數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法好學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1數(shù)列數(shù)列(shli)的概念與簡(jiǎn)單表示法好的概念與簡(jiǎn)單表示法好第一頁，共41頁。2如上圖有如上圖有1個(gè)花瓣個(gè)花瓣(hubn)的馬蹄蓮，的馬蹄蓮，2個(gè)花瓣個(gè)花瓣(hubn)的虎的虎刺梅刺梅3個(gè)花瓣個(gè)花瓣(hubn)的延齡草，的延齡草，5個(gè)花瓣個(gè)花瓣(hubn)的飛燕草，的飛燕草，8個(gè)花瓣個(gè)花瓣(hubn)的大波斯菊，的大波斯菊，13個(gè)花瓣個(gè)花瓣(hubn)的瓜葉菊的瓜葉菊。1,2,3,5,8,13第1頁/共40頁第二頁，共41頁。3松果松果(sn u)果實(shí)上的螺旋線，順時(shí)針有果實(shí)上的螺旋線，順時(shí)針有8條，逆時(shí)針有條，逆時(shí)針有13條。條。8,13第2頁/共40頁第三頁，共41頁。4不會(huì)超過不

2、會(huì)超過(chogu)34和和55、55和和89、89和和144這三組數(shù)字這三組數(shù)字第3頁/共40頁第四頁，共41頁。5第4頁/共40頁第五頁，共41頁。6斐波那契數(shù)列指的是這樣一個(gè)數(shù)列：斐波那契數(shù)列指的是這樣一個(gè)數(shù)列：1、1、2、3、5、8、13、21、仔細(xì)觀察這個(gè)仔細(xì)觀察這個(gè)(zh ge)數(shù)列，從第三項(xiàng)數(shù)列，從第三項(xiàng)開始，開始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和。每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和。第5頁/共40頁第六頁，共41頁。7第6頁/共40頁第七頁，共41頁。8三角形三角形數(shù)數(shù)1, 3, 6, 10, . 正方形數(shù)正方形數(shù)1, 4, 9, 16, 傳說傳說(chunshu)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派數(shù)學(xué)家研究的古

3、希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派數(shù)學(xué)家研究的問題：?jiǎn)栴}：提問：這些提問：這些(zhxi)數(shù)有什么規(guī)律嗎？數(shù)有什么規(guī)律嗎？第7頁/共40頁第八頁，共41頁。9v斐波那契數(shù)列斐波那契數(shù)列(shli)三角形數(shù)：三角形數(shù)：1，3，6，10，正方形數(shù)：正方形數(shù)：1，4，9，16，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55.共同共同(gngtng)特點(diǎn)：特點(diǎn)：1. 都是一列都是一列(y li)數(shù)；數(shù)；2. 都有一定的順序都有一定的順序第8頁/共40頁第九頁，共41頁。10定義：按一定定義：按一定(ydng)順序排列著的一列順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)稱為問問1：數(shù)列數(shù)列(shli) ，2 ， 改為改為13 ， ，35

4、, 2 ， ， ，3531請(qǐng)問：是不是同一數(shù)列？請(qǐng)問：是不是同一數(shù)列？問問2:數(shù)列數(shù)列改為：改為：-1，1，-1，11，-1，1，-1， 請(qǐng)問：是不是同一數(shù)列？請(qǐng)問：是不是同一數(shù)列？(數(shù)列具有數(shù)列具有有序性有序性)第9頁/共40頁第十頁，共41頁。111 12 23 34 45 5，1111354321，4131211633222221，1111，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)列中的每一個(gè)(y )數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。各項(xiàng)依次叫做這個(gè)各項(xiàng)依次叫做這個(gè)(zh ge)數(shù)列的第數(shù)列的第1項(xiàng)，第項(xiàng)，第2項(xiàng)，項(xiàng)，第，第n項(xiàng)，項(xiàng)， 數(shù)列數(shù)列(shli)的分類的分類(1)按按項(xiàng)數(shù)項(xiàng)數(shù)分：分：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)

