北師大版高中數(shù)學(xué)必修一第二章第四節(jié)

1、奮斗沒有終點(diǎn)任何時候都是一個起點(diǎn)信達(dá)4 二次函數(shù)性質(zhì)的再研究課時目標(biāo)1. 了解二次函數(shù)的定義，會畫二次函數(shù)的圖像.2.掌握二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律.3.能靈活應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.1 .二次函數(shù)y= a(x+h) 2+k的圖像與y= ax2的圖像之間的關(guān)系(aw0).當(dāng)h>0(h<0)時，把y= ax2的圖像 平移 個單位，得到y(tǒng)= a(x+ h)2的圖像；當(dāng)k>0(k<0)時，把y=a(x+h)2的圖像 平移 個單位，得到 y=a(x+h)2+ k的圖像.2 .二次函數(shù) y= ax2+ bx+ c( aw 0)的性質(zhì)當(dāng)a>0(a<0)時，它的圖像開口

2、,頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ,對稱軸為bb；在00,一不上是函數(shù)，在一無;，+°°上是函數(shù)；2a2a當(dāng)x=時，函數(shù)取得最小(大)值2a一、選擇題1.已知二次函數(shù) y=(m 1)x2n(m 3)x+5在區(qū)間1 ,+8)上是減函數(shù)，在區(qū)間(一8, 1)上是增函數(shù)，則 m的值為()A 1B2C 1 或2D 02 .如果函數(shù)f(x) = x2+bx+ c對任意白實(shí)數(shù)x,都有f (1+x) = f( x),那么()A f( 2)< f (0)< f (2)B f (0)< f( 2)<f(2)C f (2)< f (0)< f( 2)D f (0)< f

3、(2)< f ( 2)3 .設(shè)ak>0, bc>0,在同一坐標(biāo)系中，y= ax2+c與y= kx+b的圖像(如圖所示)只可能是()4 .函數(shù)y=x2+bx+ c在(8, 1)上是單調(diào)函數(shù)，則 b的取值范圍為()A. b>- 2B. b< - 2C b> 2D b< 25 .已知Ra,m)和Q b,m)是二次函數(shù)y = 2x2+4x 3上的兩個不同點(diǎn)，則a+ b等于()A1B 1C2D 26 .已知函數(shù)y=x2-2x+ 3在區(qū)間0,m上有最大值3,最小值2,則m勺取值范圍是()A. 1 , +8 )B. 0,2C. (8, 2D. 1,2題號123456

4、答案二、填空題27 .已知二次函數(shù) f(x) = x +4x+3,則f(x)的開口萬向向 (上，下)，對稱 軸方程為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，該函數(shù)可由 y= x2向 平移個單位長度，再向上平移 個單位長度得到.8 .把拋物線y= 3(x1)2的圖像向上平移 k個單位長度，所得拋物線與x軸交于兩2226.點(diǎn) A(xi,0)和 B(x2, 0),如果 xi + x2=,則 k=.99 .若f(x)是二次函數(shù)，且f (2 x) =f (2+x)對任意實(shí)數(shù)x都成立，又知f(3)<f(Tt), 則f ( 3)與f (3)的大小關(guān)系為 .三、解答題10 .若二次函數(shù)滿足 f (x+1) f (x) = 2x

5、 且 f(0) =1.(1)求f (x)的解析式；(2)若在區(qū)間1,1上不等式f(x)>2x+m恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.211 .已知函數(shù) f(x)=x2x+2. 1(1)求f (x)在區(qū)間2, 3上的取大值和取小值；(2)若g( x) = f (x) - mx在2,4上是單調(diào)函數(shù)，求 m的取值范圍.奮斗沒有終點(diǎn)任何時候都是一個起點(diǎn)12 .已知函數(shù)f (x)=32| x| ,g(x)=x22x,構(gòu)造函數(shù)F(x),定義如下:當(dāng)f(x)>g(x)時，F(xiàn)(x)=g(x);當(dāng) f(x)<g(x)時,F(x)=f(x),那么 F(x)()A.有最大值3,最小值1B.有最大值3,無

6、最小值C.有最大值72。7,無最小值D.無最大值，也無最小值13.已知函數(shù) f(x) =ax2|x|+2a1,其中 a>0, aC R若a= 1,作函數(shù)f(x)的圖像；(2)設(shè)f (x)在區(qū)間1,2上的最小值為g( a),求g( a)的表達(dá)式.1 .二次函數(shù)的三種表示形式：一般式：f(x) = ax2+bx+ c(aw0)；(2)頂點(diǎn)式：f (x) = a(xmj2+n( aw。)；(3)兩根式:f (x) = a(xxi)( x x2)( aw 0).2 .若二次函數(shù)y = f(x)恒滿足f (x+m) = f ( x+n),則其對稱軸為 x=m2n.3 .二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值(或

