2020-2021學年河南省開封市小陳鄉(xiāng)第二中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

1、2020-2021學年河南省開封市小陳鄉(xiāng)第二中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 給出下列各命題物理學中的作用力與反作用力是一對共線向量；溫度有零上溫度和零下溫度，因此溫度也是向量；方向為南偏西60°的向量與北偏東60°的向量是共線向量；坐標平面上的x軸和y軸都是向量其中正確的有()a1個               &#

2、160;             b2個c3個                             d4個參考答案：b2. 雙曲線的兩焦點為，在雙曲線上且滿足，則的面積為（  

3、  ）a        b       c       d參考答案：a略3. 對于大于1的自然數(shù)的三次冪可用奇數(shù)進行以下方式的“分裂”：，仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個是61，則的值是（   ）  a. 6        b.7      &

4、#160; c. 8       d. 9參考答案：c4. 觀察下列各式：，則的末四位數(shù)字為（    ）    a3125             b5625             c0625       &

5、#160;     d8125參考答案：c5. 復數(shù)的值是（    ）a2 b  cd參考答案：d6. 已知x0，y0，且2x+y=1，則的最小值是（）a6b4c3+2d3+4參考答案：c【考點】基本不等式【專題】不等式的解法及應用【分析】由題意可得=（）（2x+y）=3+，由基本不等式求最值可得【解答】解：x0，y0，且2x+y=1，=（）（2x+y）=3+3+2=3+2當且僅當=即x=且y=1+時取等號，故選：c【點評】本題考查基本不等式求最值，屬基礎題7. 已知命題，則（   

6、） abc        d參考答案：a8. 已知拋物線的焦點f恰好是雙曲線的右焦點，且兩條曲線的交點的連線過點f，則該雙曲線的離心率為（    ）ab2cd參考答案：a9. 圓x2+y2=4與圓x2+y2+2 y6=0 的公共弦長為（    ）a1b2cd2參考答案：d解：兩圓方程相減公共弦所在直線方程為，與前一個圓距離，半徑，則弦長故選10. 若關于x的不等式在區(qū)間1,5上有解，則a的取值范圍是（   ）a. b. c. d. 參考答案：d【

7、分析】把在區(qū)間上有解，轉化為存在一個使得，解出的最大值【詳解】在區(qū)間上有解，轉化為存在一個使得，設，即是的最大值，的最大值，當時取得，故選d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設是集合中的所有數(shù)從小到大排成的數(shù)列，即 ，則_參考答案：24略12. 如果，且函數(shù)為奇函數(shù)，為的導函數(shù)。則                        

8、60;                                   參考答案：- 213. 直線x2y30與直線ax4yb0關于點a(1,0)對稱，則ab_.參考答案：4 14. 觀察下列等式照此規(guī)律，第n個等式為_參考答案：n(n1)(n2)(3n2

9、)(2n1)2略15. 以雙曲線的右焦點為焦點的拋物線標準方程為_ . 參考答案：16. 過圓外一點p（5，2）作圓x2+y24x4y=1的切線，則切線方程為_。參考答案：3x4y7 = 0或x = 517. 設凸n邊形（n4）的對角線條數(shù)為f（n），則f（n+1）f（n）=_參考答案：n-1略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設銳角的內(nèi)角的對邊分別為，.   （i）求角的大小；   （ii）若，求.參考答案：解：（i）由正弦定理得： （ii）略19. （本小題8分）已知點p(-4，0)及圓c：

10、60;   (i)當直線 過點p且與圓心c的距離為l時，求直線 的方程：    (ii)設過點p的直線與圓c交于a、b兩點，當 取得最小值時，求以線段ab為直徑的圓的方程，參考答案：20. 某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動.參加活動的兒童需轉動如圖所示的轉盤兩次，每次轉動后，待轉盤停止轉動時，記錄指針所指區(qū)域中的數(shù).設兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎勵規(guī)則如下：若，則獎勵玩具一個；若，則獎勵水杯一個；其余情況獎勵飲料一瓶.假設轉盤質(zhì)地均勻，四個區(qū)域劃分均勻.小亮準備參加此項活動.（）求小亮獲得玩具的概率；（）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料

11、的概率的大小，并說明理由.參考答案：（）.（）小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.試題分析：（）確定基本事件的概率，利用古典概型的概率公式求小亮獲得玩具的概率；（）求出小亮獲得水杯與獲得飲料的概率，即可得出結論試題解析：()兩次記錄的所有結果為（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16個。滿足xy3的有（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（3,1），共5個，所以小亮獲得玩具的概率為。4分() 滿足xy8的有（2,4），（3,3

12、），（3,4），（4,2），（4,3），（4,4），共6個，所以小亮獲得水杯的概率為；8分小亮獲得飲料的概率為，所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率。10分考點：古典概型21. 如圖，平行四邊形abcd的對角線ac與bd交于e點，定點a、c的坐標分別是a（-2，3）、c（2，1）.（1）求以線段ac為直徑的圓e的方程；（2）若b點的坐標為（-2，-2），求直線bc截圓e所得的弦長.參考答案：（1）解：ac的中點e(0,2)即為圓心半徑所以圓e的方程為       .4分（2）直線bc的斜率為,bc的方程為即點e到直線bc的距離為 .8分所以bc截圓e所得的弦長為.10分略22. 直線l經(jīng)過直線3x+y1=0與直線x5y11=0的交點，且與直線x+4y=0垂直（1）求直線l的方程；（2）求直線l被圓：x2+（y11）2=25所截得的弦長|ab|參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用；直線的一般式方程與直線的垂直關系【專題】計算題；函數(shù)思想；轉化思想；直線與圓【分析】（1）求出直線的交點坐標，直線的斜率，然后求解直線方程（2）求出圓心與半徑，利用垂徑定理求解即可【解答】解：（1）由，解得，直線3x+