[數(shù)學(xué)]《二次函數(shù)》中考總復(fù)習(xí)用ppt課件

1、一、二次函數(shù)的定義一、二次函數(shù)的定義定義：普通地，形如定義：普通地，形如y=axbxc a 、 b 、 c 是是常數(shù)，常數(shù)， a 0 的函數(shù)叫做的函數(shù)叫做_. 定義要點：定義要點：a 0 最高次數(shù)為最高次數(shù)為2 代數(shù)式一定是整式代數(shù)式一定是整式 練習(xí)：練習(xí)：1、y=-x，y=2x-2/x，y=100-5x，y=3x-2x+5,其中是二次函數(shù)的有其中是二次函數(shù)的有_個。個。 2.當(dāng)當(dāng)m_時時,函數(shù)函數(shù)y=(m+1) - 2+1 是二次函數(shù)？是二次函數(shù)？mm 2穩(wěn)定一下吧！穩(wěn)定一下吧！xy43) 1 (2) 2(xyxy21) 3 (15 . 0) 8 (2xy22) 1() 1() 6(xxy1

2、) 5(2xxy3) 2()7(2 xy312) 4(2xxy12) 9(xxy5)10(22 yx1，函數(shù)，函數(shù) 其中其中a、b、c為常為常數(shù)，當(dāng)數(shù)，當(dāng)a、b、c滿足什么條件時，滿足什么條件時， 1它是二次函數(shù)；它是二次函數(shù)； 2它是一次函數(shù)；它是一次函數(shù)；3它是正比例函數(shù)；它是正比例函數(shù)；2yaxbxc當(dāng)當(dāng) 時，是二次函數(shù)；時，是二次函數(shù)；0a 當(dāng)當(dāng) 時，是一次函數(shù)；時，是一次函數(shù)；0,0ab當(dāng)當(dāng) 時，是正比例函數(shù)；時，是正比例函數(shù)；0,0,0abc駛向勝利的此岸駛向勝利的此岸2，函數(shù)，函數(shù) 當(dāng)當(dāng)m取何值時，取何值時，1它是二次函數(shù)？它是二次函數(shù)？2它是反比例函數(shù)？它是反比例函數(shù)？222(

3、2)mymmx1假設(shè)是二次函數(shù)，那么假設(shè)是二次函數(shù)，那么 且且當(dāng)當(dāng) 時，是二次函數(shù)。時，是二次函數(shù)。222m 2m 220mm2假設(shè)是反比例函數(shù)，那么假設(shè)是反比例函數(shù)，那么 且且當(dāng)當(dāng) 時，是反比例函數(shù)。時，是反比例函數(shù)。221m 1m 220mm 1. 1. 二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a0),a0)的幾的幾種不同表示方式種不同表示方式: : (1)y=ax (1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,). (2)y=ax (2)y=ax+c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c0). (3)y=ax

4、(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).+bx(a0,b0,c=0). 4)y=a(x-h)2 (a0)4)y=a(x-h)2 (a0) (5)y=a(x-h)2 +k(a 0) (5)y=a(x-h)2 +k(a 0) 2. 2.定義的本質(zhì)是：定義的本質(zhì)是：axax+bx+c+bx+c是整式是整式, ,自變量自變量x x的最的最高次數(shù)是二次高次數(shù)是二次, ,自變量自變量x x的取值范圍是全體實數(shù)的取值范圍是全體實數(shù). . 解析式解析式使用范圍使用范圍一般式一般式頂點式頂點式交點式交點式y(tǒng)=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)知恣意三知恣意三個點個點知頂點知

5、頂點h,k)及另一點及另一點知與知與x軸的兩軸的兩個交點及另一個交點及另一個點個點求以下條件下的二次函數(shù)的解析式求以下條件下的二次函數(shù)的解析式:1.知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點-2，2，1，3，2，8。2.知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)為知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)為2，3， 且圖象過點且圖象過點3，2。3.知二次函數(shù)的圖象與知二次函數(shù)的圖象與x軸交于軸交于(-1,0)和和(6,0), 并且經(jīng)過點并且經(jīng)過點(2,12)穩(wěn)定訓(xùn)練穩(wěn)定訓(xùn)練二、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)二、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)拋物線拋物線頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)對稱軸對稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=ax2+

6、bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0,開口向上開口向上a0開口向下開口向下a 0交點在交點在 x 軸下方軸下方c0與與 x 軸有一個交點軸有一個交點b2-4ac=0與與 x 軸無交點軸無交點b2-4ac0當(dāng)當(dāng) 時時,y=0當(dāng)當(dāng) 時時,y0 x3x=-2或或x=3-2x34 4、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)與一次函數(shù)與一次函數(shù)y=ax+cy=ax+c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)C5、1求拋物線開口方向，對稱軸和頂點求拋

