哈工大實(shí)驗(yàn)方法第一次大作業(yè)

1、實(shí)驗(yàn)方法及數(shù)字信號(hào)處理分析第一次大作業(yè)哈爾濱工業(yè)大學(xué)試驗(yàn)方法及數(shù)字信號(hào)處理分析 第一次大作業(yè)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 指導(dǎo)老師：包鋼 學(xué)生姓名：陳方鑫 學(xué)生學(xué)號(hào)：15S008043第一部分 作業(yè)題目1、 設(shè)計(jì)題目1、 雜波信號(hào)：2、 要求：（1）繪出雜波信號(hào)波形。（2）分別用FIR IIR濾波器設(shè)計(jì)低通和帶通濾波器，保留10Hz，80Hz頻率。繪出濾波后波形，并與理想波形比較。（3）在原信號(hào)加上白噪聲信號(hào)，再比較分析。第二部分 具體設(shè)計(jì)內(nèi)容第一節(jié) 卷積濾波器的設(shè)計(jì)一、低通濾波1、 低通濾波器參數(shù)計(jì)算（1）FIR 濾波頻率響應(yīng)：（2）低通期望頻率響應(yīng)：（3）通過(guò)、計(jì)算濾波因子 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，取可得近似理想

2、低通濾波器： （4）由于題目x（t）的最高頻率fmax=200?；诓蓸佣ɡ?， f>2fmax=400。本例取f=5fmax=1000。故 t=0.001s。2、 設(shè)計(jì)程序程序參數(shù)：；F=低通截止頻率；t=0:10-3:0.5;t1=10-3;F=20;x=sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*80*t)+sin(2*pi*200*t);x1=sin(2*pi*10*t);f(1)=2*F*t1;i=2;while i<60 f(i)=sin(2*pi*F*i*t1)/(pi*i); i=i+1;endfor k=61:440 y(k)=0; for i=1:60; y(

3、k)=f(i)*(x(k-i)+x(k+i)+y(k); endendy(length(t)=0;plot(t,x,'r',t,x1,'b',t,y,'k');legend('原圖','理想圖','濾波圖');title('F=20');xlabel('x');ylabel('y');3、 結(jié)果分析F=15放大圖F=20放大圖F=30放大圖分析：上圖展示了FIR低通濾波的總體情況，并分別對(duì)F取15,20,30值時(shí)做了對(duì)比研究。先從總體情況來(lái)看，濾波效果

4、是跟不錯(cuò)的，與理想波形相比，沒(méi)有相位差，幅值上也基本吻合，沒(méi)有嚴(yán)重的損失或疊加。從參數(shù)F的變化來(lái)看，由于理想波形的頻率時(shí)10Hz，當(dāng)F=15時(shí)，波形非常光滑，與理想波形幾乎重疊。而隨著F的增加，不斷加入高頻波形的幅值，使得波形的震蕩變得很嚴(yán)重，在圖形上表現(xiàn)為線條不光滑。當(dāng)F=30時(shí)，線條已經(jīng)變得很粗糙，震蕩十分嚴(yán)重。不過(guò)其總體趨勢(shì)沒(méi)有根本變化。二、帶通濾波1、帶通濾波器參數(shù)計(jì)算（1）FIR 濾波頻率響應(yīng)：（2）帶通期望頻率響應(yīng)：定義：中心頻率 半帶寬（3）通過(guò)、計(jì)算濾波因子 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，取可得近似理想低通濾波器：（4）由于題目x（t）的最高頻率fmax=200?；诓蓸佣ɡ?， f>2f

5、max=400。本例取f=5fmax=1000。故 t=0.001s。2、設(shè)計(jì)程序t=0:10-3:0.5;t1=10-3;F1=50;F2=110;F0=(F1+F2)/2;Ft=(F2-F1)/2;x=sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*80*t)+sin(2*pi*200*t);x1=sin(2*pi*80*t);f(1)=4*Ft*t1;i=2;while i<60 f(i)=sin(2*pi*Ft*i*t1)*cos(2*pi*F0*t1*i)*(2/(pi*i); i=i+1;endfor k=61:440 y(k)=0; for i=1:60; y(k)=f(i

6、)*(x(k-i)+x(k+i)+y(k); endendy(length(t)=0;plot(t,x,'r',t,x1,'b',t,y,'k');legend('原圖','理想圖','濾波圖');title('帶通 F1=50;F2=110');xlabel('x');ylabel('y');3、 結(jié)果分析F1=70，F(xiàn)2=90放大圖F1=60，F(xiàn)2=100放大圖F1=50，F(xiàn)2=110放大圖分析：上圖展示了FIR帶通濾波的總體情況，并分別帶通寬度|

