2022年湖北省荊州市大垸中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022年湖北省荊州市大垸中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，奇函數(shù)在 上單調(diào)，則字母應(yīng)滿足的條件是 （   ）. a.;     b.  c.     d. 參考答案：a略2. 已知直線與圓交于a、b兩點(diǎn)，則與共線的向量為（    ）a.       b.   

2、;     c.      d. 參考答案：d3. 若圓c的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x3y=0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）a（x2）2+（y1）2=1b（x2）2+（y+1）2=1c（x+2）2+（y1）2=1d（x3）2+（y1）2=1參考答案：a【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】要求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，半徑已知，只需找出圓心坐標(biāo)，設(shè)出圓心坐標(biāo)為（a，b），由已知圓與直線4x3y=0相切，可得圓心到直線的距離等于圓的半徑，可列出關(guān)于a與b的關(guān)系式，又圓與x軸相切，可知圓心縱坐標(biāo)的絕對(duì)值等于圓的半

3、徑即|b|等于半徑1，由圓心在第一象限可知b等于圓的半徑，確定出b的值，把b的值代入求出的a與b的關(guān)系式中，求出a的值，從而確定出圓心坐標(biāo)，根據(jù)圓心坐標(biāo)和圓的半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可【解答】解：設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，b）（a0，b0），由圓與直線4x3y=0相切，可得圓心到直線的距離d=r=1，化簡(jiǎn)得：|4a3b|=5，又圓與x軸相切，可得|b|=r=1，解得b=1或b=1（舍去），把b=1代入得：4a3=5或4a3=5，解得a=2或a=（舍去），圓心坐標(biāo)為（2，1），則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x2）2+（y1）2=1故選：a4. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（   ）  

4、參考答案：a 5. “”是“直線與直線互相垂直”的（     ）  充分不必要條件                      必要不充分條件  充要條件              

5、              既不充分也不必要條件參考答案：a略6. 已知點(diǎn)p（1，1）及圓c：，點(diǎn)m，n在圓c上，若pmpn，則|mn|的取值范圍為（）a       bc       d參考答案：a7. 下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）a  1        

6、 b  0            c  1            d 2參考答案：b8. 齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽，則齊王的馬獲勝概率為（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

7、【分析】根據(jù)題意，設(shè)齊王的三匹馬分別記為a1，a2，a3，田忌的三匹馬分別記為b1，b2，b3，用列舉法列舉齊王與田忌賽馬的情況，進(jìn)而可得田忌勝出的情況數(shù)目，進(jìn)而由等可能事件的概率計(jì)算可得答案【解答】解：設(shè)齊王的三匹馬分別記為a1，a2，a3，田忌的三匹馬分別記為b1，b2，b3，齊王與田忌賽馬，其情況有：（a1，b1）、（a2，b2）、（a3，b3），齊王獲勝；（a1，b1）、（a2，b3）、（a3，b2），齊王獲勝；（a2，b1）、（a1，b2）、（a3，b3），齊王獲勝；（a2，b1）、（a1，b3）、（a3，b2），田忌獲勝；（a3，b1）、（a1，b2）、（a2，b3），齊王獲勝；（

8、a3，b1）、（a1，b3）、（a2，b2），齊王獲勝；共6種；其中齊王的馬獲勝的有5種，則田忌獲勝的概率為，故選：b9. 由數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成無重復(fù)數(shù)字且奇偶數(shù)字相間的六位數(shù)的個(gè)數(shù)有（）a72b60c48d52參考答案：b【考點(diǎn)】d9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題【分析】本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，當(dāng)首位為奇數(shù)時(shí)，則計(jì)數(shù)位上都是奇數(shù)才能滿足題意，這樣三個(gè)位奇數(shù)在三個(gè)奇數(shù)位置排列，三個(gè)偶數(shù)在三個(gè)偶數(shù)位置排列共有a33a33種結(jié)果，當(dāng)首位是偶數(shù)時(shí)，三個(gè)奇數(shù)在偶數(shù)位置排列，三個(gè)偶數(shù)有兩個(gè)利用排在首位，寫出結(jié)果【解答】解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，當(dāng)首位為奇數(shù)時(shí)，則計(jì)數(shù)位上都是奇數(shù)才能

9、滿足題意，這樣三個(gè)位奇數(shù)在三個(gè)奇數(shù)位置排列，三個(gè)偶數(shù)在三個(gè)偶數(shù)位置排列共有a33a33=36種結(jié)果，當(dāng)首位是偶數(shù)時(shí)，三個(gè)奇數(shù)在偶數(shù)位置排列，三個(gè)偶數(shù)有兩個(gè)利用排在首位，共有2×2a33=24種結(jié)果，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可以得到共有36+24=60種結(jié)果，故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查分類計(jì)數(shù)問題，本題解題的關(guān)鍵是看出題目需要分類來解，在分類中要做到不重不漏，注意奇數(shù)位和偶數(shù)位的選擇，本題是一個(gè)易錯(cuò)題10. 利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查高中性別與愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)是否有關(guān)，通過隨機(jī)調(diào)查200名高中生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，利用2×2列聯(lián)表，由計(jì)算可得k27.245，參照下表：得到的正確結(jié)論是（ 

10、;   ）0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828a. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”b. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”、c. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”d. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”參考答案：b【分析】由，結(jié)合臨界值表，即可直接得出結(jié)果.【詳解】由，可得有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”.故選b【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，會(huì)對(duì)照臨界值表，分析隨機(jī)變量觀測(cè)值