7、物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。2設(shè)拋物線與設(shè)拋物線與y軸交于軸交于C點，與點，與x軸交于軸交于A、B兩兩點，求點，求C，A，B的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。 3x為何值時，為何值時，y隨的增大而減少，隨的增大而減少，x為何值時，為何值時，y有最大小值，這個最大小值是多少？有最大小值，這個最大小值是多少？4求求MAB的周長及面積。的周長及面積。5x為何值時，為何值時，y0？23212xxy知二次函數(shù)知二次函數(shù)2、知拋物線頂點坐標(biāo)、知拋物線頂點坐標(biāo)h, k和一個普通和一個普通點，通常設(shè)拋物線解析式為點，通常設(shè)拋物線解析式為_3、知拋物線與、知拋物線與x 軸的兩個交點軸的兩個交點(x1,0)、 (x

8、2,0)和另一個普通點和另一個普通點,通常設(shè)解析式為通常設(shè)解析式為_1、知拋物線上的三個普通點，通常設(shè)解析式、知拋物線上的三個普通點，通常設(shè)解析式為為_y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2) (a0)三、求拋物線解析式的三種方法三、求拋物線解析式的三種方法練習(xí)練習(xí) 1、二次函數(shù)、二次函數(shù)y= x2+2x+1寫成頂點式為：寫成頂點式為：_，對稱軸為，對稱軸為_，頂點為，頂點為_12y= (x+2)2-112x=-2(-2，-1) 2、知二次函數(shù)、知二次函數(shù)y= - x2+bx-5的圖象的頂?shù)膱D象的頂點在點在y軸上，那么軸上，那么b=_。1203、

9、根據(jù)以下條件，求二次函數(shù)的解析式。、根據(jù)以下條件，求二次函數(shù)的解析式。(1)、圖象經(jīng)過、圖象經(jīng)過(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三點；三點；(2)、圖象的頂點、圖象的頂點(2，3)， 且經(jīng)過點且經(jīng)過點(3，1) ；(3)、圖象經(jīng)過、圖象經(jīng)過(0，0)， (12，0) ，且最高點，且最高點 的縱坐標(biāo)是的縱坐標(biāo)是3 。4、知二次函數(shù)、知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是的最大值是2，圖象頂點在直線圖象頂點在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)上，并且圖象經(jīng)過點過點3，-6。求。求a、b、c。解：解：二次函數(shù)的最大值是二次函數(shù)的最大值是2拋物線的頂點縱坐標(biāo)為拋物線的頂點縱坐標(biāo)為2又又拋物線的

10、頂點在直線拋物線的頂點在直線y=x+1上上當(dāng)當(dāng)y=2時，時，x=1 頂點坐標(biāo)為頂點坐標(biāo)為 1 ， 2設(shè)二次函數(shù)的解析式為設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2又又圖象經(jīng)過點圖象經(jīng)過點3，-6-6=a (3-1)2+2 a=-2二次函數(shù)的解析式為二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2即：即： y=-2x2+4xabc2a+b2a-bb2-4ac a+b+c a-b+c4a+2b+c4a-2b+c開口方向、大小開口方向、大小: 向上向上a0 向下向下ao 負(fù)半軸負(fù)半軸c0，過原點，過原點c=0.- 與與1比較比較ab2- 與與-1比較比較ab2與與x軸交點個數(shù)軸交點個數(shù)令令x=1，看縱坐標(biāo)

11、，看縱坐標(biāo)令令x=-1，看縱坐標(biāo)，看縱坐標(biāo)令令x=2，看縱坐標(biāo)，看縱坐標(biāo)令令x=-2，看縱坐標(biāo)，看縱坐標(biāo)四、有關(guān)四、有關(guān)a，b，c及及b2-4ac符號確實定符號確實定快速回答：快速回答：拋物線拋物線y=ax2+bx+c如下圖，試確定如下圖，試確定a、b、c、的符、的符號：號：xoy拋物線拋物線y=ax2+bx+c如下圖，試確定如下圖，試確定a、b、c、的符、的符號：號：xyo快速回答：快速回答：拋物線拋物線y=ax2+bx+c如下圖，試確定如下圖，試確定a、b、c、的符、的符號：號：xyo快速回答：快速回答：拋物線拋物線y=ax2+bx+c如下圖，試確定如下圖，試確定a、b、c、的符、的符號：

12、號：xyo快速回答：快速回答：拋物線拋物線y=ax2+bx+c如下圖，試確定如下圖，試確定a、b、c、的符、的符號：號：xyo快速回答：快速回答：典型例題1. 如圖,是拋物線y=ax2+bx+c的圖像，那么a 0;b 0;c 0;a+b+c 0;a-b+c 0;b2-4ac 0;2a-b 0; = =典型例題典型例題2. 知知a0，c0，那么拋物線，那么拋物線y=ax2+bx+c的頂點在的頂點在 A. 第一象限第一象限 B. 第二象限第二象限C. 第三象限第三象限 D. 第四象限第四象限A1.(河北省河北省)在同不斷角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)在同不斷角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)和二次函

