七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 3.1.1 一元一次方程 ppt課件

1、3.1.1 一元一次方程1.1.了解方程、一元一次方程、方程的解和解方程的相關(guān)概念，了解方程、一元一次方程、方程的解和解方程的相關(guān)概念，且能識(shí)別一元一次方程且能識(shí)別一元一次方程.(.(重點(diǎn)重點(diǎn)) )2.2.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否為方程的解會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否為方程的解.(.(重點(diǎn)重點(diǎn)) )3.3.能根據(jù)問(wèn)題設(shè)未知數(shù)，并列出方程能根據(jù)問(wèn)題設(shè)未知數(shù)，并列出方程.(.(重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn)) )1.1.七年級(jí)七年級(jí)(2)(2)班分成兩個(gè)小組進(jìn)行課外活動(dòng)，第一小組班分成兩個(gè)小組進(jìn)行課外活動(dòng)，第一小組2626人，人，第二小組第二小組2222人，根據(jù)學(xué)?；顒?dòng)器材的數(shù)量，要將第一小組人人，根據(jù)學(xué)校活動(dòng)器材的數(shù)量，要將

2、第一小組人數(shù)調(diào)整為第二小組人數(shù)的一半，應(yīng)該從第一小組調(diào)多少人到數(shù)調(diào)整為第二小組人數(shù)的一半，應(yīng)該從第一小組調(diào)多少人到第二小組？第二小組？【思考】【思考】(1)(1)調(diào)整后兩小組人數(shù)有什么關(guān)系？調(diào)整后兩小組人數(shù)有什么關(guān)系？提示：提示：調(diào)整后第一小組人數(shù)調(diào)整后第一小組人數(shù)2=2=調(diào)整后第二小組人數(shù)調(diào)整后第二小組人數(shù). .(2)(2)若從第一小組調(diào)若從第一小組調(diào)x x人到第二小組，那么第一、二小組調(diào)整后人到第二小組，那么第一、二小組調(diào)整后的人數(shù)分別為多少？的人數(shù)分別為多少？提示：提示：第一小組為第一小組為(26-x)(26-x)，第二小組為，第二小組為(22+x).(22+x).(3)(3)你能用等式

3、表示兩小組人數(shù)間的關(guān)系嗎？你能用等式表示兩小組人數(shù)間的關(guān)系嗎？提示：提示：(26-x)(26-x)2=22+x.2=22+x.【總結(jié)】【總結(jié)】含有含有_的等式叫方程的等式叫方程. .未知數(shù)未知數(shù)2.2.已知方程：已知方程：2x=52x=5，y+9=0y+9=0，【思考】【思考】(1)(1)觀察上面的三個(gè)方程，每個(gè)方程含有未知數(shù)的個(gè)數(shù)觀察上面的三個(gè)方程，每個(gè)方程含有未知數(shù)的個(gè)數(shù)是多少？是多少？提示：提示：每個(gè)方程都含有每個(gè)方程都含有1 1個(gè)未知數(shù)個(gè)未知數(shù). .(2)(2)每個(gè)未知數(shù)的次數(shù)分別是多少？每個(gè)未知數(shù)的次數(shù)分別是多少？提示：提示：每個(gè)未知數(shù)的次數(shù)都是每個(gè)未知數(shù)的次數(shù)都是1.1.(3)(3

4、)等號(hào)兩邊的式子等號(hào)兩邊的式子_整式整式.(.(填填“是是”或或“不是不是”) )1x 13x 6.2是是【總結(jié)】【總結(jié)】1.1.一元一次方程的定義：只含有一元一次方程的定義：只含有_個(gè)未知數(shù)個(gè)未知數(shù)( (元元) )，未知數(shù)的次數(shù)都是未知數(shù)的次數(shù)都是_，等號(hào)兩邊都是，等號(hào)兩邊都是_，這樣的方程叫做，這樣的方程叫做一元一次方程一元一次方程. .2.2.解方程與方程的解：解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊解方程與方程的解：解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的相等的_的值，這個(gè)值就是方程的解的值，這個(gè)值就是方程的解. .一一1 1整式整式未知數(shù)未知數(shù) ( (打打“”或或“”)”)(1)4x+7(

5、1)4x+7是方程是方程.( ).( )(2)2x+y=3(2)2x+y=3是方程是方程.( ).( )(3)(3)未知數(shù)的次數(shù)是一次的方程是一元一次方程未知數(shù)的次數(shù)是一次的方程是一元一次方程.( ).( )(4)x=2(4)x=2是方程是方程6x-12=06x-12=0的解的解.( ).( )知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 1 1 一元一次方程的有關(guān)概念一元一次方程的有關(guān)概念【例【例1 1】若若(m-1)x(m-1)x|m|m|+5=0+5=0是關(guān)于是關(guān)于x x的一元一次方程的一元一次方程. .(1)(1)求求m m的值，并寫(xiě)出這個(gè)方程的值，并寫(xiě)出這個(gè)方程. .(2)(2)判斷判斷x=1,x=2.5,x=3x

