江蘇省徐州市唐樓中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、江蘇省徐州市唐樓中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖所示是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 （ ）a. b.   c.   d. 參考答案：b略2. ，則的最小值是（   ）2           4       參考答案：c3. 已知函數(shù)，則（     ）a1 &#

2、160;             b1             c2019              d參考答案：d解：函數(shù)，故選：d 4. 已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的大致圖象是參考答案：d略5. 已知雙曲線（，）

3、與橢圓有共同焦點(diǎn)，且雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的方程為（   ）abcd 參考答案：d6. 在中，已知是邊上的一點(diǎn)，若，則（a）   （b）   （c）   （d）參考答案：b因為,所以,又,所以。7. 設(shè)函數(shù)，其中，為如圖所示的程序框圖中輸出的結(jié)果，則的展開式中常數(shù)項是 （    ） a      b     c       d參考答案

4、：b略8. 如圖，已知正四面體dabc（所有棱長均相等的三棱錐），p，q，r分別為ab，bc，ca上的點(diǎn)，ap=pb， ，分別記二面角dprq，dpqr，dqrp的平面角為，則a<<b<<c<<d<<參考答案：b試題分析：設(shè)o為三角形abc中心，則o到pq距離最小，o到pr距離最大，o到rq距離居中，而高相等，因此<<，因此選b.【名師點(diǎn)睛】立體幾何是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，也是高考重點(diǎn)考查的考點(diǎn)與熱點(diǎn)這類問題的設(shè)置一般有線面位置關(guān)系的證明與角度距離的計算等兩類問題解答第一類問題時一般要借助線面平行與垂直的判定定理進(jìn)行；解答第二類問題時

5、先建立空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用空間向量的坐標(biāo)形式及數(shù)量積公式進(jìn)行求解9. 下列各組中的兩個集合和，表示同一集合的是                                 （     ）    a  

6、60;             b    c       d參考答案：d10. 橢圓=1（ab0）的一個焦點(diǎn)為f1，若橢圓上存在一個點(diǎn)p，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段pf1相切于該線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】k4：橢圓的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)線段pf1的中點(diǎn)為m，另一個焦點(diǎn)f2，利用om是fpf2的中位線，以及橢圓的定義求出直角三角形omf1的三邊之長，使用勾股定理求

7、離心率【解答】解：設(shè)線段pf1的中點(diǎn)為m，另一個焦點(diǎn)f2，由題意知，om=b，又om是fpf1的中位線，om=pf2=b，pf2=2b，由橢圓的定義知  pf1=2apf2=2a2b，又mf1=pf1=（2a2b）=ab，又of1=c，直角三角形omf1中，由勾股定理得：（ab）2+b2=c2，又a2b2=c2，可得2a=3b，故有4a2=9b2=9（a2c2），由此可求得離心率 e=，故選：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在棱長為1的正方體ac1中，點(diǎn)p為側(cè)面bb1c1c內(nèi)一動點(diǎn)(含邊界)，若動點(diǎn)p始終滿足pabd1，則動點(diǎn)p的軌跡的長度為_參考答案：1

8、2. 如圖，求一個棱長為的正四面體的體積，可以看成一個棱長為1的正方體截去四個角后得到，類比這種方法，一個三對棱長相等的四面體abcd，其三對棱長分別為，則此四面體的體積為_； 參考答案：213. 垂直于直線x+2y-3=0且經(jīng)過點(diǎn)(2，1)的直線的方程           .參考答案：【答案解析】 解析：因為所求直線與直線x+2y-3=0垂直，所以所求直線的斜率為2，又所求直線過點(diǎn)（2,1），所以所求直線方程為：y-1=2(x-2),即.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)互相垂直的直線斜率乘積為-1，

9、得所求直線的斜率，再由直線方程的點(diǎn)斜式寫出直線方程.14. 設(shè)x，y滿足不等式組，則z=2x+y的最小值為參考答案：6【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【解答】解：不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=2x+z，平移直線y=2x+z，則由圖象可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點(diǎn)a時，直線y=2x+z的截距最小，此時z最小，由，解得，即a（4，2），此時z=2×4+2=6，故答案為：615. 從2男3女共5名同學(xué)中任選2名（每名同學(xué)被選中的機(jī)會均等），這2名都是男生或都是女生的概率等于參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計

