勾股定理教案(華師大版)(共14頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上§14.1 勾股定理【教學(xué)目標(biāo)】一、知識(shí)目標(biāo)1.在探索基礎(chǔ)上掌握勾股定理。2.掌握直角三角形中的邊邊關(guān)系和三角之間的關(guān)系。二、能力目標(biāo)1.已知兩邊，運(yùn)用勾股定理列式求第三邊。2.應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題（探索性問(wèn)題和應(yīng)用性問(wèn)題）。3.學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的合情推理與數(shù)學(xué)說(shuō)理，能寫(xiě)出簡(jiǎn)單的推理格式。三、情感態(tài)度目標(biāo)學(xué)生通過(guò)適當(dāng)訓(xùn)練，養(yǎng)成數(shù)學(xué)說(shuō)理的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生參與的積極性，逐步體驗(yàn)數(shù)學(xué)說(shuō)理的重要性。【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：在直角三角形中，知道兩邊，可以求第三邊。難點(diǎn)：應(yīng)用勾股定理時(shí)斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。疑點(diǎn)：靈活運(yùn)用勾股定理。【教學(xué)設(shè)想】課型：新授課教學(xué)思路：探索結(jié)論

2、-驗(yàn)證結(jié)論-初步應(yīng)用結(jié)論-應(yīng)用結(jié)論解決實(shí)際問(wèn)題?！菊n時(shí)安排】2課時(shí)?！窘虒W(xué)設(shè)計(jì)】 第一課時(shí) 【本課目標(biāo)】1在探索基礎(chǔ)上掌握勾股定理。2.掌握直角三角形中的邊邊關(guān)系和三角之間的關(guān)系。【教學(xué)過(guò)程】1.情境導(dǎo)入：從觀察課本中圖14入手引入勾股定理。2、課前熱身觀看圖14.1.1和圖14.1.2，數(shù)一數(shù)三塊面積之間的關(guān)系，體驗(yàn)勾股定理的內(nèi)涵。3、合作探究（1）整體感知由觀察課本中圖14.1.1和圖14.1.2入手得出勾股定理；通過(guò)在圖14.1.3中動(dòng)手操作證實(shí)勾股定理；通過(guò)對(duì)本課本第46頁(yè)例1的探索求解鞏固勾股定理。（2）四邊互動(dòng)互動(dòng)1：師：你們能數(shù)出圖14.1.1中三塊面積P、Q、R的數(shù)值嗎？數(shù)數(shù)看

3、.生：根據(jù)圖形進(jìn)行操作由此得出：以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的兩個(gè)正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積。 師生共同歸納： ,即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.互動(dòng)2：師：你們能數(shù)出圖14.1.2中三塊面積P、Q、R的數(shù)值嗎？數(shù)數(shù)看生：根據(jù)圖形進(jìn)行操作由此得出：以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的兩個(gè)正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積師生共同歸納, ,即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方互動(dòng)3：師：由上述操作你發(fā)現(xiàn)了一般規(guī)律了嗎？生：略明確：在一個(gè)直角三角形中：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方?；?dòng)4：師：展示課本中圖14.1.3.師：在上圖中畫(huà)出直角三角形ABC，用直尺量量斜邊是多長(zhǎng)好嗎？生

4、：每人畫(huà)出一個(gè)三角形，并動(dòng)手測(cè)量后在小組中交流討論，然后舉手回答問(wèn)題。明確：師生合作通過(guò)操作證明勾股定理：.例題教學(xué)：例1：如圖14.1.4，將長(zhǎng)為5.41米的梯子AC斜靠在墻上，BC長(zhǎng)為2.16米，求梯子上端A到墻的底端B的距離AB.（精確到0.01米）師：你會(huì)用勾股定理解這道題嗎？試試看生：操作后相互交流。明確：在一個(gè)直角三角形中:兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。注：在實(shí)際問(wèn)題中往往需要求取近似值。解：略。4、達(dá)標(biāo)反饋（1）在直角ABC中，C=，a=3，b=4，則c值是 ，理由是 （2）在直角ABC中，B=，a=3，b=4，則c值是 ，理由是 （3）在ABC中， a=3，b=4，c=5，則

