西師版五年級下冊數(shù)學知識點

1、1 / 12 西師版五年級下冊數(shù)學知識點第一單元因數(shù)和倍數(shù)1、倍數(shù)、因數(shù)因數(shù)、倍數(shù)概念：如果（、都是不為的整數(shù)）我們就說和都是的因數(shù)是的倍數(shù)也是的倍數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。.一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的,最小因數(shù)是1 ,最大因數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的 ,最小倍數(shù)是是它本身 ,沒有最大倍數(shù)。(1) 一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對的按順序找。如24 的因數(shù) :1,24,2,12,3,8,4,6 (2)一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。如：3 的倍數(shù)： 3,6,9,12,15. 、倍數(shù)的特征。（）的倍數(shù)的特征：個位上是、的數(shù),都是的倍數(shù) ,是的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù) ,用字母表示： 2a(a 是任

2、意自然數(shù)）；不是的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù) ,也就是個位上的數(shù)字是1、3、5、7、9 的數(shù)是 ,用字母表示2a+1 或者2a-1 （a 是任意自然數(shù)）。最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是 2。（）的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各位數(shù)上的和是的倍數(shù)這個數(shù)是的倍數(shù)。（）的倍數(shù)的特征 : 個位上是、的數(shù)都是的倍數(shù)。（4 ）如果一個數(shù)同時是2 和 5 的倍數(shù) ,那它的個位數(shù)字一定是0。質(zhì)數(shù)和合數(shù)。（）一個數(shù) ,如果只有和它本身兩個因數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（素數(shù)）。最小的質(zhì)數(shù)是 2。（）一個數(shù) ,除了和它本身還有別的因數(shù),這樣的因數(shù)叫做合數(shù)。最小的合2 / 12 數(shù)是 4,合數(shù)至少有三個因數(shù)（1、它本身、別的因數(shù)）。連續(xù)的兩個質(zhì)

3、數(shù)是2、3。（）既不是質(zhì)數(shù) ,也不是合數(shù)。（4）20 以內(nèi)既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)：（5）20 以內(nèi)既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)：5、100 以內(nèi)質(zhì)數(shù)：2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、 41、 43、 47、53、 59、 61、 67、71 、73、 79、 83、 89、 93、 97 13 的倍數(shù)： 26、39、52、65、78、91、104、117 17 的倍數(shù)： 34、51、68、85、102、119、136、153 19 的倍數(shù)： 38、57、76、95、114、133、152、171 6、質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)每個合數(shù)都能分解成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式叫做

4、分解質(zhì)因數(shù),這幾個質(zhì)數(shù)叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)：如： 36=2*2*3*3 分解質(zhì)因數(shù)可以用樹狀圖法和短除法7、公因數(shù)和最大公因數(shù)：幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù),其中最大的一個叫做最大公因數(shù)8、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù),其中最小的一個叫做最小公倍數(shù)。3 / 12 如果兩個數(shù)中一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù),那么這兩個數(shù)的最大公因數(shù)就是較小數(shù),它們的較大數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)互為質(zhì)數(shù),那么它的最大公因數(shù)是1,它們的最小公倍數(shù)是它們的乘積。幾個數(shù)公有的因數(shù)叫它們的公因數(shù)。只有公因數(shù) 1 的兩個數(shù)叫互質(zhì)數(shù)。以下條件成立 ,這兩個數(shù)就是互質(zhì)數(shù)。相鄰的兩個自然數(shù)。兩個不同

5、的質(zhì)數(shù)。1 和任何自然數(shù)。相鄰兩個奇數(shù)。2 與所有奇數(shù)第二單元分數(shù)（重點）1、分數(shù)的意義：將一個物體或是許多物體看成一個整體,通常我們把它叫做單位“1”。把單位“ 1”平均分成若干份,表示這樣 1 份或者幾份的數(shù) ,叫做分數(shù)。2、把單位“ 1”平均分成若干份,表示這樣的一份 ,這就是它的分數(shù)單位。3、分數(shù)中分子表示取出來的份數(shù),分母表示平均分的份數(shù)。除法與分數(shù)的關(guān)系除 法被除數(shù)除 號除 數(shù)商是一種運算。分 數(shù)分 子分數(shù)線分 母分數(shù)值是一種數(shù) ,也可以看作兩個數(shù)相除。4、如果用a 表示被除數(shù) ,b 表示除數(shù) ,分數(shù)與除法的關(guān)系可以表示為：a b=a/b（b0）。5、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（