10、算公式【分析】計算從2男3女5名學(xué)生中任選2名學(xué)生和選出的2名都是男同學(xué)或都是女同學(xué)的選法種數(shù)，利用古典概型概率公式計算可得答案【解答】解：從2男3女5名學(xué)生中任選2名學(xué)生有=10種選法；其中選出的2名都是女同學(xué)的有=3種選法，其中選出的2名都是男同學(xué)的有=1種選法，這2名都是男生或都是女生的概率是=，故答案為：16. 若圓的半徑為3,單位向量所在的直線與圓相切于定點(diǎn),點(diǎn)是圓上的動點(diǎn),則 的最大值為_參考答案：317. 一個正方體消去一個角所得的幾何體的三視圖如圖所示（圖中三個四邊形都是邊長為3的正方形），則該幾何體外接球的表面積為參考答案：27【考點(diǎn)】l!：由三視圖求面積、體積【專題】11

11、：計算題；31 ：數(shù)形結(jié)合；44 ：數(shù)形結(jié)合法；5q ：立體幾何【分析】由已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個正方體消去一個角，其外接球，即棱長為3的正方體的外接球，進(jìn)而得到答案【解答】解：由已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個正方體消去一個角，其外接球，即棱長為3的正方體的外接球，故該幾何體外接球的表面積s=3?32=27，故答案為：27三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知向量，函數(shù)f（x）=（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在上的值域；（2）在abc中，若f（a）=4，b=4，abc的面積為，求a的值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變

12、換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（1）運(yùn)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示和二倍角公式及兩角和的正弦公式，及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到所求；（2）運(yùn)用特殊角的正弦函數(shù)值，求得a，再由三角形的面積公式，可得c，再由余弦定理可得a【解答】解：（1）向量，函數(shù)f（x）=2+sin2x+2cos2x=3+sin2x+cos2x=3+2sin（2x+），可得函數(shù)f（x）的最小正周期為=，x，即有2x+（，可得sin（2x+）（，1，則在上的值域為（2，5；（2）在abc中，若f（a）=4，b=4，abc的面積為，可得3+2sin（2a+）=4，即sin（2a+）=，由0a，可得2a+，可得2a+=，即a=，

13、由=bcsina=?4c?sin=c，解得c=1，則a2=b2+c22bccosa=16+18×=13，即a=【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的化簡和求值，平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，以及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及三角形的面積公式和余弦定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題19. 設(shè)已知拋物線c：y2=2px的焦點(diǎn)為f1，過f1的直線l與曲線c相交于m，n兩點(diǎn)（1）若直線l的傾斜角為60°，且|mn|=，求p；（2）若p=2，橢圓+y2=1上兩個點(diǎn)p，q，滿足：p，q，f1三點(diǎn)共線且pqmn，求四邊形pmqn的面積的最小值參考答案：【分析】（1）直線l的方程為y=（x），代入拋物線方程

14、，利用弦長公式，求p；（2）分類討論，求出弦長，表示面積，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）直線l的方程為y=（x），代入拋物線方程，整理可得=0，xn+xm=，|mn|=，+p=，p=2；（2）當(dāng)直線mn斜率不存在時，直線pq斜率為0，此時|mn|=4，|pq|=2，spmqn=4當(dāng)直線mn斜率存在時，設(shè)方程為y=k（x1）（k0），代入拋物線可得k2x2（2k2+4）x+k2=0，xm+xn=+2，|mn|=+4由pqmn，可設(shè)pq的方程y=（x1），代入橢圓方程得（k2+2）x24x+22k2=0，xp+xq=，xpxq=，pq|=?=，s=，令t=1+k2（t1），s=4（1+）4，四邊形

15、pmqn的面積的最小值為420. 已知函數(shù)f（x）=lnx+（a1）x（a0）（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）試問在函數(shù)f（x）的圖象上是否存在a（x1，y1），b（x2，y2）（x1x2），使得f（x）在x0=處的切線l平行于ab，若存在，求出a，b點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求導(dǎo)f（x）=，從而確定導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，從而確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求導(dǎo)f（x0）=a+a1，求直線ab的斜率kab=+a1，從而可得=，再設(shè)=t，（t1），從而可得2=lnt，令g（t）=lnt2=lnt+2，從而解得【解答】解：（1）f（x）=lnx+（a1）x，f（x）=，又a0，當(dāng)x（0，1）時，f（x）0，當(dāng)x（1，+）時，f（x）0；故f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1），單調(diào)減區(qū)間為（1，+）；（2）f（x0）=f（）=a+a1，kab=+a1，由題意可得，a+a1=+a1；故=，故=，即設(shè)=t，（t1），則上式可化為=lnt，即2=lnt，令g（t）=lnt2=lnt+2，g（t）=0，故g（t）=lnt2在（0，+）上是增函數(shù)，而g（1）=0，故與x1x2相矛盾，故不存在【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用21. 已