6、=1,x=2.5,x=3是否是方程的解是否是方程的解. .【教你解題】【教你解題】【總結(jié)提升】【總結(jié)提升】1.1.判斷一元一次方程的三個(gè)條件判斷一元一次方程的三個(gè)條件(1)(1)必須只含有一個(gè)未知數(shù)必須只含有一個(gè)未知數(shù). .(2)(2)未知數(shù)的次數(shù)都是未知數(shù)的次數(shù)都是1.1.(3)(3)等號(hào)兩邊都是整式等號(hào)兩邊都是整式. .2.2.判斷方程解的三個(gè)步驟判斷方程解的三個(gè)步驟(1)(1)代：把所給未知數(shù)的值分別代入方程等號(hào)的左右兩邊代：把所給未知數(shù)的值分別代入方程等號(hào)的左右兩邊. .(2)(2)算：計(jì)算等號(hào)左右兩邊的值算：計(jì)算等號(hào)左右兩邊的值. .(3)(3)判：若左邊判：若左邊= =右邊，則是方

7、程的解；若左邊右邊，則是方程的解；若左邊右邊，則不是右邊，則不是方程的解方程的解. .知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 2 2 列一元一次方程列一元一次方程【例【例2 2】(2012(2012銅仁中考銅仁中考) )銅仁市對(duì)城區(qū)主干道進(jìn)行綠化，計(jì)銅仁市對(duì)城區(qū)主干道進(jìn)行綠化，計(jì)劃把某一段公路的一側(cè)全部栽上桂花樹(shù)，要求路的兩端各栽一劃把某一段公路的一側(cè)全部栽上桂花樹(shù)，要求路的兩端各栽一棵，并且每?jī)煽脴?shù)的間隔相等棵，并且每?jī)煽脴?shù)的間隔相等. .如果每隔如果每隔5 5米栽米栽1 1棵，則樹(shù)苗缺棵，則樹(shù)苗缺2121棵；如果每隔棵；如果每隔6 6米栽米栽1 1棵，則樹(shù)苗正好用完棵，則樹(shù)苗正好用完. .設(shè)原有樹(shù)苗設(shè)原有樹(shù)苗x x

8、棵，棵，則根據(jù)題意列出方程正確的是則根據(jù)題意列出方程正確的是( )( )A.5(x+21-1)=6(x-1) B.5(x+21)=6(x-1)A.5(x+21-1)=6(x-1) B.5(x+21)=6(x-1)C.5(x+21-1)=6x D.5(x+21)=6xC.5(x+21-1)=6x D.5(x+21)=6x【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)先根據(jù)“總間隔數(shù)總間隔數(shù)= =總棵數(shù)總棵數(shù)-1”-1”用含用含x x的代數(shù)式表的代數(shù)式表示出兩種情況的總間隔數(shù)，再根據(jù)相等關(guān)系：示出兩種情況的總間隔數(shù)，再根據(jù)相等關(guān)系：“公路長(zhǎng)公路長(zhǎng)= =總間總間隔數(shù)隔數(shù)相鄰兩樹(shù)的距離相鄰兩樹(shù)的距離”，列出方程，列出

9、方程. .【自主解答】【自主解答】選選A.A.每隔每隔5 5米栽米栽1 1棵的總間隔數(shù)為棵的總間隔數(shù)為:(x+21-1),:(x+21-1),公路公路長(zhǎng)為：長(zhǎng)為：5(x+21-1)5(x+21-1)；每隔；每隔6 6米栽米栽1 1棵的總間隔數(shù)為棵的總間隔數(shù)為:(x-1),:(x-1),公路長(zhǎng)公路長(zhǎng)為：為：6(x-1)6(x-1)，則方程為：，則方程為：5(x+21-1)= 6(x-1).5(x+21-1)= 6(x-1).【總結(jié)提升】【總結(jié)提升】列方程的三個(gè)步驟列方程的三個(gè)步驟1.1.設(shè)：恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)，分直接設(shè)和間接設(shè)：直接設(shè)就是問(wèn)什么設(shè)：恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)，分直接設(shè)和間接設(shè)：直接設(shè)就是問(wèn)什么設(shè)什么