13、數(shù)y=ax2+c的圖像大致為的圖像大致為 ( )B2.(山西省山西省)二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2+bx+c 的圖像如下圖，那么函數(shù)值的圖像如下圖，那么函數(shù)值 y0時，對應(yīng)的時，對應(yīng)的x取值范圍取值范圍 是是 .-3x1.-3-3-3-3點擊中考點擊中考:3、知二次函數(shù)、知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的的 圖像如下圖，以下結(jié)論：圖像如下圖，以下結(jié)論： a+b+c0，a-b+c0； abc0；b=2a 中正確個數(shù)為中正確個數(shù)為 ( ) A.4個個 B.3個個 C.2個個 D.1個個A4、無論、無論m為任何實數(shù)，二次函數(shù)為任何實數(shù)，二次函數(shù)y=x2-(2-m)x+m 的圖像總是過點的圖像總是過點 (

14、) A.(1，3) B.(1，0) C.(-1，3) D.(-1，0)C當(dāng)當(dāng)x= 1x= 1時時,y=a+b+c,y=a+b+c當(dāng)當(dāng)x=-1x=-1時時,y=a-b+c,y=a-b+ca 0,b 0 x=2ba=-1D5.(5.(安徽安徽) )二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c y=ax2+bx+c 的圖像如圖，那么以下的圖像如圖，那么以下a a、b b、 c c間的關(guān)系判別正確的選項間的關(guān)系判別正確的選項是是( ) ( ) A.ab 0 B.bc A.ab 0 B.bc 0 D.a-b+c 0 D.a-b+c 0bx+a0的的 解為解為 ( ) ( ) A.x B.x A.x B.x C.

15、x D.x C.x D.x Da 0,b 0,c 0a 0,b 0baabababD7、假設(shè)拋物線、假設(shè)拋物線y=ax2+3x+1與與x軸有兩軸有兩 個交點，那么個交點，那么a的取值范圍是的取值范圍是 ( ) A.a0 B.a C.a D.a 且且a04994941、知拋物線、知拋物線 yx-mx+m-1.(1)假設(shè)拋物線經(jīng)過坐標(biāo)系原點，那么假設(shè)拋物線經(jīng)過坐標(biāo)系原點，那么m_； = 1 (2)假設(shè)拋物線與假設(shè)拋物線與y軸交于正半軸，那么軸交于正半軸，那么m_；(3)假設(shè)拋物線的對稱軸為假設(shè)拋物線的對稱軸為y軸，那么軸，那么m_。(4)假設(shè)拋物線與假設(shè)拋物線與x軸只需一個交點，那么軸只需一個交點

16、，那么m_.1= 2= 02、知二次函數(shù)的圖象如下圖，以下結(jié)論：、知二次函數(shù)的圖象如下圖，以下結(jié)論：a+b+c=0 a-b+c0 abc 0 b=2a其中正確的結(jié)論的個數(shù)是其中正確的結(jié)論的個數(shù)是 A 1個個 B 2個個 C 3個個 D 4個個Dx-110y要點：尋求思緒時，要著重察看拋物線的開口方要點：尋求思緒時，要著重察看拋物線的開口方向，對稱軸，頂點的位置，拋物線與向，對稱軸，頂點的位置，拋物線與x軸、軸、y軸的軸的交點的位置，留意運用數(shù)形結(jié)合的思想。交點的位置，留意運用數(shù)形結(jié)合的思想。2 二次函數(shù)的圖象如下圖，那么在以下各不等式二次函數(shù)的圖象如下圖，那么在以下各不等式中成立的個數(shù)是中成立

17、的個數(shù)是_1-10 xyabc0 a+b+c b2a+b=0 =b-4ac 0結(jié)論結(jié)論: 普通地普通地,拋物線拋物線 y = a(x-h)2+k與與y = ax2外形一樣外形一樣,位置不同。位置不同。五、二次函數(shù)拋物線的平移五、二次函數(shù)拋物線的平移溫馨提示：溫馨提示：二次函數(shù)圖象二次函數(shù)圖象間的平移，可間的平移，可看作是頂點間看作是頂點間的平移，因此的平移，因此只需掌握了頂只需掌握了頂點是如何平移點是如何平移的，就掌握了的，就掌握了二次函數(shù)圖象二次函數(shù)圖象間的平移間的平移.0224-2-4-24262x xy yy=x2-1y=x2-1y=x2y=x2y=x2y=x2向下平移向下平移 1 1個

18、單位個單位y=x2-1y=x2-1向左平移向左平移 2 2個單位個單位y=(x+2)2y=(x+2)2y=(x+2)2y=(x+2)2y=(x+2)2-1y=(x+2)2-1(0,0)(0,0)(-2,-1)(-2,-1)y=(x+2)2-1y=(x+2)2-1 上下左右平移抓住上下左右平移抓住 頂點的變化頂點的變化平移法那么：左加右減，上加下減平移法那么：左加右減，上加下減練習(xí)練習(xí)二次函數(shù)二次函數(shù)y=2x2的圖象向的圖象向 平移平移 個單位可得個單位可得到到y(tǒng)=2x2-3的圖象；的圖象；二次函數(shù)二次函數(shù)y=2x2的圖象向的圖象向 平移平移 個單位可得到個單位可得到y(tǒng)=2(x-3)2的圖象。的