6、一個數(shù)除以另一個數(shù)）,第一步是找標準4 / 12 量,第二步是比較量 ,然后用比較量除以標準量。分數(shù)的大小比較分母相同的兩個分數(shù) ,分子大的分數(shù)比較大。分子相同的兩個分數(shù) ,分母小的分數(shù)反而大。（因為分母小,表示一份的份額更大 ,因此,取相同的份數(shù)時 ,分母小的反而大）6、真分數(shù)和假分數(shù)分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù),分子比分母大或者相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。分子是分母的倍數(shù) ,就可以將分數(shù)化成整數(shù)。真分數(shù)都小于“1” ,假分數(shù)都大于“ 1”或等于“1”。最小的假分數(shù)是分子分母相等,且都等于“ 1”。7、分數(shù)的基本性質(zhì)分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)（0 除外） ,分數(shù)的大小不變。這叫做分

7、數(shù)的基本性質(zhì)。當分母不變時 ,分子擴大或縮小幾倍 ,分數(shù)的值也擴大或縮小幾倍。當分子不變時 ,分母擴大幾倍 ,分數(shù)的值反而縮小幾倍。當分子不變時 ,分母縮小幾倍 ,分數(shù)的值反而擴大幾倍。當分子擴大幾倍 ,分母縮小幾倍 ,分數(shù)的值就擴大它們的乘積倍。當分子縮小幾倍 ,分母擴大幾倍 ,分數(shù)的值就縮小它們的乘積倍。8、約分把一個分數(shù)化成同它相等,且分子、分母都比原來小的分數(shù)的過程,叫做約分。先用公因數(shù)去除 ,再用其他公因數(shù)去除 ,除到商是互質(zhì)數(shù)為止。也可以直接用它們的最大公因數(shù)去除。5 / 12 分子、分母只有公因數(shù)1 的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。a,b 是不同的質(zhì)數(shù) , 一定是最簡分數(shù)。9、通分通分時分母

8、的最小公倍數(shù)作公分母。把幾個分母不相同的分數(shù),分別化成和原來分數(shù)相等并且分母相同的分數(shù)的過程,叫做通分。10、分數(shù)與小數(shù)分數(shù)化小數(shù)的方法：分子除以分母。分母只含有質(zhì)因數(shù)2 和 5 就能化成有限小數(shù)。分母除質(zhì)因數(shù)2 和 5 以外還有別的質(zhì)因數(shù)就只能化成無限小數(shù)。小數(shù)化分數(shù)的方法：一位小數(shù)化成十分之幾,二位小數(shù)化成百分之幾 ,三位小數(shù)化成千分之幾 ,分子就是去掉小數(shù)點以后的數(shù)。（能約分的要約成最簡分數(shù)。）第三單元長方體正方體（重點）1、長方體、正方體的認識生活中許多物體的形狀都是長方體或正方體,它們都是立體圖形。長方體和正方體都有6 個面,12 條棱,8 個頂點。長方體：面：相對的兩個面完全相同棱

9、：3 組,（長寬高三組）每4 條棱相等。正方體：面： 6 個面相等。棱：12 條棱相等。2、圍成長方體和正方體的長方形和正方形叫做面。6 / 12 兩個面相交的邊叫做棱三條棱相交的點叫做頂點。長方體相對的 4 條棱一樣長。長方體的 12 條棱按長度可以分成三組。分別為：長、寬、高3、正方體正方體是長、寬、高都相等的長方體,正方體的12 條棱都相等 ,6 個面都相等。長方體各個面都是長方形,（通常狀況 ,不是一定）相對的兩個面是相同的。長方體是由 6 個長方形（特殊情況下有兩個相對面是正方形）圍成的立體圖形,相對的兩個面完全相同。長方體棱長和 =（長+寬+高）4 正方體棱長和 =棱長12 4、長

10、方體、正方體的表面積一個物體表面所有面的面積之和叫做它的表面積。長、正方體的表面積是6 個面的面積之和。長方體表面積 =（長高+長寬+寬高） 2 正方體表面積 =棱長棱長 6 5、在解決與長方體、正方體表面積有關(guān)的實際問題時,我們應當仔細讀題 ,認真7 / 12 觀察圖形有幾個面 ,找到長、寬、高以及棱長。6、體積與體積單位在這里 ,我們把一個物體（如土豆）所占空間的大小,叫做這個物體的體積。棱長為 1 厘米的正方體的體積為1 立方厘米。通常用 cm3表示立方厘米 ,表示立方分米。棱長為 1 分米的正方體的體積是1 立方分米。棱長為 1 米的正方體的體積是1 立方米。立方米用m3表示。1m3

