職前與在職小學(xué)數(shù)學(xué)教師HCK的比較研究

1、職前與在職小學(xué)數(shù)學(xué)教師hck的比較研究作者：龐雅麗作者簡(jiǎn)介：龐雅麗（1980-）,女，山西孝義人，上海師范大學(xué)教育學(xué) 院講師，博士，主要從事小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)、數(shù)學(xué)教師教育 研究（上海200234）原文出處：數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)（津）2018年第20181期 第58-61頁內(nèi)容提要：從知識(shí)的起源、知識(shí)的橫向聯(lián)系、知識(shí)的縱向聯(lián)系、知識(shí) 的本質(zhì)4個(gè)維度考查職前與在職小學(xué)數(shù)學(xué)教師的hck （橫縱 向內(nèi)容知識(shí)）這類學(xué)科知識(shí)的掌握情況研究發(fā)現(xiàn)，被試的 hck不夠豐富；不同教齡的教師的hck水平無顯著差異；修 過小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)理論類課程的職前教師的hck水平顯著高 于10年內(nèi)教齡的在職教師基于研究結(jié)果，對(duì)職前和在職 小

2、學(xué)數(shù)學(xué)教師教育提出一些建議.期刊名稱：小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)復(fù)印期號(hào)：2018年05期關(guān)鍵詞:mkt/hck/小學(xué)數(shù)學(xué)教師標(biāo)題注釋:【基金項(xiàng)目】上海市高校青年教師培養(yǎng)資助計(jì)劃項(xiàng)目職前小學(xué)數(shù)學(xué)教師mkt的發(fā)展研究（b913113001017）.、問題提出從20世紀(jì)80年代起，不斷有硏究表明，數(shù)學(xué)教師的知識(shí)和技能影響著教師的 備課、反思、評(píng)價(jià)等課外教學(xué)實(shí)踐以及課堂上的師生互動(dòng)，進(jìn)而影響到學(xué)生的數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)過程及其學(xué)習(xí)結(jié)果15伺時(shí)，數(shù)學(xué)教師的知識(shí)還影響著數(shù)學(xué)教育改革的實(shí)施情 況,如何促進(jìn)數(shù)學(xué)教師知識(shí)的發(fā)展成為一項(xiàng)富有挑戰(zhàn)性的任務(wù)67有中美比較研究 表明,中國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)教師具有較強(qiáng)的學(xué)科內(nèi)容知識(shí),其學(xué)科教學(xué)知識(shí)

3、的提高主要 得益于教學(xué)與在職專業(yè)發(fā)展8-9.然而,隨著硏究方法的更新和硏究的更精致化,研究者們逐漸發(fā)現(xiàn),中國(guó)數(shù)學(xué) 教師的學(xué)科知識(shí)并不如想象中的樂觀，存在數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)不夠完善、對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的 本質(zhì)不夠清楚、在一些概念表征和數(shù)學(xué)思維的認(rèn)識(shí)上存在偏差等問題10-12.那么， 在當(dāng)前師范教育改革的形勢(shì)下,數(shù)學(xué)教學(xué)所需要的學(xué)科知識(shí)是否可以通過職前教育 獲得？在研究如何提高在職數(shù)學(xué)教師知識(shí)的同時(shí)，研究者們也日益關(guān)注職前數(shù)學(xué)教 師的知識(shí)儲(chǔ)備.近年來,關(guān)于職前教師應(yīng)該具備怎樣的學(xué)科知識(shí)以便為入職做準(zhǔn)備也 逐漸成為教師教育工作者討論的焦點(diǎn)13-16.在關(guān)于數(shù)學(xué)教師需要怎樣的數(shù)學(xué)知識(shí)"的研究中，美國(guó)密西根