19、圖象。二次函數(shù)二次函數(shù)y=2x2的圖象先向的圖象先向 平移平移 個單位，個單位，再向再向 平移平移 個單位可得到函數(shù)個單位可得到函數(shù)y=2(x+1)2+2的的圖象。圖象。下下3右右3左左1上上2引申：引申：y=2(x+3)2-4 y=2(x+1)2+23由二次函數(shù)由二次函數(shù)y=x2的圖象經(jīng)過如何平移可的圖象經(jīng)過如何平移可以得到函數(shù)以得到函數(shù)y=x2-5x+6的圖象的圖象.y=x2-5x+6 41)25(2 xy=x241)25(2 xy4將二次函數(shù)將二次函數(shù)y=2x2的圖像向右平移的圖像向右平移3個單位后個單位后得到函數(shù)得到函數(shù) 的圖像，其對稱軸的圖像，其對稱軸是是 ，頂點是，頂點是 ，當(dāng)，當(dāng)

20、x_ 時，時，y隨隨x的增大而增大；當(dāng)?shù)脑龃蠖龃?；?dāng)x 時，時，y隨隨x的增的增大而減小大而減小. 5將二次函數(shù)將二次函數(shù)y= -3x-22的圖像向左平移的圖像向左平移3個單位后得到函數(shù)個單位后得到函數(shù) 的圖像，其頂?shù)膱D像，其頂點坐標(biāo)是點坐標(biāo)是 ，對稱軸是，對稱軸是 ，當(dāng)，當(dāng)x=_ 時，時，y有最有最 值，是值，是 .y=2(x-3)2直線直線x=3(3，0)33y= -3(x+1)2(-1，0)直線直線x=-1-1大大06將拋物線將拋物線y=2x23先向上平移先向上平移3單位，就得單位，就得到函數(shù)到函數(shù) 的圖象，再向的圖象，再向 平移平移_ 個單位得到函數(shù)個單位得到函數(shù)y= 2x-32的圖

21、象的圖象.y=2x2右右37函數(shù)函數(shù)y=3x2+5與與y=3x2的圖象的不同之處的圖象的不同之處是是( )A.對稱軸對稱軸 B.開口方向開口方向 C.頂點頂點 D.外形外形4.知拋物線知拋物線y=2x21上有兩點上有兩點(x1，y1 ) ,(x2，y2 )且且x1x20，那么，那么y1 y2(填填“或或“)8知拋物線知拋物線 ，把它向下平移，得，把它向下平移，得到的拋物線與到的拋物線與x軸交于軸交于A、B兩點，與兩點，與y軸交于軸交于C點，假設(shè)點，假設(shè)ABC是直角三角形，那么原拋物線是直角三角形，那么原拋物線應(yīng)向下平移幾個單位？應(yīng)向下平移幾個單位？221xy C(0,0)(0,0)(h,k)(

22、h,k)上下左右平移上下左右平移抓住頂點的變化抓住頂點的變化! ! 拋物線拋物線y=ax2 y=a(x-y=ax2 y=a(x-h)2+kh)2+k六、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系六、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一元二次方程根的情況與一元二次方程根的情況與b-4ac的關(guān)系的關(guān)系我們知道我們知道:代數(shù)式代數(shù)式b2-4ac對于方程的根起著關(guān)鍵的對于方程的根起著關(guān)鍵的作用作用.2422, 1aacbbx有兩個不相等的實數(shù)根方程時當(dāng)00,0422acbxaxacb:00,0422有兩個相等的實數(shù)根方程時當(dāng)acbxaxacb.22, 1abx沒有實數(shù)根方程時當(dāng)00,0422acbxaxacb判別式：判別

23、式：b b2 2-4ac-4ac二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）圖象圖象一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0）的根）的根x xy yO O與與x x軸有兩個不軸有兩個不同的交點同的交點x1x1，0 0 x2x2，0 0有兩個不同的有兩個不同的解解x=x1x=x1，x=x2x=x2b2-4acb2-4ac0 0 x xy yO O與與x x軸有獨一個軸有獨一個交點交點)0 ,2(ab有兩個相等的有兩個相等的解解x1=x2=ab2b2-4ac=0b2-4ac=0 xyO與與x x軸沒有軸沒有交點交點沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根b

24、2-4acb2-4ac0 0詳細(xì)這樣了解：詳細(xì)這樣了解：1、 當(dāng)當(dāng)a0, 0時，拋物線時，拋物線y=ax2+bx+c與與x 軸有兩個不一樣的交點，一元軸有兩個不一樣的交點，一元二次方程二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2(x1x2 )，當(dāng)，當(dāng)xx2時，時，y0,即即a x 2 + b x + c 0 ; 當(dāng)當(dāng) x 1 x x 2 時 ，時 ， y 0 , 即即ax2+bx+c0.2、當(dāng)a0時，拋物線y=ax2+bx+c與x 軸有兩個不一樣的交點，一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2(x1x2)，當(dāng)x1x0,即a x 2 + b

