2020年山西省大同市小南頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2020年山西省大同市小南頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知復(fù)數(shù)z1=cos +isin 和復(fù)數(shù)z2=cos +isin ,則復(fù)數(shù)z1·z2的實(shí)部是()a.sin(-)b.sin(+)c.cos(-)d.cos(+)參考答案：d略2. 已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，則該橢圓的離心率等于（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，可得2a=（2b），變形可得b=a，進(jìn)而計(jì)算可得c=a，由橢圓的離心率公式計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的

2、倍，即2a=（2b），變形可得b=a，則c=a，故離心率e=；故選：b3. 當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的最大值和最小值分別為     a.2，1    b.不存在，2     c.2，不存在     d.2，不存在 參考答案：b略4. 如下圖所示程序框圖，其作用是輸入空間直角坐標(biāo)平面中一點(diǎn)，輸出相應(yīng)的點(diǎn)若p的坐標(biāo)為，則p、q間的距離為（  ）a       &#

3、160; b.       c.        d參考答案：c5. 已知，若，則             參考答案：-3略6. 已知a，b?，則直線a與直線b的位置關(guān)系是（）a平行b相交或異面c異面d平行或異面參考答案：d【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】由直線a平面，直線b在平面內(nèi)，知ab，或a與b異面【解答】解：直線a平面，直線b在

4、平面內(nèi)，ab，或a與b異面，故答案為：平行或異面，7. 設(shè)x，y，z均大于1，且，令，則a，b，c的大小關(guān)系是（  ）a. b. c. d. 參考答案：d令則t>0,且，故選d8. 已知圓c的半徑為，圓心在軸的正半軸上，直線與圓c相切，則圓c的方程為（     ）       a                 

5、       b        c    d參考答案：d  解析：設(shè)圓心為9. 若集合a=x|x2+5x+40，集合b=x|x2，則a（?rb）等于（）a（2，1）b2，4）c2，1）d參考答案：c10. 邊長(zhǎng)為的三角形的最大角的余弦是（     ）. a            

6、b              c              d 參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)與點(diǎn)b、c在同一直線上，則的值為        參考答案：1略12. 已知矩形的頂點(diǎn)都在半徑為4的球的球面上

7、，且,則棱錐的體積為_(kāi)參考答案：略13. 已知是橢圓 的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上(異于)，直線，的斜率分別為；則 _          _ 參考答案：14. 命題“存在xr,x2+2x+20”的否定是        。參考答案：任意xr，x2+2x+20 略15. 已知向量若則；參考答案：略16. 函數(shù)f（x）=+定義域?yàn)?#160;    參考答案：e，3二次根式被開(kāi)放式非負(fù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，可得

8、lnx1，且x（x3）0，二次不等式的解法，即可得到所求定義域解：f（x）=+有意義，可得lnx10，且x（3x）0，即為lnx1，且x（x3）0，即有xe，且0x3，可得ex3則定義域?yàn)閑，3故答案為：e，317. 若命題“?xr，使得x2+（a1）x+10”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：（，1）（3，+）考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)專(zhuān)題：計(jì)算題分析：因?yàn)椴坏仁綄?duì)應(yīng)的是二次函數(shù)，其開(kāi)口向上，若“?xr，使得x2+（a1）x+10”，則相應(yīng)二次方程有不等的實(shí)根解答：解：“?xr，使得x2+（a1）x+10x2+（a1）x+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根=（a1）240a1或a3故答案為：（，1）（3

9、，+）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次不等式，二次函數(shù)，二次方程間的相互轉(zhuǎn)化及相互應(yīng)用，這是在函數(shù)中考查頻率較高的題目，靈活多變，難度可大可小，是研究函數(shù)的重要方面三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 假設(shè)電梯在每層停的概率相等且相互獨(dú)立，則十層電梯從低層到頂層停不少于3次的概率是多少？停幾次概率最大？數(shù)學(xué)期望是多少？ 參考答案：解：依題意，從低層到頂層停不少于3次，應(yīng)包括停3次，停4次，停5次，直到停9次         2分從低層到頂層停不少于3次的概率

10、60;                                      6分設(shè)從低層到頂層停次，則其概率為，          &

11、#160; 當(dāng)或時(shí)，最大，即最大      9分其分布為二項(xiàng)分布，所以答：從低層到頂層停不少于3次的概率為，停4次或5次概率最大，其數(shù)學(xué)期望為        13分略19. 點(diǎn)m（x，y）與定點(diǎn)f（4，0）的距離和它到直線l：x=的距離的比是常數(shù)，求m的軌跡參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的定義【分析】由于，由橢圓的定義可知：m的軌跡是以f為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線的橢圓，然后即可求得其方程【解答】解：設(shè)d是點(diǎn)m到直線l：x=的距離，根據(jù)題意得，點(diǎn)m的軌跡就是集合p=m|=，由此得=將上式兩邊平

12、方，并化簡(jiǎn)，得9x2+25y2=225即+=1所以，點(diǎn)m的軌跡是長(zhǎng)軸、短軸長(zhǎng)分別為10、6的橢圓20. 過(guò)拋物線上一定點(diǎn)作兩條直線分別交拋物線于，（） 若橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為1，求拋物線方程；（） 若為拋物線的頂點(diǎn)，試證明：過(guò)、兩點(diǎn)的直線必過(guò)定點(diǎn)；（） 當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求的值，并證明直線的斜率是非零常數(shù)。參考答案：解：（）橫坐標(biāo)為且到焦點(diǎn)距離為1，則  拋物線方程為：                

13、0;                  4分（）根據(jù)條件可知，    設(shè)過(guò)、的直線方程為：，（若m不存在，則直線平行于x軸，與拋物線不可能有兩個(gè)交點(diǎn)。）則，代入式得：，（舍），直線方程為：，過(guò)定點(diǎn)，命題得證。    4分（）設(shè)直線為：，直線為：，則           

14、                                 2分                

15、0;                            2分      1分又（定值），命題得證.               

16、60;                            1分 略21. 已知圓心為c的圓過(guò)點(diǎn)a（2，2），b（5，5），且圓心在直線l：x+y+3=0上（）求圓心為c的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過(guò)點(diǎn)m（2，9）作圓的切線，求切線方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（）先設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

17、為（xa）2+（yb）2=r2，然后把a(bǔ)和b的坐標(biāo)代入到圓方程中得到和，又因?yàn)閳A心在直線x+y+3=0上，所以代入得到，聯(lián)立，求出a，b，r的值即可得到圓的方程（）分類(lèi)討論，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求過(guò)點(diǎn)m（2，9）作圓的切線的切線方程【解答】解：（）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（xa）2+（yb）2=r2，根據(jù)已知條件可得（2a）2+（2b）2=r2，（5a）2+（5b）2=r2，a+b+3=0，聯(lián)立，解得a=5，b=2，r=3所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+5）2+（y2）2=9（）直線的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為y9=k（x+2），即kxy+2k+9=0，圓心c（5，2）到切線的距離d=3，k=，直線方程為20x21y+229=0，直線的斜率不存在時(shí)，即x=2也滿足題意，綜上所述，所求切線方程為x=2或20x21y+229=022. 已知四棱錐中，底面是矩形，平面，