4、大學(xué)的ball研 究團(tuán)隊(duì)提出的 mkt （ mathematical knowledge for teaching ）模型獲得了較為 廣泛的關(guān)注1刀中國(guó)亦有硏究者采用這一框架對(duì)數(shù)學(xué)教師知識(shí)進(jìn)行探索和研究18 22.但已有硏究中，絕大部分關(guān)注的是初中或高中數(shù)學(xué)教學(xué)所需的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)小學(xué) 數(shù)學(xué)的研究較為缺乏.實(shí)際上,ball研究團(tuán)隊(duì)提出mkt模型的初衷正是為了理清小 學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)所需要的數(shù)學(xué)知識(shí),這一模型對(duì)mkt的兩大子成分smk（學(xué)科內(nèi)容知 識(shí)）和pck （學(xué)科教學(xué)知識(shí)）進(jìn)行了更為細(xì)致的刻畫，其中，將smk細(xì)化為cck（一般內(nèi)容知識(shí)）、sck（專門內(nèi)容知識(shí)）、hck（橫縱向內(nèi)容知識(shí)）.教師首先要懂

5、得要教給學(xué)生的知識(shí)(cck ),這毋庸置疑.ball團(tuán)隊(duì)指出，數(shù)學(xué)教學(xué)需要的學(xué)科知識(shí)還有兩大特點(diǎn)，拆解性和聯(lián)系性23.數(shù)學(xué)的重要特點(diǎn)之一是它 能夠?qū)⑿畔嚎s成抽象的形式，以抽象的符號(hào)形式表征概念，也正是由于這種壓縮 和抽象帶來的簡(jiǎn)化性,才有可能對(duì)概念進(jìn)行進(jìn)一步的操作然而,教師需要能夠?qū)?shù) 學(xué)知識(shí)進(jìn)行拆解,即,要知其所以然,這正是sck的范疇.聯(lián)系性是指,教師不僅要 建立數(shù)學(xué)不同分支不同內(nèi)容間的橫向聯(lián)系,而且要建立同一主題在不同階段的縱向 聯(lián)系,了解隨著時(shí)間的推移數(shù)學(xué)是如何發(fā)生發(fā)展變化的這屬于hck的范疇.較為遺憾的是，ball團(tuán)隊(duì)后來進(jìn)行的實(shí)證研究中并沒有涉及hck.事實(shí)上，縱覽 近年來關(guān)于小

6、學(xué)數(shù)學(xué)教師學(xué)科知識(shí)的研究，大多關(guān)注的也是cck和sck.那么，- 個(gè)自然的問題就是,在職與職前小學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)hck這類學(xué)科知識(shí)的掌握情況是怎 樣的？這類學(xué)科知識(shí)會(huì)隨著教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的豐富而增長(zhǎng)么？這類學(xué)科知識(shí)有可能通過職 前教育獲得么?因此,具體研究問題如下：(1)在職小學(xué)數(shù)學(xué)教師的hck水平如何？不同教齡教師的hck水平是否存 在差異？(2 )職前小學(xué)數(shù)學(xué)教師的hck水平如何？哪些方面有待提高？(3 )職前與在職小學(xué)數(shù)學(xué)教師的hck水平是否存在差異?二、硏究設(shè)計(jì)與方法采用測(cè)試調(diào)查的方法,測(cè)試卷的編制借鑒了 ball研究團(tuán)隊(duì)深入一線的方法.研究 者利用兩年來數(shù)十次到上海多所小學(xué)聽課、評(píng)課、參與教學(xué)設(shè)

7、計(jì)等機(jī)會(huì),收集了小 學(xué)數(shù)學(xué)教師在學(xué)科知識(shí)方面犯的錯(cuò)誤、模糊的認(rèn)識(shí)、存在的疑問，從中提取了屬于hck范疇的學(xué)科知識(shí)問題，編制了 "小學(xué)數(shù)學(xué)教師hck測(cè)試卷，共17題基于hck的內(nèi)涵，將其細(xì)化為知識(shí)的起源、知識(shí)的橫向聯(lián)系、知識(shí)的縱向聯(lián)系、知識(shí)的本質(zhì)4個(gè)子維度.測(cè)試題在各子維度的分布見表1.在測(cè)試題編制過程中,考慮到就小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容知識(shí)而言,hck難于 cck和sck ,若采用開放式主觀測(cè)試題，在職被試可能存在抗拒作答的心理,從而 導(dǎo)致回收到大量無效數(shù)據(jù)，故硏究全部采用客觀題對(duì)被試進(jìn)行測(cè)試.研究者與另兩位 數(shù)學(xué)教育工作者就各題目所考察的知識(shí)點(diǎn)和所屬類別先獨(dú)立編碼,后集中商討,最 終