5、ABC是 5、學(xué)習(xí)小結(jié)（1）內(nèi)容總結(jié)直角三角形三邊滿(mǎn)足勾股定理：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 注意：應(yīng)用勾股定理時(shí)應(yīng)特別注意哪個(gè)角是直角。（2）方法歸納 讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、交流合作、合理猜想等體驗(yàn)吸取知識(shí)。6、實(shí)踐活動(dòng)：利用勾股數(shù)確定直角的方法在測(cè)量中的應(yīng)用，如測(cè)量河寬時(shí)可用勾股數(shù)確定直角，再利用直角三角形知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。7、鞏固練習(xí)：課本第46頁(yè)第1、2題。第二課時(shí) 【本課目標(biāo)】1.通過(guò)拼圖，用面積的方法說(shuō)明勾股定理的正確性。2.通過(guò)實(shí)例應(yīng)用勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用技能?！窘虒W(xué)過(guò)程】1.情境導(dǎo)入多媒體播放如何制作相同的直角三角形紙板。2、課前熱身 讓學(xué)生分組練習(xí)用四塊相同的直角

6、三角形板拼成正方形。3、合作探究（1）整體感知通過(guò)相同直角三角形的拼圖體驗(yàn)，讓學(xué)生找出多種不同的方法來(lái)說(shuō)明勾股定理的正確性，通過(guò)運(yùn)用勾股定理解題，訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的技能，通過(guò)閱讀材料讓學(xué)生體驗(yàn)勾股定理的妙用。（2）四邊互動(dòng)：出示課本中圖19.2.5和19.2.6?；?dòng)1：師：你會(huì)拼出如圖14.1.6所示的圖形嗎？生：討論交流，舉手回答問(wèn)題。師：你能運(yùn)用面積列出等式說(shuō)明勾股定理嗎？生：討論交流，舉手回答問(wèn)題，并嘗試說(shuō)理。明確：大正方形面積減去小正方形面積等于四個(gè)直角三角形面積。 大正方形面積減去四個(gè)直角三角形面積等于小正方形面積。 大正方形面積等于四個(gè)直角三角形面積加上小正方形面積。 結(jié)論是

7、?；?dòng)2：出示課本中圖14.1.7和14.1.8.師：你會(huì)拼出圖14.1.7嗎生：動(dòng)用操作師：你會(huì)用面積等式說(shuō)明勾股定理嗎？生：討論交流，舉手回答并說(shuō)理。明確：大正方形面積減去小正方形面積等于四個(gè)直角三角形面積。 大正方形面積減去四個(gè)直角三角形面積等于小正方形面積。 大正方形面積等于四個(gè)直角三角形面積加上小正方形面積。 結(jié)論是?；?dòng)3：師：出示如圖14-2-2所示的圖形 你會(huì)拼成如圖所示的圖形嗎？它需要幾塊三角板？生：獨(dú)立嘗試后，在小組之間交流，并舉手回答問(wèn)題師：你會(huì)列出面積等式說(shuō)明勾股定理嗎？生：討論交流，舉手回答問(wèn)題，并嘗試說(shuō)理明確：梯形面積減去等腰直角三角形面積等于兩直角三角形面積。梯形