10、；間接設(shè)就是如果設(shè)所求問(wèn)題不利于列方程時(shí)，要設(shè)問(wèn)設(shè)什么；間接設(shè)就是如果設(shè)所求問(wèn)題不利于列方程時(shí)，要設(shè)問(wèn)題中一個(gè)恰當(dāng)?shù)牧繛槲粗獢?shù)題中一個(gè)恰當(dāng)?shù)牧繛槲粗獢?shù). .2.2.找：找相等關(guān)系找：找相等關(guān)系. .例如例如, ,問(wèn)題中的某個(gè)量能用不同方式表示、問(wèn)題中的某個(gè)量能用不同方式表示、總量等于各分量的和等總量等于各分量的和等. .3.3.列：列方程，把問(wèn)題中的有關(guān)量用代數(shù)式表示，根據(jù)相等關(guān)列：列方程，把問(wèn)題中的有關(guān)量用代數(shù)式表示，根據(jù)相等關(guān)系寫(xiě)出等式系寫(xiě)出等式. .題組一：題組一：一元一次方程的有關(guān)概念一元一次方程的有關(guān)概念1.1.下列方程為一元一次方程的是下列方程為一元一次方程的是( )( )A.x+

11、5=y+4 A.x+5=y+4 B. B.C.xC.x2 2-x=1 D.x=0-x=1 D.x=0【解析解析】選選D.D.選項(xiàng)選項(xiàng)A A有兩個(gè)未知數(shù)；選項(xiàng)有兩個(gè)未知數(shù)；選項(xiàng)B B中的中的 不是整式；不是整式；選項(xiàng)選項(xiàng)C C中未知數(shù)的最高次數(shù)是中未知數(shù)的最高次數(shù)是2 2，故，故A A，B B，C C都不是一元一次方都不是一元一次方程，選項(xiàng)程，選項(xiàng)D D符合一元一次方程的定義符合一元一次方程的定義. .11x 11x 1【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】已知下列方程：已知下列方程：x-2= x-2= 0.3x=1;0.3x=1;x x2 2-4x=3;-4x=3;x=0;x=0;x+2y=0,x+2y=0

12、,其中是一元一次方程的有其中是一元一次方程的有( )( )A.2A.2個(gè)個(gè) B.3B.3個(gè)個(gè) C.4C.4個(gè)個(gè) D.5D.5個(gè)個(gè)【解析】【解析】選選B.B.按照一元一次方程的定義，按照一元一次方程的定義，為一元一次方為一元一次方程，故共有程，故共有3 3個(gè)個(gè). .3;xx5;22.2.下列方程中，解為下列方程中，解為x=3x=3的是的是( )( )A.6x=2 B.3x-9=0A.6x=2 B.3x-9=0C. D.5x+15=0C. D.5x+15=0【解析】【解析】選選B.B.把把x=3x=3分別代入四個(gè)方程，只有方程分別代入四個(gè)方程，只有方程3x-9=03x-9=0左右左右兩邊相等兩邊相

13、等. .1x 083.(20123.(2012重慶中考重慶中考) )關(guān)于關(guān)于x x的方程的方程2x+a-9=02x+a-9=0的解是的解是x=2x=2，則，則a a的的值為值為( )( )A.2 B.3 C.4 D.5A.2 B.3 C.4 D.5【解析】【解析】選選D.D.把把x=2x=2代入方程代入方程2x+a2x+a9=09=0得得2 22 2a a9=09=0，所以，所以a=5.a=5.4.4.關(guān)于關(guān)于x x的方程的方程x xn-1n-1+5=0+5=0是一元一次方程，求是一元一次方程，求n n的值的值. .【解析】【解析】由題意由題意n-1=1,n-1=1,故故n=2.n=2.5.5

14、.已知已知y=1y=1是方程是方程my=y+2my=y+2的解，求的解，求m m2 2-3m+1-3m+1的值的值. .【解析】【解析】因?yàn)橐驗(yàn)閥=1y=1是方程是方程my=y+2my=y+2的解，的解，所以所以m=1+2m=1+2，故，故m=3,m=3,當(dāng)當(dāng)m=3m=3時(shí)，時(shí)，m m2 2-3m+1=9-3-3m+1=9-33+1=1.3+1=1.題組二：題組二：列一元一次方程列一元一次方程1.“1.“五一五一”期間，某電器按成本價(jià)提高期間，某電器按成本價(jià)提高30%30%后標(biāo)價(jià)，再打后標(biāo)價(jià)，再打8 8折折( (標(biāo)價(jià)的標(biāo)價(jià)的80%)80%)銷(xiāo)售，售價(jià)為銷(xiāo)售，售價(jià)為2 0802 080元元. .