8、一致性達(dá)到100%.研究者選取上海某高校小學(xué)教育專業(yè)理科班2013級(jí)與2014級(jí)共122名師范生作為職前教師的樣本,隨機(jī)選取上海j區(qū)和f區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)教師共98名作為在職教 師的樣本,其中j區(qū)位于上海市區(qū),f區(qū)位于上海郊區(qū)，j區(qū)的教學(xué)質(zhì)量和師資水平 均高于f區(qū).在測(cè)試前，職前被試已修過高等數(shù)學(xué)類課程和一般教育類課程，2013 級(jí)修過一門小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)理論類課程小學(xué)數(shù)學(xué)硏究，2014級(jí)則未修過這門課， 此外職前被試沒有修過任何其他的數(shù)學(xué)教育類課程.測(cè)試于2016年春季學(xué)期初完成, 收回有效答卷220份，回收率100%.對(duì)每道測(cè)試題,回答正確計(jì)1分，錯(cuò)誤計(jì)0分.數(shù)據(jù)處理借助統(tǒng)計(jì)軟件spss19進(jìn)行分析.

9、測(cè)試卷的cronbach a系數(shù)為0.7 ,由于a系數(shù)是估計(jì)信度的最低限度，因 此，測(cè)試卷是可以接受的.三、硏究結(jié)果與討論(-)在職小學(xué)數(shù)學(xué)教師的hck測(cè)試結(jié)果l在職小學(xué)數(shù)學(xué)教師的hck整體測(cè)試結(jié)果在職教師的hck測(cè)試結(jié)果見表2.各子維度及總的平均得分率均不超過60% , 表現(xiàn)尚可的是h4 （知識(shí)的本質(zhì)），表現(xiàn)最弱的是h3 （知識(shí)的縱向聯(lián)系）進(jìn)一步考查h3維度的測(cè)試題，其涉及的知識(shí)主要是在數(shù)概念發(fā)展的不同階段, 其命數(shù)法和記數(shù)法、運(yùn)算法則、運(yùn)算的封閉性、運(yùn)算的互逆性是如何發(fā)展變化的具 中第6題和第9題的正確率均不足30%.數(shù)與運(yùn)算是小學(xué)數(shù)學(xué)最基本、所占比例最 大的內(nèi)容,教師需要了解數(shù)集擴(kuò)充的歷

10、史順序和邏輯順序,才能對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)中涉及 的自然數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的起源、數(shù)概念的發(fā)展、不同數(shù)集中運(yùn)算的不斷發(fā)展 變化有更豐富的認(rèn)識(shí).顯然,在職被試在這方面的知識(shí)儲(chǔ)備還不足以高屋建拔地看待 小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)與運(yùn)算,從而更好地組織教學(xué),指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí).2.不同教齡的教師hck水平的差異性將在職被試按照教齡分為兩組，教齡不足10年的為組lz教齡滿10年及以上 的為組2 ,兩組在職教師在hck各維度的表現(xiàn)見表3.組2的整體hck水平高于組 1,尤其表現(xiàn)在h1 （知識(shí)的起源）和h2 （知識(shí)的橫向聯(lián)系）兩個(gè)子維度上.而在h3維度，組2反而低于組1.對(duì)兩個(gè)教齡組別的被試的平均得分進(jìn)行單因素方差分析,結(jié)果見表

11、4和表5.levene's test for equality of variance的各顯著性值均大于0.05 ,說明各組 數(shù)據(jù)的方差是齊性的組1的hck測(cè)試成績(jī)（m二8.85 , sd二1.76 ）與組2（m=9.37 , sd=1.77 ）之間無統(tǒng)計(jì)意義上的顯著差異（f=2.143 , p=0.146> 0.05 ）.但就各子維度而言，組2的hl和h2得分均顯著高于組1（h1 : f二4.341 , p二0.04 < 0.05 ; h2 : f=4.323 , p二0.04 < 0.05 ），在 h3 和 h4 維度上兩者無統(tǒng) 計(jì)意義上的顯著差異.隨著教齡的增長(zhǎng)

