相交線與平行線知識點及練習(xí)

1、相交線與平行線知識 點1. 相交線同一平面中，兩條直線的位置有兩種情況：相交：如圖所示，直線AB與直線 CD相交于點 O，其中以 O為頂點共有 4 個角：1，2，3，4；鄰補角：其中1 和2 有一條公共邊， 且他們的另一邊互為反向延長線。像1和 2 這樣的角我們稱他們互為鄰補角；對頂角： 1 和 3 有一個公共的頂點 O，并且 1 的兩邊分別是 3 兩邊的反向延長線， 具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角；1 和 2 互補， 2 和 3 互補，因為同角的補角相等，所以 1 3。所以，對頂角相等例題：1. 如圖，3 12 3，求 1， 2， 3， 4 的度數(shù)。2.如圖，直線AB 、CD 、EF

2、相交于 O，且 ABCD ，1 27，則2 _， FOB _。CEA2OB1FD垂直：垂直是相交的一種特殊情況兩條直線相互垂直， 其中一條叫做另一條的垂線，它們的交點叫做垂足。如圖所示，圖中 AB CD，垂足為 O。垂直的兩條直線共形成四個直角， 每個直角都是 90 。例題：如圖，ABCD，垂足為 O，EF 經(jīng)過點 O， 126，求EOD，2，3 的度數(shù)。( 思考：EOD可否用途中所示的4表示？)垂線相關(guān)的基本性質(zhì)：（ 1） 經(jīng)過一點有且只有一條直線垂直于已知直線；（ 2） 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短；（ 3） 從直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。例題

3、：假設(shè)你在游泳池中的 P 點游泳， AC是泳池的岸，如果此時你的腿抽筋了，你會選擇那條路線游向岸邊？為什么？* 線段的垂直平分線： 垂直且平分一條線段的直線， 叫做這條線段的垂直平分線。如何作下圖線段的垂直平分線？2. 平行線：在同一個平面內(nèi)永不相交的兩條直線叫做平行線。平行線公理： 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線和已知直線平行。如上圖，直線 a 與直線 b 平行，記作 a/b3. 同一個平面中的三條直線關(guān)系：三條直線在一個平面中的位置關(guān)系有 4 中情況：有一個交點，有兩個交點，有三個交點，沒有交點。（ 1）有一個交點： 三條直線相交于同一個點，如圖所示，以交點為頂點形成各個角，可以用角的相

4、關(guān)知識解決；例題：如圖，直線 AB,CD,EF相交于 O點， DOB是它的余角的兩倍， AOE2 DOF, 且有 OG OA，求 EOG的度數(shù)。（ 2）有兩個交點 : （這種情況必然是兩條直線平行，被第三條直線所截。 ）如圖所示，直線 AB，CD平行，被第三條直線 EF 所截。這三條直線形成了兩個頂點，圍繞兩個頂點的 8 個角之間有三種特殊關(guān)系：* 同位角：沒有公共頂點的兩個角，它們在直線 AB,CD的同側(cè)，在第三條直線 EF 的同旁（即位置相同），這樣的一對角叫做同位角；* 內(nèi)錯角： 沒有公共頂點的兩個角，它們在直線 AB,CD 之間，在第三條直線 EF 的兩旁（即位置交錯），這樣的一對角叫

5、做內(nèi)錯角；* 同旁內(nèi)角： 沒有公共頂點的兩個角，它們在直線 AB,CD之間，在第三條直線 EF 的同旁，這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角；指出上圖中的同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角。兩條直線平行，被第三條直線所截，其同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角有如下關(guān)系：兩直線平行，被第三條直線所截，同位角相等；兩直線平行，被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等兩直線平行，被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。如上圖，指出相等的各角和互補的角。例題：1. 如圖，已知12180，3180，求4 的度數(shù)。2. 如圖所示， AB/CD，A 135 ，E80 。求CDE的度數(shù)。平行線判定定理：兩條直線平行，被第三條直線所截，形成的角有如上所說的性質(zhì)；

6、那么反過來，如果兩條直線被第三條直線所截， 形成的同位角相等， 內(nèi)錯角相等， 同旁內(nèi)角互補，是否能證明這兩條直線平行呢？答案是可以的。兩條直線被第三條直線所截，以下幾種情況可以判定這兩條直線平行：平行線判定定理1：同位角相等，兩直線平行如圖所示，只要滿足12（或者34；5 7； 6 8），就可以說 AB/CD平行線判定定理 2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行如圖所示，只要滿足62（或者54），就可以說 AB/CD平行線判定定理 3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行如圖所示，只要滿足5+2180（或者6+ 4 180 ），就可以說 AB/CD平行線判定定理4：兩條直線同時垂直于第三條直線，兩條直線平行這是兩直線

