北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第二章實數(shù)單元培優(yōu)分類訓(xùn)練卷

1、第二章實數(shù)單元培優(yōu)分類訓(xùn)練卷(含答案)第一部分：實數(shù)知識梳理第二部分：平方根與立方根的定義與運算第三部分：二次根式基礎(chǔ)過關(guān)第四部分：估算無理數(shù)大小第五部分：用幾何的方法求二次根式的最值第一部分：實數(shù)知識梳理一. 平方根和算術(shù)平方根1. 平方根的定義：如果一個數(shù)X,那么這個數(shù)叫做a的平方根。2. 平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)有個平方根,他們互為:沒有平方根；的平方根只有一個，就是它本身。3. 算術(shù)平方根的定義：如果一個正數(shù)X的平方等于a,即x2=a,那么_叫做_的算術(shù)平 方根；4. 算術(shù)平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)有個算術(shù)平方根，O的算術(shù)平方根是;沒有算術(shù)平方根。需具有雙重非負性：a_0;需_ 0.(Va)

2、2 = (a 0)5. 平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系：6. 平方根等于木身的數(shù)有:算術(shù)平方根等于本身的數(shù)有:二. 立方根1. 立方根的定義：如果,那么這個數(shù)X叫做8的立方根。2. 立方根的性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)，O的立方根是0；負數(shù) 的立方根是數(shù)yci(Vy= ½y= 3. 立方根等于本身的數(shù)有：三. 實數(shù)1. 有理數(shù)的定義： .2. 有理數(shù)的分類： .3. 無理數(shù)的定義： .4. 判斷無理數(shù)的方法：開方開不盡的數(shù)；與兀有關(guān)的數(shù)；特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)5. 實數(shù)的定義：有理數(shù)和統(tǒng)稱為實數(shù)。6實數(shù)與數(shù)軸上的點o7. 估算無理數(shù)的大小的方法：(1)估算荷的大小；(2)估算需的大小8. 實數(shù)大小

3、的比較：四. 二次根式1. 二次根式的定義：2. 二次根式的性質(zhì)：好=_ 后=()醤=_()3. 最簡二次根式的條件：4. 同類二次根式的定義：5. 二次根式的運算：孫亦= 常二6. 合并同類二次根式:m4ii + 丫血= ； niyfa-nya =7. 分母有理化的方法：8. 二次根式的運算結(jié)果要化為最簡根式或整式四.數(shù)學(xué)方法：估算法，逼近法，數(shù)形結(jié)合法，分類討論法，特值法，配方法答案：一. 平方根和算術(shù)平方根1. 的平方等于a2. 2,相反數(shù)；負數(shù)；O3. X, 8；4.1,0,負數(shù)。, o A, a5. 區(qū)別：正數(shù)的平方根有兩個，而正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個； 聯(lián)系：正數(shù)的兩個平方根中一個

4、是它的算術(shù)平方根，負數(shù)沒有平方根 也沒有算術(shù)平方根，0的平方根和算術(shù)平方根都是0.6. 0； 0, 1二. 立方根1. 一個數(shù)X的平方等于a2. 個，一個負；=,a, a3. 0, 1,-1三. 實數(shù)1. 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。2. 整數(shù)和分數(shù)3. 無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)5. 無理數(shù)6. 對應(yīng)8.法則：如果a>b>O,則薔 >麗，需 >諂平方法，求差法，求商法四. 二次根式1. 式子a(aO)叫做二次根式；2. a,ab(aO,bO) ,(aO,b>O)Vb3. 被開方數(shù)不含能開的盡方的因數(shù)或因式；被開方數(shù)不含分母4化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的

5、式子叫做同類二次根式5屈肩6. (m+n)a ;(m-n) a7. 分子，分母同乘以分母的有理化因式第二部分：平方根與立方根的定義與運算一. 判斷對錯：(1) 任意一個數(shù)都有兩個平方根，它們互為相反數(shù)()(2) 數(shù)a的平方根是±苗()(4)負數(shù)不能開平方()(6) -5是(-5)2的算術(shù)平方根()(8) 1的平方根是它本身()(10) -5沒有立方根()二. 填空：1.4的算術(shù)平方根可表示為(3) 4的算術(shù)平方根是2 (5) ± 64 二8()(7) 16的平方根是±4 ()(9) -丄的立方根是土丄(8 2(11)若VX = Vy，則 =y(),5的算術(shù)平方根可