25、 x + c 0 ; 當(dāng) x x 2 時 ， y 0 , 即ax2+bx+c0, =0時，拋物線y=ax2+bx+c與x 軸有兩個一樣的交點，即頂點在x 軸上，一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根x1、x2(x1=x2 )，當(dāng)xx1或xx2時，y0,即ax2+bx+c0 ; 當(dāng)x=x1=x2時，y =0；無論 x 取任何實數(shù)，都不能夠有ax2+bx+c04、當(dāng)a0, =0時，拋物線y=ax2+bx+c與x 軸有兩個一樣的交點，即頂點在x 軸上，一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根x1、x2(x1=x2 )，當(dāng)xx1或xx2時，y0,即ax2+bx+c0.y05、當(dāng)a

26、0, 0時，拋物線y=ax2+bx+c與x 軸無交點，即全部圖象在x 軸的下方，一元二次方程ax2+bx+c=0無實數(shù)根，無論x 取何值，都有y0 .y0, b-4ac0 -316(-1,8)-1練習(xí)練習(xí)3 3、(1)(1)假設(shè)關(guān)于假設(shè)關(guān)于x x的一元二次方程的一元二次方程 x2-2x+m=0 x2-2x+m=0有兩個相等的有兩個相等的實數(shù)根實數(shù)根, ,那么那么m=m=, ,此時拋物線此時拋物線 y=x2-2x+m y=x2-2x+m與與x x軸有軸有個交點個交點. . (2) (2)知拋物線知拋物線 y=x2 8x +c y=x2 8x +c的頂點在的頂點在 x x軸上軸上, ,那么那么c=

27、c=. .1116 (3) (3)一元二次方程一元二次方程3x2+x-10=03x2+x-10=0的兩個根的兩個根是是x1= -2 ,x2=5/3, x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函數(shù)那么二次函數(shù)y=3x2+x-10y=3x2+x-10與與x x軸的交點坐標(biāo)是軸的交點坐標(biāo)是. .-2、05/3、04.如圖如圖,拋物線拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線的對稱軸是直線 x=-1,由由圖象知圖象知,關(guān)于關(guān)于x的方程的方程ax2+bx+c=0的兩個根分別是的兩個根分別是x1=1.3 ,x2=5.知拋物線知拋物線y=kx2-7x-7的圖象和的圖象和x軸有交點，那軸有交點，那么么 k的取值

28、范圍的取值范圍 -3.347474747:k0C:Dk0A kB kkk 且：且BK0b2-4ac0B6.根據(jù)以下表格的對應(yīng)值根據(jù)以下表格的對應(yīng)值: 判別方程判別方程ax2+bx+c=0 (a0,a,b,c為常數(shù)為常數(shù))一個解一個解x的的范圍是范圍是( )A 3 X 3.23 B 3.23 X 3.24C 3.24 X 3.25 D 3.25 X 3.26 x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06 -0.020.030.09Cw(1).用描點法作二次函數(shù)用描點法作二次函數(shù)y=x2+2x-10的圖象；的圖象；7 7、利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程、利用二次函數(shù)的圖象求一

29、元二次方程x2+2x-10=3x2+2x-10=3的的近似根近似根. .解法解法1 1：w(3).察看估計拋物線察看估計拋物線y=x2+2x-10和直線和直線y=3的交點的橫坐的交點的橫坐標(biāo)；標(biāo)；w由圖象可知由圖象可知,它們有兩個交點它們有兩個交點,其橫坐標(biāo)一個在其橫坐標(biāo)一個在-5與與-4之間之間,另一個在另一個在2與與3之間之間,分別約為分別約為-4.7和和2.7(可將單位長再十等可將單位長再十等分分,借助計算器確定其近似值借助計算器確定其近似值).w(4).確定方程確定方程x2+2x-10=3的解的解;w由此可知由此可知, ,方程方程x2+2x-10=3x2+2x-10=3的近似根為的近似

30、根為:x1-4.7,x22.7.:x1-4.7,x22.7.w(2). 作直線作直線y=3；w(1).原方程可變形為原方程可變形為x2+2x-13=0；w利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程x2+2x-10=3x2+2x-10=3的近的近似根似根. .w(3).察看估計拋物線察看估計拋物線y=x2+2x-13和和x軸的交點的橫坐標(biāo)；軸的交點的橫坐標(biāo)；w由圖象可知由圖象可知,它們有兩個交點它們有兩個交點,其橫坐標(biāo)一個在其橫坐標(biāo)一個在-5與與-4之間之間,另一個在另一個在2與與3之間之間,分別約為分別約為-4.7和和2.7(可將單位長再十等可將單位長再十等分分,借助計算

31、器確定其近似值借助計算器確定其近似值).w(4).確定方程確定方程x2+2x-10=3的解的解;w由此可知由此可知, ,方程方程x2+2x-10=3x2+2x-10=3的近似根為的近似根為:x1-4.7,x22.7.:x1-4.7,x22.7.w(2).用描點法作二次函數(shù)用描點法作二次函數(shù)y=x2+2x-13的圖象；的圖象；解法解法21.1.知拋物線知拋物線y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c與拋物線與拋物線y=-x2-3x+7y=-x2-3x+7的外的外形一樣形一樣, ,頂點在直線頂點在直線x=1x=1上上, ,且頂點到且頂點到x x軸的間隔為軸的間隔為5,5,請寫出滿足此條件的拋物線的