8、面積減去兩個(gè)直角三角形面積等于等腰直角三角形。梯形面積等于兩個(gè)直角三角形面積加上等腰直角三角形的面積。結(jié)論是。例題教學(xué)：例2如圖14.1.9，為了求出湖兩岸的A、B兩點(diǎn)之間的距離，一個(gè)觀測(cè)者在點(diǎn)C設(shè)樁，使三角形ABC恰好為直角三角形.通過(guò)測(cè)量，得到AC長(zhǎng)160米，BC長(zhǎng)128米.問(wèn)從點(diǎn)A穿過(guò)湖到點(diǎn)B有多遠(yuǎn)？解在直角三角形ABC中，AC160，BC128，根據(jù)勾股定理可得= 96（米）答：從點(diǎn)A穿過(guò)湖到點(diǎn)B有96米.明確：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：4、達(dá)標(biāo)反饋配套練習(xí)。5、學(xué)習(xí)小結(jié)（1）內(nèi)容總結(jié) 可以通過(guò)拼圖，得到正方形，再根據(jù)面積相等列出等式，從而驗(yàn)證勾股定理； 運(yùn)用勾股

9、定理可以解決許多實(shí)際問(wèn)題； 運(yùn)用三角形相似或全等知識(shí)能證明直角三角形中的勾股定理。（2）方法歸納通過(guò)動(dòng)手操作、合作交流和親身體驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生食好的學(xué)習(xí)方法，逐步養(yǎng)成優(yōu)良的學(xué)習(xí)。6、實(shí)踐活動(dòng)：動(dòng)手制作直角三角形，并以三邊長(zhǎng)度為邊作一個(gè)你喜歡的正多邊形，研究它們面積之間的關(guān)系。 7、鞏固練習(xí)：課本第48頁(yè)1、2§14.1.2 直角三角形的判定 教學(xué)目標(biāo)1. 知識(shí)與技能掌握直角三角形的判定條件，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用.2. 過(guò)程與方法經(jīng)歷探索直角三角形的判定條件的過(guò)程，理解勾股定理逆定理.3. 情感態(tài)度與價(jià)值觀激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的愿望，體會(huì)勾股定理逆向思維所獲得的結(jié)論，明確其應(yīng)用范圍和實(shí)際價(jià)值. 教學(xué)

10、重點(diǎn)理解和應(yīng)用直角三角形的判定. 教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用直角三角形判定方法進(jìn)行解決問(wèn)題. 教學(xué)方法運(yùn)用合情推理的方法，對(duì)勾股定理進(jìn)行逆向思維，形成一種判別方法. 教學(xué)用具多媒體課件、三角板等. 教學(xué)過(guò)程一 、創(chuàng)設(shè)情境、引入新課1.回憶勾股定理（1）勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.（2）勾股定理的應(yīng)用：在直角三角形中，已知兩邊求第三邊.2.引入新課（1）問(wèn)：如果知道了一個(gè)三角形的三邊，我們又能否判定這個(gè)三角形是不是直角三角形呢？ 這是我們本節(jié)課將要解決的問(wèn)題.（2）古埃及人畫(huà)直角三角形 古埃及人曾經(jīng)用下面的方法畫(huà)直角：將一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后如圖1那樣用樁釘釘成一個(gè)三角形，

11、他們認(rèn)為其中一個(gè)角便是直角。 圖1 問(wèn)：你認(rèn)為古埃及人這樣畫(huà)出的三角形是不是直角三角形呢？二、探索新知1. 練習(xí)：教材48頁(yè)試一試：試畫(huà)出三邊長(zhǎng)度分別為如下數(shù)據(jù)的三角形，看看它們是一些什么樣的三角形： ； ； . 以題為例畫(huà)出三角形，再讓學(xué)生畫(huà)出、題中的三角形.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：按、所畫(huà)的三角形都是直角三角形，最長(zhǎng)邊所對(duì)的角是直角；而按所畫(huà)的不是直角三角形.2. 討論（1）問(wèn)：通過(guò)練習(xí)我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、4、5時(shí)，所畫(huà)出的三角形為直角三角形，那么這時(shí)三角形的三邊滿(mǎn)足什么樣的數(shù)量關(guān)系呢？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：即：較短兩邊的平方和等于第三邊的平方.（2）驗(yàn)證“試一試”中、題的數(shù)據(jù) （3）如果三

