2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第五章數(shù)列第1節(jié)數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法練習(xí)新人教A版

1、第五章 第 1 節(jié)數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法提筆能課時(shí)沖關(guān)基礎(chǔ)訓(xùn)練組an=寸 2n 1 = 3 5 = 45，得n= 23.(導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577429)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為 S，若a= 1，an+1= 3S(n1)，則a6等于解析：A 當(dāng)nl時(shí)，ai+1=3S，貝Van+2=3S+1，an+2an+1=3S+13S= 3an+1，即卩+2= 4an+1，該數(shù)列從第二項(xiàng)開(kāi)始是以 4 為公比的等比數(shù)列.當(dāng)n= 6 時(shí)，a6= 3x4= 3x4.（導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577430）對(duì)于數(shù)列an， “an+1|an| （n= 1,2，）”是“an為遞增數(shù)列”解析：B 當(dāng)an+1|(n= 1,2，)時(shí)，/1 a|

2、an,an+r, an為遞增數(shù)列.當(dāng)an為遞增數(shù)列時(shí)，若該數(shù)列為一 2,0,1，則a2|a1|不成立，即知：an+1|an|（n= 1,2，）不一定成立故綜上知，“an+1|an|（n= 1,2，）”是“an為遞增數(shù)列”的充分不必要條4.（導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577431）（2018 咸陽(yáng)市二模 ）已知正項(xiàng)數(shù)列an中，衛(wèi)+十.ann n+*2n打造能刀各個(gè)擊礦1.A.（導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577428）已知數(shù)列 1, 3，5，7，-,2n 1，貝 U 3 5 是它的（）22 項(xiàng)C.24 項(xiàng)D.第 28 項(xiàng)解析:B 觀察知已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=2n 1,2.A.43X44B. 3X4 +1C.45D. 45

3、+ 1又a2= 3S= 3ai= 3，an=n=1，3X4n2n23.A.必要不充分條B.充分不必要條件C. 必要條件D.既不充分也不必要條件A. an=nB.2an=nnC. an=D.an=-n n+ I解析：B Tai+a2+ u.:；an=2n n+兩式相減得：an=2 一二an=n1 2, (n2).-1X2又當(dāng)n= 1 時(shí)，ai= = 1, an=n2.n N*.故選 B.A.有最大項(xiàng)，沒(méi)有最小項(xiàng)B. 有最小項(xiàng)，沒(méi)有最大項(xiàng)C. 既有最大項(xiàng)又有最小項(xiàng)D.既沒(méi)有最大項(xiàng)也沒(méi)有最小項(xiàng)解析：C 數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an= ）一1一 ）一1，令t=嘗）一1,t （0,1 ,t是減函數(shù)，2f 1

4、; 1 貝yan=t一t=it 2 一 4，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知an先遞增后遞減.故有最大項(xiàng)和最小項(xiàng)，選C.16.（導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577433）（新課標(biāo)全國(guó)卷n）數(shù)列an滿(mǎn)足an+1=,a8= 2,貝Ua1=1 一an1 1 1 1解析：將a8= 2 代入an+1=，可求得a7= ：；再將a7=代入an+1=，可求得1 一an221 一an1a6=一 1;再將a6=一 1 代入an+1=，可求得a5= 2；由此可以推出數(shù)列an是一個(gè)周期1 一an1答案：-7.（導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577434）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和S= n2 9n,第k項(xiàng)滿(mǎn)足 5vak2),n n2_=n,5.（導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577432

5、）已知數(shù)列ad 的通項(xiàng)公式為an=4n-1則數(shù)列an（1數(shù)列，且周期為 3,所以a1=a7=-.n2時(shí)，an=SnSn-1= 2n 10,ai=S= 8 適合上式，an= 2n 10(n N),:.5v2k10v8,得 7.5vkv9.k=8.答案：8&(導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577435)下列關(guān)于星星的圖案構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是解析：從題圖中可觀察星星的構(gòu)成規(guī)律，n= 1 時(shí)，有 1 個(gè)；n= 2 時(shí)，有 3 個(gè)；n= 有 6個(gè)；n= 4 時(shí)，有 10 個(gè);9.（導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577436）數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=n2 7n+ 6.(1) 這個(gè)數(shù)列的第 4 項(xiàng)是多少？(2) 15

6、0 是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？若是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，它是第幾項(xiàng)?(3)該數(shù)列從第幾項(xiàng)開(kāi)始各項(xiàng)都是正數(shù)？2解：當(dāng)n= 4 時(shí)，a4= 4 4X7+ 6= 6.令an= 150 ,即卩n 7n+ 6 = 150,解得n= 16 或n= 9(舍去)，即 150 是這個(gè)數(shù)列的第 16 項(xiàng).令an=n7n+ 6 0,解得n 6 或nv1(舍去).從第 7 項(xiàng)起各項(xiàng)都是正數(shù).10.(導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577437)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S，且 S= |an 1(n N*).(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2) 在數(shù)列bn中，b1= 5,tb+1=bn+ ,求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式.3解：(1)當(dāng)n= 1 時(shí)，S= a1=尹

7、!一 1,所以a1= 2.3由 S= an 1,3 時(shí),“宀n答案：an=-n+12nn= 一n+123可知當(dāng)n2時(shí)，S1= an1 1,i3、（3一，得an= 1 an-1 1所以an= 3an1，又 a&0,an故an1豐0,所以=3,an1故數(shù)列an是首項(xiàng)為 2，公比為 3 的等比數(shù)列， 所以an=2*31.(2)由(1)知bn+1=bn+ 2n1. 當(dāng)n2時(shí)，bn=bn1+ 2 32,1b3=b2+ 2,b2=b1+2 3,將以上n 1 個(gè)式子相加并整理， 得bn=b+2X(3n2+-+31+30)n1=5+2X1-=3n1+4.1 3當(dāng)n= 1 時(shí)，31 1+ 4= 5=b1

8、, 所以bn= 31+ 4(n N).能力提升組11. (導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577438)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和S= 2an 1,則滿(mǎn)足的集合為()A. 1,2B. 1,2,3,4C. 1,2,3D. 1,2,4解析：B 因?yàn)?S= 2an 1, 所以當(dāng)n2時(shí)，S1= 2an-1 1,兩式相減得an= 2an 2an1,整理得an= 2an1,所以an是公比為 2 的等比數(shù)列，又因?yàn)閍1= 2a1 1，解得a1= 1, 故an的通項(xiàng)公式為an= 2n1.而2,即卩 2n1W2n,n所以有n= 1,2,3,4.12.(導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577439)若數(shù)列an滿(mǎn)足：a1=19,an+1=an 3(n N)n項(xiàng)和數(shù)值最大時(shí)，n的值為()A.6*2 的正整數(shù)n，則數(shù)列an的前B. 7C. 8解析：B Tai= 19,an+1an= 3,數(shù)列an是以 19 為首項(xiàng)，3 為公差的等差數(shù)列, an=19+(n1)x(3)=223n.設(shè)an的前k項(xiàng)和數(shù)值最大，ak0,22 3k0,則有*gk+1a1a2a3a4,*a5a6a7an1 (n N).數(shù)列an中的最大項(xiàng)為a5= 2，最小項(xiàng)為a4= 0.已知對(duì)任意的n N*,都有anWa6成立,12結(jié)合函數(shù)f(x) = 1+的單調(diào)性,