32、解析式請寫出滿足此條件的拋物線的解析式. .解解: :拋物線拋物線y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c與拋物線與拋物線y=-x2-3x+7y=-x2-3x+7的外形一樣的外形一樣 a=1 a=1或或-1-1 又又 頂點在直線頂點在直線x=1x=1上上, ,且頂點到且頂點到x x軸的間隔為軸的間隔為5,5, 頂點為頂點為(1,5)(1,5)或或(1,-5)(1,-5) 所以其解析式為所以其解析式為: : (1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5 (1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5 (3) y=-(x-1)2+5 (4) y=-(x-1)2-5 (3)

33、 y=-(x-1)2+5 (4) y=-(x-1)2-5 展開成普通式即可展開成普通式即可. .七、二次函數(shù)根底知識的綜合運用七、二次函數(shù)根底知識的綜合運用2.2.假設(shè)假設(shè)a+b+c=0,aa+b+c=0,a0,0,把拋物線把拋物線y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c向下平移向下平移 4 4個單位個單位, ,再向左平移再向左平移5 5個單位所到的新拋物線的個單位所到的新拋物線的 頂點是頂點是(-2,0),(-2,0),求原拋物線的解析式求原拋物線的解析式. .分析分析: :(1)(1)由由a+b+c=0a+b+c=0可知可知, ,原拋物線的圖象經(jīng)過原拋物線的圖象經(jīng)過(1,0)(1,0)(2

34、) (2) 新拋物線向右平移新拋物線向右平移5 5個單位個單位, , 再向上平移再向上平移4 4個單位即得原拋物線個單位即得原拋物線答案答案:y=-x2+6x-5:y=-x2+6x-53、如圖，、如圖， 知拋物線知拋物線 y=ax+bx+3 a0與與 x軸交于點軸交于點A(1，0)和點和點B (3，0)，與，與y軸交于點軸交于點C (1) 求拋物線的解析式；求拋物線的解析式；2在在1中拋物線的對稱軸上能否中拋物線的對稱軸上能否存在點存在點Q，使得，使得QAC的周長最?。考俚闹荛L最??？假設(shè)存在，求出設(shè)存在，求出Q點的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，點的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請闡明理由請闡明理由. (3) 設(shè)拋物線

35、的對稱軸與設(shè)拋物線的對稱軸與 x軸交于點軸交于點M, 問在對稱軸上能否存在點問在對稱軸上能否存在點P，使，使CMP為等腰三角形？假設(shè)存在，請直接寫出為等腰三角形？假設(shè)存在，請直接寫出一切符合條件的點一切符合條件的點P的坐標(biāo)；假設(shè)不存的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請闡明理由在，請闡明理由 (4) 如圖，假設(shè)點如圖，假設(shè)點E為第二象限拋物為第二象限拋物線上一動點，銜接線上一動點，銜接BE、CE，求四邊形，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時面積的最大值，并求此時E點的點的坐標(biāo)坐標(biāo)3、如圖，、如圖， 知拋物線知拋物線y=ax+bx+3 a0與與 x軸軸交于點交于點A(1，0)和點和點B (3，0)，與，與y

36、軸交于點軸交于點C (1) 求拋物線的解析式；求拋物線的解析式；2在在1中拋物線中拋物線的對稱軸上能否存在點的對稱軸上能否存在點Q，使得，使得QAC的周長的周長最??？假設(shè)存在，求出最??？假設(shè)存在，求出Q點的坐標(biāo)；假設(shè)不存點的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請闡明理由在，請闡明理由. Q(1,0)(-3,0)(0,3)y=-x-2x+3Q(-1,2)(3) 設(shè)拋物線的對稱軸與設(shè)拋物線的對稱軸與 x軸交于點軸交于點M ，問在對稱，問在對稱軸上能否存在點軸上能否存在點P，使，使CMP為等腰三角形？假為等腰三角形？假設(shè)存在，請直接寫出一切符合條件的點設(shè)存在，請直接寫出一切符合條件的點P的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請

37、闡明理由假設(shè)不存在，請闡明理由以以M M為圓心，為圓心，MCMC為半徑畫為半徑畫弧，與對稱軸有兩交點弧，與對稱軸有兩交點; ;以以C C為圓心，為圓心，MCMC為半徑畫弧，為半徑畫弧，與對稱軸有一個交點與對稱軸有一個交點MCMC為腰。為腰。作作MCMC的垂直平分線與對的垂直平分線與對稱軸有一個交點稱軸有一個交點MCMC為底為底邊。邊。(1,0)(-3,0)(0,3)(-1,0)(4) 如圖，假設(shè)點如圖，假設(shè)點E為第二象限拋物線上一為第二象限拋物線上一動點，銜接動點，銜接BE、CE，求四邊形，求四邊形BOCE面積的面積的最大值，并求此時最大值，并求此時E點的坐標(biāo)點的坐標(biāo)EF(1,0)(0,3)(