12、角形中較短兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形.3. 勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)、有關(guān)系：，那么這個(gè)三角形是直角三角形. 注意：最長(zhǎng)的邊c所對(duì)的角為直角.4. 教材49頁(yè)例 例3、設(shè)三角形三邊長(zhǎng)分別為下列各組數(shù)，試判斷各三角形是否是直角三角形：（1）7, 24, 25； （2）12, 35, 37； （3）13, 11, 9.解：（1） 這個(gè)三角形是直角三角形. （2） 這個(gè)三角形是直角三角形. （3） 這個(gè)三角形不是直角三角形.5. 解答“古埃及人畫(huà)直角三角形”的問(wèn)題如圖所示，在此三角形中，三邊長(zhǎng)分別為3、4、5,滿(mǎn)足，因此古埃及人畫(huà)出的三角形確實(shí)是直角三角形，

13、且最長(zhǎng)的邊所對(duì)的角為直角。6. 練習(xí)：教材49頁(yè) 設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)分別等于下列各組數(shù)，試判斷各三角形是否是直角三角形。若是，指出哪一條邊所對(duì)的角是直角. (1) 12, 16, 20 ; (是，20所對(duì)的邊是直角) (2) 8, 12, 15 ; （不是） (3) 5, 6, 8 . （不是）7. 探索：當(dāng)三角形較短兩邊的平方和不等于第三邊的平方時(shí)三角形的形狀 （1）由教材49頁(yè)（2）、（3）可知，猜測(cè)此時(shí)的三角形是銳角三角形還是鈍角三角形, 并通過(guò)畫(huà)圖進(jìn)行驗(yàn)證。 （2）由教材49頁(yè)例3（3）可知，此時(shí)的三角形又是什么銳角三角形還是鈍角三角形呢？畫(huà)圖進(jìn)行驗(yàn)證。8. 教材49頁(yè) 有哪些方法可以判

14、斷一個(gè)三角形是直角三角形？ （勾股定理的逆定理；直角三角形的定義； 一個(gè)三角形有兩個(gè)角的和為等.）9. 勾股定理與勾股定理的逆定理的區(qū)別勾股定理應(yīng)用是在直角三角形中，已知兩邊求第三邊.其使用的前提是該三角形已經(jīng)是直角三角形；勾股定理的逆定理則是用于已知一個(gè)三角形的三邊，判斷這個(gè)三角形是否為直角三角形.10. 練習(xí) 試判斷以如下的、b、c為三邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形. 如果是，那么哪一條邊所對(duì)的角是直角？（1） ； (是. b所對(duì)的角是直角)（2）：c=5：12：13. （是. c所對(duì)的角是直角）三、知識(shí)回顧、歸納小結(jié)1. 勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)、有關(guān)系：，那么這個(gè)三角形是直角三

15、角形.注意：最長(zhǎng)的邊c所對(duì)的角為直角.2. 勾股定理與勾股定理的逆定理的區(qū)別勾股定理應(yīng)用在直角三角形中，已知兩邊求第三邊.其使用的前提是該三角形已經(jīng)是直角三角形；勾股定理則是用于已知一個(gè)三角形的三邊，判斷這個(gè)三角形是否為直角三角形.四、作業(yè) 教材49頁(yè)2-6§14.2.1 勾股定理的應(yīng)用【教學(xué)目標(biāo)】：知識(shí)與技能目標(biāo)：能運(yùn)用勾股定理及逆定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題過(guò)程與分析目標(biāo)：經(jīng)歷勾股定理的應(yīng)用過(guò)程，熟練掌握其應(yīng)用方法，明確應(yīng)用的條件情感與態(tài)度目標(biāo)：培養(yǎng)合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思維方法，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情 【教學(xué)重點(diǎn)】：勾股定理及逆定理的應(yīng)用【教學(xué)難點(diǎn)】：勾股定理的正確使用【教學(xué)關(guān)鍵】：在現(xiàn)