5、列叫項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列叫項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列叫無窮數(shù)列無窮數(shù)列(2)按按項(xiàng)之間的大小項(xiàng)之間的大小關(guān)系：關(guān)系：遞增數(shù)列，遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，遞減數(shù)列，擺動(dòng)數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列，常數(shù)列。常數(shù)列。有窮數(shù)列有窮數(shù)列無窮數(shù)列無窮數(shù)列有窮數(shù)列有窮數(shù)列無窮數(shù)列無窮數(shù)列無窮數(shù)列無窮數(shù)列遞增數(shù)列遞增數(shù)列遞增數(shù)列遞增數(shù)列遞減數(shù)列遞減數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列常數(shù)列常數(shù)列第10頁/共40頁第十一頁，共41頁。121 12 23 34 45 5 數(shù)列數(shù)列(shli)的一般形式的一般形式可以可以 寫成：寫成：簡(jiǎn)記簡(jiǎn)記(jin j)為為 ,其中其中(qzhng)，naaaa321是數(shù)是數(shù) nana第第1項(xiàng)項(xiàng)第第2

6、項(xiàng)項(xiàng)第第3項(xiàng)項(xiàng)第第n項(xiàng)項(xiàng) 的第的第n項(xiàng)項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系可以用一個(gè)公與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，式來表示，1111-12,22,12n632,2131n1,23n,3511-n)1- (,11,1,1a2a3ana na列的第列的第n項(xiàng)。項(xiàng)。02121112 n )64,(* nNnn1n)35,(* nNn 那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的列的通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式。如果數(shù)列如果數(shù)列na 12 nna n1na nna n)1(-=1na)(*Nn )(*Nn )(*Nn 第11頁/共40頁第十二頁，共41頁。13 例例1 寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它寫出數(shù)列的一個(gè)通

7、項(xiàng)公式，使它的前的前4項(xiàng)分別項(xiàng)分別(fnbi)是下列各數(shù)：是下列各數(shù)：（1）1，3，5，7；解：此數(shù)列的前四項(xiàng)解：此數(shù)列的前四項(xiàng)1，3，5，7都是序都是序號(hào)的號(hào)的2倍減去倍減去1，所以，所以(suy)通項(xiàng)公式是通項(xiàng)公式是：12nan第12頁/共40頁第十三頁，共41頁。14（2）;515,414,313,2122222 解：此數(shù)列的前四項(xiàng)的分母都是序號(hào)解：此數(shù)列的前四項(xiàng)的分母都是序號(hào)加加1，分子都是分母的平方，分子都是分母的平方(pngfng)減去減去1，所以通項(xiàng)公式是：，所以通項(xiàng)公式是：121112nnnnnan第13頁/共40頁第十四頁，共41頁。15（3）.541,431,321,211

8、 解：此數(shù)列的前解：此數(shù)列的前4項(xiàng)的絕對(duì)值都等于項(xiàng)的絕對(duì)值都等于(dngy)序號(hào)與序號(hào)加上序號(hào)與序號(hào)加上1的積的倒數(shù)，且奇的積的倒數(shù)，且奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，所以通項(xiàng)公式是：數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，所以通項(xiàng)公式是：11nnann第14頁/共40頁第十五頁，共41頁。16（1）（2）1nnannann1 na 例例2 根據(jù)下面數(shù)列根據(jù)下面數(shù)列 的的通項(xiàng)公式，寫出它的前通項(xiàng)公式，寫出它的前5項(xiàng)：項(xiàng)：解：解：（1）在通項(xiàng)公式中依次取 n =1，2， 3，4，5，得到數(shù)列 的前5項(xiàng)為 na.65,54,43,32,21 （2）在通項(xiàng)公式中依次取n=1，2，3，4，5，那么數(shù)列 的前5項(xiàng)為 na1，2，

9、 3，4， 5.第15頁/共40頁第十六頁，共41頁。17思考題：思考題： 1、 寫出下列寫出下列(xili)數(shù)列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：的一個(gè)通項(xiàng)公式： （1）1，1，1，1； （2）2，0，2，0； （3）9，99，999，9999； （4）0.9，0.99，0.999，0.9999。答案： （1） （2） （3） （4）nnnnnnnnaaaa10111011111第16頁/共40頁第十七頁，共41頁。18觀察觀察(gunch)下面數(shù)列的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填下面數(shù)列的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空，并寫出每個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：空，并寫出每個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：128), (,32,16), (,4,2

