江蘇省南京市高一下期末數(shù)學(xué)試卷((有答案))

1、. . 江蘇省南京市高一第二學(xué)期期末考試數(shù) 學(xué) 試 卷一、填空題（共14 小題，每小題 5 分，滿分 70分）1 （5 分）直線 y=x2 的傾斜角大小為2 （5 分）若數(shù)列 an滿足 a1=1，且 an+1=2an，nn*，則 a6的值為3 （5 分）直線 3x4y12=0在 x 軸、y 軸上的截距之和為4 （5 分）在 abc中，若 a=，b=，a=120 ，則 b 的大小為5 （5 分）不等式（ x1） （x+2）0 的解集是6 （5 分）函數(shù) y=sinxcosx的最大值為7 （5 分）若函數(shù) y=x+，x（ 2，+） ，則該函數(shù)的最小值為8 （5 分）如圖，若正四棱錐pabcd的底面

2、邊長為2，斜高為，則該正四棱錐的體積為9 （5 分）若 sin（ +）=， （，） ，則 cos 的值為10 （5 分）已知 a，b，c 是三條不同的直線， ， ， 是三個不同的平面，那么下列命題中正確的序號為若 ac，bc，則 ab；若 ， ，則 ；若 a ，b ，則 ab；若 a ， ，則 11 （5 分）設(shè)等比數(shù)列 an的公比 q，前 n 項和為 sn若 s3，s2，s4成等差數(shù)列，則實數(shù)q 的值為12 （5 分）已知關(guān)于 x 的不等式（x1） （x2a）0 （ar）的解集為 a，集合 b= （2，3） 若b? a，則 a 的取值范圍為13 （5 分）已知數(shù)列 an 滿足 a1=1，且

3、an+1an=2n，nn*，若+193n 對任意 nn*都成立，則實數(shù) 的取值范圍為. . 14 （5 分）若實數(shù) x，y 滿足 xy0，且+=1，則 x+y 的最小值為二、解答題（共6 小題，滿分 90 分）15 （14 分）已知 sin = ， （， ） （1）求 sin（ ）的值；（2）求 tan2 的值16 （14 分）如圖，直三棱柱 abc a1b1c1中，ca=cb ，m，n，p分別為 ab，a1c1，bc的中點求證： （1）c1p平面 mnc；（2）平面 mnc平面 abb1a117 （14 分）已知三角形的頂點分別為a（1，3） ，b（3，2） ，c （1，0）（1）求 bc邊

4、上高的長度；（2）若直線 l 過點 c，且在 l 上不存在到 a，b兩點的距離相等的點，求直線l 的方程18（16 分）如圖，在圓內(nèi)接 abc ， a， b， c所對的邊分別為 a， b， c， 滿足 acosc +ccosa=2bcosb （1）求 b的大??；（2）若點 d 是劣弧上一點， ab=3 ，bc=2 ，ad=1，求四邊形 abcd的面積19 （16 分）某商場在一部向下運行的手扶電梯終點的正上方豎直懸掛一幅廣告畫如圖，該電梯的高 ab為 4 米， 它所占水平地面的長ac為 8 米該廣告畫最高點 e到地面的距離為 10.5米最低點 d 到地面的距離 6.5 米假設(shè)某人的眼睛到腳底的

5、距離mn 為 1.5 米，他豎直站在. . 此電梯上觀看 de的視角為 （1）設(shè)此人到直線 ec的距離為 x 米，試用 x 表示點 m 到地面的距離；（2）此人到直線 ec的距離為多少米，視角最大？20 （16分）已知等差數(shù)列 an和等比數(shù)列 bn，其中 an的公差不為 0設(shè) sn是數(shù)列 an的前n 項和若 a1，a2，a5是數(shù)列 bn 的前 3 項，且 s4=16（1）求數(shù)列 an和bn 的通項公式；（2）若數(shù)列 為等差數(shù)列，求實數(shù)t；（3）構(gòu)造數(shù)列 a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3， ，ak，b1，b2， ，bk， ，若該數(shù)列前n 項和 tn=1821，求 n 的值.

