直線的一般式方程教案

1、直線的一般式方程教案1 / 8 3.2.3直線的一般式方程（教案）教學(xué)目標(biāo)：1、知識與能力：掌握直線方程的一般式ax+by+c=0的特征（a、b不同時為 0）能將直線方程的五種形式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，并明確各種形式中的一些幾何量（斜率、截距等） ；2、過程與方法：主動參與探究直線和二元一次方程關(guān)系的數(shù)學(xué)活動，通過觀察、推理、探究獲得直線方程的一般式。學(xué)會分類討論及掌握討論的分界點；3、情感、態(tài)度與價值觀：體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和探索的歷程，發(fā)展創(chuàng)新意識教學(xué)重點 ：直線方程一般式ax+by+c=0 （a、b不同時為 0）的理解教學(xué)難點：直線方程一般式ax+by+c=0 （a、b不同時為 0）與二元一次方程關(guān)系的深入

2、理解直線方程一般式ax+by+c=0 （a、b不同時為 0）的應(yīng)用。教學(xué)方法 ：引導(dǎo)探究法、討論法教學(xué)過程：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：直線的一般式方程教案2 / 8 1、復(fù)習(xí)：寫出前面學(xué)過的直線方程的各種不同形式，并指出其局限性：名稱幾何條件方程局限性點斜式點 p(x0,y0) 和斜率 ky-y0=k(x-x0)斜率存在的直線斜截式斜率 k,y 軸上的截距 by=kx+b斜率存在的直線兩點式p1(x1,y1),p2(x2,y2)121121xxxxyyyy不垂直于x、y軸的直線截距式在 x 軸上的截距 a, 在 y軸上的截距b1byax不垂直于x、y軸的直線，不過原點的直線過點 (x0,y0)與 x

3、 軸垂直的直線可表示成x=x0，過點 (x0,y0)與 y 軸垂直的直線可表示成 y=y0。直線的一般式方程教案3 / 8 2、問題：上述四種直線方程的表示形式都有其局限性，是否存在一種更為完美的代數(shù)形式可以表示平面中的所有直線？提示：上述四種形式的直線方程有何共同特征？能否整理成統(tǒng)一形式？（這些方程都是關(guān)于x、y 的二元一次方程）猜測：直線和二元一次方程有著一定的關(guān)系。新課探究：問題：（1） 過點 (2,1) ，斜率為 2 的直線的方程是y-1=2(x-2),（2） 過點 (2,1) ，斜率為 0 的直線方程是y=1,（3） 過點 (2,1) ，斜率不存在的直線的方程是x=2,思考 1 ：以

4、上方程是否都可以用 ax+by+c=0表示？任意一條直線是否都可以用二元一次方程ax+by+c=0 （a、b不同時為 0）來表示？答： 2x-y-3=0 y-1=0 x-2=0在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線有斜率k 存在和 k 不存在兩種情況下，直線方程可分別寫為ykxb和1xx兩種形式，它們又都可以變形為ax+by+c=0 （a、b不同時為 0）的形式，即：直線 ax+by+c=0 （a、b不同時為 0）【結(jié)論：】在平面直角坐標(biāo)系中，任意一條直線都可以用二元一次方程 ax+by+c=0 （a、b不同時為 0）來表示。思考 2：對于任意一個二元一次方程ax+by+c=0 （a，b不同時為零）能

5、否表示一條直線？直線的一般式方程教案4 / 8 證明：（1）當(dāng)b0 時, 方程可變形為bcxbay它表示過點（0，-bc）斜率為 -ba的直線（2） 當(dāng) b=0時 因為 a，b不同時為 0 所以 a0 則有ax=-c即 x=-ac這表示的是與x 軸垂直的直線【結(jié)論：】每個一個二元一次方程ax+by+c=0 （a，b 不同時為零）都表示一條直線。由上面討論可知 ,(1) 平面上任一條直線都可以用一個關(guān)于x,y 的二元一次方程表示,(2) 關(guān)于 x,y 的二元一次方程都表示一條直線.1. 直線的一般式方程我們把關(guān)于 x,y 的二元一次方程ax+by+c=0 (a,b 不同時為零 )叫做直線的一般式

6、方程, 簡稱一般式注：對于直線方程的一般式，一般作如下約定：（1） 、一般按含 x 項、含 y 項、常數(shù)項順序排列（2） 、x 項的系數(shù)為正；（3） 、x，y 的系數(shù)和常數(shù)項一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)；（4） 、無特別說明時，最好將所求直線方程的結(jié)果寫成一般式。深入探究：二元一次方程ax+by+c=0 的系數(shù) a,b 和常數(shù)項 c對直線的位置的影響 :平行與 x 軸 a=0 , b0 ,c 0;直線的一般式方程教案5 / 8 平行與 y 軸 b=0 , a0 , c 0;與 x 軸重合 a=0 , b0 ,c=0;與 y 軸重合 b=0 , a0, c=0;過原點 c=0，a、b不同時為 0;例題分析：例

7、 1、已知直線經(jīng)過點a（6，-4 ）斜率為 -34，求直線的點斜式方程，一般式方程和截距式方程。解：經(jīng)過點a（ 6，-4 ）斜率為 -34的直線的點斜式方程為y+4=-34(x-6) 化為一般式為4x+3y-12=0 截距式方程為143yx說明：在討論直線問題時，常常將直線方程的形式相互轉(zhuǎn)化。例 2 根據(jù)下列條件，寫出直線的方程，并把它化成一般式：1. 經(jīng)過點 p(3,-2),q(5,-4);解 ： 直 線 的 兩 點式 方 程 為353)2(4)2(xy化 為 一 般 式 方 程 為x+y-1=02. 在 x 軸,y 軸上的截距分別是2，3解 ： 直 線 的 截 距 式 方 程 為132yx

8、化 為 一 般 式方 程 為3x+2y-6=0 說明：在遇到問題時，根據(jù)條件寫出適當(dāng)形式的方程，然后再化為一般式。課堂小結(jié)：1、關(guān)于 x,y 的二元一次方程ax+by+c=0 (a,b 不同時為零 ) 叫做直線的一般式方程 , 簡稱一般式。直線的一般式方程教案6 / 8 2 、 二元一次方程ax+by+c=0的系數(shù) a,b 和常數(shù)項 c對直線的位置的影響 :平行與 x 軸 a=0 , b0 ,c 0;平行與 y 軸 b=0 , a0 , c 0;與 x 軸重合 a=0 , b0 ,c=0;與 y 軸重合 b=0 , a0, c=0;過原點 c=0，a、b不同時為 0;課后作業(yè)：1、必做題；課本p100習(xí)題 3.2 a組第 4、10 題2、選做題：課本p101習(xí)題 3.2 b組第 2、3、