7、值域)的求法要掌握熟練，特別是含參數(shù)的兩類“定軸動區(qū)間、定區(qū)間動信達(dá)軸”解法是：抓住“三點(diǎn)一軸”數(shù)形結(jié)合，三點(diǎn)指的是區(qū)間兩個端點(diǎn)和區(qū)間中點(diǎn)，一軸指的是對稱軸.具體做法是：首先要采用配方法，化為y=a(x-m)2+n的形式，得頂點(diǎn)(m n)和對稱軸方程x = m其次對區(qū)間進(jìn)行討論，可分為三個類型：(1)頂點(diǎn)固定，區(qū)間也固定.(2)頂點(diǎn)含參數(shù)(即頂點(diǎn)為動)，區(qū)間固定，這時要討論頂點(diǎn)橫坐標(biāo)何時在區(qū)間之內(nèi)，何 時在區(qū)間之外.(3)頂點(diǎn)固定，區(qū)間變動，這時要討論區(qū)間中的參數(shù).§ 4二次函數(shù)性質(zhì)的再研究知識梳理1.向左(向右)| h| 向上(向下)| k|2.向上(向下)b 4ac- b22a&

8、#39;4abx 2a減(增)增(減)作業(yè)設(shè)計(jì)4ac b4a1. B 由題設(shè)知對稱軸為 x=1,mvm- 321解得m= 1或2.12x=-,因?yàn)?f(x) = x +由已知知拋物線開口向下，mi= 2.2. D 依題意，由f(1 +x) =f( x)知，二次函數(shù)的對稱軸為1bx+c開口向上，且 f(0) = f(1) , f( -2) = f (3),由函數(shù) f(x)的圖像可知，2, +8)為f (x)的增區(qū)間，所以 f(1)< f (2)< f(3),即 f(0)< f(2)< f( -2).3. Ab .4. B 由題意知：對稱軸 x=-2> 1, b<

9、;-2.5. C 由P、Q兩點(diǎn)關(guān)于直線x=- 1對稱，知P、Q的中點(diǎn)坐標(biāo)為(一1, m),a+ b.-2- = 1,即 a+b=-2.6. D 由 y=x2 2x+3=(x1)2+2 知，當(dāng)x= 1時，y的最小值為2,2當(dāng) y = 3 時，x2x+3=3,解得 x = 0 或 x=2.由y = x22x+3的圖像知，當(dāng) mC 1,2時，能保證y的最大值為3,最小值為2.7. 下 x=2 (2,7) 右 2 7解析 . f(x) =-x2+4x + 3=- (x-2)2+7,由a=1<0,可知f(x)的開口向下，對稱軸方程為x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,7),可由y=x2向右平移2個單位長度，再

10、向上平移7個單位長度得到.48.3解析y=- 3(x-1)2+k,令 y=0,則 3(x1)2=k,即 3x2-6x+ 3-k=0,x1+x2=2, x1x2=一丁, 33-k x1 + x2 = (Xi + X2)2 2xiX2 = 46k = g.3939 . f(3)>f(3)解析 f (2 x) = f (2 + x)對任意實(shí)數(shù)x都成立，f (x)的圖像即函數(shù)的對稱軸是直線x=2,.f(1) =f(3).又 f(3)< f(兀)，及 2<3<兀,，拋物線的開口必然向上，即xC(巴 2)時，f(x)單調(diào)遞減，xC2, +8)時，f(x)單調(diào)遞增.f( 3)>

11、f(1).f( - 3)> f (3).10 .解 設(shè) f (x) = ax2+bx+ c( aw 0),由 f (0) = 1,，c= 1, .f (x) = ax2+ bx+1.- f(x+ 1) -f (x) =2x, 1- 2ax+a+ b=2x,2a= 2a+ b= 0:1 1，f(x)=x2-i(2)由題意：x2-x+ 1>2x + m在1,1上恒成立, 2即x 3x+ 1 m>0在1,1上恒成立.令 g(x) =x2- 3x+1 - m= (x- 2)24 m3其對稱軸為x=2,1 g( x)在區(qū)間 1,1上是減函數(shù)，g( x) min = g(1) = 1 -

12、 3+ 1 - n>0,n<- 1.11.解 (1) f(x) = x2-2x+ 2= (x- 1)2+ 1, xC2, 3,一一，一15.f(x)的最小值是 f(1) =1,又 f(2) =4, f(3) =5,所以，f(x)的最大值是f(3) =5,一 ，一一 11.即f(x)在區(qū)間2, 3上的取大值是5,取小值是(2)g(x) = f (x) - mx= x2- (m+ 2)x+2,>4,即 me 2 或 m> 6.故m的取值范圍是(一8, 2U6, +8).12. C畫圖得到F(x)的圖像：射線AC拋物線 Ab及射線BD三段,y= 2x+ 3,聯(lián)立方程組2y=x

13、 - 2X,得 Xa= 2 7,代入得F(x)的最大值為7 2小，由圖可得F(x)無最小值，從而選 C.13.解(1)當(dāng)a= 1時，f (x) =x2- | x| + 1x2 + x+1,x<0x2-x+ 1,x> 0.作圖(如右所示)(2)當(dāng) xC1,2時，f(x) = ax2-x+2a-1.若a = 0,則f (x) =- x-1在區(qū)間1,2上是減函數(shù), g(a)=f(2) =-3.41 21右 a>0,則 f (x) = a(x-) +2a-1, 2a4a1f (x)圖像的對稱軸是直線 x =.,1 一 1 一當(dāng)0廣1,即a；時，f(x)在區(qū)間1,2上是增函數(shù), 2a2g(a) =f (1) =