12、,教學(xué)經(jīng)驗(yàn)日益豐富,教師可能會(huì)更加關(guān)注知識(shí)的起源"和知識(shí)間的橫向聯(lián)系"，以便更合理地逬行教學(xué)設(shè)計(jì),這兩個(gè)維度上的知識(shí)會(huì)有較 明顯的增長(zhǎng)但教齡增長(zhǎng)并不會(huì)導(dǎo)致教師獲得更多的"知識(shí)的縱向聯(lián)系"，從硏究結(jié) 果看，甚至出現(xiàn)了教齡越長(zhǎng)，這類知識(shí)越弱的情形這一方面可能是由于10年以上 教齡的教師大多是中師畢業(yè)，即便后來進(jìn)修本科，但在學(xué)科知識(shí)的儲(chǔ)備上較為不足； 另一方面也說明這類學(xué)科知識(shí)很難通過在職教學(xué)經(jīng)歷自然獲得教齡對(duì)教師關(guān)于知 識(shí)的本質(zhì)"的認(rèn)識(shí),則基本沒有影響.從整體上來看,隨著教齡的增長(zhǎng),教師的hck 整體水平會(huì)有所提高”但并不顯著.（二）職前小學(xué)數(shù)學(xué)教

13、師的hck測(cè)試結(jié)果職前教師的hck測(cè)試結(jié)果見表6.平均得分率最高的是h1維度（知識(shí)的起源）， 其余子維度及總的平均得分率均不超過60% ,其中得分最低的是h2 （知識(shí)的橫向 聯(lián)系）.進(jìn)一步考查h2維度的測(cè)試題，其涉及的知識(shí)主要有自然數(shù)與集合之間、不同運(yùn)算之間、不同幾何體的度量之間的聯(lián)系.其中，第4題的正確率僅為12%，將近九 成的職前被試認(rèn)為乘法是加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算，而忽略了這僅僅在自然數(shù)范圍內(nèi)成 立.h2維度的低得分率表明，職前被試頭腦中的數(shù)學(xué)知識(shí)之間的橫向聯(lián)系是非常薄 弱的、片面的、亟待提高的.（三）職前與在職小學(xué)數(shù)學(xué)教師hck水平的差異性對(duì)職前和在職被試的hck測(cè)試平均成績(jī)進(jìn)行獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)

14、，下頁表7顯示， 兩組數(shù)據(jù)無顯著差異.考慮到職前被試分別來自2013級(jí)與2014級(jí)，在測(cè)試之前，2014級(jí)尚未修過 任何數(shù)學(xué)教育類的課程,而2013級(jí)則已修過一門.對(duì)2013級(jí)職前被試和教齡在10 年以內(nèi)的在職被試進(jìn)行獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，下頁表8的輸岀結(jié)果顯示，2013級(jí)職前被 試的hck平均分（m二9.50 , sd二1.75 ）顯著高于10年內(nèi)教齡的在職教師（m=8.83 , sd = 1.75 ） （t二2043 , p二0.043 < 0.05 ），尤其表現(xiàn)在 hl （ 2013 級(jí)：m = 3.45 ; 10年內(nèi)教齡教師：m二2.6 ）和日3 （ 2013級(jí)：m=2.19 ; 10

15、年內(nèi)教 齡教師：m = 1.91）兩個(gè)子維度.在其余兩個(gè)子維度，職前2013級(jí)被試略低于10年 內(nèi)教齡在職被試.2013級(jí)職前被試在知識(shí)的起源和知識(shí)的縱向聯(lián)系"兩個(gè)維度上的較好表 現(xiàn)，可能與所修過的一門小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)理論類課程小學(xué)數(shù)學(xué)研究有關(guān).該課程系 統(tǒng)地講述了小學(xué)數(shù)學(xué)中涉及的主要的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)法則、數(shù)學(xué)公式等的來龍去脈. 在一名教師從教的前10年是其職業(yè)生涯中的重要成長(zhǎng)期，hck的缺失會(huì)影響教師 對(duì)數(shù)學(xué)的整體把握,逬而影響教師的數(shù)學(xué)教學(xué)以至其專業(yè)發(fā)展.而研究表明,這類學(xué) 科知識(shí)是有可能通過職前教育獲得的.四、硏究結(jié)論及啟示（-）職前與在職小學(xué)數(shù)學(xué)教師的hck均不夠豐富職前教師對(duì)數(shù)