38、-3,0)(m,-m-2m+3 )八、二次函數(shù)在實踐生活中的運用：八、二次函數(shù)在實踐生活中的運用：同窗們，今天就讓我們同窗們，今天就讓我們一同去領(lǐng)會生活中的數(shù)一同去領(lǐng)會生活中的數(shù)學(xué)給我們帶來的樂趣吧！學(xué)給我們帶來的樂趣吧！一何時獲得最大利潤？一何時獲得最大利潤？問題：知某商品的進(jìn)價為每件問題：知某商品的進(jìn)價為每件40元。如元。如今今的售價是每件的售價是每件60元，每星期可賣出元，每星期可賣出300件。件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價錢市場調(diào)查反映：如調(diào)整價錢 ，每漲價一，每漲價一元，元，每星期要少賣出每星期要少賣出10件；每降價一元，每件；每降價一元，每星期星期可多賣出可多賣出20件。如何定價才干使

39、利潤最件。如何定價才干使利潤最大？大？ 先來看漲價的情況先來看漲價的情況:設(shè)每件漲價設(shè)每件漲價x元元,那么每星期售出商那么每星期售出商品的利潤品的利潤y也隨之變化也隨之變化,我們先來確定我們先來確定y與與x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式.漲價漲價x元時元時,那么每件的利潤為那么每件的利潤為 元元 ,每星期少賣每星期少賣 件件,實踐賣出實踐賣出 件件, 因此因此,所得利潤為所得利潤為 元元 . 分析分析:價錢包括漲價和降價價錢包括漲價和降價兩種情況兩種情況:(X+20)10 x(300-10 x)Y=X+20)(300-10 x)解：設(shè)每件漲價為解：設(shè)每件漲價為x元時獲得的總利潤為元時獲得的總利潤為y

40、元元.y =(60-40+x)(300-10 x) =(20+x)(300-10 x) =-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x ) +6000 =-10(x-5)2-25 +6000 =-10(x-5)2+6250當(dāng)當(dāng)x=5時，時，y的最大值是的最大值是6250.定價定價:60+5=65元元(0 x30)怎樣確定x的取值范圍解解:設(shè)每件降價設(shè)每件降價x元時的總利潤為元時的總利潤為y元元.y=(60-40-x)(300+20 x) =(20-x)(300+20 x) =-20 x2+100 x+6000 =-20 x2-5x-300 =-20 x-2.52+6125 0

41、x20所以定價為所以定價為60-2.5=57.5時利潤最大時利潤最大,最大值為最大值為6125元元. 答答:綜合以上兩種情況，定價為綜合以上兩種情況，定價為65元時可元時可 獲得最大利潤為獲得最大利潤為6250元元.由由(2)(3)的討論及如今的銷的討論及如今的銷售情況售情況,他知道應(yīng)該如何定他知道應(yīng)該如何定價能使利潤最大了嗎價能使利潤最大了嗎?怎樣確定x的取值范圍1列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實踐意義，確定自變量的取值范圍；的實踐意義，確定自變量的取值范圍；2在自變量的取值范圍內(nèi)，運用公式法或在自變量的取值范圍內(nèi)，運用公式法或經(jīng)過配方求出二次函數(shù)的最

42、大值或最小值。經(jīng)過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。特別留意：假設(shè)頂點橫坐標(biāo)在自變量的取值特別留意：假設(shè)頂點橫坐標(biāo)在自變量的取值范圍內(nèi)，那么頂點縱坐標(biāo)就是最值；假設(shè)頂范圍內(nèi)，那么頂點縱坐標(biāo)就是最值；假設(shè)頂點橫坐標(biāo)不在自變量的取值范圍內(nèi)，那么要點橫坐標(biāo)不在自變量的取值范圍內(nèi)，那么要根據(jù)二次函數(shù)的增減性來確定最值。根據(jù)二次函數(shù)的增減性來確定最值。w 某商店購進(jìn)一批單價為某商店購進(jìn)一批單價為2020元的日用品元的日用品, ,假設(shè)以單價假設(shè)以單價3030元銷售元銷售, ,那么半個月內(nèi)可以售出那么半個月內(nèi)可以售出400400件件. .根據(jù)銷售閱歷根據(jù)銷售閱歷, ,提提高單價會導(dǎo)致銷售量的減少高單價會導(dǎo)致

43、銷售量的減少, ,即銷售單價每提高即銷售單價每提高1 1元元, ,銷銷售量相應(yīng)減少售量相應(yīng)減少2020件件. .售價提高多少元時售價提高多少元時, ,才干在半個月內(nèi)才干在半個月內(nèi)獲得最大利潤獲得最大利潤? ?解：設(shè)售價提高x元時，半月內(nèi)獲得的利潤為y元.那么 y=(x+30-20)(400-20 x) =-20 x2+200 x+4000 =-20(x-5)2+4500 當(dāng)x=5時，y最大 =4500 答：當(dāng)售價提高5元時，半月內(nèi)可獲最大利潤4500元我來當(dāng)老板舉一反三宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁首首 頁頁1 1、星光中學(xué)課外活動小組預(yù)備圍建一個矩形生物苗圃、星光中學(xué)課外活動小組預(yù)