7、與第三條直線相交時的一種特殊情況，由上圖中1290 就可以得到。例題：1.已知： AB/CD ，BD 平分ABC ，DB 平分ADC ，求證： DA/BCAB1324DC2.已知：AF 、BD 、CE 都為直線， B 在直線 AC 上，E 在直線 DF 上，且 12 ，CD，求證： AF。DEF1324ABC（3）有三個交點當三條直線兩兩相交時，共形成三個交點， 12 個角，這是三條直線相交的一般情況。如下圖所示：你能指出其中的同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角嗎？三個交點可以看成一個三角形的三個頂點， 三個交點直線的線段可以看成是三角形的三條邊。（4）沒有交點：這種情況下，三條直線都平行，如下圖所示：

8、即 a/b/c。這也是同一平面內(nèi)三條直線位置關(guān)系的一種特殊情況。第二章 :平行線與相交線一、精心選一選（請將答案填寫在下面的表格內(nèi).每題 3 分，共 30 分）題號12345678910答案1、下面四個圖形中，1 與 2 是對頂角的圖形（）A1個B 2 個C 3 個D 4 個2、一個角的余角是46° , 這個角的補角是 ( )A 134°B 136°C 156°D144°3、已知：如圖, 1 2, 則有 ()A ABCDB AEDFC ABCD 且 AE DFD以上都不對ABACm1245EF1F2E13C題圖）DBD2n（第 3（第 5 題圖

9、）（第 6 題圖）4、下列說法正確的是()A相等的角是對頂角B同旁內(nèi)角互補C一個角的余角小于它的補角D同位角相等5、如圖，兩直線AB， CD被第三條直線EF 所截， 1 70°，下列說法中，不正確 的是（）A若 3 70°，則C若 5 70°，則ABCD ABCDB 若 4 70°，則 D 若 4 110°，則AB CDAB CD6、如圖，若m n ， 1 105°，則2 _（）A 55°B 65°C 75°D 60°7、如圖，若l1 l1 ， 1 45°，則2 _度（）A 45

10、76;B 75°C 135°D 155°8、如圖：四邊形ABCD中， ABCD，則下列結(jié)論中成立的是（）A A B 180°B B D180°C B C 180°D A C 180°9、如圖，若AB CE，下列正確的是（）A B ACBB B ACEC A ECDD A ACEAEAB（第 7 題圖）DCBCD（第 10 題圖）（第 8 題圖）（第 9 題圖）10、如圖，直線 AB、 CD相交于點 O， OE AB 于 O， COE=55°，則 BOD的度數(shù)是（）A 40°B45°C30

11、6;D 35°二、細心填一填（請把最后答案填寫在橫線上，每空2 分，共 30 分）11、如圖，（ 1）當時， DAC BCA.（ 2）當時， ADC DAB180° .（ 3）當 _ _時， AB DC.12、如圖，直線 AB、 CD和 EF相交，則有： 1 與 2 是 _角 . 1 與 3 是 _角 . 3 與 4 是 _角 . 2 與 3 是 _角 . 1 與 4 是 _角 .13、如圖：如果 1 2，那么根據(jù) _ ，可得 ABCD.如果 A EDC，那么根據(jù) _ ，可得 AB CD.如果 _ _180° , 那么根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，可得AB CD.

12、（第 11 題圖）（第 12 題圖）（第 13 題圖）三、仔細做一做（本大題共40 分）14、（ 6 分）尺規(guī)作圖：如圖，以點 B 為頂點，射線BC為一邊，（ 1）利用尺規(guī)作EBC ，使得 EBC A；（ 2）判斷 EB與 AD的位置關(guān)系： _. （填：平行，相交）DABC15、（ 8 分）如圖 , 在下列橫線上填寫. l 135°（已知） 3 135°（ _）又 245°（已知） _ _180° a b（ _ ）16、（ 8 分）根據(jù)圖形及題意填空，并在括號里寫上理由.已知：如圖， AD BC， AD平分 EAC.試說明： B C解： AD平分 EAC

13、（已知） 1 2（角平分線的定義）AD BC（已知） 1 _（ 2 _（ B C17、（ 12 分）在括號內(nèi)填寫理由A如圖，已知 B BCD180°， B D求證： E DFEc1a32b（第 15 題圖）EA1D2B （第16 題C）FD證明： B BCD180°（已知），BCE（第 17題圖） ABCD （ _ ） B DCE（_ ）又 B D（_）， DCE D（ _） ADBE（ _） E DFE（_ ）18、（ 6 分）如圖，直線MN與直線 AB、 CD相交于點 M、 N，且 3 4，M3BA142DCN試說明 1 2.第二章 :平行線與相交線答案一、精心選一選（請將答案填寫在下面的表格內(nèi).每題 3分，共 30分）題號12345678910答案ABBCBCCCDD二、細心填一填（請把最后答案填寫在橫線上，每空2 分，共 30分）11、（ 1） AD、 BC（ 2）AB 、 CD（3） BAC 、ACD12、同位角；內(nèi)錯角；同旁內(nèi)角；對頂角；鄰補角 .13、內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；C 、ABC或A 、ADC三、仔細做一做（本大題共40 分）14、（ 6 分）尺規(guī)作圖：（ 2）判斷 EB與 AD的位置關(guān)系：如（ 1 ）：平行；如（2）相交 .（填：平行，相交）DDEAACBCB(1)(2)15、（ 8 分）如圖 , 在下列