6、表示為如果一個數(shù)的算術(shù)平方根是苗，則這個數(shù)是，它的平方根是2.sT的平方根為, 五=, 爲=3 ±Q= 4. ±lI=_5.1 6-4； 2=9. 若紜的平方根是±3,則a=10.若o=3.則 a=11.（2）的算術(shù)平方根是12.1 3-2 I= 13. ?。╛3尸二 ,辰的立方根是 .14. 估算侮+3的值位于與 _之間（填整數(shù)） 估算購的值位于與之間（填整數(shù)）侮的整數(shù)部分是,小數(shù)部分是 .15. 若2=1.414,則VW =o16. 若 x2=81, “二-3,則 x+y二.三. 求下列各式的X值1. x2-9=02. 3（兀+1）2 -1=83. 9（3x

7、+ I）2 = 644. 125x3 = 85. （-2 + x）3 = -216四. 拓展題1. 已知lx+ll+yT =O.求02oi7的值。2. 己知y= x - 2 + 2 - % + 2%,求Q的值。3.若Vl-2x與3y 2互為相反數(shù)，求羅的值。4一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a÷l和/4,求這個數(shù)。5己知2a-l的平方根是±3,4是3a+b-l的算術(shù)平方根,求2b+a的值。6. 2x + 1 = SJ36 + y =乙求厶 +y 的值。7比較27與7大小。8當X為何值時，07輻的值最?。孔钚≈禃r多少?9 先觀察下列等式:（1）請你再舉岀兩個類似的例子（2）寫出滿

8、足上述各式規(guī)律的一般公式10. 若（4-a）3=4-a,那么a的取值范圍是（）A.a4 B. a<4 C. a4D.上述答案均不對11. V1 a2 =l-a2 ,求 a 的值。12. 若 b 二5, o=3,且 ab>0,求 a+b 的值.13. 在數(shù)軸上，表示妬丁的點與表示範二吊的點到原點的距離相等，求a的值。答案：一. 判斷對錯(I)X (2) X (3) X (4)(5) X (6) X (7)(8) X (9) X (IO)X(11) 二填空:12 5 , 5, ±5;2.±3 , 0.2 , -3 ；3.±5 ,4.±1716 ；

9、5.46. -3/2 ,7.5/3 ,8.8/125(9) 81(10) ±3 ,(11) 2 ,(12) 2-3 ,(13) -3,2(14) 7, 8 , 2, 3 , 4, 24-4(15) 14. 14(16) -18 或-36三. 求下列各式的X值1. x=÷32. x=-l÷V33. x=-l 1/9 或 5/94. x=255. x=-4四. 拓展題1. 解析：根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得x+120,y-120所以 x+l=O,y-l=O所以 x=-l ,y= 1所以 02017=12. 16解析：因為二次根式的被開方數(shù)大于或等于0,所以x-20,2-x0所

10、以x=2,所以Xy=I63. 3解析：因為相反數(shù)的立方根還是相反數(shù)，所以l-2x與3y-2互為相反數(shù)所以 l-2x+3y-2=0所以 2x+l=3y所以竺卷3y4. 解析：根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)可得2a+l+a-4=0a=l2a+l=3這個正數(shù)是95. 解析：2a-l的平方根是±3.,.2a-l=9 解得 a=53a+b-1的算術(shù)平方根是43×5+b-l=16 解得 b=2a+2b=5+2×2=96. 解析：2x+l=25, 36+y=49.*.x=12, y=13.,.x+y=12+13=2 5, Jx + y=57. 解析：根據(jù)平方法(27) 2=

11、28, (72) 2=98因為28<98所以 27<78. 解析：因為9x+320,所以x-l3算術(shù)平方根最小是0所以X=-1/3,最小值是09解析：馬5怎,馬5拓10. D.11. 解析：一個數(shù)的立方根等于它本身，這個數(shù)是0,1, -1l-a2 =0,解得:a=l,或 a=-lla2 =1,解得：a=0l-a2 =1,解得：a= ±V12. 解析：因為 bl=, o=3,所以 b=±5,a=±3又因為ab>0所以 a=3, b=5 或 a=-3, b=5所以a+b=8或-813. 解：當表示02q+ 1的點與表示V2 - 3耳的點在原點的同側(cè)時

12、,V2a+ l=V2-3a2a+l=2-3a,1a =5當表示$2q+ 1的點與表示$2 - 3q的點在原點的兩側(cè)時,V2a+ l+V2-3a=02a+l+2-3a-0,a=3綜上所述a的值為扌或3第三部分：二次根式基礎(chǔ)過關(guān)一填空題1. ; >32. 7, 7,7, 493. 33 , 731. 當a 時，三有意義；當X 時，丄有意義. 32. 直接寫出下列各式的結(jié)果：(1) 49 =； (2)(7)'=_； (3) (- 7 )2 =_ ； (4) 7(-7)23. 、直 + 3占=； (2) 712-5*48 = =4. 把下列各式化成最簡二次根式:(1) 12 = :(2)

