指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、（一）指數(shù)及指數(shù)函數(shù)1根式（1）根式的概念n為奇數(shù)n為偶數(shù)（2）兩個(gè)重要公式（注意必須使有意義）。2有理數(shù)指數(shù)冪（1）冪的有關(guān)概念正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:;正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪: 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.注：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及根式可以互化，通常利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行根式的運(yùn)算。（2）有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)aras=ar+s(a>0,r、sQ);(ar)s=ars(a>0,r、sQ);(ab)r=arbs(a>0,b>0,rQ);.3指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì) y=axa>10<a<1圖象定義域R值域（0，+）性質(zhì)（1）過定點(diǎn)（0，1）（2）當(dāng)x>

2、0時(shí)，y>1;x<0時(shí),0<y<1(2) 當(dāng)x>0時(shí)，0<y<1;x<0時(shí), y>1(3)在（-，+）上是增函數(shù)（3）在（-，+）上是減函數(shù)注：如圖所示，是指數(shù)函數(shù)（1）y=ax,（2）y=bx,（3）,y=cx（4）,y=dx的圖象，如何確定底數(shù)a,b,c,d及1之間的大小關(guān)系？提示：在圖中作直線x=1，及它們圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為它們各自底數(shù)的值，即c1>d1>1>a1>b1,c>d>1>a>b。即無論在軸的左側(cè)還是右側(cè)，底數(shù)按逆時(shí)針方向變大。（二）對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)1、對(duì)數(shù)的概念（1）對(duì)數(shù)的定

3、義如果，那么數(shù)叫做以為底，的對(duì)數(shù)，記作，其中叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)。（2）幾種常見對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)形式特點(diǎn)記法一般對(duì)數(shù)底數(shù)為常用對(duì)數(shù)底數(shù)為10自然對(duì)數(shù)底數(shù)為e 2、對(duì)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則（1）對(duì)數(shù)的性質(zhì)（）：，。（2）對(duì)數(shù)的重要公式：換底公式：；（3）對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則：如果，那么3、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)圖象性質(zhì)（1）定義域：（0,+）（2）值域：R（3）當(dāng)x=1時(shí)，y=0即過定點(diǎn)（1，0）（4）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（4）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（5）在（0,+）上為增函數(shù)（5）在（0,+）上為減函數(shù)注：確定圖中各函數(shù)的底數(shù)a，b，c，d及1的大小關(guān)系提示：作一直線y=1，該直線及四個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為它們相應(yīng)的底

4、數(shù)。0<c<d<1<a<b.4、反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax及對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱。（三）冪函數(shù)1、冪函數(shù)的定義形如y=x（aR）的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，為常數(shù)注：冪函數(shù)及指數(shù)函數(shù)有本質(zhì)區(qū)別在于自變量的位置不同，冪函數(shù)的自變量在底數(shù)位置，而指數(shù)函數(shù)的自變量在指數(shù)位置。2、冪函數(shù)的圖象注：在上圖第一象限中如何確定y=x3，y=x2，y=x，y=x-1方法：可畫出x=x0；當(dāng)x0>1時(shí)，按交點(diǎn)的高低，從高到低依次為y=x3，y=x2， y=x， y=x-1；當(dāng)0<x0<1時(shí)，按交點(diǎn)的高低，從高到低依次為y=x-1，y=x， y=x2，y=x3。3、冪函數(shù)的性質(zhì)y=xy=x2y=x3y=x-1定義域RRR0，）值域R0