2020-2021學(xué)年云南省昆明市嵩明縣第四完全中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2020-2021學(xué)年云南省昆明市嵩明縣第四完全中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列命題正確的是（    ）   a.； b.； c.； d.；參考答案：d略2. sin 163°sin 223°sin 253°sin 313°等于()a               b.

2、        c           d. 參考答案：b3. 函數(shù)f（x）=ax1+4（a0，且a1）的圖象過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)是（）a（5，1）b（1，5）c（1，4）d（4，1）參考答案：b【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】由題意令x1=0，解得x=1，再代入函數(shù)解析式求出y的值為5，故所求的定點(diǎn)是（1，5）【解答】解：令x1=0，解得x=1，則x=1時(shí)，函數(shù)y=a0+4=5，即函數(shù)圖象恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)（1，5）故選b4. 原點(diǎn)到直

3、線的距離為（    ）a1       b        c2    d參考答案：d5. 將函數(shù)y=sinx的圖像上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖像上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖像的函數(shù)解析式為（   ）a  bc  d參考答案：a略6. 一個(gè)容量為30的樣本數(shù)據(jù)，分組后組距與頻數(shù)如下：，6；，7； ，4，則樣本在區(qū)間上的頻率約為（  

4、  ）a.5%      b.25%      c.67%      d.70%參考答案：c7. 已知，都是銳角，若，則下列結(jié)論正確的是（    ）a. b. c. d. 與大小關(guān)系不確定參考答案：a【分析】根據(jù)，都是銳角，得到，再由，利用在上的單調(diào)性求解.【詳解】因?yàn)?，都是銳角，所以，所以，因?yàn)?，在上遞增，所以，即.故選：a【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.8. 已

5、知向量且 / ，則=（   ）a          b          c           d 參考答案：a9. 設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，則不等式的解集為 （  ）  a        b c 

6、;         d參考答案：d10. 函數(shù)f（x）=log2（1x）的圖象為（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題中函數(shù)知，當(dāng)x=0時(shí)，y=0，圖象過(guò)原點(diǎn)，又依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，此函數(shù)是減函數(shù)，根據(jù)此兩點(diǎn)可得答案【解答】解：觀察四個(gè)圖的不同發(fā)現(xiàn)，a、c圖中的圖象過(guò)原點(diǎn)，而當(dāng)x=0時(shí)，y=0，故排除b、d；剩下a和c又由函數(shù)的單調(diào)性知，原函數(shù)是減函數(shù)，排除c故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)于選擇題，排除法是一種找出正確選項(xiàng)的很好的方式二、 填空題:

7、本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若向量，則         。參考答案：212. 設(shè)非空集合s=x|mxl對(duì)任意的xs，都有x2s，若，則l的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；集合思想；不等式的解法及應(yīng)用；集合【分析】由m的范圍求得m2=s，再由題意列關(guān)于l的不等式組，解該不等式組即得l的范圍【解答】解：由m=時(shí)，得m2=s，則，解得：l1；l的范圍是，1故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查元素與集合的關(guān)系的判斷，正確理解題意是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題13. 若，則=  參考

8、答案：14. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，定義域?yàn)閍-l，2a，則f(0)=_.參考答案：略15. 有以下判斷：與表示同一函數(shù)；函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)最多有1個(gè)；與是同一函數(shù)；若，則.其中正確判斷的序號(hào)是_參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素【思路點(diǎn)睛】通過(guò)求函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則即可判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，從而判斷出的正誤，根據(jù)函數(shù)的定義便可判斷正確，而是分段函數(shù)，先計(jì)算，由里往外計(jì)算，從而可判斷出錯(cuò)誤本題考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的方法，定義域和對(duì)應(yīng)法則決定一個(gè)函數(shù)，以及函數(shù)的定義，求分段函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題16. 設(shè)函數(shù)f（x）=，則不等式f（6x2）f（x）的解集為  

9、;   參考答案：（3，2）【考點(diǎn)】5b：分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性的性質(zhì)列出不等式，求解即可【解答】解：f（x）=x3+1，x1時(shí)函數(shù)是增函數(shù)，f（1）=1所以函數(shù)f（x）在r上單調(diào)遞增，則不等式f（6x2）f（x）等價(jià)于6x2x，解得（3，2）故答案為：（3，2）17. 已知，若不等式恒成立，求m的最大值為_(kāi).參考答案：16【分析】由恒成立,可得恒成立，則最大值就是的最小值，用基本不等式可求.【詳解】不等式恒成立,則恒成立.因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，即最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查用基本不等式求最值，不等式的恒成立問(wèn)題.若恒成立，則.三、 解答

