基于PDE的數(shù)字圖像修復

1、基于PDE的數(shù)字圖像修復 第六組2021-12-61基于PDE的數(shù)字圖像修復2021-12-62 各向同性修復熱傳導 各向異性修復 - P-M算法二階全變分四階全變分 應用 一、熱傳導模型 將圖像修復類比于熱傳導過程，使圖像缺損區(qū)周圍有效像素所包含的信息逐步向缺損區(qū)域傳遞。),(txutu),(),(),(0yxutyxuyxut2021-12-63整幅圖像的熱傳導 Add Text Here2021-12-64熱傳導方程修正 利用反向熱傳導將不需要修復的地方恢復，反復迭代從而達到修復漏洞的效果。)(101t-t-tuuutuu2021-12-65熱傳導圖像修復2021-12-66熱傳導圖像修

2、復的缺陷 熱傳導作為標準的多尺度圖像處理模型，被廣泛的采納和應用，但是由于它是各向同性的，對于圖像紋理的恢復效果不好。2021-12-67各向異性擴散 Perona-Malik算法 邊緣內部區(qū)域，c遠離0，圖像平滑； 邊緣附近，c近似為0，圖像不再平滑。2021-12-68)(),(),(211nnnnIIttyxutyxu),(utyxctuP-M算法對整幅圖像作用 Add Text Here2021-12-69各向異性擴散 TV圖像修復模型利用了圖像正則性，易于從噪聲圖像的解中反映真實圖像的幾何正則性。其思想是將圖像修復建模成一個能量最小化問題，使得圖像達到平滑狀態(tài)。 擴散因子 的引入使得

3、漏洞周圍像素能擴散到漏洞以內。2021-12-610)(uuutu1二階全變分圖像修復 最小化問題： 拉格朗日乘子解算 2021-12-611dxdyuuImin)()(-)(0uuuuut二階全變分數(shù)值實現(xiàn) 最陡下降法 用差商代替偏導數(shù)來計算2021-12-61222222)(yxyyxxyyxxxyuuuuuuuuuuu)()(,0,1,njinjijinjinjinjiuutuutuu二階全變分數(shù)值實現(xiàn) 第2項為數(shù)據保真項，它主要起保留原圖像特性和降低圖像失真度的作用； 第3項為正則化項，對平衡去噪與平滑起重要作用。 參數(shù) 為規(guī)整參數(shù)，在用于圖像修補時，修補區(qū)域 為零。2021-12-6

4、13)()(,0,1,njinjijinjinjinjiuutuutuu二階全變分修復結果 Add Text Here2021-12-614二階全變分修復結果 問題：總體擴散速度十分緩慢。2021-12-615二階全變分圖像修復的缺陷 TV修補模型會產生連通性問題。2021-12-616 解決方法：高階全變分。四階全變分 通過四階全變分考慮兩個邊界條件，即除了漏洞周圍的像素信息之外還加上了漏洞周圍的梯度信息。 Bertozzi, Esedoglu, Gillette提出了基于Cahn-Hilliard方程的修復模型:2021-12-617)(uuut)()(1(0uuuuut四階全變分效果及說

5、明 Add Text Here2021-12-61819總結 本小組對熱傳導方程、P-M模型和全變分方程進行了學習和研究，并在此基礎上運用MATLAB實現(xiàn)了相應的算法。 熱傳導模型算法速度快，對于邊緣的恢復差。 二階全變分算法邊緣修復較熱傳導圖像要好，圖像整體質量和漏洞修復質量無法平衡。 四階全變分算法邊緣修復性最佳，同時在邊緣效果很好的前提下，圖像整體質量也很高。 對于大塊殘缺圖像，由于丟失信息過多，上述方法修復效果不好。2021-12-6Applications of PDE-Based Inpainting2021-12-620Fouriers Heat Equation2021-12-6212-order Total Variation Equ