7、F|=F2-F1=20、30、40時(shí)做了對(duì)比研究。先從總體情況來(lái)看，濾波效果是很不錯(cuò)的，與理想波形相比，沒(méi)有相位差，幅值上也基本吻合，沒(méi)有嚴(yán)重的幅值損失或疊加。從參數(shù)|F|的變化來(lái)看，理想波形的頻率是80Hz，但|F|在一定范圍的增加對(duì)波形總體影響不大，波形無(wú)論從光滑程度還是沖幅值畸變來(lái)看都沒(méi)有太大變化。 第二節(jié) 遞推濾波器的設(shè)計(jì)一、低通濾波1、低通濾波器參數(shù)計(jì)算（1）IIR 濾波頻率響應(yīng)：（2）帶通期望頻率響應(yīng)：（3）基于巴特沃斯函數(shù)設(shè)計(jì)的濾波器巴特沃斯函數(shù)： 其中（4） 二階IIR濾波器系數(shù) 由、可得對(duì)應(yīng)系數(shù)如下：可得近似理想低通濾波器：（5）由于題目x（t）的最高頻率fmax=200?；?/p>

8、于采樣定理， f>2fmax=400。本例取f=5fmax=1000。故 t=0.001s。2、 設(shè)計(jì)程序t=0:10-3:0.5;t1=10-3;F=25;x=sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*80*t)+sin(2*pi*200*t);x1=sin(2*pi*10*t);w=tan(pi*F*t1);f(1)=w2/(1+sqrt(2)*w+w2);f(2)=2*w2/(1+sqrt(2)*w+w2);f(3)=f(1);g(1)=-2*(1-w2)/(1+sqrt(2)*w+w2);g(2)=(1-sqrt(2)*w+w2)/(1+sqrt(2)*w+w2); y(2

9、)=0;for k=3:500 y(k)=f(1)*x(k)+f(2)*x(k-1)+f(3)*x(k-2)-g(1)*y(k-1)-g(2)*y(k-2);endy(length(t)=0;m(2)=0;for k=3:500 m(k)=f(1)*y(k)+f(2)*y(k-1)+f(3)*y(k-2)-g(1)*m(k-1)-g(2)*m(k-2);endm(length(t)=0;n(2)=0;for k=3:500 n(k)=f(1)*m(k)+f(2)*m(k-1)+f(3)*m(k-2)-g(1)*n(k-1)-g(2)*n(k-2);endn(length(t)=0;plot(t

10、,x,'r',t,x1,'b',t,y,'y',t,m,'k',t,n,'g');legend('原圖','理想圖','2階濾波圖','4階濾波圖','6階濾波圖');title('IIF 低通 F=25');xlabel('x');ylabel('y');3、 結(jié)果分析F=15放大圖F=20放大圖分析：上圖展示了用IIR濾波在2階、4階、六階不同情況下的對(duì)比，同時(shí)也比較了F取不同值時(shí)的濾

11、波情況。綜合分析可發(fā)現(xiàn)，在其他參數(shù)不變的情況下，F(xiàn)=15時(shí)，其幅值比理想波形小，而F=20時(shí)，幅值基本可以吻合。而在F不變的情況下，濾波的階數(shù)越高，波形的光滑程度越好。但同時(shí)波形有遲滯現(xiàn)象，階數(shù)越大，遲滯現(xiàn)象越嚴(yán)重。這是IIR低通濾波器與FIR濾波器最大的區(qū)別。二、帶通濾波1、帶通濾波器參數(shù)計(jì)算（1）IIR 濾波頻率響應(yīng)：（2）帶通期望頻率響應(yīng)：（3）基于巴特沃斯函數(shù)設(shè)計(jì)的濾波器巴特沃斯函數(shù)：（5） 帶通IIR濾波器系數(shù) 映射滿足要求 由、可得對(duì)應(yīng)系數(shù)如下：可得近似理想低通濾波器：（6）由于題目x（t）的最高頻率fmax=200?；诓蓸佣ɡ?， f>2fmax=400。本例取f=5fma

