2020年山西省晉中市平遙實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2020年山西省晉中市平遙實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若是銳角，且cos（）=，則sin的值等于（）abcd 參考答案：略2. 已知拋物線c：y2=2px（0p4）的焦點(diǎn)為f，點(diǎn)p為c上一動(dòng)點(diǎn)，a（4，0），b（p，p），且|pa|的最小值為，則|bf|等于（）a4bc5d參考答案：d【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)p點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式及二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得p的值，則b在拋物線上，根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)弦公式，即可求得|bf|【解答】解：設(shè)p（x，y）（

2、x0，y2=2px），則|pa|=，當(dāng)x=4p時(shí)，|pa|取得最小值等于=，化簡得（p4）2=1，又0p4，則p=3，由（p）2=2p?p，點(diǎn)b在拋物線c上，故|bf|=p+=，故選：d3. 函數(shù)a. 圖象無對(duì)稱軸,且在r上不單調(diào)b. 圖象無對(duì)稱軸,且在r上單調(diào)遞增c. 圖象有對(duì)稱軸,且在對(duì)稱軸右側(cè)不單調(diào)d. 圖象有對(duì)稱軸,且在對(duì)稱軸右側(cè)單調(diào)遞增參考答案：d略4. 下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是（）a. i（1+i）2b. i2（1i）c. （1+i）2d. i（1+i）參考答案：c , , ,所以選c.5. 設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：,，則；若，則；若，則；，則

3、，或.其中真命題是（）.abcd參考答案：答案：b 6. 方程有實(shí)根的概率是     a.        b.       c.       d. 參考答案：d略7. 函數(shù)的圖象大致為（    ）abcd參考答案：a，排除b，c，排除d8. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為8，則判斷框圖可填入的條件是（）as  

4、      bs   cs    ds參考答案：c考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)  專題：圖表型；算法和程序框圖分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k，s的值，當(dāng)s時(shí)，退出循環(huán)，輸出k的值為8，故判斷框圖可填入的條件是s解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，k的值依次為0，2，4，6，8，因此s=（此時(shí)k=6），因此可填：s故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷程序運(yùn)行的s值是解題的關(guān)鍵9. 設(shè)全集則（cua）b=     

5、   a         b        c           d參考答案：d略10. 已知f（x）是定義在r上的增函數(shù)，函數(shù)y=f（x1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱若對(duì)任意的x，yr，不等式f（x26x+21）+f（y28y）0恒成立，則當(dāng)x3時(shí)，x2+y2的取值范圍是(     )a（3，7）b（9，

6、25）c（13，49）d（9，49）參考答案：c【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性 【專題】綜合題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想【分析】由函數(shù)y=f（x1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，結(jié)合圖象平移的知識(shí)可知函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）對(duì)稱，從而可知函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，由f（x26x+21）+f（y28y）0恒成立，可把問題轉(zhuǎn)化為（x3）2+（y4）24，借助于的有關(guān)知識(shí)可求【解答】解：函數(shù)y=f（x1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱 函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）對(duì)稱，即函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，則f（x）=f（x）又f（x）是定義在r上的增函數(shù)且f（x26x+21）+f（

7、y28y）0恒成立（x26x+21）f（y28y）=f（8yy2 ）恒成立x26x+218yy2 （x3）2+（y4）24恒成立設(shè)m （x，y），則當(dāng)x3時(shí)，m表示以（3，4）為圓心2為半徑的右半圓內(nèi)的任意一點(diǎn)，則x2+y2表示在半圓內(nèi)任取一點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的平方由圖可知，最短距離為oa=，最大距離ob=oc+bc=5+2=713x2+y249故選 c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的平移、函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及圓的有關(guān)知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是把“數(shù)”的問題轉(zhuǎn)化為“形”的問題，借助于圖形的幾何意義減少了運(yùn)算量，體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合：及”轉(zhuǎn)化”的思想在解題中的應(yīng)用二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28

8、分11. 已知函數(shù)，數(shù)列an中，則數(shù)列an的前40項(xiàng)之和_參考答案：1680【分析】分別求得數(shù)列的前幾項(xiàng)，可得數(shù)列為，可得數(shù)列的規(guī)律，即每項(xiàng)求和為等差數(shù)列的形式，運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式，計(jì)算可得所求和【詳解】函數(shù)且數(shù)列中，可得：；可得數(shù)列為，即有數(shù)列的前項(xiàng)之和：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的求和，注意運(yùn)用三角函數(shù)的周期和等差數(shù)列的求和公式，找到數(shù)列的規(guī)律，考查化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題12. abc的三個(gè)內(nèi)角a、b、c所對(duì)邊長分別為a、b、c，設(shè)向量（ab，sinc），    （ac，sinbsina），若，則角b的大小為_ 參考答案：略13. 雙曲