11、=1000dm 31m3=1000000 cm 3。相鄰兩個體積單位的進率是1000。這個杯子里牛奶的體積也叫做這個杯子的容積。一個容器所能容納的物體的體積,叫做這個容器的容積。10、在生活中 ,計量液體如眼藥水、針劑、食用油、汽油等的體積常以毫升和升為單位。11、1 cm3=1 毫升1 dm3 =1 升通常我們用ml、l 分別表示毫升和升。1l=1000ml 12、長方體和正方體的體積計算長、寬、高的乘積等于它的體積,還有底面積高等于體積。長方體的體積 =長寬高 v=a b c 底面積正方體體積 =棱長棱長棱長v=a a a=a3底面積8 / 12 長（正）方體的體積 =底面積高h=v a

12、b h=v s（a b）計算某樣東西的體積時,可以直接用體積公式,也可以先算出底面的面積,然后乘高。第四單元分數(shù)加減法1、分母相同的分數(shù)相加減,分母不變 ,分子相加減 ,得到的答案注意化為最簡分數(shù)。2、分母不相同的分數(shù)相加減,用兩個分母最小公倍數(shù)做公分母,把分母化成公分母（通分） ,再按同分母分數(shù)加減法進行計算。結(jié)果約成最簡分數(shù)。3、分子都是1,與分母互為質(zhì)數(shù)的分數(shù),分母的乘積作分母,分母的差或和作分子。6、像 1 這樣的分數(shù)是帶分數(shù) ,讀作：一又三分之二。7、帶分數(shù)化假分數(shù)的方法：分母乘以整數(shù)的積加上分子作分子,分母不變。8、假分數(shù)化帶分數(shù)的方法：分子除以分母,商作整數(shù)部分 ,余數(shù)作分子 ,

13、分母不變。9、分數(shù)加減混合運算與整數(shù)加減混合運算的計算順序相同。10、整數(shù)加法的交換律和結(jié)合律對分數(shù)加法同樣適用。第五單元方程（重點）用字母表示數(shù)加法交換律a+b=b+a 加法結(jié)合律a+b+c=a+(b+c) 9 / 12 乘法交換律ab=ba 乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc) 乘法分配律ac+bc=(a+b)c 在含有字母的式子中 ,數(shù)和字母、字母和字母之間的乘號可以記作“” ,也可以省略不寫,數(shù)通常寫在字母的前面。如：x 4 寫作 x 4 或者 4x。用字母可以表示一個變化的數(shù),可以表示數(shù)量關(guān)系 ,還可以表示年齡之間的差距。s 面積 s 路程 v 體積 v 速度 c 周長 t 時間“ a

14、a”表示兩個 a 相乘,它可以寫成a2 ,讀作“ a 的平方”。同樣,“ a a a”可以寫作 a3 ,讀作“ a 的三次方”或者“a 的立方”。用字母表示我們學過的一些計算公式：周長-c 面積-s 體積-v 正方形c=4a s=a2長方形c=2（a+b）s= ab 三角形s=ah 2 梯形s=(a+b)h 2 長方體底面積s=ab v=abh 10 / 12 如果我們用a 表示單價 ,b 表示數(shù)量 ,m 表示總價 ,它們之間的數(shù)量關(guān)系可以表示為：ab=m m a=b m b=a 等式像 40=55-15,a+b=c,s=a 2這些表示相等關(guān)系的式子都是等式。2、從書上的活動中發(fā)現(xiàn),當天平平衡

15、時 ,在天平的兩邊同時增加或減少相同克數(shù)的物體 ,天平仍然保持平衡。3、從書中的活動中發(fā)現(xiàn),當天平平衡時 ,在天平的兩邊的物體克數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù) ,天平仍然保持平衡。3、等式的兩邊同時加或減一個相同的數(shù),得到的結(jié)果仍然是等式；等式的兩邊同時乘或除以一個相同的數(shù)（0 不作除數(shù)） ,得到的結(jié)果仍然是等式。這就是等式的性質(zhì)。方程像 x+20=30,5y=15 這些含有未知數(shù)的等式叫做方程。當 x=10時,等式x+20=30 的左右兩邊相等 ,把 x=10 叫做方程 x+20=30 的解。方程一定是等式 ,等式不一定是方程。通常我們列方程時 ,未知數(shù)與已知數(shù)一樣參與列式。解方程11 / 12 求出方程的解的過程叫做解方程。解方程時 ,可以用等式的性質(zhì) ,可以用加減乘除各部分的關(guān)系。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解。解決問題列方程解決問題的步驟：讀題 ,理解題意。找等量關(guān)系。根據(jù)等量關(guān)系列方程解方程。解方程。檢驗、答2、快車行駛路程 +慢車行駛