12、x=1000。故 t=0.001s。1、 程序設(shè)計(jì)clear;t=0:10-3:0.5;t1=10-3;F1=60;F2=100;x=sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*80*t)+sin(2*pi*200*t);x1=sin(2*pi*80*t);w=tan(pi*(F2-F1)*t1);b=cos(pi*(F2+F1)*t1)/cos(pi*(F2-F1)*t1);f(1)=w2/(1+sqrt(2)*w+w2);f(2)=0;f(3)=-2*w2/(1+sqrt(2)*w+w2);f(4)=0;f(5)=f(1);g(1)=-(4*b+2*sqrt(2)*w*b)/(1+sq

13、rt(2)*w+w2);g(2)=(4*b2+2-2*w2)/(1+sqrt(2)*w+w2);g(3)=(2*sqrt(2)*w*b-4*b)/(1+sqrt(2)*w+w2);g(4)=(1-sqrt(2)*w+w2)/(1+sqrt(2)*w+w2);y(4)=0;for k=5:500 y(k)=f(1)*x(k)+f(2)*x(k-1)+f(3)*x(k-2)+f(4)*x(k-3)+f(5)*x(k-4)-g(1)*y(k-1)-g(2)*y(k-2)-g(3)*y(k-3)-g(4)*y(k-4);endy(length(t)=0; m(4)=0;for k=5:500 m(k)

14、=f(1)*y(k)+f(2)*y(k-1)+f(3)*y(k-2)+f(4)*y(k-3)+f(5)*y(k-4)-g(1)*m(k-1)-g(2)*m(k-2)-g(3)*m(k-3)-g(4)*m(k-4);endm(length(t)=0;plot(t,x,'r',t,x1,'b',t,y,'y',t,m,'k');%plot(t,x,'r',t,x1,'b',t,y,'g');legend('原圖','理想圖','4階濾波圖'

15、,'8階濾波圖');title('IIF 帶通 F=25');xlabel('x');ylabel('y');3、 實(shí)驗(yàn)分析放大圖分析：由于之前低通分析，F(xiàn)IR帶通濾波器的F對(duì)波形影響不大，所以本處沒(méi)有羅列不同F(xiàn)的波形情況。同時(shí)計(jì)算出來(lái)的帶通是4階，所以進(jìn)一步做了8階的實(shí)驗(yàn)。分析可知，帶通同樣有遲滯現(xiàn)象，且階數(shù)越高，遲滯越嚴(yán)重，但是波形也越光滑?？傮w光滑程度比FIR效果好。3、 加入白噪聲后，圖形結(jié)果1、 原理：用0.5*rand（1）函數(shù)，添加一維的隨機(jī)數(shù)，放在x（t）后面，產(chǎn)生噪聲。2、程序：t=0:10-3:0.5;t1=1

16、0-3;F=25;x=sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*80*t)+sin(2*pi*200*t)+0.5*rand(1);x1=sin(2*pi*10*t);w=tan(pi*F*t1);f(1)=w2/(1+sqrt(2)*w+w2);f(2)=2*w2/(1+sqrt(2)*w+w2);f(3)=f(1);g(1)=-2*(1-w2)/(1+sqrt(2)*w+w2);g(2)=(1-sqrt(2)*w+w2)/(1+sqrt(2)*w+w2); y(2)=0;for k=3:500 y(k)=f(1)*x(k)+f(2)*x(k-1)+f(3)*x(k-2)-g(1)*y

17、(k-1)-g(2)*y(k-2);endy(length(t)=0;m(2)=0;for k=3:500 m(k)=f(1)*y(k)+f(2)*y(k-1)+f(3)*y(k-2)-g(1)*m(k-1)-g(2)*m(k-2);endm(length(t)=0;n(2)=0;for k=3:500 n(k)=f(1)*m(k)+f(2)*m(k-1)+f(3)*m(k-2)-g(1)*n(k-1)-g(2)*n(k-2);endn(length(t)=0; plot(t,x,'r',t,x1,'b',t,y,'y',t,m,'k',t,n,'g');legend('原圖','理想圖','2階濾波圖','4階濾波圖','6階濾波圖');title('含有白噪聲的 IIF 低通');xlabel('x');ylabel('y');3、結(jié)果分析放大圖可見(jiàn)加入白噪聲后，圖形無(wú)明顯變化，該濾波器可以濾出白噪聲。第三節(jié) 試驗(yàn)總結(jié)本次實(shí)驗(yàn)總體比較成功，濾波效果較好?？偨Y(jié)的規(guī)律如下。1. 比較發(fā)現(xiàn)，低通濾波器對(duì)F比帶通敏感