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1、第二十四章圓第二十四章圓專題專題3535圓的內(nèi)心、外心圓的內(nèi)心、外心武漢專版武漢專版九年級(jí)上冊(cè)九年級(jí)上冊(cè)1三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)是三角形的( )A外心 B內(nèi)心 C重心 D垂心2如圖,O是ABC的內(nèi)心,BOC120,則BAC_度3. 如圖,在ABC中,點(diǎn)I是內(nèi)心,若A80,則DEF_度A60504已知ABC的外心為點(diǎn)O,且BOAO6,則CO的長(zhǎng)為_(kāi)5(易錯(cuò)題)若O為ABC的外心,且BOC60,則BAC_6在銳角ABC中,O為外心,I為內(nèi)心,若BOC70,則BIC_.7如圖,PA,PB分別切O于點(diǎn)A,B,OP交O于E.求證：點(diǎn)E是PAB的內(nèi)心【解析】如圖,連接AE,AO,BO,BE.易證APO
2、 BPO.PABBAO90,BAOPOA90,PABPOAPOB.又POB2EAB,PAB2EAB,EA平分PAB.同理,EB平分PBA.又PO平分APB,點(diǎn)E是PAB的內(nèi)心330或150107.58(武漢元調(diào))小雅同學(xué)在學(xué)習(xí)圓的基本性質(zhì)時(shí)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)結(jié)論：如圖,在O中,OM弦AB于點(diǎn)M,ON弦CD于點(diǎn)N,若OMON,則ABCD.(1)請(qǐng)幫小雅證明這個(gè)結(jié)論；(2)運(yùn)用以上結(jié)論解決問(wèn)題：如圖中,在RtABC中,ABC90,O為ABC的內(nèi)心,以O(shè)為圓心,OB為半徑的O與ABC三邊分別相交于點(diǎn)D,E,F,G.若AD9,CF2.求ABC的周長(zhǎng)【解析】(1)如圖,連接OA,OC,可證RtAOM RtCON(HL),AMCN.又OMAB,ONCD,AB2AM,CD2CN,ABCD.(2)如圖,過(guò)O點(diǎn)作ABC三邊的垂線,垂足分別為P、M、N,連接OA、OC,O為ABC的內(nèi)心,OPOMON,由(1)得DBBEGF,DPPBBMMEFNNG,可證RtOAP RtOAN(HL),RtOCM RtOCN(HL),APAN,CMCN,ADAG9,CECF2,設(shè)BDx,則AB9x,BC2x,AC11x,RtABC中ABC90,AC2AB2BC2,(1
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