9、線的兩條漸近線將平面劃分為“上、下、左、右”四個(gè)區(qū)域（不含邊界），若點(diǎn)在“上”區(qū)域內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍            參考答案：14. 設(shè)正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和是,若和都是等差數(shù)列,且公差相等,則_.參考答案：略15. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）則點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值為       &#

10、160;   參考答案：4 ：由點(diǎn)的極坐標(biāo)為，得點(diǎn)的直角坐標(biāo)即m（4，4），由曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)），消去參數(shù)得普通方程為：，圓心為a（1，0），半徑r=1，由于點(diǎn)m在曲線c外，故點(diǎn)m到曲線c上的點(diǎn)的距離的最小值為16. 設(shè)變量滿足約束條件：，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為          參考答案：117. 已知x，y滿足條件，則z=x+3y的最大值是參考答案：10考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃  專題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用分析：由x，y滿足條件，作出可行域，利用角點(diǎn)法能求出z=x+3

11、y的最大值解答：解：由x，y滿足條件，作出可行域：z=x+3y，a（，0），za=；解方程組，得b（1，3），zb=1+3×3=10；c（0，2），zc=0+3×2=6；o（0，0），zo=0故z=x+3y的最大值是10故答案為：10點(diǎn)評(píng)：在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：由約束條件畫出可行域?求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)?將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?驗(yàn)證，求出最優(yōu)解三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知集合ax|axa3，bx|x<1，或x>5，全集ur.(1)若ab?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)

12、若?uba，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：略19. (本小題滿分14分)已知函數(shù)（）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值參考答案：（）;（）. 試題解析：解：（）不等式對(duì)恒成立，即（*）對(duì)恒成立， 當(dāng)時(shí)，（*）顯然成立，此時(shí)；                     2分 當(dāng)時(shí)，（*）可變形為，令因?yàn)楫?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，    

13、           4分所以，故此時(shí). 綜合，得所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.                   6分（）                 

14、0;         7分 當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)， 當(dāng)時(shí)，即，此時(shí) 當(dāng)時(shí)，即，此時(shí) 當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)綜上：.                                  14分考點(diǎn)：1分段函數(shù)

15、的值域;2二次函數(shù)的最值.20. .如圖，a是海面上一條南北方向的海防警戒線，在a上一點(diǎn)a處有一個(gè)水聲監(jiān)測(cè)點(diǎn)，另兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)b，c分別在a的正東方20km和54km處。某時(shí)刻，監(jiān)測(cè)點(diǎn)b收到發(fā)自靜止目標(biāo)p的一個(gè)聲波，8s后監(jiān)測(cè)點(diǎn)a、20s后監(jiān)測(cè)點(diǎn)c相繼收到這一信號(hào)。在當(dāng)時(shí)的氣象條件下，聲波在水中傳播速度是.（1）設(shè)a到p的距離為xkm，用x表示b，c到p的距離，并求x的值；（2）求靜止目標(biāo)p到海防警戒線a的距離。參考答案：（ 1)papbxpb，。同理，            &

16、#160;                                            （2）作，垂足為d，在中，答：靜止目標(biāo)p到海防警戒線a的距離為略21.

17、已知函數(shù)f（x）=，（xr），其中m0（）當(dāng)m=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（3，f（3）處的切線的方程；（）若f（x）在（）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求m的取值范圍（）已知函數(shù)f（x）有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)0，x1，x2且x1x2，若對(duì)任意的xx1，x2，f（x）f（1）恒成立求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（）當(dāng)m=2時(shí)，f（x）=x3+x2+3x，通過求導(dǎo)得出斜率k的值，從而求出切線方程；（）只需f（）0即可，解不等式求出即可；（）由題設(shè)可得，由判別式0，求出m的范圍，對(duì)任意的xx1，x2，f（x）f（1）恒成立的充要條件是，從而綜合得出m的取值范圍【解答】解：（）當(dāng)m=2時(shí)，f（x）=x3+x2+3x，f（x）=x2+2x+3，故k=f（3）=0，又f（3）=9，曲線y=f（x）在點(diǎn)（3，f（3）處的切線方程為：y=9，（）若f（x）在（）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即存在某個(gè)子區(qū)間（a，b）?（，+）使得f（x）0，只需f（）0即可，f（x）=x2+2x+m21，由f（）0解得m或m，由于m0，m（）由題設(shè)可得，方程有兩個(gè)相異的實(shí)根x1，x2，故x1+x2=3，且解得：（舍去）或，x1x2，所以2x2x1+x2=3，若 x11x2，則，而f（x