16、學(xué)概念的起源有較清晰的認(rèn)識(shí)，但對(duì)知識(shí)間的橫向聯(lián)系的理解極 為欠缺.在職教師能較好地理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，但對(duì)知識(shí)的縱向聯(lián)系的認(rèn)識(shí)比較欠 缺因此,在職前小學(xué)教師教育課程中,應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)間的橫向聯(lián)系,將看似孤 立的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)結(jié)成一張彼此關(guān)聯(lián)的知識(shí)網(wǎng),提高職前教師的學(xué)科素養(yǎng).在職培訓(xùn)則需 加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)間的縱向聯(lián)系,特別是某些重要概念的起源、發(fā)生、發(fā)展及變化，了 解一定的數(shù)學(xué)史可幫助提升教師這方面的學(xué)科知識(shí)有研究者曾以中學(xué)階段無理數(shù)為 例，研究了數(shù)學(xué)史對(duì)提升hck的作用24.開展基于數(shù)學(xué)史提升小學(xué)數(shù)學(xué)教師的 hck類學(xué)科知識(shí)的行動(dòng)研究將非常有意義.（二）不同教齡教師的整體hck水平?jīng)]有顯著差異10年以內(nèi)

17、教齡的教師與10年以上教齡的教師在整體hck水平上沒有統(tǒng)計(jì)意義 上的顯著差異但具體到各子維度，研究發(fā)現(xiàn),隨著教齡增長(zhǎng),教師關(guān)于知識(shí)的起源 和知識(shí)間的橫向聯(lián)系這兩類學(xué)科知識(shí)會(huì)有顯著增長(zhǎng)，但對(duì)知識(shí)間的縱向聯(lián)系的理解 反而呈下降態(tài)勢(shì)這一結(jié)果再次佐證了在職培訓(xùn)中需加強(qiáng)知識(shí)間的縱向聯(lián)系的必要性.隨著教齡增長(zhǎng)，教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)日益豐富，有研究表明，對(duì)教學(xué)實(shí)踐的反思可 提升教師的pck25，但其smk未必會(huì)隨著教學(xué)實(shí)踐而自然增長(zhǎng).硏究顯示，教師 的hck中的某些子成分（知識(shí)的本質(zhì)、知識(shí)間的縱向聯(lián)系）并不會(huì)隨著教齡的增長(zhǎng) 而自然增長(zhǎng),因此,在職培訓(xùn)應(yīng)避免一把抓,而應(yīng)聚焦教師的薄弱環(huán)節(jié),設(shè)計(jì)相應(yīng) 的培訓(xùn)方案,有針

18、對(duì)性地提升教師的hck.（三）修過小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)理論類課程的職前教師hck水平顯著高于10年內(nèi)教齡的教師職前被試與在職被試的hck水平無顯著差異.但當(dāng)考查修過小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)理論 類課程小學(xué)數(shù)學(xué)硏究的2013級(jí)被試這一群體時(shí)，研究發(fā)現(xiàn),這些職前教師的 hck水平顯著高于10年內(nèi)教齡的在職教師.在職教師或許從在職培i丿忡也可零星獲 得一些小學(xué)數(shù)學(xué)理論知識(shí)但缺乏系統(tǒng)性,效果并不佳.這從一定程度上表明,hck可以通過職前獲得，從而為師范生入職后的專業(yè)發(fā) 展提供深厚的學(xué)科基礎(chǔ).有學(xué)者提岀,基于mkt視角，構(gòu)建小學(xué)教育專業(yè)面向hck 的課程小學(xué)數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)史26,這里的研究為這一設(shè)想實(shí)施的可行性 提供了證據(jù)

19、如何更好地將提升hck水平與現(xiàn)有職前數(shù)學(xué)教育類課程進(jìn)行整合，是 值得數(shù)學(xué)教師教育工作者當(dāng)下思考的問題.（感謝美國(guó)texas a&m university李業(yè)平教授對(duì)本文寫作的指導(dǎo).）原文參考文獻(xiàn): 1ball d l,mcd1arm1d b.research on teacher learning:studying how teachers， knowledge changes j.action in teacher education,198& 10(2):17-23. 2carpenter t p,fennema e, peterson p l, et al.teacher

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