6、. 江蘇省南京市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（共14 小題，每小題 5 分，滿分 70分）1 （5 分）直線 y=x2 的傾斜角大小為60 【解答】 解：由題意得：直線的斜率是：k=，設(shè)傾斜角等于 ，則 0 180 ，且 tan=，=60，故答案為60 2 （5 分）若數(shù)列 an滿足 a1=1，且 an+1=2an，nn*，則 a6的值為32【解答】 解：數(shù)列 an 滿足 a1=1，且 an+1=2an，nn*，則 a6=125=32故答案為： 323 （5 分）直線 3x4y12=0在 x 軸、y 軸上的截距之和為1【解答】 解：直線 3x4y12=0化為截距式：=1，

7、直線 3x4y12=0在 x 軸、y 軸上的截距之和 =43=1故答案為： 14 （5 分）在 abc中，若 a=，b=，a=120 ，則 b 的大小為45 【解答】 解： a=，b=，a=120 ，由正弦定理，可得： sinb=，ba，b為銳角，b=45 故答案為： 45 5 （5 分）不等式（ x1） （x+2）0 的解集是（2，1）【解答】 解：方程（ x1） （x+2）=0 的兩根為 1、2，又函數(shù) y=（x1） （x+2）的圖象開口向上，. . （x1） （x+2）0 的解集是（ 2，1） ，故答案為：（2，1） 6 （5 分）函數(shù) y=sinxcosx的最大值為【解答】 解： y=

8、sinxcosx=函數(shù) y=sinxcosx的最大值為故答案為：7 （5 分）若函數(shù) y=x+，x（ 2，+） ，則該函數(shù)的最小值為4【解答】 解： x（ 2，+） ，x+20y=x+=x+2+222=62=4，當(dāng)且僅當(dāng) x=1時取等號，故該函數(shù)的最小值為4，故答案為： 48 （5 分）如圖，若正四棱錐pabcd的底面邊長為2，斜高為，則該正四棱錐的體積為【解答】 解：如圖，正四棱錐的高po ，斜高 pe ，則有 po=，. . 正四棱錐的體積為v=2，故答案為：9 （5 分）若 sin（ +）=， （，） ，則 cos 的值為【解答】 解：sin（ +）=，利用和與差構(gòu)造即可求解 （，） ，

9、 +（， ）cos（ +）=那 么 ： cos=cos （ +） =cos（ +） cos+sinsin （ +）=故答案為：10 （5 分）已知 a，b，c 是三條不同的直線， ， ， 是三個不同的平面，那么下列命題中正確的序號為若 ac，bc，則 ab；若 ， ，則 ；若 a ，b ，則 ab；若 a ， ，則 【解答】 解：由 a，b，c 是三條不同的直線， ， ， 是三個不同的平面，知：在中，若 ac，bc，則 a 與 b 相交、平行或異面，故錯誤；在中，若 ， ，則 與 相交或平行，故錯誤；在中，若 a ，b ，則由線面垂直的性質(zhì)定理得ab，故正確；在中，若 a ， ，則由面面平行的

10、判定定理得 ，故正確. . 故答案為：11 （5 分）設(shè)等比數(shù)列 an的公比 q，前 n 項和為 sn若 s3，s2，s4成等差數(shù)列，則實數(shù)q 的值為2【解答】 解： s3，s2，s4成等差數(shù)列， 2s2=s3+s4，2a3+a4=0，可得 q=2故答案為： 212 （5 分）已知關(guān)于 x 的不等式（x1） （x2a）0 （ar）的解集為 a，集合 b= （2，3） 若b? a，則 a 的取值范圍為（， 1 【解答】 解：關(guān)于 x 的不等式（ x1） （x2a）0（ar）的解集為 a，2a1 時，a=（， 1）（ 2a，+） ，b? a，2a2，聯(lián)立，解得2a1 時，a=（， 2a）（ 1，+

11、） ，滿足 b? a，由 2a1，解得 a綜上可得： a 的取值范圍為（， 1 故答案為：（， 1 13 （5 分）已知數(shù)列 an 滿足 a1=1，且 an+1an=2n，nn*，若+193n 對任意 nn*都成立，則實數(shù) 的取值范圍為（， 8 【解答】 解： a1=1，且 an+1an=2n，nn*，即 n2 時，anan1=2n1an=（anan1）+（an1an2）+ +（a2a1）+a1=2n1+2n2+ +2+1=2n1+193n，化為： =f（n） +193n 對任意 nn*都成立， ? f（n）min由 f（n）0，可得 n，因此 n6 時，f（n）0；n7 時，f（n）0f（n

12、+1）f（n）=0，解得 nf（1）f（2）f（3）f（4）f（5）f（6） ，. . 可得 f（n）min=f（5）=8則實數(shù) 的取值范圍為（， 8 故答案為：（， 8 14 （5 分）若實數(shù) x，y 滿足 xy0，且+=1，則 x+y 的最小值為【解答】 解：實數(shù) x，y 滿足 xy0，且+=1，則x+y=當(dāng)且僅當(dāng) y=，x=時取等號故答案為：二、解答題（共6 小題，滿分 90 分）15 （14 分）已知 sin = ， （， ） （1）求 sin（ ）的值；（2）求 tan2 的值【解答】 解： sin = ， （， ） cos=可得： tan=（1）sin（ ）=sincos coss