15、設(shè)該電器的成本價(jià)為設(shè)該電器的成本價(jià)為x x元，元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是根據(jù)題意，下面所列方程正確的是( )( )A.x(1+30%)A.x(1+30%)80%=2 08080%=2 080B.x30%80%=2 080B.x30%80%=2 080C.2 080C.2 08030%30%80%=x80%=xD.x30%=2 080D.x30%=2 08080%80%【解析】【解析】選選A.A.因?yàn)樵撾娖鞯某杀緝r(jià)為因?yàn)樵撾娖鞯某杀緝r(jià)為x x元，提高元，提高30%30%后的標(biāo)價(jià)是后的標(biāo)價(jià)是(1+30%)x(1+30%)x，再打，再打8 8折的售價(jià)為折的售價(jià)為(1+30%)(1+30%)8

16、0%x,80%x,所以所以x(1+30%)x(1+30%)80%=2 080.80%=2 080.2.2.甲乙兩數(shù)的和為甲乙兩數(shù)的和為1010，并且甲比乙大，并且甲比乙大2 2，求甲、乙兩數(shù)，求甲、乙兩數(shù). .下面所下面所列方程正確的是列方程正確的是( )( )A.A.設(shè)乙數(shù)為設(shè)乙數(shù)為x x，則，則x+2=10 x+2=10B.B.設(shè)乙數(shù)為設(shè)乙數(shù)為x x，則，則(x-2)+x=10(x-2)+x=10C.C.設(shè)甲數(shù)為設(shè)甲數(shù)為x x，則，則(x+2)+x=10(x+2)+x=10D.D.設(shè)乙數(shù)為設(shè)乙數(shù)為x x，則，則(x+2)+x=10(x+2)+x=10【解析】【解析】選選D.D.設(shè)乙數(shù)為設(shè)乙

17、數(shù)為x x，則甲數(shù)為，則甲數(shù)為x+2x+2，故，故(x+2)+x=10.(x+2)+x=10.【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】x x的的8 8倍加上倍加上4 4與與x x的的9 9倍相等，則所列方程為倍相等，則所列方程為_(kāi)._.【解析】【解析】x x的的8 8倍加上倍加上4 4用式子表示為用式子表示為8x+4,x8x+4,x的的9 9倍用式子表示為倍用式子表示為9x9x，所以，所以8x+4=9x.8x+4=9x.答案：答案：8x+4=9x8x+4=9x3.(20123.(2012湘潭中考湘潭中考) )湖南省湖南省20112011年赴臺(tái)旅游人數(shù)年赴臺(tái)旅游人數(shù)7.67.6萬(wàn)人萬(wàn)人. .我市我市某九年級(jí)一學(xué)

18、生家長(zhǎng)準(zhǔn)備中考后全家某九年級(jí)一學(xué)生家長(zhǎng)準(zhǔn)備中考后全家3 3人去臺(tái)灣旅游，計(jì)劃花人去臺(tái)灣旅游，計(jì)劃花費(fèi)費(fèi)20 00020 000元元. .設(shè)每人向旅行社繳納設(shè)每人向旅行社繳納x x元費(fèi)用后，共剩元費(fèi)用后，共剩5 0005 000元用元用于購(gòu)物和品嘗臺(tái)灣美食于購(gòu)物和品嘗臺(tái)灣美食. .根據(jù)題意，列出方程為根據(jù)題意，列出方程為_(kāi)._.【解析】【解析】每人向旅行社繳納每人向旅行社繳納x x元費(fèi)用后還剩元費(fèi)用后還剩(20 000-3x)(20 000-3x)元，所元，所以以20 000-3x=5 000.20 000-3x=5 000.答案：答案：20 000-3x=5 00020 000-3x=5 00

19、04.4.爸爸今年爸爸今年3737歲，是兒子年齡的歲，是兒子年齡的3 3倍還多倍還多1 1歲，設(shè)兒子歲，設(shè)兒子x x歲，列歲，列方程為方程為_(kāi)._.【解析】【解析】因?yàn)閮鹤右驗(yàn)閮鹤觴 x歲，所以爸爸歲，所以爸爸3x+13x+1歲，所以歲，所以3x+1=37.3x+1=37.答案：答案：3x+1=373x+1=375.5.七年級(jí)七年級(jí)(1)(1)班部分同學(xué)計(jì)劃一起租車(chē)秋游，租車(chē)費(fèi)人均班部分同學(xué)計(jì)劃一起租車(chē)秋游，租車(chē)費(fèi)人均1515元；元；后來(lái)又有后來(lái)又有4 4名同學(xué)加入，總租車(chē)費(fèi)不變，結(jié)果人均少花名同學(xué)加入，總租車(chē)費(fèi)不變，結(jié)果人均少花3 3元，設(shè)元，設(shè)原來(lái)有原來(lái)有x x名學(xué)生，可列方程為名學(xué)生，可列方程為_(kāi)._.【解析】【解析】原來(lái)總租車(chē)費(fèi)為原來(lái)總租車(chē)費(fèi)為15x15x，加入，加入4 4名同學(xué)后的總租車(chē)費(fèi)為名同學(xué)后的總租車(chē)費(fèi)為(15-3)(x+4),(15-3)(x+4),故方程為故方程為(