13、 18 =；(3) 45 =(4) 48x =杞=一;二、選擇題 5. D 6. B 7. A 8. B 9. C 10. B U.A5. 下列各式中正確的是().(A)Vi= ±4(B) J(-2)- = 2(C) J- 4 = 2(D) VZ7 = 3y36. 下列計算正確的是().(A) z23 = 5(B) 23=6(C) 8 = 4(D) y(-3)2 = -37. 化簡丙萼，結(jié)果是(). 2藥(B)- 25 (C)-IO (D)IO8. 當x=3時，F(xiàn)的值是().(A) ±3(B) 3(C)-3(D) 99. 下列根式中，不是最簡二次根式的是()A. 7 B.

14、3 C. - D. 2210. 化簡后，與、伍的被開方數(shù)相同的二次根式是().(A) 12、屁11下列說法正確的是().(A)被開方數(shù)相同的二次根式可以合并(B) i與廁可以合并(C)只有根指數(shù)為2的根式才能合并 (D)邁與質(zhì)不能合并三、計算題4. 3×125. 32 X 2z86. (-7)2 X 497. 93 + 712-5f488. 24+12-r62.3. (1) "6×21. (32)29. 18+3 + 332 屎10. 27-l8-12311. l(2 + 3)-(2-7)12. (10z48 -627 + 412)÷613 424 -6

15、54 + 396 -215014己知三角形一邊長為逅，這條邊上的高為i,求該三角形的而 積.答案：一填空題21. - ; >32. 7, 7,7, 493. 33 , -734. (1) 2 3; (2) 32; (3) 3 5; (4) 4; (5)-；O二、選擇題翠25. D 6. B 7.A 8. B 9. C10. B11. A三、計算題1. 18 2.23. 234.65. 246. 497.338. 6-239. 16210. 3-211. 15212. -142+114313. -8614. 解：三角形面積WV X V12=V6第四部分:估算無理數(shù)大小4. 若a, b均為正

16、整數(shù)，且a>7 ,b<V7, IjJlJ a+b的最小值是.解析：舉例：(1) 數(shù)字2. 3的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為0.3,即整數(shù)部分2+小數(shù)部分0. 3二原數(shù)2. 3(2) 數(shù)字-2.3的整數(shù)部分為-3,小數(shù)部分為0.7,即整數(shù)部分(-3) +小數(shù)部分0.7二原數(shù)(-2.3)1.我們要熟記常用平方數(shù)，知道與10相鄰的平方數(shù)是9和16,與5 相鄰的平方數(shù)是4和9答案：1. V 9<10 <16 , 4 <>jr5< z9 ,*. 3<l <4, 2<5 <3*. a=3, b=5-22+2=18-452. *.* -4<

17、-VlO <-3 ° a=-4, b= ( VlO )- (-4) =4-VIO3. V2<5<3 .*. 0<5-2<l* 5-2的整數(shù)部分是O ,小數(shù)部分是5-2 -l<2-5 <02-5的整數(shù)部分是-1,小數(shù)部分是3-54. a的最小值為3, b的最小值為1, a+b的最小值是3總結(jié)：整數(shù)部分+小數(shù)部分二原數(shù)整數(shù)部分可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)，而小數(shù)部分一定是正數(shù)第五部分：用幾何的方法求二次根式的最值9. 如圖，C*為線段BD上一動點，分別過點B, D作ABlBD, EDlBD,連接/C, CE.已知貝民2, DE=I, BD=8,設(shè) C

18、gx.(1) 用含丫的代數(shù)式表示/C+CE的長；(2) -ACCE的最小值；(3) 根據(jù)(2)中的規(guī)律和結(jié)論，請構(gòu)圖求出代數(shù)式 2 + 4+J(I2-x)2+ 9 的最小値.解： 在 Rt ABC 中，AB=2, BC=8-,. AC- 22 +(8-)2在 RtDEC 中，DE=I, CD=X. CE= 12 +x2. AC+CE= 22 +(8-x)2 + >12 +-2(2) 根據(jù)“兩點之間線段最短”，連接AE,交BD于點C,此時AC+EC有最小值.方法一：易證 ABCEDC, =-CD DE X 1.x二8/3. AC+BC 最小值二廂方法二：過點E做AB的垂線交AB的延長線于點F在