16、實(shí)情境中捕抓直角三角形，確定好直角三角形之后，再應(yīng)用勾股定理.【教學(xué)準(zhǔn)備】： 學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)勾股定理及逆定理，自制課本14.2.1圖【教學(xué)過(guò)程】：一、創(chuàng)設(shè)情境1、問(wèn)題情境：如圖14-2-1所示，有一個(gè)圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等籠3厘米，在圓柱下底面的A點(diǎn)有一點(diǎn)媽蟻，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處白食物，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？（的值取3）（1）自制一個(gè)圓柱，嘗試從A點(diǎn)到B點(diǎn)沿圓柱側(cè)面畫(huà)出幾條路線(xiàn)，你認(rèn)為哪條路寒最短呢？圖14-2-1(a)所示（2）如圖14-2-1(b)，將圓柱側(cè)面剪開(kāi)展成一個(gè)長(zhǎng)方形，從A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短線(xiàn)路是什么？你畫(huà)對(duì)了嗎？ （3）螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，想吃到

17、B點(diǎn)上的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？2. 思路點(diǎn)撥：引導(dǎo)學(xué)生嘗試著在自制的圓柱側(cè)面上尋找最短路線(xiàn)，提醒學(xué)生將圓柱側(cè)面展開(kāi)成長(zhǎng)方形，此時(shí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了“兩點(diǎn)之間的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短”這個(gè)結(jié)論較易解決問(wèn)題教師活動(dòng)操作投影儀，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，通過(guò)感性認(rèn)識(shí)來(lái)突破學(xué)生空間想像的難點(diǎn)學(xué)生活動(dòng)：觀察、拿出事先準(zhǔn)備好的學(xué)具，邊操作邊討論邊理解，尋求解決問(wèn)題的途徑二、范例學(xué)習(xí)例2一輛裝滿(mǎn)貨物的卡車(chē)，其外形高2.5米，寬1.6米，要開(kāi)進(jìn)廠門(mén)形狀如圖14.2.3的某工廠，問(wèn)這輛卡車(chē)能否通過(guò)該工廠的廠門(mén)?圖14.2.3分析由于廠門(mén)寬度足夠，所以卡車(chē)能否通過(guò)，只要看當(dāng)卡車(chē)位于廠門(mén)正中間時(shí)其高度是否小于

18、CH如圖.所示，點(diǎn)D在離廠門(mén)中線(xiàn)0.8米處，且CD， 與地面交于H解 在RtOCD中，由勾股定理得.米，C.（米）.（米）因此高度上有0.4米的余量，所以卡車(chē)能通過(guò)廠門(mén)教師活動(dòng)：分析例2，幫助學(xué)生尋找RTOCD，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用方法學(xué)生活動(dòng)：聽(tīng)教師分析，積累實(shí)際應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)教學(xué)形式：接受式引導(dǎo)學(xué)生完成P58頁(yè)“做一做”課堂演練：演練一：從地圖上看（如圖所示），南京玄武湖東西向隧道與中央路北段及龍姍路大致成直角三角形從B處到C處，如果直接走湖底隧道BC,將比繞道BAC（約.36km）和AC（約2. 95km）減少多少行程（精確到0.lkm）?演練二：若ABC的三邊a、b、c滿(mǎn)足條件請(qǐng)你判斷ABC的形狀.教師活動(dòng)：顯示“課堂演練”，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生、關(guān)注“學(xué)困生”學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立完成，再有困難時(shí)，尋求同伴的幫助，通過(guò)交流，解決問(wèn)題三、隨堂練習(xí)1、課本P54練習(xí)第1、2題2、探研時(shí)空 一、九章算法中的“折竹問(wèn)題”如下“今有竹高一丈末折抵地，去根三尺，問(wèn)折