10、題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在abc中，底邊bc上的中線，若動(dòng)點(diǎn)p滿足.（1）求的最大值；（2）若為等腰三角形，且，點(diǎn)p滿足（1）的情況下，求的值.參考答案：（1）8；（2）-5.【分析】（1）根據(jù)平面向量基本定理可知三點(diǎn)共線且在線段上，設(shè)，則，可將整理為，根據(jù)二次函數(shù)圖象可求得最值；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為，軸建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)可求得坐標(biāo)，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可求得結(jié)果.【詳解】（1）且三點(diǎn)共線，又在線段上為的中點(diǎn)，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，取最大值（2）為等腰三角形，且為底邊的中線以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為，軸建立平面直角坐標(biāo)系由（1）

11、可得，又，則【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積運(yùn)算的相關(guān)計(jì)算，涉及到平面向量基本定理的應(yīng)用、向量的坐標(biāo)運(yùn)算、二次函數(shù)最值的求解問(wèn)題.19.      已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和2個(gè)黑球，且分別標(biāo)記為：1（紅）、2、3號(hào);乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和1個(gè)黑球，且分別標(biāo)記為：4（紅）、5（紅）、6號(hào).現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取1個(gè)球.（）試列舉出所有的基本事件，并求取出的2個(gè)球均為紅球的概率；（）求取出的2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率.  參考答案：）由題可知從甲乙兩盒各任取一個(gè)球的所有基本事件如下：   共9個(gè) 

12、; 4分   記事件a=取出的2個(gè)球均為紅球,則a包含基本事件有：                   7分（）記事件b表示“取出的2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球”  則b所包含的基本事件有：共5個(gè)      12分 20. 已知：集合，其中，稱為的第個(gè)坐標(biāo)分量若，且滿足如下兩條性質(zhì)：中元素個(gè)數(shù)不少于4個(gè)，存在，使得，的第個(gè)坐標(biāo)分量都是1

13、則稱為的一個(gè)好子集（1）若為的一個(gè)好子集，且，寫出，（2）若為的一個(gè)好子集，求證：中元素個(gè)數(shù)不超過(guò)（3）若為的一個(gè)好子集且中恰好有個(gè)元素，求證：一定存在唯一一個(gè)，使得中所有元素的第個(gè)坐標(biāo)分量都是1參考答案：（），（）對(duì)于，考慮元素；顯然，對(duì)于任意的，不可能都為，可得，不可能都是好子集中又因?yàn)槿《?，則一定存在且唯一，而且，由的定義知道，,這樣，集合中元素的個(gè)數(shù)一定小于或等于集合中元素個(gè)數(shù)的一半，而集合中元素的個(gè)數(shù)為，所以中元素個(gè)數(shù)不超過(guò)（），定義元素，的乘積為，顯然我們證明“對(duì)任意的，都有”假設(shè)存在，使得，則由（）知，此時(shí)，對(duì)于任意的，不可能同時(shí)為，矛盾，所以因?yàn)橹兄挥袀€(gè)元素，我們記為中所有元素

14、的成績(jī)，根據(jù)上面的結(jié)論，我們知道，顯然這個(gè)元素的坐標(biāo)分量不能都為，不妨設(shè)，根據(jù)的定義，可以知道中所有元素的坐標(biāo)分量都為下面再證明的唯一性：若還有，即中所有元素的坐標(biāo)分量都為所以此時(shí)集合中元素個(gè)數(shù)至多為個(gè)，矛盾所以結(jié)論成立21. 如圖，已知等腰直角三角形abc的斜邊ab所在直線方程為，其中a點(diǎn)在b點(diǎn)上方，直角頂點(diǎn)c的坐標(biāo)為(1,2)（1）求ab邊上的高線ch所在直線的方程；（2）求等腰直角三角形abc的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）分別求兩直角邊ac，bc所在直線的方程參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】(1)利用垂直斜率相乘為-1得到ch斜率，點(diǎn)斜式得到ch方程.(2)首先計(jì)算圓心，再計(jì)算半徑，得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(3)設(shè)直線ac方程，通過(guò)h到直線的距離計(jì)算得到ac，bc直線.【詳解】（1）因?yàn)榈妊苯侨切蔚男边吽谥本€方程為，設(shè)的斜率為則經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以（2）解得