計算方法--線性方程組直接實驗

1、實驗二線性方程組直接實驗一、實驗?zāi)康? 研究列主元法選主元的必要性，探究如何計算更精確，減少計算誤差2在給定系數(shù)矩陣和右端向量的情況下，對不同的方程組進(jìn)行計算，對lu分解的優(yōu)點(diǎn)有更深入的了解3驗證并研究追趕法的優(yōu)點(diǎn)，與lu分解法相比較.二、實驗題目1. 高斯消去法選主元的必要性實驗題目二：分別用列主元法和順序高斯消元法求解下面的線性方程組，分析對結(jié)果的影響：0.3xl(t”59.1431/ 、兀151.97、1211211.2952兀31、5.291-6.13-12丿e丿46.78丿2. lu分解的優(yōu)點(diǎn)實驗題目：給定矩陣a和向量八'n n- 2n 31、2s、0a =,b =nn-0k

2、n丿3.追趕法的優(yōu)點(diǎn)實驗題目：用追趕法分別對 =10," = 100/ = 1000解方程組ax = b 9其 中"4-1、-14-195 ,b =-14-15-14<' r丿<5>再用lu分解法解此方程組，并對二者進(jìn)行比較.三、實驗原理列主元高斯消去法、順序高斯消去法、lu分解法、追趕法四、實驗內(nèi)容1的程序a=0.3*10a(-16)z59.14,3,l;l,2,lzl;11.2,9,5,2;5.291,-6.13,-1,2;b=51.97,2,1,46.78;xl=magauss2 (a, b) %歹|主元x2=magauss (a, b) %

3、順序2的程序(1) (a)n=6;a=zeros (n,n);b=zeros (n,1);b(n)=1;for i=l:nfor j=l:n if i<=ja(i,j)=n-j+i;endendendx,l,u=malu(a,b)x(b) x,l,u=malu(aa2,b);x,(c) x,l,u=malu(aa3,b);x,3的程序a=(-l)*ones(10,l);b=4*ones(10,l);c=(-l)*ones(10,l);d=5*ones(10,l);*1)=6;xll =machase(a,b,c,d)a=(l)*ones( 100,1); b=4*ones(100,l);

4、c=(-l)*ones( 100,1);d=5*ones( 100,1);*1)=6;x21 =machase(a,b,c,d)a=(-l)*ones(l000,1); b=4*ones( 1000,1); c 二(-1 )*ones( 1000,1); d=5*ones( 1000,1); d(l)=6;x31 =machase(a,b,c,d)n=10;a=zeros (n,n);b=zeros (n,1);b(l)=6;for j=2:nb( j)=5;endfor i=l:na(i,i)=4;endendb (1)=6;for i=l:n-1for i=l:nfor j=2:na(i,

5、i)=4;b( j)=5;a(i,i+1)=-1;endendfor i=l:n-1for i=l:na(i+1,i)=-l；a(i,i)=4;enda(i,i+1)=-1;endx,l,u=malu(a,b);for i=l:n-1xa(i+1,i)=-l;n=100;enda(i,i+1)=-1;a=zeros (n,n);x,l,u=malu(a,b);b=zeros (n,1);x，a(i+l,i)=-l;b(l)=6;n=1000;endfor j=2:na=zeros(nf n);x,l,u=malu(a,b);b(j)=5;b=zeros(n,1);x，五、實驗結(jié)果1.xl =3

6、.78761.4680 15.062010.3384x2 = nan nan nan nan2. (d1 =100000010000001000000100000010000001u =654321065432006543000654000065000006(2)(a) x'=0.00740.00630.00540.0046-0.13890.1667(b) x9=0.00080.00060.00050.0208-0.04630.0278(c) x'=0.00010.0001-0.00290.0100-0.01160.00463.(1)x11二 2.0981 2.3923 2.4

7、711 2.4920 2.4970 2.4960 2.48702.4519 2.3205 1.8301x二 2.09812.4519 2.32052.39232.47112.49202.49702.49601.83012.4870(2)x21= 2.09812.39232.47112.49232.49792.49942.49992.5000 .2.50002.49992.49982.49912.49652.48712.45192.32051.8301x= 2.09812.39232.47112.49232.49792.49942.49992.5000.2.50002.4999 2.4998 2

8、.49912.49652.48712.45192.32051.8301(3)x31= 2.09812.39232.47112.49232.49792.49942.49992.5000.2.50002.49992.49982.49912.49652.48712.45192.32051.8301x二 2.09812.39232.47112.49232.49792.49942.49992.5000.2.50002.49992.49982.49912.49652.48712.45192.32051.8301六、實驗結(jié)果分析1 列主元高斯消去法有一定的優(yōu)越性，能有效減小誤差，順序高斯消去法在數(shù)值相差較大時會出現(xiàn)誤差較大的情況；2在系數(shù)矩陣為一次、二次吋：兩種算法對最終結(jié)果沒有太大影響，但在系數(shù)矩陣為三次時影響較大，說明兩種方法存在一定的差距；3追趕法與lu分解在較小時，對方程組的解沒有太大影響，