10、)1(49), ( ,25,16,9,4), )(2() ( ,61,51- ,41), ( ,211,-)3(7), ( ,5, 2), ( , 2, 1 )4(86413631-71-36第17頁/共40頁第十八頁，共41頁。19第18頁/共40頁第十九頁，共41頁。2012434567a1a2a3a4a512345xynan定義域是N*(或它的有限(yuxin)子集)數(shù)列與函數(shù)有什么關(guān)系數(shù)列與函數(shù)有什么關(guān)系? ?y=f（x）ann （正整數(shù)（正整數(shù)或它的有限或它的有限(yuxin)子子集）集）項(xiàng)項(xiàng)通項(xiàng)通項(xiàng)公式公式(gngsh)自變量自變量函數(shù)值函數(shù)值第19頁/共40頁第二十頁，共41頁。

11、21（1）數(shù)列）數(shù)列an中是一列數(shù)，而集合中的元素不中是一列數(shù)，而集合中的元素不一定是數(shù)；一定是數(shù)；（2） 數(shù)列數(shù)列an中的數(shù)是有一定次序的，而集合中的數(shù)是有一定次序的，而集合中的元素沒有中的元素沒有(mi yu)次序；次序；（3） 數(shù)列數(shù)列an中的數(shù)可以重復(fù)，而集合中的元中的數(shù)可以重復(fù)，而集合中的元素不能重復(fù)。素不能重復(fù)。思考：數(shù)列(shli)與集合的概念有何區(qū)別第20頁/共40頁第二十一頁，共41頁。第21頁/共40頁第二十二頁，共41頁。第22頁/共40頁第二十三頁，共41頁。第23頁/共40頁第二十四頁，共41頁。第24頁/共40頁第二十五頁，共41頁。第25頁/共40頁第二十六頁，共

12、41頁。271234567891024681012141618200的的圖圖象象)1( nnan是些孤立(gl)點(diǎn)第26頁/共40頁第二十七頁，共41頁。28，1111354321，41312111111，遞增遞增(dzng)數(shù)數(shù)列列遞減遞減(djin)數(shù)數(shù)列列擺動(dòng)擺動(dòng)(bidng)數(shù)列數(shù)列常數(shù)列常數(shù)列練習(xí)：寫出下列數(shù)列的通項(xiàng)公式，并且畫出圖像練習(xí)：寫出下列數(shù)列的通項(xiàng)公式，并且畫出圖像第27頁/共40頁第二十八頁，共41頁。29求數(shù)列求數(shù)列(shli) 中的數(shù)值最大中的數(shù)值最大的項(xiàng)的項(xiàng).2na51nn2y=x5x+1第28頁/共40頁第二十九頁，共41頁。30求數(shù)列求數(shù)列(shli) 中的數(shù)值

13、最大中的數(shù)值最大的項(xiàng)的項(xiàng).2na293nn解解:2*91052(),48923,4nannN 又29313.nnn22時(shí)a 取最大值13.數(shù)列 -2n中數(shù)值最大的項(xiàng)為a求數(shù)列求數(shù)列 中的數(shù)值最大的項(xiàng)中的數(shù)值最大的項(xiàng).2na293nn第29頁/共40頁第三十頁，共41頁。31問題問題(wnt)：如果一個(gè)數(shù)列：如果一個(gè)數(shù)列an的首項(xiàng)的首項(xiàng)a1=1，從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)等于它的前一項(xiàng)的從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)等于它的前一項(xiàng)的2倍再加倍再加1， 即即 an = 2 an-1 + 1（nN，n1），（），（）你能寫出這個(gè)你能寫出這個(gè)(zh ge)數(shù)列的前三項(xiàng)嗎？數(shù)列的前三項(xiàng)嗎？像上述問題中給出數(shù)列的方法叫做遞推法，