44、備圍建一個矩形生物苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為3030米的籬笆圍成已米的籬笆圍成已知墻長為知墻長為1818米米( (如下圖如下圖) )，設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為，設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x x米米(1)(1)假設(shè)平行于墻的一邊的長為假設(shè)平行于墻的一邊的長為y y米，直接寫出米，直接寫出y y與與x x之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式及其自變量及其自變量x x的取值范圍的取值范圍二面積最大問題：二面積最大問題：舉一反三宇軒圖書宇軒圖書上一頁上一頁下一頁下一頁首首 頁頁(2)(2)垂直于墻的一邊的長為多少米時，這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為多

45、少米時，這個苗圃園的面積最大？并求出這個最大值的面積最大？并求出這個最大值(3)(3)當(dāng)這個苗圃園的面積不小于當(dāng)這個苗圃園的面積不小于8888平方米時，試結(jié)平方米時，試結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出合函數(shù)圖象，直接寫出x x的取值范圍的取值范圍答案：答案：(1)y(1)y30302x(6x2x(6x15)15)(2)(2)當(dāng)矩形苗圃當(dāng)矩形苗圃園垂直于墻的邊長為園垂直于墻的邊長為7.57.5米時，這個苗圃面積最大，米時，這個苗圃面積最大，最大值為最大值為112.5112.5平方米平方米(3)6x11(3)6x11y0 x51015202530123457891o-16 2 2、(1) (1) 請用長請用

46、長2020米的籬笆設(shè)計一個矩形的菜園。米的籬笆設(shè)計一個矩形的菜園。(2)(2)怎樣設(shè)計才干使矩形菜園的面積最大？怎樣設(shè)計才干使矩形菜園的面積最大？ABCDxy(0 x4.2卡車可以經(jīng)過卡車可以經(jīng)過.提示：當(dāng)提示：當(dāng)x=2時，時，y =3, 324.13131313O創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 2 2他們知道：投籃時，籃球運動的道路是什么曲線？怎他們知道：投籃時，籃球運動的道路是什么曲線？怎樣計算籃球到達(dá)最高點時的高度？樣計算籃球到達(dá)最高點時的高度？1 1他們喜歡打籃球嗎？他們喜歡打籃球嗎？問題：問題：請同窗們仔細(xì)看姚明投籃時籃球經(jīng)過的道路請同窗們仔細(xì)看姚明投籃時籃球經(jīng)過的道路請同窗們仔細(xì)看姚明投籃時籃

47、球經(jīng)過的道路請同窗們仔細(xì)看姚明投籃時籃球經(jīng)過的道路請同窗們仔細(xì)看姚明投籃時籃球經(jīng)過的道路請同窗們仔細(xì)看姚明投籃時籃球經(jīng)過的道路請同窗們仔細(xì)看姚明投籃時籃球經(jīng)過的道路請同窗們仔細(xì)看姚明投籃時籃球經(jīng)過的道路請同窗們仔細(xì)看姚明投籃時籃球經(jīng)過的道路1 1、一場籃球賽中，小明跳起投籃，知球出手時離地、一場籃球賽中，小明跳起投籃，知球出手時離地面高面高 米，與籃圈中心的程度間隔為米，與籃圈中心的程度間隔為8 8米，當(dāng)球出米，當(dāng)球出手后程度間隔為手后程度間隔為4 4米時到達(dá)最大高度米時到達(dá)最大高度4 4米，設(shè)籃球米，設(shè)籃球運轉(zhuǎn)的軌跡為拋物線，籃圈中心間隔地面運轉(zhuǎn)的軌跡為拋物線，籃圈中心間隔地面3 3米。米。

48、209 問此球能否投中？問此球能否投中？3米2098米4米4米0 xy0484，4920 xy如圖，建立平面如圖，建立平面 直角坐標(biāo)系，直角坐標(biāo)系，點點4，4是圖中這段拋物是圖中這段拋物線的頂點，因此可設(shè)這段拋線的頂點，因此可設(shè)這段拋物線對應(yīng)的函數(shù)為：物線對應(yīng)的函數(shù)為：442xay(0 x8)9200，拋物線經(jīng)過點4409202a91 a44912xy(0 x8)9208yx時，當(dāng)籃圈中心間隔地面籃圈中心間隔地面3米米此球不能投中此球不能投中假設(shè)假設(shè)出手的角度和力度都不變假設(shè)假設(shè)出手的角度和力度都不變,那么如何才干使此球命中那么如何才干使此球命中?1跳得高一點跳得高一點2向前平移一點向前平移一點-5510642-2-4-6yx4，48，3200,9 在出手角度和力度都不變的情況下在出手角度和力度都不變的情況下, ,小明的出手高度小明的出手高度為多少時能將籃球投入籃圈為多少時能將籃球投入籃圈? ?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9208,9-5510642-2-4-6yX8，35，44，4200,90 1 2 3 4 5 6 7 8 9 在出手角度、力度及高度都不變的情況下，那么小明在出手角度、力度及