13、in = =（2）tan2=16 （14 分）如圖，直三棱柱 abc a1b1c1中，ca=cb ，m，n，p分別為 ab，a1c1，bc的中點求證： （1）c1p平面 mnc；（2）平面 mnc平面 abb1a1. . 【解答】 證明： （1）連接 mp，因為 m、p分別為 ab，bc的中點mpac，mp=，又因為在直三棱柱abc a1b1c1中， ac a1c1，ac=a1c1且 n 是 a1c1的中點， mpc1n，mp=c1n四邊形 mpc1n 是平行四邊形， c1pmnc1p?面 mnc，mn? 面 mnc，c1p平面 mnc；（2）在 abc中，ca=cb ，m 為 ab的中點，

14、cmab在直三棱柱 abc a1b1c1中，b1b面 abc cm? 面 abc ，bb1cm由因為 bb1ab=b ，bb1，ab? 平面面 abb1a1又 cm? 平面 mnc，平面 mnc平面 abb1a117 （14 分）已知三角形的頂點分別為a（1，3） ，b（3，2） ，c （1，0）（1）求 bc邊上高的長度；（2）若直線 l 過點 c，且在 l 上不存在到 a，b兩點的距離相等的點，求直線l 的方程【解答】 解： （1）三角形的頂點分別為a（1，3） ，b（3，2） ，c（1，0） ，bc的斜率為=1，故直線 bc的方程為 y0=1?（x1） ，即 xy1=0，故 bc邊上高的

15、長度即點a 到直線 bc的距離，即=（2）直線 l 過點 c ，且在 l 上不存在到 a，b 兩點的距離相等的點，直線l 垂直于線段 ab，故直線 l 的斜率為=4，故直線 l 的方程為 y0=4?（x1） ，即 4xy4=018（16 分）如圖，在圓內(nèi)接 abc ， a， b， c所對的邊分別為 a， b， c， 滿足 acosc +ccosa=2bcosb . . （1）求 b的大?。唬?）若點 d 是劣弧上一點， ab=3 ，bc=2 ，ad=1，求四邊形 abcd的面積【解答】 解： （1）acosc +ccosa=2bcosb 由正弦定理，可得sinacosc +sinacosa=2

16、sinbcosb 得 sinb=2sinbcosb 0b ，sinb0，cosb= ，即 b=（2）在 abc中，ab=3 ，bc=2 ，b=由余弦定理， cos=，可得： ac=在adc中，ac=，ad=1，abcd在圓上，b=adc=由余弦定理， cos=解得： dc=2四邊形 abcd的面積 s=sabc+sadc=ad?dc?sin+ab?bc?sin=219 （16 分）某商場在一部向下運行的手扶電梯終點的正上方豎直懸掛一幅廣告畫如圖，該電梯的高 ab為 4 米， 它所占水平地面的長ac為 8 米該廣告畫最高點 e到地面的距離為 10.5米最低點 d 到地面的距離 6.5 米假設(shè)某人

17、的眼睛到腳底的距離mn 為 1.5 米，他豎直站在此電梯上觀看 de的視角為 . . （1）設(shè)此人到直線 ec的距離為 x 米，試用 x 表示點 m 到地面的距離；（2）此人到直線 ec的距離為多少米，視角最大？【解答】 解： （1）由題意可知 mg=ch=x ，由chncab可得，即，nh= ，m 到地面的距離 mh=mn+nh=（2）dg=cd cg=cd mh=，同理 eg=9 ，tandmg=，tanemg=，tan=tan （emgdmg）=，0 x8，5x+2=30，當(dāng)且僅當(dāng) 5x=即 x=3時取等號，當(dāng) x=3時，tan 取得最大值，即 取得最大值20 （16分）已知等差數(shù)列 an和等比數(shù)列 bn，其中 an的公差不為 0設(shè) sn是數(shù)列 an的前n 項和若 a1，a2，a5是數(shù)列 bn 的前 3 項，且 s4=16（1）求數(shù)列 an和bn 的通項公式；（2）若數(shù)列 為等差數(shù)列，求實數(shù)t；（3）構(gòu)造數(shù)列 a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3， ，ak，b1，b2， ，bk， ，若該數(shù)列前n 項和 tn=1821，求 n 的值. . 【解答】 解： （1）設(shè) an 的公差 d0a1，a2，a5是數(shù)列 bn 的前 3 項，且 s4=16，即，4a1+=16，解得 a