14、像上述問題中給出數(shù)列的方法叫做遞推法，其中其中an=2an-1+1(n1)稱為遞推公式。遞推稱為遞推公式。遞推公式也是數(shù)列的一種公式也是數(shù)列的一種(y zhn)表示方法。表示方法。第30頁/共40頁第三十一頁，共41頁。32遞推公式是數(shù)列所特有的表示法遞推公式是數(shù)列所特有的表示法，它包含兩個(gè)，它包含兩個(gè)(lin )部分，一部分，一是遞推關(guān)系，一是初始條件，二是遞推關(guān)系，一是初始條件，二者缺一不可者缺一不可 第31頁/共40頁第三十二頁，共41頁。33例例3 設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列(shli) 滿足滿足 寫出這個(gè)寫出這個(gè)(zh ge)數(shù)列的前五項(xiàng)。數(shù)列的前五項(xiàng)。 na第32頁/共40頁第三十三頁，共41頁

15、。34項(xiàng)。項(xiàng)。的前的前試寫出數(shù)列試寫出數(shù)列一個(gè)新的數(shù)列一個(gè)新的數(shù)列構(gòu)造構(gòu)造通過公式通過公式利用上面的數(shù)列利用上面的數(shù)列項(xiàng)。項(xiàng)。）寫出這個(gè)數(shù)列的前）寫出這個(gè)數(shù)列的前（給出。給出。以后各項(xiàng)由以后各項(xiàng)由中，中，：已知數(shù)列：已知數(shù)列例例5,)2(51)2(, 2, 1412121nnnnnnnnnnbbaabanaaaaaa 第33頁/共40頁第三十四頁，共41頁。35_6)2(_, 8)1(, 15,21:534511 aaaaaaaaaannnnnn，則，則若若則則若若為奇數(shù)為奇數(shù)當(dāng)當(dāng)為偶數(shù)為偶數(shù)當(dāng)當(dāng)滿足：滿足：已知整數(shù)列已知整數(shù)列例例第34頁/共40頁第三十五頁，共41頁。36本節(jié)課學(xué)習(xí)本節(jié)課學(xué)

16、習(xí)(xux)的主要內(nèi)容的主要內(nèi)容有：有：1、數(shù)列、數(shù)列(shli)的有關(guān)概念的有關(guān)概念2、數(shù)列、數(shù)列(shli)的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式；3、數(shù)列的實(shí)質(zhì)；、數(shù)列的實(shí)質(zhì)；4、本節(jié)課的能力要求是：、本節(jié)課的能力要求是：(1) 會(huì)由通項(xiàng)公式會(huì)由通項(xiàng)公式 求數(shù)列的任一項(xiàng)；求數(shù)列的任一項(xiàng)；(2)會(huì)用觀察法由數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)會(huì)用觀察法由數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式。列的通項(xiàng)公式。第35頁/共40頁第三十六頁，共41頁。37 1. 寫出數(shù)列(shli)的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別 是下列各數(shù)： （1） 1， 3， 5， 7； （2） 1 1 1 1 1 2 ， 2 3 ， 3 4 ， 4 5 。2.若數(shù)列

17、(shli)an滿足a11，a22，an(n3且nN*)，則a17() A1 B2 C. D297212第36頁/共40頁第三十七頁，共41頁。38補(bǔ)充(bchng)練習(xí).D;n，.C;n，.B;n，.A)(.,nnaa)(.D.C.B.A).()n( n，)(;,()(、nn不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)且是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)且是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)且是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)那么的通項(xiàng)公式已知數(shù)列中的一項(xiàng)是是數(shù)列以下四個(gè)數(shù)中是下面數(shù)列是有窮數(shù)列的選擇題 D.0,0,0,0, ,C.2,22,222 21B.1, A.1,0,1,0, ) 776980132332393801241311122第37頁/共40頁第三十八頁，共41頁。39._,lg,lg,lg,)(_;_,)(_;a,nnaa）（、nn式為的一個(gè)通項(xiàng)公數(shù)列為的一個(gè)通項(xiàng)公式數(shù)列項(xiàng)則它的第的通項(xiàng)公式已知數(shù)列填空題23221061615874321551425 第38頁/共40頁