11、即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線y=3lnx+x+2在點(diǎn)p處的切線方程為4xy1=0，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是    參考答案：（1，3）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】設(shè)切點(diǎn)p（m，n），可得n=4m1，3lnm+m+2=n，求出曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由切線的方程可得m的方程，解得m=1，n=3，即可得到所求p的坐標(biāo)【解答】解：設(shè)切點(diǎn)p（m，n），可得n=4m1，3lnm+m+2=n，由y=3lnx+x+2的導(dǎo)數(shù)為y=+1，由切線方程4xy1=0，可得1+=4，解得m=1，n=3即有切點(diǎn)p（1

12、，3）故答案為：（1，3）12. 若拋物線的焦點(diǎn)是，準(zhǔn)線是，則經(jīng)過兩點(diǎn)、且與相切的圓共有_個(gè).參考答案：2略13. 已知復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)         .參考答案：略14. 若，則不等式的解集為    參考答案：略15. 已知圓o：和點(diǎn)a（1，2），則過a且與圓o相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于            參考答案：解析：由題意可直接求出切線方程為y-2=(

13、x-1)，即x+2y-5=0,從而求出在兩坐標(biāo)軸上的截距分別是5和，所以所求面積為。16. 將化成四進(jìn)位制數(shù)的末位是_。參考答案：，解析：  ，末位是第一個(gè)余數(shù)，注意：余數(shù)自下而上排列17. 設(shè)x，y滿足約束條件，向量=（y2x，m），=（1，1），且，則m的最小值為    參考答案：6【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由向量共線的坐標(biāo)表示得到m=2xy，再由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合求得m的值【解答】解：=（y2x，m），=（1，1），且，1×（y2x）1×m=0，即m=2xy由約束條件作可行域如圖，聯(lián)立，解得c（1，8）由m=2xy，

14、得y=2xm，當(dāng)直線y=2xm在y軸上的截距最大時(shí)，m最小，即當(dāng)直線y=2xm過點(diǎn)c（1，8）時(shí)，m的最小值為2×18=6故答案為：6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)   （1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；   （2）若直線y=a與的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;   （3）已知當(dāng)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：解:（1） 1分當(dāng)，2分的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是3分當(dāng)；當(dāng).4分（2）由（1）可知圖象的大致形狀及走向（圖略）當(dāng)?shù)膱D象有3個(gè)不同交點(diǎn)，7分

15、（3）上恒成立.  9分令，由二次函數(shù)的性質(zhì)，上是增函數(shù)，所求的取值范圍是12分 略19. 復(fù)數(shù)，若是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：解：.是實(shí)數(shù)，解得或，由于，故. 20. 已知.（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（1）；（2）f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2),(3,+)；單調(diào)遞減區(qū)間為(2,3).【分析】（1）求出,由的值，可得切線斜率，求出的值可得切點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式可得曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；【詳解】（1），得，,則曲線在點(diǎn)處的切線為，化為

16、.（2）由題可知：，由（1）知， ，令=0，得或.列表如下：(0,2)2(2,3)3(3,+)+00+極大值 極小值  故的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2), (3,+)；單調(diào)遞減區(qū)間為(2,3).【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線方程以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點(diǎn)出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時(shí)，在處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點(diǎn)斜式求得切線方程. 21. 已知圓m的方程為x2+（y2）2=1，直線l的方程為x2y=0，點(diǎn)p在直線l上，過p點(diǎn)作圓m的切線pa，pb，切點(diǎn)為a，b（1）若apb=6

17、0°，試求點(diǎn)p的坐標(biāo)；（2）若p點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），過p作直線與圓m交于c，d兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線cd的方程；（3）求證：經(jīng)過a，p，m三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用【專題】計(jì)算題；證明題【分析】（1）設(shè)p（2m，m），代入圓方程，解得m，進(jìn)而可知點(diǎn)p的坐標(biāo)（2）設(shè)直線cd的方程為：y1=k（x2），由圓心m到直線cd的距離求得k，則直線方程可得（3）設(shè)p（2m，m），mp的中點(diǎn)，因?yàn)閜a是圓m的切線，進(jìn)而可知經(jīng)過a，p，m三點(diǎn)的圓是以q為圓心，以mq為半徑的圓，進(jìn)而得到該圓的方程，根據(jù)其方程是關(guān)于m的恒等式，進(jìn)而可求得x和y，得到經(jīng)過a，p

18、，m三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：（1）設(shè)p（2m，m），由題可知mp=2，所以（2m）2+（m2）2=4，解之得：，故所求點(diǎn)p的坐標(biāo)為p（0，0）或（2）設(shè)直線cd的方程為：y1=k（x2），易知k存在，由題知圓心m到直線cd的距離為，所以，解得，k=1或，故所求直線cd的方程為：x+y3=0或x+7y9=0（3）設(shè)p（2m，m），mp的中點(diǎn)，因?yàn)閜a是圓m的切線，所以經(jīng)過a，p，m三點(diǎn)的圓是以q為圓心，以mq為半徑的圓，故其方程為：化簡(jiǎn)得：x2+y22ym（2x+y2）=0，此式是關(guān)于m的恒等式，故x2+y22y=0且（2x+y2）=0，解得或所以經(jīng)過a，p，m三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)（0，2）或（，）【點(diǎn)評(píng)