè)計意圖： 通過這三個問題，引導學生由已知到未知，由特殊到一般的解題思路，并讓學生體驗由多維到低維，由簡到繁，由淺到深的轉(zhuǎn)化、化歸思想。（四）應(yīng)用舉例例 1 課堂一開始提到的問題?；脽羝澹?解：以 C 點為坐標原點， CD為 x 軸， CB為 y 軸， CC為

8、 z 軸建立空間直角坐標系， C(0,0,4),A(10,15,0),222|AC|=1015 （ -4 ） =341<20則蜂巢能被擊落。設(shè)計意圖： 本題我將運用波利亞的解題四環(huán)節(jié)進行講解，剛才大家已經(jīng)審過題了，現(xiàn)在進行第二環(huán)節(jié)分析思路，只需找出兩點坐標，直接利用空間兩點間距離公式求解即可；再由我板書解答過程并用多媒體展示；最后進行回顧，我將引導學生對坐標法求解立體幾何的基本步驟進行總結(jié)并用多媒體展示。小結(jié)：坐標法求解立體幾何的基本步驟： 在立體幾何圖形中建立空間直角坐標系；依題意確定各相應(yīng)點的坐標 ；通過坐標運算得到答案。設(shè)計意圖： 小結(jié)就是將陳述性知識轉(zhuǎn)化為程序性知識，這體現(xiàn)了弗萊

9、登塔爾的數(shù)學化思想。（五）課堂練習幻燈片六： 在四面體 P-ABC中， PA、PB、PC兩兩垂直，設(shè) PA=PB=PC=a，H 為三角形 A BC的外心，求點 P 與 H的距離？ZCPyBAx圖5點P到H的距離設(shè)計意圖： 本題我將抽一位同學上臺做，其他同學在草稿本上做，我也將巡視教室了解學生對知識的應(yīng)用情況。因本題利用坐標法比較方便，這樣就體現(xiàn)出坐標法在求解立體幾何問題上的優(yōu)越性，讓學生了解坐標法是溝通數(shù)與形之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想。（六）課堂小結(jié)1本節(jié)課的主要內(nèi)容（ 1） 空間兩點間的距離公式及其推導；（ 2） 坐標法的基本步驟是什么？第一步；建立坐標系， 用第二步：進行有關(guān)第三步

10、：把代數(shù)運算結(jié)坐標系表示有關(guān)的 量代數(shù)運算果 “翻譯 ”成幾何關(guān)系2教學思想與方法（ 1） 培養(yǎng)學生類比的方法和養(yǎng)成嚴謹論證的思維習慣；（ 2） 體會由特殊到一般 ,多維到低維，由空間到平面的解決問題的思維方法；（ 3） 體會應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的思路。設(shè)計意圖： 這部分我將請一位同學進行總結(jié)，我來補充說明，并用多媒體展示，從而培養(yǎng)學生總結(jié)歸納的能力。（七）布置作業(yè)必做：（1）課本練習第 4 題；（2）課本習題 4.3 的 A 組第 3 題；選做：（1）課本習題 4.3 的 B 組第 6 題。設(shè)計意圖： 運用夸美紐斯的教學鞏固性原則，我設(shè)置了如多媒體展示的三個習題，檢測學生應(yīng)用所學知識解決問題的能力。作業(yè)又分為選做與必做題，這又體現(xiàn)了